Носко В.П. Эконометрика для начинающих

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ɂɋ

. 1.1

2100

2300

2500

2700

2200 2400 2600 2800

DPI

CONS

Ⱦɢɚɝɪɚɦɦɚ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ ɧɚ ɪɢɫ.1.1 ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɞɚɧɧɵɦ ɨ

ɝɨɞɨɜɨɦ ɪɚɫɩɨɥɚɝɚɟɦɨɦ ɞɨɯɨɞɟ ɢ ɝɨɞɨɜɵɯ ɪɚɫɯɨɞɚɯ ɧɚ ɥɢɱɧɨɟ

ɩɨɬɪɟɛɥɟɧɢɟ (ɜ 1999 ɝ., ɜ ɭɫɥɨɜɧɵɯ ɟɞɢɧɢɰɚɯ) 20 ɫɟɦɟɣ . ɗɬɢ

ɞɚɧɧɵɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɵ ɜ ɬɚɛɥɢɰɟ 1.1.

ȺȻɅ

. 1.1

i DPI C I DPI C

1 2508 2406 11 2435 2311

2 2572 2464 12 2354 2278

3 2408 2336 13 2404 2240

4 2522 2281 14 2381 2183

5 2700 2641 15 2581 2408

6 2531 2385 16 2529 2379

7 2390 2297 17 2562 2378

8 2595 2416 18 2624 2554

9 2524 2460 19 2407 2232

10 2685 2549 20 2448 2356

ɉɪɟɞɥɨɠɢɜ ɞɥɹ ɨɩɢɫɚɧɢɹ ɢɦɟɸɳɢɯɫɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɯ ɞɚɧ-

ɧɵɯ ɦɨɞɟɥɶ, ɭɱɢɬɵɜɚɸɳɭɸ ɭɤɚɡɚɧɧɵɟ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɹ ɨɬ ɬɟɨɪɟɬɢ-

ɱɟɫɤɨɣ ɦɨɞɟɥɢ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɫɜɹɡɢ ɦɟɠɞɭ

DPI

(ɦɨɞɟɥɶ ɧɚ-

ɛɥɸɞɟɧɢɣ), ɦɵ ɧɟɢɡɛɟɠɧɨ ɫɬɚɥɤɢɜɚɟɦɫɹ ɫ ɜɨɩɪɨɫɨɦ ɨ ɬɨɦ,

ɤɚɤɨɜɵ ɡɧɚɱɟɧɢɹ

ɜ ɷɬɨɣ ɦɨɞɟɥɢ. ɂ ɫ ɷɬɨɝɨ ɦɨɦɟɧɬɚ ɩɨ-

ɩɚɞɚɟɦ ɜ ɩɨɥɟ ɞɟɹɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɷɤɨɧɨɦɟɬɪɢɤɢ, ɩɪɟɞɥɚɝɚɸɳɟɣ

ɪɚɡɥɢɱɧɵɟ ɦɟɬɨɞɵ ɨɰɟɧɢɜɚɧɢɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɯ

ɦɨɞɟɥɟɣ ɩɨ ɢɦɟɸɳɢɦɫɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɦ ɞɚɧɧɵɦ, ɚ ɬɚɤɠɟ ɦɟ-

ɬɨɞɵ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɹ ɨɰɟɧɟɧɧɨɣ ɦɨɞɟɥɢ ɞɥɹ ɰɟɥɟɣ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟ-

ɫɤɨɝɨ ɩɪɨɝɧɨɡɢɪɨɜɚɧɢɹ ɢ ɩɪɨɜɟɞɟɧɢɹ ɪɚɰɢɨɧɚɥɶɧɨɣ ɷɤɨɧɨɦɢ-

ɱɟɫɤɨɣ ɩɨɥɢɬɢɤɢ. Ʉɪɨɦɟ ɬɨɝɨ, ɦɟɬɨɞɵ ɷɤɨɧɨɦɟɬɪɢɤɢ ɞɚɸɬ

ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɶ ɩɨɞɛɨɪɚ ɩɨɞɯɨɞɹɳɟɣ ɦɨɞɟɥɢ, ɚɞɟɤɜɚɬɧɨɣ ɢɦɟɸ-

ɳɢɦɫɹ ɞɚɧɧɵɦ, ɜ ɫɢɬɭɚɰɢɢ, ɤɨɝɞɚ ɜ ɪɚɫɩɨɪɹɠɟɧɢɢ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚ-

ɬɟɥɹ ɧɟɬ ɹɫɧɨɣ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɨɣ ɬɟɨɪɢɢ, ɨɩɢɫɵɜɚɸɳɟɣ ɩɨɜɟɞɟ-

ɧɢɟ ɢɧɬɟɪɟɫɭɸɳɢɯ ɟɝɨ ɨɬɞɟɥɶɧɵɯ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɯ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɟɣ

ɢ ɫɜɹɡɢ ɦɟɠɞɭ ɪɚɡɥɢɱɧɵɦɢ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹɦɢ.

