Научный вестник ДГМА 2009 № 01

Подождите немного. Документ загружается.

НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК ДГМА № 1 (4Е), 2009

175

Так наприклад, при обробці ЕІЗТ деталі зі сталі 45, реперна точка якої Ас

= 730 °С,

з швидкістю різання v = 100 м/хв.; подачею S = 0,2 мм/об.; глибиною різання t = 0,5 мм; час-

тотою імпульсного струму f = 100 Гц; тривалістю імпульсу τ

= 5⋅10

-3

с; густиною струму

j = 1,25⋅10

А/мм

маємо значення τ

= 1⋅10

-4

с та τ

= 4,2⋅10

-3

с.

Рис. 5. Графік характеристики

() ( )

131

ττττ

−−=

∫

AdTS

у залежності від значень τ

та

, що визначаються з графіка

еволюції теплового поля

Визначивши при максимальній температурі T

max

= 1800 °С значення характеристики

S = 5,25, за графіком залежності температурно-часової характеристики від концентрації вуг-

лецю в сталі (рис. 2) та за графіком залежність температурно-часової характеристики від

структурного фактора а

(рис. 3), робимо висновок, що процес аустенитизації не завершений,

при цьому у стадії охолодження може бути зафіксоване 50 % мартенситу.

ВИСНОВКИ

Таким чином, використовуючи модель теплового поля, яке виникає у процесі електро-

імпульсного зміцнювального точіння, і характеристики S, що визначає інтегральну темпера-

турно-тимчасову дію на метал замість середньої швидкості і максимальної температури

на-

гріву дозволяє точніше прогнозувати загальну глибину отримання більш мілкодисперсної

структури зміцненого шару і призначати режими обробки для даного технологічного методу.

ЛІТЕРАТУРА

1. Бабей Ю. И. Физические основы импульсного упрочнения стали и чугуна / Ю. И. Бабей. – К. : Наукова

думка, 1988. – 238 с.

2. Формирование регулярной дискретной структуры при чистовом точении с импульсным током /

С. В. Ковалевский, В. И. Тулупов, А. А. Попивненко, Ю. Б. Борисенко // Надійність інструменту та оптимізація

технологічних систем : збірник наукових праць. – Краматорськ :

ДДМА, 2007. – Вип. 21. – С. 233–237.

3. Тулупов В. И. Повышение глубины упрочнения при электромеханическом чистовом точении /

В. И. Тулупов // Надійність інструменту та оптимізація технологічних систем : збірник наукових праць. –

Краматорськ : ДДМА, 2008. – Вип. 23. – С. 277–282.

4. Багмутов В. П. Электромеханическая обработка : технические и физические основы, свойства, реа-

лизация / В. П. Багмутов, С. Н. Паршев, Н. Г. Дудкина

, И. Н. Захаров. – Новосибирск : Наука, 2003. – 318 с.

5. Иванцивский В. В. Технологическое обеспечение качества поверхностного слоя деталей машин при

интеграции поверхностной термической и финишной механической обработки / В. В. Иванцивский,

Х. М. Рахимянов // Упрочняющие технологии и покрытия. – 2005. – № 6. – С. 43–46.

6. Иванцивский В. В. Технологические аспекты интеграции операций поверхностной закалки и шлифо-

вания на

одном технологическом оборудовании : aвтореферат диссертации на соискание степени доктора

технических наук ; cпециальность 05.03.01 «Технологии и оборудование механической и физико-технической

обработки» / В. В. Иванцивский. – Новосибирск, 2007. – 35 с.

НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК ДГМА № 1 (4Е), 2009

176

ЕНЕРГОЗБЕРІГАЮЧІ НАГРІВАЛЬНІ СИСТЕМИ ДЛЯ ІНДУКЦІЙНОГО

НАПЛАВЛЕННЯ ТОНКИХ СТАЛЕВИХ ДИСКІВ

Шаблій О. М., Пулька Ч. В., Базар М. С., Король О. І.

Разработаны математические модели оптимизации мощности тепловых источников

и температурного поля, которые позволяют достичь значительной экономии электроэнергии

и материальных затрат вследствие оптимизации конструкций нагревательных систем и ре-

жимов нагрева и использования средств математического моделирования по сравнению со

средствами экспериментального подбора. Полученные алгоритмы, графические зависимости

и табличные данные позволяют определять и выбирать конструктивные параметры нагрева-

тельных систем, а также силу тока для наплавки дисков зубчатой формы для произвольных

диаметров и размеров зоны наплавки, исходя из потребностей технологии без проведения

эксперимента, что позволит значительно сократить сроки и материальные затраты, которые

связаны с разработкой новых технологических процессов наплавки дисков.

