Мостовской А.П. Информационные технологии в математике
Подождите немного. Документ загружается.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ 161
Integrate, 58
InterpolatingFunction, 61
Interpolation, 61
Inverse, 19
InverseLaplaceTransform, 65
Join, 18
Kernel, 7
label, 122
LaplaceTransform, 65
Last, 17
LCM, 12
Length, 16, 19
Limit, 55
Line, 41
LinearSolve, 49
list, 14, 150
ListContourPlot, 40
ListDensityPlot, 41
ListPlay, 74
ListPlot, 35
ListPlot3D, 43
Log[x,a], 13
Log[x], 13
MachineEpsilon, 11
MachinePrecision, 11
MapAll, 24
Matrix, 7
MatrixExp, 19
MatrixForm, 16
MatrixPower, 19
MatrixQ, 19
Max, 18, 68
MaxIterations, 25
MemberQ, 16
Merge Cell, 6
Min, 18, 68
minipage, 139
Minors, 19
Module, 26
multicol, 115
N, 10
Nest, 24
NonConstants, 57
nonumber, 122
Normal, 57
notag, 122
NProduct, 55
NSolve, 49
NSum, 54
NullSpace, 20
OddQ, 12
Off, 24
On, 24
Or, 10
Out, 7
package, 5, 37
Paletter, 8
ParametricPlot, 35
ParametricPlot3D, 36, 45
Permutations, 16
Play, 74
Plot, 32
Plot , 32
Plot3D, 42
PlotDivision, 34
PlotJoined, 35
PlotLabel, 34
PlotPoints, 44
PlotRange, 34, 44
PlotStyle, 32, 35
Plus, 10, 23
PolarPlot, 38
Polygon, 46
Position, 16
Power, 23
Precision, 11
Prepend, 17
PrimeQ, 12
Product, 55
QRDecomposition, 20
Quit, 7
Random, 13
Range, 14
Raster, 41
RasterArray, 41
Rationalize, 12
Re[z], 13
Real, 13
162 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
RealDigits, 13
RealTime3d, 31
Rectangle, 41
ReIm, 13
ReplaceAll, 25
ReplacePart, 18
Rest, 17
Reverse, 17
RGBColor, 42
Roots, 49
RotateLabel, 34
RotateLeft, 17
RotateRight, 18
Round, 12
Rule, 23
SameQ, 12
Select, 18
Series, 58
Set, 23
Show, 38
Simplify, 21
Sin, 11
Sin[x], 13
Solve, 49
Sort, 18
split, 124
Sqrt, 10
Sqrt[x], 13
StringJoin, 18
Sum, 54
Switch, 73
Table, 14
TableForm, 16
tabular, 129
tag*, 122
Take, 17
Tan[x], 13
Text, 41
TextStyle, 33
thebibliography, 136
Thickness , 32
Through, 24
Times, 23
Together, 22
ToString, 18
Transpose, 18, 19
TurboTeX, 98
ViewPoint, 36, 43
Which, 72
While, 72
Window, 7
Windows Metafile, 6
WireFrame, 48
Wolfram, 5
В.К.Малышев, 98
Дональд Кнут, 97
Л. Лампорт, 97
Метод Ньютона, 52
Численные решения
систем уравнений, 51
уравнений, 51
алфавитный указатель, 136
аргумент, 24
заголовок, 28
бесконечность, 11
боксы, 137
векторы, 14
вложенные списки, 14
входной файл, 105
выгрузка ядра, 7
вычитание, 118
гиперболоид
двуполостный, 94
однополостный, 94
график
контурный, 40
плотности, 40
пропорция, 33
декоративные рамки, 140
деление, 118
диаграмма, 125
директива, 36
дифференциалы функций, 56
документ
разметка, 105
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ 163
рубрикация, 113
стиль article, 108
стиль book, 110
стиль report, 110
значением переменной, 26
интеграл, 125
интегрирование
численное, 59
интерполяция данных, 60
качели, 135
квадратный корень, 118
комплексные числа, 13
координатная сетка, 33, 43
копирование ячеек, 6
корень, 118
n-ой степени, 118
корни многочлена, 51
кривизна
полная, 94
средняя, 94
линия
пунктирная, 32
макет полосы, 140
макрос, 137
максимум
глобальный, 69
мат-е операции, 9
матрицы, 14, 18
строки, 77
метод
Гаусса, 78
Даламбера, 74
Жордана, 81
минимум
глобальный, 69
локальный, 68
министраницы, 137
минор, 19
многоточие, 135
вертикальное, 135
диагональное, 135
центральное , 135
многочлены , 30
модуль, 13
наложение графиков, 38
объединение ячеек, 6
оглавление документа, 110
ограничители, 128
окружение, 111
verse, 140
определенный интеграл, 58
орбита планет, 63
оси
пересечение, 33
разметка, 34
оси координат, 33
отступ, 112
очистить переменную, 26
пакет
amsmath, 108, 119
amssymb, 108
fancybox, 140
graphicx, 152
hyperref, 137, 151
makeidx, 136
multicol, 115
russian, 107
svg, 156
wrapfig, 154
пакеты расширений, 90
параболоид
гиперболический, 94
эллиптический , 94
первообразная, 58
переменная
локальная, 26
очищена, 26
поверхность
каркасная, 47
неявная, 44
параметрическая, 44
табличне задание, 81
полная форма выражения, 23
пометки на полях, 116
построение областей, 48
преамбула, 105
пределы, 127
пределы функций, 55
презентация, 156
примитивы графики, 41, 46
164 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
присваивание, 26
произведения, 54
производные, 56
разделитель, 123
размерность, 19
решение неравенств, 53
ряды, 57
символ
дополнительный, 144
перечеркнутый, 146
размер, 119
симплекс-метод, 84
система координат
декартова, 31
полярная, 38
системы уравнений, 49, 50
скобки, 132
сложение, 118
сноски, 116
сохранение рисунка, 6
списки, 14
список
нумерованный, 149
среднее
арифметическое, 25
гармоническое, 25
геометрическое, 25
стиль линий, 35
стрелка, 9
суммы, 54
счетчики, 113
таблица, 128
текст
цвет, 117
точность, 11
уравнения, 49
дифференциальные, 61
матричные, 53
параметрические, 35
факториал, 13, 28
формула
многострочная, 124
нумерация, 120
цвет, 121
функция
кусочно-гладкая, 28