1.2. Ⱦȼȿ ɉȿɊȿɆȿɇɇɕȿ: ɆȿɊɕ

ɂɁɆȿɇɑɂȼɈɋɌɂ ɂ ɋȼəɁɂ

ȼ ɩɪɢɜɨɞɢɦɨɣ ɧɢɠɟ ɬɚɛɥɢɰɟ 1.2 ɭɤɚɡɚɧɵ ɭɪɨɜɧɢ ɛɟɡɪɚɛɨ-

ɬɢɰɵ (ɜ %) ɫɪɟɞɢ ɛɟɥɨɝɨ ɢ ɰɜɟɬɧɨɝɨ ɧɚɫɟɥɟɧɢɹ ɋɒȺ ɜ ɩɟɪɢɨɞ

ɫ ɦɚɪɬɚ 1968 ɝ. ɩɨ ɢɸɥɶ 1969 ɝ. (ɦɟɫɹɱɧɵɟ ɞɚɧɧɵɟ). ȼ ɩɟɪɜɨɦ

ɫɬɨɥɛɰɟ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɵ ɧɨɦɟɪɚ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɵɯ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ

(

i 1

ɞɥɹ ɦɚɪɬɚ 1968 ɝ.,

=17 ɞɥɹ ɢɸɥɹ 1969 ɝ.), ɜɨ ɜɬɨɪɨɦ

ɫɬɨɥɛɰɟ - ɡɧɚɱɟɧɢɹ

BEL

ɭɪɨɜɧɹ ɛɟɡɪɚɛɨɬɢɰɵ ɫɪɟɞɢ ɛɟɥɨɝɨ ɧɚ-

ɫɟɥɟɧɢɹ ɜ i -ɨɦ ɦɟɫɹɰɟ, ɚ ɜ ɬɪɟɬɶɟɦ - ɡɧɚɱɟɧɢɹ

ZVET

ɭɪɨɜɧɹ

ɛɟɡɪɚɛɨɬɢɰɵ ɫɪɟɞɢ ɰɜɟɬɧɨɝɨ ɧɚɫɟɥɟɧɢɹ ɜ i -ɨɦ ɦɟɫɹɰɟ.

ȺȻɅ

. 1.2

i BEL ZVET i BEL ZVET

3.2 6.9

3.0 6.5

3.1 6.7

3.0 6.0

3.2 6.5

2.9 5.7

3.3 7.1

3.1 6.0

3.3 6.8

3.1 6.9

3.2 6.4

3.1 6.5

3.2 6.6

3.0 7.0

3.1 7.3

3.2 6.4

3.0 6.5

Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ, ɩɪɟɠɞɟ ɜɫɟɝɨ, ɝɪɚɮɢɤɢ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɭɪɨɜɧɟɣ

ɛɟɡɪɚɛɨɬɢɰɵ ɜ ɨɛɟɢɯ ɝɪɭɩɩɚɯ ɜ ɬɟɱɟɧɢɟ ɭɤɚɡɚɧɧɨɝɨ ɩɟɪɢɨɞɚ

ɜɪɟɦɟɧɢ (Ɋɢɫ. 1.2).

ɉɟɪɜɨɟ ɜɩɟɱɚɬɥɟɧɢɟ ɨɬ ɩɪɨɫɦɨɬɪɚ ɷɬɢɯ ɝɪɚɮɢɤɨɜ - ɭɪɨɜɟɧɶ

ɛɟɡɪɚɛɨɬɢɰɵ ɫɪɟɞɢ ɰɜɟɬɧɨɝɨ ɧɚɫɟɥɟɧɢɹ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɜɵɲɟ ɢ

ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ ɫɨ ɜɪɟɦɟɧɟɦ ɫɨ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɵɦɢ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹɦɢ; ɭɪɨ-

ɜɟɧɶ ɛɟɡɪɚɛɨɬɢɰɵ ɫɪɟɞɢ ɛɟɥɨɝɨ ɧɚɫɟɥɟɧɢɹ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ ɩɥɚɜɧɨ ɢ

ɜ ɞɨɜɨɥɶɧɨ ɭɡɤɨɦ ɞɢɚɩɚɡɨɧɟ.