Розроблені математичні моделі оптимізації потужності теплових джерел та темпера-

турного поля, які дають можливість досягти значної економії електроенергії та матеріальних

затрат внаслідок оптимізації конструкції нагрівальних систем і режимів нагрівання та засто-

сування засобів математичного моделювання в порівнянні з засобами експериментального

підбору. Отримані алгоритми, графічні залежності і табличні дані дозволяють визначати та

вибирати конструктивні параметри нагрівальних систем, а також силу струму для наплав-

лення дисків зубчастої форми для довільних діаметрів і розмірів зони наплавлення, виходячи

з потреб технології без проведення експерименту, що дозволить значно скоротити терміни

і матеріальні затрати, які пов’язані з розробленням нових технологічних процесів наплавлен-

ня дисків.

Mathematic models of the heat sources power and temperature field optimization, which

promote sufficient electric energy and material expenditures saving due to the optimization of the

heating systems construction and heating regimes as well as application of the means of mathematic

modeling compared with the experimental selection means, have been developed. Algorithms,

graphic dependencies and obtained data allow to determine and choose the construction parameters

of the heating systems as well as the current strength for the tooth-like welded disks of the arbitrary

parameters are sizes of the welding area, depending on the technology needs without any experi-

ment, which will allow to decrease the terms and material expenditures caused by the development

of new manufacturing processes of the disks.

Шаблий О. М. д-р физ.-мат. наук, проф., зав. кафедрой ТГТУ

inform@tu.edu.te.ua

Пулька Ч. В. д-р техн. наук, проф. ТГТУ

Базар М. С. студент ТГТУ

Король О. І. аспирант ТГТУ

ТГТУ – Тернопольский государственный технический университет им. Ивана Пулюя

НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК ДГМА № 1 (4Е), 2009

177

УДК 621.791.927.7

Шаблій О. М., Пулька Ч. В., Базар М. С., Король О. І.

ЕНЕРГОЗБЕРІГАЮЧІ НАГРІВАЛЬНІ СИСТЕМИ ДЛЯ ІНДУКЦІЙНОГО

НАПЛАВЛЕННЯ ТОНКИХ СТАЛЕВИХ ДИСКІВ

Широке розповсюдження в різних галузях народного господарства для зміцнення по-

верхонь деталей машин отримало індукційне наплавлення зносостійкими порошкоподібними

твердими сплавами [1–4].

Даному процесу наплавлення в тому числі і тонких сталевих дисків властиві низька

продуктивність, велика енергоємність, а також нестабільність товщини шару наплавленого

металу.

Відомі методи одночасного індукційного наплавлення по всій робочій поверхні тон-

ких дисків призначені для певного діаметра і розміру зони наплавлення [5, 6]. При зміні

геометричних розмірів диска і зони наплавлення необхідно шукати інші конструктивні па-

раметри індукторів або нагрівальних систем. Шлях експериментального їх дослідження

вимагає певного часу і великих матеріальних затрат. В літературних джерелах відсутні та-

кож достатньо точні методи визначення конструктивних параметрів нагрівальних джерел

для забезпечення наплавлення дисків одночасно по всій робочій поверхні в залежності від

їх механічних, тепло-, електрофізичних властивостей, геометричних розмірів дисків та зо-

ни наплавлення при мінімальних енергетичних та матеріальних затратах. Для покращення

цих показників необхідно розробити теоретичні основи вдосконалення технології наплав-

лення, підвищення її енергетичної та технологічної ефективності та засоби практичної реа-

лізації цих технологій.

Особливу складність являє собою завдання наплавлення тонких сталевих дисків як

суцільної так і зубчатої форми з шириною наплавлення, більшою за висоту зуба, що

пов’язано з конструюванням і проектуванням нагрівальних джерел (індукторів і систем),

і необхідністю проведення значної кількості експериментів, при розробленні нових техноло-

гічних процесів для наплавлення дисків довільних діаметрів і розмірів зони наплавлення ви-

ходячи з потреб технології.