кусочно-непрерывная, 28
максимизации, 67
минимизации, 67
циклы, 71
черта, 133
чистые функции, 29
шрифт
размер, 141
стиль, 141
эллипсоид, 94
ячейка, 6
Оглавление
1 Система Математики 5
1.1 Введение. Главное меню и рабочее поле . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.1 Основные алгебраические операции. . . . . . . . . . . . 9
1.2.2 Точность. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2.3 Преобразование чисел. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.4 Комплексные числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3 Списки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.4 Матрицы и определители . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.5 Работа с выражениями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.6 Полная форма выражения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.6.1 Команды работы с выражениями . . . . . . . . . . . . . 24
1.7 Переменные и функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.7.1 Переменные . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.7.2 Локальные переменные. Команды Block и Module . . 27
1.7.3 Функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.7.4 Чистые функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.7.5 Рекурсии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.8 Многочлены . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.9 Построение кривых на плоскости и в пространстве . . . . . . 32
1.9.1 Построение графиков функций одной переменной . . 32
1.9.2 Построение графиков функций по точкам . . . . . . . 35
1.9.3 Построение кривых, заданных параметрическими
уравнениями, на плоскости и в пространстве . . . . . 36
1.9.4 Построение графиков функций, заданных неявно . . 38
1.9.5 Графики в полярной системе координат . . . . . . . . 39
1.9.6 Наложение графиков . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
1.9.7 Построение контурных графиков . . . . . . . . . . . . 40
1.9.8 Построение графиков плотности . . . . . . . . . . . . . 41
1.9.9 Примитивы двумерной графики . . . . . . . . . . . . . 41
1.10 Построение поверхностей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
1.10.1 Построение графиков функции двух переменных . . . 43
1.10.2 Построение поверхностей, заданных неявно . . . . . . 45
1.10.3 Параметрическое задание поверхности . . . . . . . . . 45
1.10.4 Примитивы трехмерной графики . . . . . . . . . . . . 46
1.10.5 Каркасы поверхностей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
1.11 Построение областей, заданных неравенствами . . . . . . . . 49
166 ОГЛАВЛЕНИЕ
1.12 Решение уравнений и систем уравнений . . . . . . . . . . . . . 50
1.12.1 Аналитическое решение уравнений . . . . . . . . . . . 50
1.12.2 Решение систем уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . 51
1.12.3 Численное решение уравнений и систем уравнений . 52
1.12.4 Нахождение корней многочленов . . . . . . . . . . . . . 52
1.12.5 Метод Ньютона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
1.12.6 Матричные уравнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
1.13 Решение неравенств . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
1.14 Суммы и произведения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
1.15 Вычисление пределов функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
1.16 Производные и дифференциалы функций . . . . . . . . . . . . 57
1.17 Ряды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
1.18 Первообразная и определенный интеграл . . . . . . . . . . . . 59
1.18.1 Первообразная . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
1.18.2 Определенный интеграл . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
1.18.3 Численное интегрирование . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
1.19 Интерполяция данных . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
1.20 Решение дифференциальных уравнений . . . . . . . . . . . . . 62
1.21 Преобразование Лапласа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
1.22 Функции минимизации и максимизации . . . . . . . . . . . . . 68
1.23 Специальные математические функции . . . . . . . . . . . . . 70
1.24 Программирование в Математике . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
1.24.1 Циклическое выполнение команд . . . . . . . . . . . . 71
1.24.2 Команды ветвления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
1.25 Анимация и звук . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
1.26 Две задачи математической физики . . . . . . . . . . . . . . . . 75
1.26.1 Колебание длинной струны. Метод Даламбера . . . . 75
1.26.2 Колебание струны с закрепленными концами . . . . . 75
2 Программирование в Математике 77
2.1 Примеры программирования в Математике . . . . . . . . . . 77
2.1.1 Перестановка строк матрицы . . . . . . . . . . . . . . . 77