ɂɋ

. 1.2

2 4 6 8 10 12 14 16

BEL ZVET

Ⱦɥɹ ɬɨɝɨ, ɱɬɨɛɵ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɢɹ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸ-

ɳɢɟ ɨɛɳɟɩɪɢɧɹɬɨɣ ɩɪɚɤɬɢɤɟ, ɦɵ ɨɛɨɡɧɚɱɢɦ ɱɟɪɟɡ

xx x

12 17

,,,

ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ ɧɚɛɥɸɞɚɟɦɵɟ ɭɪɨɜɧɢ ɛɟɡɪɚɛɨɬɢɰɵ ɫɪɟɞɢ

ɰɜɟɬɧɨɝɨ ɧɚɫɟɥɟɧɢɹ, ɚ ɱɟɪɟɡ

yy y

12 17

,,,

- ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ

ɢɦ ɭɪɨɜɧɢ ɛɟɡɪɚɛɨɬɢɰɵ ɫɪɟɞɢ ɛɟɥɨɝɨ ɧɚɫɟɥɟɧɢɹ ɋɒȺ, ɬɚɤ ɱɬɨ

ɦɵ ɦɨɠɟɦ ɝɨɜɨɪɢɬɶ ɨ ɧɚɛɥɸɞɚɟɦɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɹɯ ɞɜɭɯ ɩɟɪɟɦɟɧ-

ɧɵɯ: ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ

- ɭɪɨɜɧɹ ɛɟɡɪɚɛɨɬɢɰɵ ɫɪɟɞɢ ɰɜɟɬɧɨɝɨ ɧɚ-

ɫɟɥɟɧɢɹ, ɢ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ

- ɭɪɨɜɧɹ ɛɟɡɪɚɛɨɬɢɰɵ ɫɪɟɞɢ ɛɟɥɨɝɨ

ɧɚɫɟɥɟɧɢɹ.

ɇɚɢɛɨɥɟɟ ɩɪɨɫɬɵɦɢ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹɦɢ, ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɳɢɦɢ ɩɨ-

ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢ

xx x

12 17

,,,

yy y

12 17

,,,

, ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɢɯ

ɫɪɟɞɧɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ (means)

xx x



17 17

12 17



yy y



17 17

12 17



ɚ ɬɚɤɠɟ ɞɢɫɩɟɪɫɢɢ (ɬɨɱɧɟɟ, ɜɵɛɨɪɨɱɧɵɟ ɞɢɫɩɟɪɫɢɢ -

sample variances)



Var x





Var y

() ,



ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɳɢɟ ɫɬɟɩɟɧɶ ɪɚɡɛɪɨɫɚ ɡɧɚɱɟɧɢɣ xx x

12 17

,,,

(

yy y

12 17

,,,

) ɜɨɤɪɭɝ ɫɜɨɟɝɨ ɫɪɟɞɧɟɝɨ

( y , ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧ-

ɧɨ), ɢɥɢ ɜɚɪɢɚɛɟɥɶɧɨɫɬɶ (ɢɡɦɟɧɱɢɜɨɫɬɶ) ɷɬɢɯ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ

ɧɚ ɦɧɨɠɟɫɬɜɟ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ. Ɉɬɫɸɞɚ ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɢɟ Var

(variance). ȼɩɪɨɱɟɦ, ɛɨɥɟɟ ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɵɦ ɛɵɥɨ ɛɵ ɢɡɦɟɪɟɧɢɟ

ɫɬɟɩɟɧɢ ɪɚɡɛɪɨɫɚ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ ɜ ɬɟɯ ɠɟ ɟɞɢɧɢɰɚɯ, ɜ

ɤɨɬɨɪɵɯ ɢɡɦɟɪɹɟɬɫɹ ɢ ɫɚɦɚ ɩɟɪɟɦɟɧɧɚɹ. ɗɬɭ ɡɚɞɚɱɭ ɪɟɲɚɟɬ ɩɨ-

ɤɚɡɚɬɟɥɶ, ɧɚɡɵɜɚɟɦɵɣ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɵɦ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟɦ (standard

deviance - Std.Dev.) ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ

(ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ y ), ɨɩɪɟɞɟ-

ɥɹɟɦɵɣ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟɦ



,xVar)x.(Dev.Std

(



,yVar)y.(Dev.Std ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ).

ȼɵɱɢɫɥɟɧɢɹ ɩɨ ɭɤɚɡɚɧɧɵɦ ɮɨɪɦɭɥɚɦ ɩɪɢɜɨɞɹɬ ɤ ɡɧɚɱɟɧɢ-

ɹɦ

= 6 576.,

)x.(Dev.Std

=0416.;

118.3y

)y.(Dev.Std

=0113..

