Носко В.П. Эконометрика для начинающих
Подождите немного. Документ загружается.
ɦɟɪɟɧɢɹ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ
y
ɡɧɚɱɟɧɢɟ r
yy
ɧɟ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ. Ɉɬɫɸɞɚ
ɜɵɬɟɤɚɟɬ, ɱɬɨ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɞɟɬɟɪɦɢɧɚɰɢɢ R
2
ɢɧɜɚɪɢɚɧɬɟɧ ɨɬ-
ɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɦɚɫɲɬɚɛɚ ɢ ɧɚɱɚɥɚ ɨɬɫɱɟɬɚ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ
x
ɢ
y
.
Ɂɚɦɟɬɢɦ, ɧɚɤɨɧɟɰ, ɱɬɨ
r
Cov y y
Var y Var y
Cov y x
Var y Var x
Cov y x
Var y Var x
Cov y x
Var y Var x
yy
(,
)
() (
)
(,
)
() (
)
(,)
()
()
(
)(,)
() ()
DE
DE
E
E
E
sign
.
2
(ɡɞɟɫɶ sign(z)=-1 ɞɥɹ z<0, sign(z)=0 ɞɥɹ z=0, sign(z)=1 ɞɥɹ z>0)
ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɠɟ
(,)
()
E
Cov x y
Var x
,
ɬɨ
sign( ) sign ,
((,))
E
Cov x y
ɢ
rCovxyr
yy xy
((,)) sign ,
ɬɚɤ ɱɬɨ
rrR
yy xy
22 2
,
ɢ ɦɵ ɦɨɠɟɦ ɭɫɬɚɧɨɜɢɬɶ ɡɧɚɱɟɧɢɟ R
2
ɟɳɟ ɞɨ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ
ɦɨɞɟɥɢ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɫɜɹɡɢ.
Ɂɚɦɟɱɚɧɢɟ
ȿɫɥɢ
0r
xy
, ɬɨ
1sign ))x,y(Cov(
ɢ r
yy
! 0; ɟɫɥɢ r
xy
! 0,
ɬɨ
1sign ))x,y(Cov(
ɢ r
yy
! 0, ɬɚɤ ɱɬɨ ɜɫɟɝɞɚ
r
yy
! 0 .
1.5. «ɈȻɊȺɌɇȺə» ɆɈȾȿɅɖ ɉɊəɆɈɅɂɇȿɃɇɈɃ ɋȼəɁɂ
ɉɭɫɬɶ ɧɚɲɚ ɡɚɞɚɱɚ ɫɨɫɬɨɢɬ ɜ ɨɰɟɧɢɜɚɧɢɢ ɦɨɞɟɥɢ ɩɪɹɦɨɥɢ-
ɧɟɣɧɨɣ ɫɜɹɡɢ ɦɟɠɞɭ ɧɟɤɨɬɨɪɵɦɢ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɦɢ
x
ɢ
y
ɧɚ ɨɫ-
ɧɨɜɟ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ n ɩɚɪ
xy i n
ii
,, ,,, 1
ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɷɬɢɯ ɩɟ-
ɪɟɦɟɧɧɵɯ. Ɇɵ ɭɠɟ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɥɢ ɜɨɩɪɨɫ ɨɛ ɨɰɟɧɢɜɚɧɢɢ
ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɬɚɤɨɣ ɫɜɹɡɢ, ɢɫɯɨɞɹ ɢɡ ɦɨɞɟɥɢ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ
yxin
iii
DE H
,,,1
. ɑɬɨ ɢɡɦɟɧɢɬɫɹ, ɟɫɥɢ ɦɵ ɛɭɞɟɦ
ɢɫɯɨɞɢɬɶ ɢɡ «ɨɛɪɚɬɧɨɣ» ɦɨɞɟɥɢ
xyin
iii
DE H
,,,1
?
ɉɭɫɬɶ
,
DE
xy xy
— ɨɰɟɧɤɢ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ
D
ɢ
E
ɜ ɦɨɞɟɥɢ ɧɚ-
ɛɥɸɞɟɧɢɣ
xyin
iii
DE H
,,,1
, ɚ
,
DE
yx yx
— ɨɰɟɧɤɢ
ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɜ ɦɨɞɟɥɢ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ
yxin
iii
DE H
,,,1
. Ɍɨɝɞɚ
(,)
()
(,)
()
(,)
() ()
EE
xy yx
Cov x y
Var y
Cov x y
Var x
Cov x y
Var y Var x
§
©
¨
¨
·
¹
¸
¸
2
,
ɬ. ɟ.
