Мошинский Л. Эпоксидные смолы и отвердители
Подождите немного. Документ загружается.
-351-
На
рис.
53
показаны
факторныe
диаграммы
зависимости
(49).
построенные
с
по
мощью
вспомогательных
одномерных
сечений.
Прежде
всего
можно
отметить,
что
факторные
диаграммы
в
совокупности
дают
ясную
общую
картину
эксперимен
тальной зависимости
технологических
и
физика-механических
показателей
компа
унда
и
полимера
на
его
основе.
Во-вторых,
и
это
ЯВЛЯЛОСЬ
целью
эксперимен
тального
исследования,
эти
диаграммы
позволяют
выделить
область
факторного
пространства,
в
которой
реализуется
наилучшее
сочетание
всех
четырех
показате
лей,
рис.
54.
Рис.
54.
Область
оптимума
ПО
Парето.
В
центре
оптимальной
области
(точка
помече
на)
получен
компаунд
и
полимер
со
следующими
"оказателями:
ВЯЗКОСТЬ
- 5600
""Па
с;
ереМА
",елатмнмзации·
90
мин.;
прочность при
разрыве
- 50.6
МПа;
твердость
по
Шору
- 89
rpaд.D.
,.:'
-.
_
о
" I
20
• u
"
·
'.
•
о
· ,
.'"
\CI
S
15
• u
• •
•
о
"
о
•
•
u
~
10
" u
• •
• t
•
О
•
-~---~---
•
---~---~-
•
---~---
"
о
КОnИЧI:СТВО
dНМНИОГО
ОТDI:Рди
TEI1'i1.
-;.
ОТ
СТЕХИОНIE:ТРИЧIE:СКОГО
Заштрихованный
на
рис.
54
участок
факторной
диаграммы
принято
называть
об
ластью
оптимума
по
Парето,
по
имени
итальянского
ученого
AnЬфаредо
Парето,
впервые
предложившего
такой
вид
оптимума.
При
рода
оптимума
по
Парето
такова,
что
он
позволяет
решать
различные
технические
задачи.
Таким
образом
можно
максимизировать
(либо
минимизировать)
один
из
параметров,
пибо
оптимизиро
вать
систему
нескольких
параметров.
Пустая область
оптимума
по
Парето
может
рассматриваться
как
доказательство
невозможности
решения
экспериментальной
задачи
при
сформулированных
требованиях.
И
здесь
необходимо
дать
некоторые
пояснения.
Напомним,
что
любой
экспериментальный
объект
можно
рассматривать
как
управляемую
систему,
имеющую
входные
характеристики
и
BblxoAHble
параметры.
На
входе
системы
находятся
факторы
управления
-
реагенты,
катализаторы,
рас
творители,
условия
(температура,
время,
давление,
скорость
леремешивания
и
др.)
На
выходе
воспринимаются
целевые
объеКТbl и их
характеристики
(выход, показа
тели
качества,
количество
примесей
и
Т.д.)
При
ислользовании
статистических
ме
тодов
планирования
экспериментов
внутреннюю
часть
управляемой
системы,
как
правило.
рассматривают
как
"черный
ящик
М
•
существо
связей
которого
скрыто
от
экспериментатора.
·352·
Область
оптимума
по
Парето
не
является
элементом
управляемой
системы.
Если
цель
экспериментальной
рабоТы
сформулирована
и
требования
крезульта·
там
исследования
заданы
количественно,
то
размер
и
положение
такой
области
оптимума
определяется
соотнесением
элементов
цели
с
установленными
пара
метрами
эмпирической
модели
экспериментальной
зависимости.
Нет
НИ'-tего
удиви
тельного,
что
область
оптимума
по
Парето
может
иметь
любые
размеры.
Если
целевые
изолинии
заданы
так,
ЧТО
они
проходят
по углам
факторного
квадрата,
то
все
изученное
факторное
пространство
войдет
в
область
onтимума
по
Парето.
Можно
задать
свойства
целевого объекта
так,
ЧТО
они
пересettyТся
в
ОДНОЙ
точке
-
тогда
область
оптиМума
стянется
в эту
точку.
Область
оптимума
по
Парето
может
быть
пустой.
если
целевые
изолинии
не
пересекаются.