В доповіді академіка Б. Є. Патона «Проблеми зварювання на межі віків», яка була

зроблена на Міжнародній конференції «Зварювання та споріднені технології – в ХХІ століт-

тя» в листопаді 1998 р. в м. Києві [7], відмічено, що

при розробленні нових технологічних

процесів при зварюванні, наплавленні і т. д. багато сил і енергії витрачається на проведення

експериментів, які пов’язані з великими матеріальними затратами. Для їх зменшення при

проектуванні нових технологічних процесів необхідно розробляти таке математичне моде-

лювання, яке охоплювало б багатогранність явищ, що відбуваються в цьому технологічному

процесі, що призведе до зменшення кількості експериментів. Цільовий експеримент в дано-

му випадку повинен використовуватися з метою перевірки теоретичних даних.

Метою даної роботи є розробка математичних моделей з оптимізацією конструктив-

них параметрів нагрівальних джерел (індукторів і систем), а саме: двохвиткових кільцевих

індукторів для наплавлення дисків зубчатої форми довільних діаметрів і розмірів

зони на-

плавлення з метою отримання графічних залежностей та табличних даних для їх визначення

без проведення експерименту, що дозволить зменшити матеріальні затрати, які пов’язані з їх

виготовленням, а також побудова математичних моделей по проектуванню та конструюван-

ню нагрівальних систем, які складаються з двохвиткового кільцевого індуктора і електрома-

гнітного екрану, та індуктора, теплового і електромагнітного екранів (система ІТЕЕ).

На першому етапі проведені дослідження у випадку, коли джерелом нагрівання для

круглого суцільного і фасонного диска служить двохвитковий кільцевий індуктор, вільний

від допоміжних засобів керування тепловим і електромагнітним полями (рис. 1). В цьому ви-

падку витки індуктора під’єднані в протифазі по струму і магнітному потоку (рис. 2) з метою

концентрації енергії в зоні наплавлення для досягнення необхідної температури.

НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК ДГМА № 1 (4Е), 2009

178

Рис. 1. Диск з індуктором:

1 – диск; 2 – шихта; 3 – двохвитковий кільцевий індуктор; а

, а

– радіуси верхнього

і нижнього витків індуктора; h

, h

– відстані від центру верхнього і нижнього витків індуктора

до серединної поверхні диска; с

, с

– радіуси поперечних перерізів верхнього і нижнього

витків індуктора

Рис. 2. Схема під’єднання витків індуктора:

1, 2 – відповідно верхній і нижній витки (решта позначень в тексті)

В роботі показано, що якісне наплавлення диска по його периметру здійснюється за

час

з допомогою постійної питомої потужності теплових джерел [5, 6], яка визначається за

формулою:

gзд

−

, (1)

або змінної в часі питомої потужності теплових джерел, яка визначається за енергоз-

берігаючим по потужності законом:

()

tam

зд

amsh

, (2)

який дозволяє економити електроенергію на 15 ... 25 % в залежності від порошкоподі-

бних матеріалів, що використовують. Наприклад, для сормайту ПГ-С1 економія складає

15 %, а для ПГ-АН9 відповідно 25 %. Тут введені позначення:

зд

– температура (задана), при якій здійснюється якісне наплавлення і яка досягається

за час

;

сa

, Вт/(м

С); с – питома теплоємність,

См

Дж

; а – температуропровiднiсть,

;

НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК ДГМА № 1 (4Е), 2009

179

– густина, кг/м

;

m =

;

/2hВі =

– критерій Біо;

– коефіцієнт теплопровiдності ма-

теріалу диска, Вт/(м

С); α – коефіцієнт тепловіддачі, Вт/(м

С); t – біжучий час;

– час на-

плавлення.

Питома потужність теплових джерел, у випадку двохвиткового кільцевого індуктора,

вільного від допоміжних засобів керування тепловим та електромагнітним полями, визнача-

ється за формулою:

()

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

+Δ+Δ=

−

ввннвв

eCIhaBaIaAI

222222222

2128

μσω

, (3)

в якій

I ==

, Z

– повний опір у верхньому і нижньому витках індуктора;

U – напруга на індукторі;

ωμσ

=Δ

– глибина проникнення струму;

– електрична провід-

ність матеріалу диска;

– кругова частота струму в індукторі;

– відповідно діелект-

рична і магнітна проникність простору за межами індуктора; I

, I

, а

– відповідно струми

і радіуси верхнього і нижнього витків індуктора, м; r

– зовнішній радіус диска; коефіцієнти

А, В, С визначаються через геометричні розміри диска та індуктора.