EE
xy yx xy
r
2
,
ɢɥɢ
EE
xy yx
R
2
.
ȼ ɬɨ ɠɟ ɜɪɟɦɹ, ɩɨ ɩɟɪɜɨɣ ɦɨɞɟɥɢ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ ɦɵ ɩɨɥɭɱɚ-
ɟɦ ɧɚɢɥɭɱɲɭɸ ɩɪɹɦɭɸ
xy
xy xy
DE
,
ɚ ɩɨ ɜɬɨɪɨɣ — ɩɪɹɦɭɸ
yx
yx yx
DE
.
ɉɟɪɜɭɸ ɩɪɹɦɭɸ ɦɵ ɦɨɠɟɦ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɜ ɜɢɞɟ
4
yx
xy
xy xy
D
EE
1
.
ɋɪɚɜɧɢɜɚɹ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɩɪɢ
x
ɜ ɞɜɭɯ ɩɨɫɥɟɞɧɢɯ ɭɪɚɜɧɟ-
ɧɢɹɯ, ɧɚɯɨɞɢɦ, ɱɬɨ ɷɬɢ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɪɚɜɧɵ ɜ ɬɨɦ ɢ ɬɨɥɶɤɨ ɜ
ɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ, ɤɨɝɞɚ ɜɵɩɨɥɧɟɧɨ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟ
E
E
yx
xy
1
,
ɬ. ɟ.
EE
yx xy
1 ,
ɢɥɢ, ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɩɪɟɞɵɞɭɳɟɝɨ, ɤɨɝɞɚ
R
2
1 .
ɑɬɨ ɤɚɫɚɟɬɫɹ ɨɬɪɟɡɤɨɜ ɧɚ ɨɫɹɯ, ɬɨ ɨɧɢ ɛɭɞɭɬ ɫɨɜɩɚɞɚɬɶ ɬɨ-
ɝɞɚ ɢ ɬɨɥɶɤɨ ɬɨɝɞɚ, ɤɨɝɞɚ
D
D
E
yx
xy
xy
,
ɢɥɢ
DE D
yx xy xy
.
ɇɨ
DE
yx yx
yx ,
ɬɚɤ ɱɬɨ
(
)
DE E E EEE
yx xy yx xy xy yx xy
yx y x =- .
ɉɪɢ
R
2
1 ɩɨɥɭɱɚɟɦ
DE E
yx xy xy
yx - .
ȼ ɬɨ ɠɟ ɜɪɟɦɹ,
DE
xy xy
xy ,
5
ɬɚɤ ɱɬɨ ɩɪɢ
R
2
1 ɫɨɜɩɚɞɚɸɬ ɢ ɨɬɪɟɡɤɢ ɧɚ ɨɫɹɯ, ɬ. ɟ. ɧɚɢ-
ɥɭɱɲɚɹ ɩɪɹɦɚɹ ɨɞɧɚ ɢ ɬɚ ɠɟ
ɩɪɢ ɨɛɟɢɯ ɦɨɞɟɥɹɯ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ, ɢ
ɷɬɨ ɟɫɬɶ ɩɪɹɦɚɹ, ɧɚ ɤɨɬɨɪɨɣ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɵ ɜɫɟ
ɧɚɛɥɸɞɚɟɦɵɟ
ɬɨɱɤɢ
xy i n
ii
,, ,,. 1
ɂɧɵɦɢ ɫɥɨɜɚɦɢ, ɧɚɢɥɭɱɲɢɟ ɩɪɹɦɵɟ, ɩɨɫɬɪɨɟɧɧɵɟ ɩɨ ɞɜɭɦ
ɚɥɶɬɟɪɧɚɬɢɜɧɵɦ ɦɨɞɟɥɹɦ, ɫɨɜɩɚɞɚɸɬ ɜ ɬɨɦ ɢ ɬɨɥɶɤɨ ɜ ɬɨɦ
ɫɥɭɱɚɟ, ɤɨɝɞɚ ɜɫɟ
ɬɨɱɤɢ
xy i n
ii
,, ,, 1
, ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɵ ɧɚ
ɨɞɧɨɣ ɩɪɹɦɨɣ (ɬɚɤ ɱɬɨ
ee
n1
0,,
); ɩɪɢ ɷɬɨɦ,
R
2
1 . ȼ ɩɪɨ-
ɬɢɜɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ,
R
2
1z
ɢ ɩɨɞɨɛɪɚɧɧɵɟ «ɧɚɢɥɭɱɲɢɟ» ɩɪɹɦɵɟ
ɢɦɟɸɬ ɪɚɡɧɵɟ ɭɝɥɨɜɵɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ
.