ɂɧɵɦɢ ɫɥɨɜɚɦɢ, ɭɪɨɜɟɧɶ ɛɟɡɪɚɛɨɬɢɰɵ ɫɪɟɞɢ ɰɜɟɬɧɨɝɨ ɧɚɫɟɥɟ-

ɧɢɹ, ɜ ɫɪɟɞɧɟɦ, ɛɨɥɟɟ, ɱɟɦ ɜ ɞɜɚ ɪɚɡɚ ɩɪɟɜɵɲɚɟɬ ɭɪɨɜɟɧɶ ɛɟɡ-

ɪɚɛɨɬɢɰɵ ɫɪɟɞɢ ɛɟɥɨɝɨ ɧɚɫɟɥɟɧɢɹ. ɋɬɚɧɞɚɪɬɧɵɟ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɹ,

ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ, ɨɬɧɨɫɹɬɫɹ ɩɪɢɛɥɢɡɢɬɟɥɶɧɨ ɤɚɤ 4:1, ɱɬɨ ɭɤɚɡɵ-

ɜɚɟɬ ɧɚ ɝɨɪɚɡɞɨ ɛɨɥɟɟ ɫɢɥɶɧɭɸ ɢɡɦɟɧɱɢɜɨɫɬɶ (“ɜɚɪɢɚɛɟɥɶ-

ɧɨɫɬɶ”) ɭɪɨɜɧɹ ɛɟɡɪɚɛɨɬɢɰɵ ɫɪɟɞɢ ɰɜɟɬɧɨɝɨ ɧɚɫɟɥɟɧɢɹ. Ɋɚɡɦɚ-

ɯɢ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɭɪɨɜɧɟɣ ɪɚɜɧɵ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ, 7.3 - 5.7 = 1.6 ɢ

3.3 - 3.1 = 0.2.

ɍɞɨɛɧɵɦ ɝɪɚɮɢɱɟɫɤɢɦ ɫɪɟɞɫɬɜɨɦ ɚɧɚɥɢɡɚ ɞɚɧɧɵɯ ɹɜɥɹɟɬɫɹ

ɞɢɚɝɪɚɦɦɚ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ (scatterplot),

ɧɚ ɤɨɬɨɪɨɣ ɜ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶ-

ɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɪɚɫɩɨɥɚɝɚɸɬɫɹ ɬɨɱɤɢ

i =

1, 2, ...,

, ɝɞɟ

n -

ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɧɚɛɥɸɞɚɟɦɵɯ ɩɚɪ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ

. ȼ ɧɚɲɟɦ ɩɪɢɦɟɪɟ

n =

17, ɢ ɞɢɚɝɪɚɦɦɚ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ ɢɦɟ-

ɟɬ ɜɢɞ

ɂɋ

. 1.3

2.8

2.9

3.0

3.1

3.2

3.3

3.4

5.5 6.0 6.5 7.0 7.5

ZVET

BEL

ȼɵɬɹɧɭɬɨɫɬɶ ɨɛɥɚɤɚ ɬɨɱɟɤ ɧɚ ɞɢɚɝɪɚɦɦɟ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ ɜɞɨɥɶ

ɧɚɤɥɨɧɧɨɣ ɩɪɹɦɨɣ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɫɞɟɥɚɬɶ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɨ ɬɨɦ,

ɱɬɨ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɧɟɤɨɬɨɪɚɹ ɨɛɴɟɤɬɢɜɧɚɹ ɬɟɧɞɟɧɰɢɹ ɥɢɧɟɣɧɨɣ

ɫɜɹɡɢ ɦɟɠɞɭ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦɢ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ

, ɜɵɪɚɠɚɟɦɨɣ ɫɨ-

ɨɬɧɨɲɟɧɢɟɦ

yx 

ɝɞɟ

— ɭɪɨɜɟɧɶ ɛɟɡɪɚɛɨɬɢɰɵ ɫɪɟɞɢ ɰɜɟɬɧɨɝɨ, ɚ

— ɫɪɟ-

ɞɢ ɛɟɥɨɝɨ ɧɚɫɟɥɟɧɢɹ. ȼ ɬɨ ɠɟ ɜɪɟɦɹ, ɭɤɚɡɚɧɧɨɟ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟ

ɜɵɪɚɠɚɟɬ ɜɫɟɝɨ ɥɢɲɶ ɬɟɧɞɟɧɰɢɸ

: ɪɟɚɥɶɧɨ ɧɚɛɥɸɞɚɟɦɵɟ ɡɧɚ-

ɱɟɧɢɹ

ɨɬɥɢɱɚɸɬɫɹ ɨɬ ɡɧɚɱɟɧɢɣ



ɧɚ ɜɟɥɢɱɢɧɭ



HDE

ii i

 

ɬɚɤ ɱɬɨ



yxin

iii



DE H

,,,. 1



ɉɨɫɥɟɞɧɟɟ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬ

ɥɢɧɟɣɧɭɸ ɦɨɞɟɥɶ ɧɚ-

ɛɥɸɞɟɧɢɣ,

ɬɨɝɞɚ ɤɚɤ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟ



ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬ

ɥɢɧɟɣɧɭɸ ɦɨɞɟɥɶ ɫɜɹɡɢ

ɦɟɠɞɭ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟ-

ɦɵɦɢ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɦɢ.