Вообще
говоря,
размер
об
ласти
оптимума
по
Парето определяется
исходными
требованиями
к
изучаемому
объекту.
Если
эти
требования
а
priori
не
сформулированы,
то
имеет
смысл
руко
водствоваться
эмпирическим
правилом:
минимальный
размер
области
оптимума
по
Парето
должен
быть
больше
удвоенной
погрешности
эксперимента.
И
последнее.
Область
оптимума
по
Парето
легко
постромтЬ
с
использованием
двухфакторной
модели.
Общий
метод
построения
такого
оптимума
для
трех-
и
многофакторных
моделей
пока
не
разработан.
Однако,
в
распоряжении
экспери
ментатора
имеются
метод
двумерных
сечений
и
метод
последовательной
onтими
зации,
которые
позволяют
работать
с
МНОГофакторными
уравнениями
почти
так
же,
как
с
двухфакторной
моделью.
Планнрованне
экспернмента
прн
последовательной
оптнмизации.
Одна
из
замечательных
возможностей
применения
оптимума
по
Парето
-
это
•
планирование
и
организация
последовательной
оптимизации
технического
реше-
ния.
Мы
назвали
эту
возможность
замечательной,
не.
она
требует
постановки
минимального
количества
опытов,
при
этом
позволяет
получить
достаточную
ИН
формацию
об
объекте
и
добиться
высоких
резуль
татов.
Эта
схема
последователь
ного
планирования
экспериментов
не
требует
применения
особых
планов
-
доста
точно
тех
планов
и
приемое
обработки
их
резуль
татов,
которые
были
описаны
в
этой
главе.
Мы
разберем
два
типа
последовательных
экспериментов,
которые
хорошо
при
способлены
К
практическим
целям
и
дают
нenлохие
результаты.
Речь
идет о
поспедовательном
отсеивающем
эксперименте
(ПОТЭ)
и
последователыюй
опти
мизации
(ПО).
Планирование
экспериментов
и
в
том
и в
другом
случае
осущест
вляется
по
одной
и
той
же
схеме.
Разница
в
том,
что
при
отсеивающих
экспери
ментах
применяются
самые
простые
планы,
как
правило,
ПФЭ2
2
и
используется
бопее
простая
схема
принятия
решений.
Начнем
с
методологии
ПОТЭ
и
разберем
этот
вид
планирования
на
примере.
При
м
е
р.
Необходимо
было
оценить
действие
нескольких
факторов
и
примерно
ограничить
область
факторного
пространства,
где
возможно
получть
негорючий
эпокси-ангидридный
компаунд
с
приемлемым
комплексом
прочностных
показате
лей.
В
состав
компаунда
входили:
эпоксидная
смола
Ероп
828
(основа),
N,N-ди
(эпоксипропил)-2,4,6-триброманилин
(х
1
),
ангидридный
отвердитель
(Х2),
алюминий
тригидроксид
(хз),
антимоний
оксид
(Х
4
),
аминный
катализатор
(xs),
гидроксилсо
держащая
добавка
(хв).
(Все
уровни
факторов
быпи
отнесены
к
100
г
Ерап
828.)
В
качестве
параметров,
иллюстрирующих
качество
полимерного
материала,
опреде-
·353-
ляли
суммарное
время
горения
10
образцов
по
стаНДарту
Ul·94
(t,
с)
и
ударную
вязкость
полимерного
материала
(4,
кДжIМ2)')
Конкретные
условия
проведения
экс
перимента
здесь
не
называются
по
понятным
причинам.
Планирование
эксперимента
осуществлялось
следующим
образом.
Были
8ы-
раны
центр
плана
и
интервал
варьирования
всех
шести
факторов.
Для
факторов
X
t
и
Х
2
был
выполнен
ПФЭ2
2
,
а
остальные
факторы
были
зафиксированы
на
нулевом
уровне.
План
такого
эксперимента
и его
результаты
показаны
в
таблице
12.9.
Таблиuа
12.9
План
первой
ступени
последовательного
отсеивающего
эксперимента.
No
ФаJt'1'ОРW
Pe~Y'n"'I'aorw:
OnWТ08
Х,
Х
З
х.
х.
Х,
'.