Ʉɫɬɚɬɢ, ɜ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɧɨɦ ɧɚɦɢ ɩɪɢɦɟɪɟ ɫ ɭɪɨɜɧɹɦɢ ɛɟɡɪɚ-
ɛɨɬɢɰɵ, ɞɢɚɝɪɚɦɦɚ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ ɫ ɩɟɪɟɫɬɚɜɥɟɧɧɵɦɢ
ɨɫɹɦɢ (ɫɨɨɬ-
ɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɦɢ ɦɨɞɟɥɢ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ
xyin
iii
DE H
,,,1
) ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ
Ɋ
ɂɋ
.5
5,5
6
6,5
7
7,5
2,8 3,1 3,4
BEL
ZVET
6
Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɬɨɱɟɤ ɫ ɫɨɜɩɚɞɚɸɳɢɦɢ ɡɧɚɤɚɦɢ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɣ
ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɨɬ ɫɪɟɞɧɢɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɪɚɜɧɨ 10 (4+ 6, ɫɭɱɟɬɨɦɫɨɜ-
ɩɚɞɟɧɢɣ), ɚ ɱɢɫɥɨ ɬɨɱɟɤ ɫ ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɵɦɢ ɡɧɚɤɚɦɢ ɨɬɤɥɨ-
ɧɟɧɢɣ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɨɬ ɫɪɟɞɧɢɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɪɚɜɧɨ 7 (4+3, ɫɭɱɟɬɨɦ
ɫɨɜɩɚɞɟɧɢɣ). ɋɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ, «ɨɛɥɚɤɨ ɬɨɱɟɤ» ɢɦɟɟɬ ɧɟɤɨɬɨ-
ɪɭɸ ɜɵɬɹɧɭɬɨɫɬɶ ɜɞɨɥɶ ɧɚɤɥɨɧɧɨɣ ɩɪɹɦɨɣ, ɩɪɨɜɟɞɟɧɧɨɣ ɱɟɪɟɡ
«ɰɟɧɬɪ» ɨɛɥɚɤɚ. «ɇɚɢɥɭɱɲɚɹ» ɩɪɹɦɚɹ ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ
x
y 1 291 1 695..;
ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɞɟɬɟɪɦɢɧɚɰɢɢ ɪɚɜɟɧ
R
2
0 212374. .
ɉɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɟ ɭɝɥɨɜɵɯ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ 0.125265 ɢ
1.695402 ɧɚɢɥɭɱɲɢɯ ɩɪɹɦɵɯ ɜ «ɩɪɹɦɨɣ» ɢ «ɨɛɪɚɬɧɨɣ» ɦɨɞɟ-
ɥɹɯ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ ɪɚɜɧɨ 0.212374 ɢ ɫɨɜɩɚɞɚɟɬ ɫɨ ɡɧɚɱɟɧɢɟɦ R
2
.
Ɉɬɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɧɟɫɨɜɩɚɞɟɧɢɟ ɧɚɢɥɭɱɲɢɯ ɩɪɹɦɵɯ, ɤɨɧɟɱɧɨ,
ɫɜɹɡɚɧɨ ɫ ɬɟɦ, ɱɬɨ ɜ ɷɬɢɯ ɞɜɭɯ ɚɥɶɬɟɪɧɚɬɢɜɧɵɯ ɦɨɞɟɥɹɯ ɧɚ-
ɛɥɸɞɟɧɢɣ ɦɵ ɦɢɧɢɦɢɡɢɪɨɜɚɥɢ ɪɚɡɥɢɱɧɵɟ ɫɭɦɦɵ ɤɜɚɞɪɚɬɨɜ
: ɜ
«ɩɪɹɦɨɣ» ɦɨɞɟɥɢ ɦɵ ɦɢɧɢɦɢɡɢɪɨɜɚɥɢ ɫɭɦɦɭ ɤɜɚɞɪɚɬɨɜ ɨɬ-
ɤɥɨɧɟɧɢɣ ɬɨɱɟɤ ɨɬ ɩɨɞɛɢɪɚɟɦɨɣ ɩɪɹɦɨɣ ɜ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ, ɩɚɪɚɥ-
ɥɟɥɶɧɨɦ ɨɫɢ
y
, ɚ ɜɨ ɜɬɨɪɨɦ — ɜ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ, ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨɦ
ɨɫɢ
x
.