Ɂɚɦɟɬɢɦ, ɨɞɧɚɤɨ, ɱɬɨ ɜɢɞɢɦɚɹ ɫɬɟɩɟɧɶ ɩɪɨɹɜɥɟɧɢɹ ɜɵɬɹɧɭ-

ɬɨɫɬɢ ɨɛɥɚɤɚ ɬɨɱɟɤ ɧɚ ɞɢɚɝɪɚɦɦɟ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ (ɩɪɢ ɧɚɥɢɱɢɢ ɥɢ-

ɧɟɣɧɨɣ ɫɜɹɡɢ ɦɟɠɞɭ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɦɢ) ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ

ɜɵɛɨɪɚ ɟɞɢɧɢɰ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ

. ɉɨɷɬɨɦɭ, ɜɨ-

ɩɟɪɜɵɯ, ɠɟɥɚɬɟɥɶɧɨ ɩɪɢ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɢ ɞɢɚɝɪɚɦɦɵ ɜɵɛɢɪɚɬɶ

ɦɚɫɲɬɚɛɵ ɢ ɢɧɬɟɪɜɚɥɵ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ ɬɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ,

ɱɬɨɛɵ ɞɢɚɝɪɚɦɦɚ ɢɦɟɥɚ ɜɢɞ ɤɜɚɞɪɚɬɚ ɢ ɱɬɨɛɵ ɧɚ ɞɢɚɝɪɚɦɦɟ

ɢɦɟɥɢɫɶ ɬɨɱɤɢ, ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɛɥɢɡɤɨ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɵɟ ɤ ɤɚɠɞɨɣ ɢɡ

ɱɟɬɵɪɟɯ ɝɪɚɧɢɰ ɤɜɚɞɪɚɬɚ. ȼɨ-ɜɬɨɪɵɯ, ɠɟɥɚɬɟɥɶɧɨ ɢɦɟɬɶ ɤɚɤɢɟ-

ɬɨ ɱɢɫɥɨɜɵɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɨɬɪɚɠɚɥɢ ɛɵ ɞɟɣɫɬɜɢ-

ɬɟɥɶɧɨɟ ɧɚɥɢɱɢɟ ɜɵɬɹɧɭɬɨɫɬɢ ɨɛɥɚɤɚ ɬɨɱɟɤ ɜɞɨɥɶ ɧɚɤɥɨɧɧɨɣ

ɩɪɹɦɨɣ ɢ ɧɟ ɡɚɜɢɫɟɥɢ

ɨɬ ɲɤɚɥ, ɜ ɤɨɬɨɪɵɯ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɵ ɡɧɚɱɟ-

ɧɢɹ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ.

Ɉɞɧɚ ɢɡ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤ ɬɚɤɨɝɨ ɪɨɞɚ ɫɜɹɡɚɧɚ ɫ ɪɚɡɛɢɟɧɢɟɦ

ɞɢɚɝɪɚɦɦɵ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɣ ɢ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɨɣ ɩɪɹɦɵ-

ɦɢ ɧɚ 4 ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɢɤɚ.

Ɋɚɡɛɢɜɚɸɳɢɟ ɞɢɚɝɪɚɦɦɭ ɩɪɹɦɵɟ (ɫɟɤɭɳɢɟ) ɩɪɨɜɨɞɹɬɫɹ

ɱɟɪɟɡ ɬɨɱɤɭ



,, ɬɚɤ ɱɬɨ ɟɫɥɢ ɬɨɱɤɚ



ɥɟɠɢɬ ɩɪɚɜɟɟ

ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɨɣ ɫɟɤɭɳɟɣ, ɬɨ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟ

 ɢɦɟɟɬ ɡɧɚɤ ɩɥɸɫ,

ɚ ɟɫɥɢ ɥɟɜɟɟ, ɬɨ ɡɧɚɤ ɦɢɧɭɫ. Ⱥɧɚɥɨɝɢɱɧɨ, ɟɫɥɢ ɬɨɱɤɚ



ɥɟɠɢɬ ɜɵɲɟ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɣ ɫɟɤɭɳɟɣ, ɬɨ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟ



ɢɦɟɟɬ ɡɧɚɤ ɩɥɸɫ, ɚ ɟɫɥɢ ɨɧɚ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɚ ɧɢɠɟ ɷɬɨɣ ɫɟɤɭɳɟɣ,

ɬɨ ɡɧɚɤ ɦɢɧɭɫ (ɫɦ. Ɋɢɫ. 1.4).

ɂɋ

. 1.4

2.8

2.9

3.0

3.1

3.2

3.3

3.4

5.5 6.0 6.5 7.0 7.5

ZVET

BEL

ɉɭɫɬɶ



— ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɬɚɤɢɯ ɬɨɱɟɤ ɫɪɟɞɢ

 

xy xy

nn11

,,,,



, ɞɥɹ ɤɨɬɨɪɵɯ

!