'
с
а
1
,кДж/м
2
Опыт 1
• •
о
о о
о
229
16.7
Опыт 2
•
О
,
О
О
31б
19.9
Опыт
3
+
О
О
О О
218
8.3
Опыт 4
О
О О
О
277
16.3
Опыт 5
О
О
О
О О
О
252
14.0
После
обработки
результатов
таблицы
12.9
были
получены
два
уравнения
pe~
грессии,
иллюстрирующие
влияние
первых
двух
факторов:
Схема
50:
Феноменологически,
наилучшие
результаты
были
получены
в
опыте
No
1,
где
х,
=
Х2
= +1.
Поэтому
значения
указанных
факторов
были
зафиксированы
на
уровне
+1,
а
опыт
No 1
в
целом
стал
центром
ллана
следующей,
второй
серии
опытов,
таблица
13.9.
Таблиuа
13.9
План
второй
ступени
последовательиого
отсеивающего
эксперимента.
No
+ак'I'ОРМ
PeSlYJt~'I'a'1'w
ОIПol'l'О8
Х,
Х,
Х
З
х.
х.
Х,
'"
с
412'
к1Ь«!м
2
Опыт 6
•
+ + +
о о
74
19.4
Опыт
7
+
•
+
о о
102
13.0
ОПЫТ 8
•
•
•
о о
106
14.4
Опыт
9
+
+
о о
200
26.0
Опыт
1 +
•
о
о
о
о
229
16.7
-354-
Обработка
полученных
результатов
дала
неэависимую
двухфакторную
модель
ДЛЯ
факторов
Х
З
и
Х
4
-
ЯСНО,
ЧТО
эффеКТЫ
влияния
зафиксированных
факторов
X
t
и
Х
2
8
значительной степени
смешаны
со
свобоДНЫМИ
членами
уравнений
регрессии
(51),
а
действие
факторов
X
s
и
Х
в
не
проявляется
вследствие
нулевых
вектор
столбцов.
Схема
51:
Феноменологически.
наилучшие
результаты
были
зафиксированы
в
опыте
No
6:
хз
::;
Х4
=
+1
(совпадение
с
ОПЫТОМ
No
1
в
первой
серии
ОПЫТОВ
представляется
случайным.)
И
здесь
значения
факторов
Х
З
и
х.
были
зафиксированы
на
верхнем
уровне,
а
сам
опыт
No 6
был
использован
8
качестве
центра
плана
третьей
серии
Of1ЫТОВ,
таблица
14.9.
Таблица
14.9
План
третьей
ступени
ПОСо1еДО8ательного
отсеиваюшеro
эксперимента.
Но
+alt'1'Opw
Pe.,.
.......
a'l'U
O!1W'%'08
Х.
Х
3
Х.
Х.
Х,
'3'
С
·э,.д./м2
v;":!>iT
~
" •
"
, ,
+
,
74
22.9
Ог.ыт
~
-'-
, ,
+
+ +
77
20.5
Ог.ыт
,"
,
+ +
, ,
57
21.3
О"ЫТ
13
, ,
+ +
72
11.3
Or.blT
6
•
+
+
,
о о
74
19.4
в
данной
серии
опытов
была
получена
новая
пара
уравнений
регрессии,
пока
зывающая
зависимость
суммарного
времени
горения
образцов
и
ударной
вязкости
полимера
от
значений
факторов
X
s
и
Х
6
,
при
условии,
что
остальныe
факторы
зафиксированы
на
феноменологически
наилучшем
уровне:
Схема
52:
t)
=
70.0
4)
=
19.0
+
З.1хs
+
2.1х&
-
1.9xsX,
Таким
образом,
после
проведения
15
опытов
(центральные
опыты
No 1
и
No 6
дублировались)
были
получены
6
уравнений
регрессии,
которые
количественно
характеРИ30вали
действие
каждого
фактора.
Кроме
того,
анализ
полученной
систе
мы
уравнений
регрессии
позволил
приближенно
найти
точку
в
шести
мерном
про
странстве,
которую
имело
смысл
принять
в
качестве
центра
плана
при
оптимиза
ции
состава
компаунда.