1.6. ɉɊɈɉɈɊɐɂɈɇȺɅɖɇȺə ɋȼəɁɖ ɆȿɀȾɍ
ɉȿɊȿɆȿɇɇɕɆɂ
ɏɨɬɹ ɧɚ ɩɪɚɤɬɢɤɟ ɧɟ ɪɟɤɨɦɟɧɞɭɟɬɫɹ ɨɬɤɚɡɵɜɚɬɶɫɹ ɨɬ ɜɤɥɸ-
ɱɟɧɢɹ ɫɜɨɛɨɞɧɨɝɨ ɱɥɟɧɚ ɜ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɩɨɞɛɢɪɚɟɦɨɣ ɩɪɹɦɨɥɢ-
ɧɟɣɧɨɣ ɫɜɹɡɢ, ɟɫɥɢ ɬɨɥɶɤɨ ɟɝɨ ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɟ ɧɟ ɨɛɨɫɧɨɜɵɜɚɟɬɫɹ
ɧɚɞɟɠɧɨɣ ɬɟɨɪɢɟɣ (ɤɚɤ ɜ ɮɢɡɢɤɟ — ɡɚɤɨɧ Ɉɦɚ), ɦɵ ɜɫɟ ɠɟ ɢɧɨ-
ɝɞɚ ɫɬɚɥɤɢɜɚɟɦɫɹ ɫ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɫɬɶɸ ɩɨɞɛɨɪɚ ɩɪɹɦɨɣ, ɩɪɨɯɨ-
ɞɹɳɟɣ ɱɟɪɟɡ ɧɚɱɚɥɨ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ. ɉɨɡɞɧɟɟ ɦɵ ɩɪɢɜɟɞɟɦ ɫɨɨɬɜɟɬ-
ɫɬɜɭɸɳɢɟ ɩɪɢɦɟɪɵ.
7
ɂɬɚɤ, ɩɭɫɬɶ ɦɵ ɢɦɟɟɦ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ
xy i n
ii
,,, , 1
, ɢ
ɩɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɦ, ɱɬɨ ɝɢɩɨɬɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɥɢɧɟɣɧɚɹ ɫɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ ɩɟ-
ɪɟɦɟɧɧɵɦɢ
x
ɢ
y
ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ
yx
E
(
ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɚɹ ɫɜɹɡɶ
ɦɟɠɞɭ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɦɢ), ɬɚɤ ɱɬɨ ɟɣ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɦɨɞɟɥɶ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ
yx i n
iii
E
H
, 1, , .
.
ɉɪɢɦɟɧɟɧɢɟ ɦɟɬɨɞɚ ɧɚɢɦɟɧɶɲɢɯ ɤɜɚɞɪɚɬɨɜ ɜ ɷɬɨɣ ɫɢɬɭɚ-
ɰɢɢ ɫɜɨɞɢɬɫɹ ɤ ɦɢɧɢɦɢɡɚɰɢɢ ɫɭɦɦɵ ɤɜɚɞɪɚɬɨɜ ɧɟɜɹɡɨɤ
Qyx
ii
i
n
()
EE
¦
2
1
ɩɨ ɜɫɟɦ ɜɨɡɦɨɠɧɵɦ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦ
E
. ɉɨɫɥɟɞɧɹɹ ɫɭɦɦɚ ɤɜɚɞ-
ɪɚɬɨɜ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɮɭɧɤɰɢɟɣ ɟɞɢɧɫɬɜɟɧɧɨɣ
ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ
E
(ɩɪɢ
ɢɡɜɟɫɬɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɹɯ
xy i n
ii
,,, , 1
), ɢ ɬɨɱɤɚ ɦɢɧɢɦɭɦɚ
ɷɬɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ ɥɟɝɤɨ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ. Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɦɵ ɩɪɢɪɚɜɧɢɜɚɟɦ
ɧɭɥɸ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɭɸ
Q()
E
ɩɨ
E
:
20
1
,yxx
ii
i
n
i
¦
E
(ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ)
ɨɬɤɭɞɚ ɩɨɥɭɱɚɟɦ:
yx x
i
i
n
ii
i
n
¦¦
1
2
1
E
,
ɢɥɢ
E
¦
¦
yx
x
ii
i
n
i
i
n
1
2
1
.