(ɜɟɪɯ-

ɧɢɣ ɩɪɚɜɵɣ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɢɤ);



—

ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɬɨɱɟɤ, ɞɥɹ ɤɨ-

ɬɨɪɵɯ

!



(ɧɢɠɧɢɣ ɩɪɚɜɵɣ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɢɤ);



— ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɬɨɱɟɤ, ɞɥɹ ɤɨɬɨɪɵɯ



!

(ɜɟɪɯɧɢɣ ɥɟɜɵɣ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɢɤ);



- ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɬɨɱɟɤ, ɞɥɹ

ɤɨɬɨɪɵɯ



(ɧɢɠɧɢɣ ɥɟɜɵɣ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶ-

ɧɢɤ). ȼ ɧɚɲɟɦ ɩɪɢɦɟɪɟ,







(ɬɨɱɤɢ, ɫɨ-

ɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹɦ ɫ ɧɨɦɟɪɚɦɢ 6 ɢ 17, ɢɦɟɸɬ ɫɨɜɩɚ-

ɞɚɸɳɢɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ),



(ɬɨɱɤɢ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɧɚ-

ɛɥɸɞɟɧɢɹɦ ɫ ɧɨɦɟɪɚɦɢ 9 ɢ 10, ɢɦɟɸɬ ɫɨɜɩɚɞɚɸɳɢɟ

ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ), ɬɚɤ ɱɬɨ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɬɨɱɟɤ ɫ ɫɨɜɩɚɞɚɸɳɢɦɢ ɡɧɚ-

ɤɚɦɢ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɣ

 ɢ

 ɪɚɜɧɨ

  



, ɚɤɨ-

ɥɢɱɟɫɬɜɨ ɬɨɱɟɤ, ɭ ɤɨɬɨɪɵɯ ɡɧɚɤɢ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɣ ɪɚɡɥɢɱɧɵ, ɪɚɜɧɨ

 



Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɬɨɱɟɤ ɫ ɫɨɜɩɚɞɚɸɳɢɦɢ ɡɧɚɤɚɦɢ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɣ ɨɬ

ɫɪɟɞɧɢɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ 10/17=0.59, ɬ. ɟ. ɨɤɨɥɨ 59% ɨɛɳɟ-

ɝɨ ɱɢɫɥɚ ɬɨɱɟɤ, ɢ ɷɬɨ ɫɥɭɠɢɬ ɧɟɤɨɬɨɪɵɦ ɭɤɚɡɚɧɢɟɦ ɧɚ ɧɚɥɢɱɢɟ

ɜɵɬɹɧɭɬɨɫɬɢ ɨɛɥɚɤɚ ɬɨɱɟɤ ɜ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ ɩɪɹɦɨɣ, ɢɦɟɸɳɟɣ

ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɣ

ɭɝɥɨɜɨɣ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ. ȿɫɥɢ ɛɵ ɛɨɥɶɲɢɧɫɬɜɨ

ɫɨɫɬɚɜɥɹɥɢ ɬɨɱɤɢ ɫ ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɵɦɢ ɡɧɚɤɚɦɢ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɣ ɨɬ

ɫɪɟɞɧɢɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ, ɬɨ ɷɬɨ ɫɥɭɠɢɥɨ ɛɵ ɨɛɴɟɤɬɢɜɧɵɦ ɭɤɚɡɚɧɢɟɦ

ɧɚ ɧɚɥɢɱɢɟ ɜɵɬɹɧɭɬɨɫɬɢ ɨɛɥɚɤɚ ɬɨɱɟɤ ɜ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ ɩɪɹɦɨɣ,

ɢɦɟɸɳɟɣ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɣ

ɭɝɥɨɜɨɣ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ. ɉɨɫɥɟɞɧɹɹ

ɫɢɬɭɚɰɢɹ ɱɚɫɬɨ ɧɚɛɥɸɞɚɟɬɫɹ ɩɪɢ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɢɢ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ

ɫɩɪɨɫɚ ɧɚ ɬɨɜɚɪ ɨɬ ɟɝɨ ɰɟɧɵ.

Ȼɨɥɟɟ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɧɵɦ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɫɬɟɩɟɧɢ

ɜɵɪɚɠɟɧɧɨɫɬɢ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɫɜɹɡɢ ɦɟɠɞɭ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɵɦɢ ɩɟɪɟ-

ɦɟɧɧɵɦɢ

y ,

ɩɪɢɧɢɦɚɸɳɢɦɢ ɡɧɚɱɟɧɢɹ

, in

1, , ,

ɩɨɫɪɟɞɫɬɜɨɦ

(ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɝɨ) ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ

(sample correlation coefficient)

Cov x y

Var x Var y

(,)

() ()

ȼɟɥɢɱɢɧɚ Cov

y(,),ɫɬɨɹɳɚɹ ɜ ɱɢɫɥɢɬɟɥɟ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɫɨ-

ɨɬɧɨɲɟɧɢɟɦ

Cov x y

xxyy

(, ) ( )( )





ɢ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ (

ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɣ

)

ɤɨɜɚɪɢɚɰɢɟɣ

ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ

ɢ y ,

ɬɚɤ ɱɬɨ, ɮɨɪɦɚɥɶɧɨ,

Cov

(,) (),

Cov y y Va

y(,) ().