Отметим,
что
сравнительно
небольшой
объем
экспери
мента
является
компенсацией
за
упрощенный
подход
к
оценке
получаемых
резуль
татов.
Если
бы
мы
строипи
и
анапизировали
бопее
точные
модели
эксперимен-
-355-
тальных
зависимостей,
то
объем
экспериментов
пришлось
бы
удвоить.
Тогда.
веро
ятнее
всего,
ЗТО
был
бы
не
отсеивающий,
а
оптимизационный
эксперимент.
Мы
уже
поняли,
ЧТО
планы
последовательной
оптимизации
СТРОЯТСЯ
аналогично
планам
послеДовательных
отсеивающих
экспериментов.
Однако.
на
каждой
ступе
ни
ПО
реализуются
планы
более
высоких
порядков,
анализируются
более
точные
модели
экспериментальных
зависимостей,
а при
ни
маемые
решения
подвергаются
верификации.
и/или
экспериментальной
проверке.
Тем
не
менее
при последова
тельной
оптимизации
необходимо
поставить
меньшее
количество
опытов,
чем
при
традиционных
меТОДах
оптимиэации.
Для
сравнения
отметим,
что
ДЛЯ
расчета
ко
эффициентов
полного
квадратного
уравнения
с
четырмя
факторами
необходимо
поставить
27
опытов
плюс
опыты
веРИфикации,
плюс
опыты
при
движении
по
гра
диенту
нелинейной
поверхности
отклика,
плюс проблемы
многопараметрической
оптимизации..
При
последовательной
оптимизации
необходимо
поставить
20-21
опыт
и
дополнительно
произвести
ряд
вычислительных
экспериментов.
8
этом
случае
будет
получена
операциональная
модель
экспериментальных
зависимос
тей,
представимая
в
наглядном,
удобном
для
принятия
решения
виде.
С
увеличе
нием
количества
факторов
разница
в
объемах
экспериментов
быстро
возрастает,
одновременно
убывают
операциональность
многофакторных
моделей
и
возмож
ность
их
простой
интерпретации.
Платой
за
уменьшение
объема
экспериментов
при
ПО
является
потеря
некоторой
части
информации
об
исследуемом
объекте.
Но
справедливости
ради
необходимо
заметить,
что
теряется,
как
правило, не
очень
нужная
информация.
8
полной
многофакторной
модели
эта
информация
присут
ствует,
но по
опыту
используется
она
крайне
редко.
Схему
последовательной
оптимизации
резуль
татов
экспериментов
рассмотрим
на
следующем
при
мере.
Таблица
15_9
План
и
результаты
экспериментов
первой
ступеии
ПО
свойств
-полимера:'~
No
+&JC'1'OPW
Ре!lУЯ"'1'&'I'U
onwтoa
FS
Т.
ТЕ
IЗ
тв
Х, Х, Х,
х.
мп. мп.
•
rcAж/м
2
·С
Опыт
+ +
о о
60.5
53.7
25.6
15.0
38.5
Опыт +
О О
77.0
55.2
19.7
12.2
66.1
Опыт
3
+
О О
68.3
55.9
23.3
10.5
52.7
Опыт 4
О
О
94.6
76.7
13.0
23.5
67
.1
Опыт
,
+
о о
о
64.2
61.5
22.7
17.0
47.9
Опыт
б О
О
О
84.9
72.0
14.5
21.
1
68.3
Опыт
7
О
+
О
О
76.8
56.8
20.6
16.5
58.6
Опыт
8
О
О О
90.1
72.8
15.9
18.9
65.2
опыт 9
О О
О
О
80.9
76.3
16.8
21.5
63.8
При
м
•
р.
Исследовали
механические
свойства
поnyжесткого
эпоксидного
110ЛИ·
мера:
разрушающее
напряжение
при
статическом
изгибе
(FS.МПа)
и при
растяже
нии
(TS,
МПа),
относительное
удлинение
при
раэрыве
(ТЕ,
%),
ударную
вязкость
(IS,
кДж/м
2
)
и
теплостойкость
по
ВИКа
(ТВ,
ОС).
Основой
полимерной
композиции
служила
ЭЛОКСИДная
смола
Ерon
828.
Исследовали
влияние
алифатическorо
диэп-
·35&-
Рис.