Оптимальні конструктивні параметри індуктора та закон зміни сили струму в індук-

торі визначаються з умови найкращого співпадання питомої потужності теплових джерел,

створеної в диску двохвитковим кільцевим індуктором із заданою питомою потужністю, що

забезпечує наплавлення за час

. Вона записується у вигляді [5, 6]:

()

min

→−=

∫∫

зд

rdrdtWWФ

. (4)

Тут W визначається за формулою (3), а

зд

W – за формулою (1) або (2) в залежності від

того, яка питома потужність, постійна чи змінна (енергозберігаюча), використовується для

здійснення процесу наплавлення. При обчисленнях прийнято

AU =

якщо

зд

визначаєть-

ся за формулою (1), або

2 tam

eAU =

коли

зд

W знаходимо з допомогою формули (2), в яких

constA =

Проведено обчислення для різних діаметрів дисків і розмірів зони наплавлення. При

розрахунках прийнято:

для диска: r

= 0,105…0,210 м; r

= 0,055…0,200 м; 2h = 0,003 м;

Вт

40=

;

Дж

846=

;

=5969,2 кг/м

;

= 1,25·10

-6

; Т

зд

= 1200

С;

Вт

455=

;

= 32 c.

Основний метал – сталь Ст. 3.

Для індуктора :

001,0==

нв

м; с

= 0,005 м; с

= 0,008 м; l

= 0,155 м; l

= 0,09 м;

= 0,024 м; d

= 0,004 м;

75,2

;

10854,8

−

⋅=

Ф/м;

104

−

⋅=

πμ

Гн/м;

= 2,763

Гц;

= 0,17⋅10

-7

Ом·м, де

– відповідно товщини стінок верхньої і нижньої трубок індукто-

ра; l

і l

– довжини трубок для з’єднання витків індуктора.

На рис. 3 приведені залежності геометричних параметрів індуктора а

, а

, h

від

ширини зони наплавлення для диска радіусом r

= 105 мм, які можна використати при конс-

труюванні індукторів.

НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК ДГМА № 1 (4Е), 2009

180

На рис. 4 наведена залежність струму індуктора в початковий момент наплавлення

при енергозберігаючому законі зміни потужності від ширини зони наплавлення. При збіль-

шенні ширини зони наплавлення на індуктор необхідно подавати більший струм. Так, якщо

ширину зони наплавлення для диску з діаметром 2r

= 420 мм збільшити від 10 до 50 мм, си-

лу струму І необхідно збільшити від 20,7 А до 22,9 А, тобто в 1,11 рази. Крім цього, в табли-

ці приведені дані для конструктивних параметрів а

, а

, h

, с

, а також сили струму І

в залежності від радіусу дисків r

і ширини зони наплавлення S відповідно в межах від

105...210 мм та 10...50 мм. Ця математична модель дає можливість визначити конструктивні

розміри двохвиткового кільцевого індуктора для нагрівання дисків довільних діаметрів

і розмірів зони наплавлення, виходячи з потреб технології, у випадку, коли індуктор вільний

від допоміжних засобів керування тепловим і електромагнітним полями. Крім

графічних за-

лежностей, в табл. 1 наведенні числові дані по яких підбираються всі сім параметрів нагріва-

льної системи в залежності від заданих радіусів дисків і розмірів зони наплавлення.

Рис. 3. Залежність геометричних параметрів індуктора від ширини S зони наплавлення

диска радіусом r

= 105 мм (позначення в тексті)

Рис. 4. Залежність струму індуктора I в початковий момент наплавлення при енерго-

зберігаючому законі зміни потужності від ширини зони наплавлення при різних радіусах диска r

1 – r

= 210 мм; 2 – 205 мм; 3 – 185 мм; 4 – 165 мм; 5 – 145 мм; 6 – 125 мм; 7 – 105 мм

З метою створення більш ефективної нагрівальної системи, а саме перерозподілу по-

тужності електромагнітного поля (джерел нагрівання) застосовують екрани електромагніт-

них полів [8–10], що дає можливість вирівняти теплові джерела по ширині зони наплавлення.

Для цього виконано оптимізацію двохвиткового кільцевого індуктора з врахуванням наявно-

сті електромагнітного екрану. На рис. 5 наведена схема розташування індуктора і

деталі

з екраном [9].