ȿɫɥɢ ɭɤɚɡɚɧɧɚɹ ɬɟɧɞɟɧɰɢɹ ɜɵɪɚɠɟɧɚ ɧɚ ɞɢɚɝɪɚɦɦɟ ɪɚɫɫɟɹ-

ɧɢɹ ɞɨɜɨɥɶɧɨ ɹɫɧɨ, ɬɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ r

ɩɨ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɟ

ɛɥɢɡɤɢ ɤ ɟɞɢɧɢɰɟ (ɬ. ɟ. ɡɧɚɱɟɧɢɹ r

ɛɥɢɡɤɢ ɤ +1 ɢɥɢ ɤ –1). ȿɫɥɢ

ɠɟ ɧɚɥɢɱɢɟ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɬɟɧɞɟɧɰɢɢ ɫɜɹɡɢ ɨɛɧɚɪɭɠɢɜɚɟɬɫɹ ɧɚ ɞɢɚ-

ɝɪɚɦɦɟ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ ɫ ɬɪɭɞɨɦ, ɬɨ ɬɨɝɞɚ ɡɧɚɱɟɧɢɹ r

ɛɥɢɡɤɢ ɤ ɧɭ-

ɥɸ. Ʉɚɤ ɦɵ ɭɜɢɞɢɦ ɩɨɡɞɧɟɟ, ɡɧɚɱɟɧɢɹ r

ɭɠɟ ɧɟ ɡɚɜɢɫɹɬ ɨɬ

ɜɵɛɨɪɚ ɲɤɚɥ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ

ɢ y (ɟɫɥɢ, ɤɨɧɟɱɧɨ, ɷɬɢ

ɲɤɚɥɵ ɥɢɧɟɣɧɵ

ȼ ɧɚɲɟɦ ɩɪɢɦɟɪɟ



Var x

01732.,



Var y

0 0128.,



Cov x y,.

0 0204 , ɨɬɤɭɞɚ ɧɚɯɨɞɢɦ

0 0204

01732 0 0128

0 4608

ɬ. ɟ. ɩɨɥɭɱɚɟɦ ɡɧɚɱɟɧɢɟ r

, ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɨɟ ɩɪɢɛɥɢɡɢɬɟɥɶ-

ɧɨ ɩɨɫɟɪɟɞɢɧɟ ɦɟɠɞɭ 0 ɢ 1.

Ɂɚɦɟɱɚɧɢɟ

Ɇɵ ɨɩɪɟɞɟɥɢɥɢ Var ɢ Cov, ɞɟɥɹ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɫɭɦɦɵ

ɤɜɚɞɪɚɬɨɜ ɧɚ n-1. ɗɬɨ ɢɦɟɟɬ ɫɜɨɟ ɨɛɴɹɫɧɟɧɢɟ, ɤɨɬɨɪɨɟ ɩɨɤɚ ɜɵ-

ɯɨɞɢɬ ɡɚ ɪɚɦɤɢ ɧɚɲɟɝɨ ɨɛɫɭɠɞɟɧɢɹ. ȼɦɟɫɬɟ ɫ ɬɟɦ, ɜ ɪɚɡɧɵɯ ɪɭ-

ɤɨɜɨɞɫɬɜɚɯ ɩɨ ɷɤɨɧɨɦɟɬɪɢɤɟ Var ɢ Cov ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬɫɹ ɩɨ-

ɪɚɡɧɨɦɭ. Ⱦɟɥɟɧɢɟ ɧɚ n - 1 ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɜ ɤɧɢɝɚɯ Ⱦɨ-

ɭɝɟɪɬɢ (1997), Ⱥɣɜɚɡɹɧɚ ɢ Ɇɯɢɬɚɪɹɧɚ (1998), ɬɨɝɞɚ ɤɚɤ ɜ ɤɧɢɝɟ

Ɇɚɝɧɭɫɚ, Ʉɚɬɵɲɟɜɚ ɢ ɉɟɪɟɫɟɰɤɨɝɨ (1997) ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ

ɫɭɦɦɵ ɤɜɚɞɪɚɬɨɜ ɞɟɥɹɬɫɹ ɧɟ ɧɚ n - 1, ɚɧɚn. Ʉ ɫɱɚɫɬɶɸ, ɢ Cov ɢ

Var ɛɭɞɭɬ ɢɝɪɚɬɶ ɭ ɧɚɫ ɥɢɲɶ ɜɫɩɨɦɨɝɚɬɟɥɶɧɭɸ ɪɨɥɶ, ɚ ɜɟɥɢɱɢɧɚ

ɛɨɥɟɟ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɞɥɹ ɧɚɫ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ r

ɧɟ

ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɬɨɝɨ, ɤɚɤɢɦ ɢɡ ɞɜɭɯ ɫɩɨɫɨɛɨɜ ɦɵ ɛɭɞɟɦ ɨɩɪɟɞɟɥɹɬɶ

Var ɢ Cov, ɥɢɲɶ ɛɵ ɬɨɥɶɤɨ ɩɪɢ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɢ ɨɛɟɢɯ ɷɬɢɯ ɯɚɪɚɤɬɟ-

ɪɢɫɬɢɤ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɥɫɹ ɨɞɢɧ ɢ ɬɨɬ ɠɟ ɫɩɨɫɨɛ.

1.3. ɆȿɌɈȾ ɇȺɂɆȿɇɖɒɂɏ ɄȼȺȾɊȺɌɈȼ.

ɉɊəɆɈɅɂɇȿɃɇɕɃ ɏȺɊȺɄɌȿɊ ɋȼəɁɂ ɆȿɀȾɍ ȾȼɍɆə

ɗɄɈɇɈɆɂɑȿɋɄɂɆɂ ɎȺɄɌɈɊȺɆɂ

Ɍɟɩɟɪɶ ɦɵ ɨɛɫɭɞɢɦ ɜɨɩɪɨɫ ɨ ɬɨɦ, ɤɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɦɨɠɧɨ

(ɯɨɬɹ ɛɵ ɩɪɢɛɥɢɡɢɬɟɥɶɧɨ) ɜɨɫɫɬɚɧɨɜɢɬɶ ɝɢɩɨɬɟɬɢɱɟɫɤɭɸ ɥɢ-

ɧɟɣɧɭɸ ɫɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɦɢ, ɟɫɥɢ ɬɚɤɨɜɚɹ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶ-

ɧɨ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ.

Ɇɵ ɭɠɟ ɡɚɦɟɬɢɥɢ, ɱɬɨ ɩɪɢ ɧɚɥɢɱɢɢ ɨɛɴɟɤɬɢɜɧɨɣ ɬɟɧɞɟɧ-

ɰɢɢ ɩɨɞɞɟɪɠɚɧɢɹ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɫɜɹɡɢ ɦɟɠɞɭ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɦɢ

ɢ y

ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɨ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɬɶ

ɥɢɧɟɣɧɭɸ ɦɨɞɟɥɶ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ



yxin

iii



DE H

,,,. 1



ȿɫɥɢ

— «ɢɫɬɢɧɧɵɟ» ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɥɢɧɟɣɧɨɣ

ɦɨɞɟɥɢ ɫɜɹɡɢ, ɬɨ



HDE

ii i

yx  

ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ

ɨɲɢɛɤɭ

ɜ i - ɦ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɢ (

error

, ɢɥɢ

disturbance

). Ɉɞɧɚɤɨ, ɞɚɠɟ ɩɪɢ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨɦ ɫɭɳɟɫɬɜɨɜɚ-

ɧɢɢ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɫɜɹɡɢ, ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ

ɬɚɤɨɣ ɫɜɹɡɢ ɨɫɬɚɸɬɫɹ

ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɵɦɢ

, ɢ ɦɵ ɦɨɠɟɦ ɫɭɞɢɬɶ ɨɛ ɢɯ ɢɫɬɢɧɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɹɯ

ɥɢɲɶ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɧɨ

, ɨɰɟɧɢɜɚɹ ɡɧɚɱɟɧɢɹ

ɧɚ ɨɫɧɨɜɚɧɢɢ

ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɨɝɨ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɢɦɟɸɳɢɯɫɹ ɞɚɧɧɵɯ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ

(ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɯ ɬɚɛɥɢɰ).

ɉɨɢɫɤ ɩɨɞɯɨɞɹɳɢɯ ɨɰɟɧɨɤ ɞɥɹ

ɦɨɠɧɨ ɨɫɭɳɟɫɬɜ-

ɥɹɬɶ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɩɭɬɟɦ ɩɨɢɫɤɚ ɧɚ ɞɢɚɝɪɚɦɦɟ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ ɩɪɹɦɨɣ,

ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɣ ɱɟɪɟɡ ɬɨɱɤɭ



xy, — «ɰɟɧɬɪ» ɫɢɫɬɟɦɵ ɬɨɱɟɤ

 

xy xy

nn11

,,,,



ɢ «ɧɚɢɥɭɱɲɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ» ɜɵɪɚɠɚɸɳɟɣ ɧɚ-