55.
Зависимост~
"ЯТИ
покз,3атеnей
модифицированного
ЭПОI(СМДНОГО
полимера
1
~LI:::;::~==;:~О~Т~АО=;ухФакт,0~.~О~·~
____
~
__
~с-~~з
А
о
30
•
о
120
ri
100
•
w
•
•
".
•
с
w
О
80
• •
•
о
о
~
о
•
• •
о
w
• t
• •
s s 120
~
;
о
о
•
•
u
w
•
•
•
•
"
100
.-
·;·······i···
... ,
......
60
80
©:
------1-
...
j
.......
.;.
......
.
.... "... ....... . ...
~
... -... . ... .
о
120
,
.'
,
.....
·'r······
. j .......
~.
.....
.'
"
..
-.:.. .
..
100
~~"'
..
'''''r'''''
."
..
:
1~
...... ; .......
t·
.....
~
..
.
80
120
60
10
100
..... .
80
100
. . .
1~®
•••
о
••
~
_
••••••
;
•••••
_.
~
•••••
"":'
•••
_
80
.....
-,
.......
~
....... ,
80
100'
60
80
100
60
80
КОnИЧЕС.80
а,nИ.dТИЧЕскоrо
диэпоксма4.
"/.
от
ма.ссы
Эпон
828
•
•
w
•
•
"
•
®
f
12OV~-";
w
•
•
•
о
•
о
•
•
•
t
о
•
u
w
•
•
~
100
w
t
о
•
х
w
•
• 80
о
u
• •
~ о
~:.:
•
.....
~
..
-
60
.....
;.
80
100
~
a"3~:::::~:;.OOTd:Ma·c~::";~::r~28
Прим
...
ан".:
Д.
разрушающее
напряжение
при
раСТJlжении,
МПа,
В
-
относительное
уДnи
li8Ние
при
разрыве,
%.
С
-
разрушающее
напряжение
при
статическом
изгибе,
МПа,
D -
ударная
вязкость,
кДжlм
2
,
Е
-
теплостоМкость
по
ВИКа,
ос.
-357-
поксида
(Х1'
%
К
основе).
количества
аминного
отвердителя
(Х2'
%
от
стехиометри
ческоro).
количества
усиливающего
(хз)
и
индиферентного
(Х4)
наполнителя.
в процессе
исследования
провели
двуступенчатую
оптимизацию
показателей
полимера.
План
первой
ступени
и
резуль
таты
эксперимента
показаны
в
таблице
15.9.
Уравнения
регрессии,
которые
были
получены
в
результате
обработки
дан
НЫХ
таблицы
15.9,
показаны
на
схеме
(53).
FS=
81.6
TS=
70.5
Схема
53:
10.7Хl
-
БАХ2
+
2.4
Х
1
Х
г
-
?7X~
+
1.2x~
5.6Хl-
5.9Хг
+
4.8Х
1
Х
2
-
з.9Х~
-
6.2x~
ТЕ=
16.7
+
4.0Хl+2.ЗХг
1.1Х.1Хг
+
2.0X~
+
1.7x~
IS
=
21.5
TW=
63.9
2.6х].
-
1.7Хг
+
4.0
Х
•
Х
г
-
2.4x~
-
З.8Х~
10.Sxt-
З.8Х2
-
З,ЗХtХг
-
5.8xf
-
2.0xj
Легко
убедиться,
ЧТО
система
уравнений
(53)
адекватно
описывает
эксперимен·
таЛЫ-IУЮ
зависимость
механических
свойств
и
теплостойкости
эпоксидного
полиме·
ра
от
величины
факторов
Х1
и
Х2'
С
использованием
этих
уравнений
регрессии
бы·
ли
построены
факторные
диаграммы,
наглядно
иллюстрирующие
влияние
коли
честв
апифатического
диэпоксида
и
аминного
отвердитепя
на
свойства
эпоксид·
ного
полимера,
рис.
55.
Анализ
факторных
диаграмм
позволил
установить,
что
прочность
полимера
при
разрыве
и
его
теплостойкость
по
ВИКа
в
данной
системе
являются
симбатными
вепичинами.
Симбатны
между
собой
также
относительное
удлинение
и
ударная
вязкость
эпоксиполимера.