Ɉɬɫɸɞɚ ɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɩɪɢ ɬɚɤɨɦ ɩɨɞɛɨɪɟ
8
(,)
()
E
z
Cov x y
Var x
,
ɢ ɬɨɱɤɚ
(,)
x
y ɭɠɟ ɧɟ ɥɟɠɢɬ, ɤɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ, ɧɚ ɩɨɞɨɛɪɚɧɧɨɣ
ɩɪɹɦɨɣ
yx
E
.
Ȼɨɥɟɟ ɬɨɝɨ, ɜ ɬɚɤɨɣ ɫɢɬɭɚɰɢɢ
yy yy yy
i
i
n
ii
i
n
i
i
n
z
¦¦ ¦
2
1
2
1
2
1
,
ɝɞɟ
yx
ii
E
,
ɢ ɩɨɷɬɨɦɭ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɞɥɹ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɞɟ-
ɬɟɪɦɢɧɚɰɢɢ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ
R
yy
yy
i
i
n
i
i
n
2
2
1
2
1
¦
¦
ɧɟ ɢɦɟɟɬ ɫɦɵɫɥɚ. ȼ ɷɬɨɣ ɫɜɹɡɢ ɩɨɥɟɡɧɨ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɬɶ ɫɥɟ-
ɞɭɸɳɢɣ ɢɫɤɭɫɫɬɜɟɧɧɵɣ ɩɪɢɦɟɪ.
ɉɪɢɦɟɪ
ɉɭɫɬɶ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ
x
ɢ
y
ɩɪɢɧɢɦɚɸɬ ɜ ɱɟɬɵɪɟɯ ɧɚɛɥɸɞɟ-
ɧɢɹɯ ɡɧɚɱɟɧɢɹ, ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɵɟ ɜ ɫɥɟɞɭɸɳɟɣ ɬɚɛɥɢɰɟ
i 1 2 3 4
x
i
10 3 –10 -3
y
i
11 3 -9 -3
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɣ ɞɢɚɝɪɚɦɦɟ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ
9
-12
0
12
-12 0 12
X
Y
ɢ ɦɵ ɩɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɦ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɭɸ ɫɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ ɷɬɢɦɢ
ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɦɢ, ɱɬɨ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɦɨɞɟɥɢ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ
yx i
iii
E
H
, 12 34,,,.
Ⱦɥɹ ɷɬɢɯ ɞɚɧɧɵɯ
E
¦
¦
yx
x
ii
i
n
i
i
n
1
2
1
=1 ,
ɬɚɤ ɱɬɨ
,,yxi n
ii
{ , .1
ɉɪɢ ɷɬɨɦ,
RSS = (11—10)
2
+ (3-3)
2
+ (-9+10)
2
+ (-3+3)
2
= 2,
TSS = (11-0.5)
2
+ (3-0.5)
2
+ (-9-0.5)
2
+ (-3-0.5)
2
= 219,
ESS = (10-0.5)
2
+ (3-0.5)
2
+ (-10-0.5)
2
+ (-3-0.5)
2
= 219,
ɬɚɤ ɱɬɨ ɡɞɟɫɶ
R
S
S
ES
S
TS
S
z
, ɢ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɟ
R
2
ɩɨ ɮɨɪ-
ɦɭɥɟ
RESSTSS
2
ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɡɧɚɱɟɧɢɸ
R
2
1 . ɇɨ ɩɨɫɥɟɞɧɟɟ ɜɨɡɦɨɠɧɨ
ɬɨɥɶɤɨ ɟɫɥɢ ɜɫɟ ɬɨɱɤɢ
xy
ii
,,
i 12 34,,,,
ɥɟɠɚɬ ɧɚ ɨɞɧɨɣ ɩɪɹ-
ɦɨɣ, ɚ ɭ ɧɚɫ ɷɬɨ ɧɟ ɬɚɤ. Ɂɚɦɟɬɢɦ ɬɚɤɠɟ, ɱɬɨ ɜ ɷɬɨɦ ɩɪɢɦɟɪɟ
ɫɭɦɦɚ ɨɫɬɚɬɤɨɜ
eeee
12 34
20 z
, ɱɬɨ ɧɟɜɨɡɦɨɠɧɨ ɜ ɦɨ-
ɞɟɥɢ ɫ ɜɤɥɸɱɟɧɢɟɦ ɜ ɩɪɚɜɭɸ ɱɚɫɬɶ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɟɣ.