Електромагнітний екран, встановлений на торці диска з внутрішньої сторони верхньо-

го витка, регулює питому потужність теплових джерел, а значить, і розподіл температури по

ширині зони наплавлення.

НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК ДГМА № 1 (4Е), 2009

181

Питома потужність теплових джерел, отримана в диску за допомогою даної нагріва-

льної системи, визначається за формулою [11]:

()

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

+Δ+Δ=

−

ввeннвв

eCIhaKBaIaAI

222222222

2128

μσω

, (5)

в якій всі величини, які входять в дану формулу, описані вище, а коефіцієнт електро-

магнітного екранування К

має вигляд:

−

, (6)

де

– товщина екрану, а

– глибина проникнення електромагнітного поля в екран,

що знаходиться так:

μσ

, (7)

де

– магнітна проникність,

– електрична провідність матеріалу екрану.

Таблиця 1

Розрахункові значення геометричних параметрів індуктора в залежності від ширини

зони наплавлення і радіуса

диска без екранування торця диска

S, мм r

, мм а

, мм h

, мм I, A

1 2 3 4 5 6 7

10 105 125 98 20 14,5 20,64

125 145 117 20 14,5 20

145 165 138 20 14,5 19,7

165 185 157 20 14,5 19

185 205 177 20 14,5 18,3

205 225 195 20 14,5 18,16

210 230 201 20 14,5 18

20 105 125 96 20 14,5 21

125 145 117 20 14,5 20,3

145 165 134 20 14,5 19,9

165 185 154 20 14,5 19,3

185 205 174 20 14,5 19

205 225 193 20 14,5 18,6

210 230 198 20 14,5 18,5

30 105 125 93 20 14,5 21,6

125 145 112 20 14,5 21

145 165 133 20 14,5 20,2

165 185 151 20 14,5 19,7

185 205 170 20 14,5 19,3

205 225 190 20 14,5 19

210 230 195 20 14,5 18,9

40 105 125 91 20 14,5 22

125 145 109 20 14,5 21,3

145 165 128 20 14,5 20,71

НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК ДГМА № 1 (4Е), 2009

182

Продолжение таблицы 1

1 2 3 4 5 6 7

165 185 149 20 14,5 20,13

185 205 168 20 14,5 19,7

205 225 185 20 14,5 19,4

210 230 190 20 14,5 19,35

50 105 125 89 20 16,5 23

125 145 106 20 16,5 22

145 165 125 20 14,5 21,6

165 185 144 20 16,5 21

185 205 163 20 16,5 20,5

205 225 184 20 15,5 20

210 230 189 20 15,5 19,8

Рис. 5. Диск з індуктором і електромагнітним екраном:

1 – диск; 2 – шихта; 3 – двохвитковий кільцевий індуктор; 4 – екран (у всіх випадках

значення

= 5 мм; с

= 8 мм)

В заданому режимі підведення питомої потужності до деталі

зд

використовувалися

залежності (1) або (2), а оптимізацію параметрів індуктора та електричного струму в індук-

торі проводили шляхом мінімізації функціоналу (4). В результаті розрахунку встановлено,

що більш рівномірний розподіл потужності електромагнітного поля по ширині зони наплав-

лення досягається в ідеальному випадку при повному екрануванні торця диска. Розбіжність

із заданою оптимальною (по вимогам технології) потужністю

та потужністю, яка створюєть-

ся електромагнітним полем індуктора, складає 3...5 % на всій ширині зони наплавлення

(див. рис. 6, криві 3, 4).

На основі цієї методики отримано розрахункові і графічні залежності геометричних

параметрів індуктора

, а

, h

і струму І в залежності від коефіцієнта екранування К

, ра-

діуса диска

і ширини зони наплавлення S (рис. 7–10).

З графіків на рис. 4, 6, 8, 10 видно, що для покращення рівномірності нагрівання в зоні

наплавлення необхідно збільшити коефіцієнти екранування на торці диска, а це, в свою чер-

гу, призводить до збільшення, хоча і незначного, сили струму, яка подається на індуктор.

В табл. 2 наведені дані для конструювання нагрівальної системи індуктор та електромагніт-

ний екран.

Із сказаного вище випливає, що отримана математична модель розрахунку нагріваль-

ної системи (індуктор-екран) дає можливість забезпечити її проектування з заданою точніс-

тю з метою створення необхідного розподілу питомої потужності в зоні наплавлення.

НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК ДГМА № 1 (4Е), 2009

183

Ще більш мобільного і точного досягнення необхідного температурного поля в зоні

наплавлення можна добитися, коли в нагрівальну систему ввести, крім індуктора і електро-

магнітного екрану, додатково тепловий екран, як це показано на рис. 11, і назвемо її систе-

мою ІТЕЕ (індуктор, тепловий і електромагнітний екрани) [10–15].

Тепловий екран розташований на торці і в

нижній поверхні диска з протилежної сто-

рони зони наплавлення. При цьому радіус теплового екрану, який розташований в нижній

поверхні диска r

, може змінюватися від 0 до r

Для побудови моделі керування нагрівання диска за допомогою системи ІТЕЕ вико-

ристано рівняння теплопровідності [12]:

λα

−=

∂

−−

∂

)(

, (8)

в якому

1 c

TTT=−

;

– відповідно температура диска і середовища; λ – коефіці-

єнт теплопровідності матеріалу диска;

– коефіцієнт тепловіддачі в середовище при відсут-

ності екрану.

Таблиця 2

Залежності геометричних розмірів індуктивної системи від коефіцієнта екранування

Ке

і радіуса диска

S, мм

50 10

мм

І,

мм

І,

0 105 115 89 1 18,5 23,50 115 100 0 14,5 20,82

0 125 135 107 1 14,5 21,90 135 120 0 14,5 20,10

0 145 155 123 1 16,5 21,80 155 140 0 14,5 19,53

0 165 175 144 1 19,5 21,71 175 159 2 14,5 19,00

0 185 195 161 1 20,5 21,50 195 179 1 14,5 18,70

0 205 215 182 1 20,5 21,00 205 198 0 14,5 18,50

0 210 220 186 1 20,5 20,10 220 202 2 14,5 15,50

0,25 105 115 88 7 18,5 23,52 116 100 20 14,5 21,01

0,25 125 135 107 11 20,5 23,09 139 119 20 14,5 20,36

0,25 145 155 123 5 16,5 21,77 159 139 20 14,5 19,60

0,25 165 175 145 16 19,5 21,72 182 159 20 14,5 19,30

0,25 185 196 163 14 20,5 21,40 202 178 20 14,5 19,00

0,25 205 215 182 11 20,5 20,90 220 197 20 14,5 18,74

0,25 210 220 187 11 20,5 20,80 230 201 20 14,5 18,80

Примітки. с

= 5 мм; с

= 8 мм.

Коли на торці і нижній поверхні диска встановлено тепловий екран, то на цьому торці

має місце гранична умова:

0=+

∂

αλ

при

, (9)

в якій

– коефіцієнт теплового екранування, який змінюється в проміжку

K≤≤

. При

K =

маємо повне теплове екранування, а при

– екранування відсут-

нє. Коефіцієнт теплового екранування з допомогою екрану товщиною

і коефіцієнтом теп-

лопровідності матеріалу екрану

визначається із співвідношення:

НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК ДГМА № 1 (4Е), 2009

184

K =

, (10)

де

– коефіцієнт теплової провідності екрану, d

– товщина теплового екрану.

Зауважимо також, що питома потужність

W в рівнянні (8) визначається за форму-

лою (5) через параметри індуктора, електромагнітного екрану та силу струму, яка подається

на індуктор. Для знаходження температури в диску з рівняння (8) використано також почат-

кову умову при

0t =

і умову симетрії при r = 0.

0T =

при

;

∂

при r = 0. (11)

а б

Рис. 6. Розподіл потужності

W електромагнітного поля теплових джерел по ширині

зони наплавлення S:

а –

S = 50 мм; б – S = 10 мм при різному екрануванні торця диска: крива 1 при K

= 1

(без екранування); крива 2 при

= 0,25; крива 3 при K

= 0 (повне екранування); крива 4 при

заданому розподілі потужності електромагнітного поля

Рис. 7. Залежність геометричних

параметрів індуктора від ширини

S зони

наплавлення диска радіусом

= 105 мм при

екрануванні торця диска при

= 0,25

(позначення в тексті)

Рис 8. Залежність струму індуктора

I в

початковий момент наплавлення при енерго-

зберігаючому законі зміни потужності від ширини

зони наплавлення при екрануванні торця диска

для

= 0,25 при різних радіусах диска r

1 –

= 210 мм; 2 – 205 мм; 3 – 185 мм;

4 – 165 мм; 5 – 145 мм; 6 – 125 мм; 7 – 105 мм