Причем
эта
пара
показателей
антибатна
разрывной
прочности
и
теплостойкости
изучаемого
эпоксиполимера.
Зависимость
разрушаю·
щего
напряжения
при
изгибе
от
вличины
факторов
носит
индивидуальный
харак·
тер.
Наконец
на
рис_
56
показана
область
оптимума
по
Парето,
ограниченная
изо·
пиниями
F$;::: 80
МПа,
Т$:-:-:
70
МПа,
ТЕ?:
15
%,
I$?:
20
кДжfм
2
,
ТВ?:
65
ОС.
Факторные
диаграммы
и
адекватные
уравнения
регрессии
позволили
провести
вычислтельные
эксперименты,
с
помощью
которых
можно
верифицировать
об
пасть
оптимума
по
Парето.
Цель
подобных
вычислительных
экспериментов·
срав·
нение
прогнозируемых
свойств
эпоксиполимеров
в
центре
области
оптимума
и
на
пересечениях
ограничивающих
изолиний.
Помимо
верификации,
такие
данные
не·
обходимы
также
для
принятия
решения
о
продолжении
экспериментов.
Точки
вы·
числительных
экспериментов
на
рис.
56
помечены
номерами.
Сравнение
было
бы
непопным
без
превлечения
наилучших
экспериментальных
данных,
в
частности,
резуль
татов
опытов
4,
6
и
8_
Координаты
помеченных
точек,
свойства
полимеров,
рассчитанных
с
использо
ванием
уравнений
регрессии
(53),
а
также
выбранные
экспериментальные
данные
показаны
в
таблице
16.9.
Сравнивать
такие
"расползающиеся~
величины
черезвы
чайно
трудно.
Поэтому,
здесь.
для
сравнительной
оценки
комплекса
свойств
поли
меров.
был
использован
один
из
наиболее
простых,
но достаточно
известных
топо--
-358-
логических
критериев
•
~CYМMa
мест"·,
Сумма
мест
комплекса
свойств
ЭПОI(СИДНЫХ
полимеров
показана
в
последнем
столбце
таблицы
16.9.
Рис.
56.
06nacт~
оптимума
ПО
Парето.
(Первая
ступен
..
ПОCl1едовател"ной
от
...... -
зацми
свойств
МОДИфицированного
зпоксидного
полимера.)
I
'0
"'с
'0
".
·0
••
о
•
•
о.
с.
О'
%0
% •
••
<"
••
о
о.
~ о
O~
".
· -
• •
• •
Q
101
КО(lИЧЕСТВО
411
...
4
ТНЧЕскоrо
~
...
днэпокснд4.
0/.
от
Н4ССЫ
3пон
828
Таблица
16.9
Данные
Д...1Н
сравнении
комплекса
С80ЙCПI
полимерных
материалов.
No
Кодиро_аJQOle
ЗlначеКИR
Свойства
3ПОIli:СИД1QDt
nOnJOlep08
С""""
.0-
ф&ICТОРО.
ТЗ
ТЕ
FS
IS
тв
мост
че.
", ",
",
",
мn.
•
МN.
rcb./M
2
·С
PesYn"'1'aтw
аuчислител:
..
нwx
3Jecne21Ote1l'1'08:
::0. _ -
••
5:)
-о.
15
.)
О
72.
О
14.6
81.8
21.
1
66.4
30.5
:;0.":::
- i .
")
)
,) • ,)
1)
,)
О
7 (]. 1
15.2
80.3
20.0
66.6
36.0
No.3
.,).
30
0.25
О
О
69.6
16.4
82.4
21.1
65.7
29.5
NO.4
1).15
-0.85
О
О
69.5
17.8
85.8
19.2
64.4
37.0
NO.5
-0.30
-1.30
О
О
70.9
15.
1
95.4
19.4
66.8
27.0
~jo.
<5
1).1)1)
<).85
"
О
71.
О
16.0
87.9
20.2
65.7
25.5
~Io.
--;
-
,).
~
1)
<).
10
"
О
71.4
15.5
84.3
21.8
67.5
20.0
Экcnермментa.n.нue
.zraКlOle:
ОП.4
-1
-1
О
О
76.4
13.0
94.6
23.5
67.1
17.0
ОП.6
-1
О
О О
72.