Ɇɨɠɧɨ, ɤɨɧɟɱɧɨ, ɩɨɩɵɬɚɬɶɫɹ ɫɩɪɚɜɢɬɶɫɹ ɫ ɜɨɡɧɢɤɚɸɳɢɦ
ɩɪɢ ɨɰɟɧɢɜɚɧɢɢ ɦɨɞɟɥɢ ɛɟɡ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɟɣ ɡɚɬɪɭɞ-
ɧɟɧɢɟɦ, ɩɨɩɪɨɫɬɭ ɢɝɧɨɪɢɪɭɹ
ɧɚɪɭɲɟɧɢɟ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ
10
R
S
S
ES
S
TS
S
ɢ ɨɩɪɟɞɟɥɹɹ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɞɟɬɟɪɦɢɧɚɰɢɢ ɫɨ-
ɨɬɧɨɲɟɧɢɟɦ
R RSS TSS
2
1
,
ɢ ɢɦɟɧɧɨ ɬɚɤɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ
R
2
ɩɪɢɜɨɞɢɬɫɹ ɜ ɩɪɨɬɨɤɨɥɚɯ ɧɟ-
ɤɨɬɨɪɵɯ ɩɚɤɟɬɨɜ ɩɪɨɝɪɚɦɦ ɚɧɚɥɢɡɚ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɯ ɞɚɧɧɵɯ,
ɧɚɩɪɢɦɟɪ ɩɚɤɟɬɚ ECONOMETRIC VIEWS (TSP). Ⱦɥɹ ɧɚɲɟɝɨ
ɢɥɥɸɫɬɪɚɬɢɜɧɨɝɨ ɩɪɢɦɟɪɚ ɫ ɱɟɬɵɪɶɦɹ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹɦɢ ɢɫɩɨɥɶ-
ɡɨɜɚɧɢɟ ɩɨɫɥɟɞɧɟɝɨ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɡɧɚɱɟɧɢɸ
R
2
1 2 219 0 990860 .
, ɤɨɬɨɪɨɟ ɧɟ ɩɪɨɬɢɜɨɪɟɱɢɬ ɢɧɬɭɢɰɢɢ
ɢ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬɫɹ ɪɚɡɭɦɧɵɦ. Ɉɞɧɚɤɨ, ɤ ɫɨɠɚɥɟɧɢɸ, ɢ ɬɚɤɨɣ
ɩɨɞɯɨɞ ɤ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɞɟɬɟɪɦɢɧɚɰɢɢ ɧɟ ɪɟɲɚɟɬ
ɩɪɨɛɥɟɦɵ, ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ, ɜ ɩɪɢɧɰɢɩɟ, ɩɪɢ ɨɰɟɧɢɜɚɧɢɢ ɦɨɞɟɥɢ ɛɟɡ
ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɟɣ ɜɨɡɦɨɠɧɵ ɫɢɬɭɚɰɢɢ, ɤɨɝɞɚ
R
S
S
TS
S
! , ɱɬɨ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɦ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦ
R
2
.
ɉɪɢɦɟɪ
ɉɭɫɬɶ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ
x
ɢ
y
ɩɪɢɧɢɦɚɸɬ ɜ ɱɟɬɵɪɟɯ ɧɚɛɥɸɞɟ-
ɧɢɹɯ ɡɧɚɱɟɧɢɹ, ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɵɟ ɜ ɫɥɟɞɭɸɳɟɣ ɬɚɛɥɢɰɟ
i 1 2 3 4
x
i
0 0.2 0.4 3
y
i
0.5 0.8 1.2 2
ɱɬɨ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɞɢɚɝɪɚɦɦɟ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ
0
3
024
X
Y
ɢ ɦɵ ɩɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɦ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɭɸ ɫɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ ɷɬɢɦɢ
ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɦɢ, ɱɬɨ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɦɨɞɟɥɢ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