2.1.2 Транспонирование матрицы . . . . . . . . . . . . . . . . 77
2.1.3 Перестановка столбцов матрицы . . . . . . . . . . . . . 78
2.1.4 Решение системы линейных уравнений методом Гаус-
са . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
2.1.5 Вычисление обратной матрицы методом Жордана . . 81
2.1.6 Построение поверхности, заданной таблично . . . . . 82
2.1.7 Симплекс-метод . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
2.2 Структура пакетов расширений . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
2.3 Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
2.3.1 Геометрия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
2.3.2 Алгебра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
2.3.3 Математический анализ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
3 Система L
A
T
E
X 97
3.1 Введение. Установка программы. . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
ОГЛАВЛЕНИЕ 167
3.2 CENTAUR Text Editor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
3.2.1 Программа просмотра DView . . . . . . . . . . . . . . . 104
3.3 Подготовка документа. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
3.3.1 Расширения T
E
X’а . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
3.3.2 Стиль article . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
3.3.3 Стиль book, report . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
3.4 Окружения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
3.5 Набор текста . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
3.5.1 Счетчики. Рубрикация документа . . . . . . . . . . . . 114
3.5.2 Набор текста в несколько колонок . . . . . . . . . . . . 115
3.5.3 Сноски . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
3.5.4 Пометки на полях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
3.5.5 Введение цвета . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
3.6 Начинаем набирать математику . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
3.6.1 Изменение размеров символов . . . . . . . . . . . . . . . 119
3.6.2 Уравнения и системы уравнений . . . . . . . . . . . . . 120
3.6.3 Многострочные формулы . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
3.6.4 Интегралы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
3.6.5 Диаграммы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
3.6.6 Верхние и нижние пределы . . . . . . . . . . . . . . . . 127
3.6.7 Матрицы, определители и таблицы . . . . . . . . . . . 128
3.6.8 Скобки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
3.6.9 Различные символы. Надчеркивание, подчеркивание 133
3.7 Составление списка литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
3.8 Алфавитный указатель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
3.9 Боксы, министраницы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
3.9.1 Боксы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
3.9.2 Министраницы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
3.9.3 Декоративные рамки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
3.9.4 Набор стихов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
3.10 Макет полосы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
3.11 Изменение стиля и размера шрифта . . . . . . . . . . . . . . . 141
3.12 Написание букв и символов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
3.12.1 Строчные греческие буквы . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
3.12.2 Прописные греческие буквы . . . . . . . . . . . . . . . . 144
3.12.3 Прописные греческие курсивные буквы . . . . . . . . . 144
3.12.4 Дополнительные символы. . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
3.12.5 Символы больших операторов . . . . . . . . . . . . . . . 145
3.12.6 Символы элементарных функций . . . . . . . . . . . . . 145
3.12.7 Символы бинарных операторов . . . . . . . . . . . . . . 145
3.12.8 Символы бинарных отношений . . . . . . . . . . . . . . 145
3.12.9 Стрелки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
3.13 Определение собственных коман д . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
3.13.1 Создание новых операторов . . . . . . . . . . . . . . . . 148
3.14 Нумерованные списки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
3.15 Гиперссылки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
3.16 Вставка графики в текст . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
168 ОГЛАВЛЕНИЕ
3.16.1 Вставка графики между строк . . . . . . . . . . . . . . 152
3.16.2 Вставка графики в абзац . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
3.16.3 Копирование графики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
3.16.4 Ограничители текста . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
3.16.5 Создание презентаций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155