О
14.5
84.9
21.
1
68.3
22.5
Оn.'3
"
-1
J
О
72.2
15.9
90.1
18.9
65.2
28.0
•
Критерий
'Сумма
мест'
вычисляется
элементарно
просто.
Величины
покаэателей
а
каждом
столбце
располагаются
в
порядке
убывания
Наибольшему
ПQказателю
присваивается
1-е
место.
наименьшему
- N-oe
(В
данном
случае
10-е)
Остальные
показатели
нумеруются
в
порядке
их
убывания
Такмм
образом,
каждому
результату
вычщ:лительного
или
химическо
го
эксперимента
ставится
в
соответствие
число
•
'место'
Сумма
мест
подсчитывается
построчно
-
каждой
строке
соответствует
число·
'сума
мест',
характеризующее
качество
комплекса
свойств
эпоксиполимера.
-359-
Согласно
общему
анализу
данных
таблицы
16.9
и
критерию
"сумма
мест",
оптимальные
условия
были
зафиксированы
в
опыте
4 • 60 %
алифатического
злак
сида
от
массы
ЭПОКСИДНОЙ
СМОЛЫ
Ерап
828, 80 %
ОТ
сrехиометрического
аминного
отвердителя.
Эти
условия
лежали
вне
области
оптимума
по
Парета.
Подобная
си
туация
возникла
вследствие
того,
что
при построении
области
оптимума
было
излиwне
жестко
ограничено
удлинение
при
разрыве
(ТЕ
= 15 %,
в
то
время
как
по
техническому
заданию
требовалось
ДОСТИЧЬ
10
%-НОГО
удлинения
при
разрыве.)
Для
проверки
оптимального
решения
был
лроведен
ОПЫТ
8
условиях
ближайшего
по
сумме
мест
вычислительного
эксперимента
в
точке
7
(х
1
=
-0.50,
Х2=
0.10,
хз=
0.0.
Х4=
0.0:
Т.е.
Х
1
=
70 %
от
массы
ОСНОВЫ,
Х
2
=
102 %
к
стехиометрическому,
х
з
=
30
%.
а
Х
4
=
100 %
от
массы
элоксидной
смолы
Ерол
828.)
Полученный
в
таких
условиях
полимер
явно
уступал
оптимальному
варианту
по
комплексу
показатепеЙ.
Поэтому
условия
опыта
4
были
использованы
в
качестве
центра
ппана
второй
ступени
последовательной
оптимизации.
Матрица
планирования
второй
ступени
и
резуль
таты экспериментов
приsедены
в
табпице
17.9.
Таблица
17.9
ПJ13Н
н
результаты
второй
ступени
последовательной
ОП1Пмнзацнн.
----
No
Кодироааккwe
$начеМИR
Свойства
зпокc:иnолимеРО8
Orurr08
Факторов
тз ТЕ
FS
IS
тв
ж,
Х,
Х,
ж.
мп.
•
МПа
rcд,../M
2
·С
опыт
i
1)
+ +
8:'.8
6.8
11:'.
о
22.6
66.9
ОПЫ'r
II
+
80.1
16.2
72.8
1:'.
о
64.3
Опыт
~2
+
88.5
12.7
i
11
. 8
26.8
78.5
Or;blT
[3
68.9
14.
О
89.0
24.4
61.4
Опыт
[4
+
О
88.2
8.5
Н4.7
28.2
70.2
ОПЫ'r
[5
О
74.0
15.6
84.5
22.1
61.
О
опь:т
16
"
+
82.7
13.1
88.
1
1i.9
67.7
ОПЫТ
,
О
76.3
16.5
95.9
24.3
73.6
Опыт
4
О
О
76.7
13.0
94.6
23.5
67.1
Примечание:
варьирование
факторов
осущеТ8ЛЯЛИ
в
пределах
ХЗ
(30.!.1О)
г
на
100
г
Ерап
828.
Х4=(100.:!:.50)
r
на
100
г
Epon
828
Поспе
обработки
данных
таблицы
17.9,
были
nonyчены
новые
уравнения
ре
грессии,
связывающие
сВОМства
ЭПОkсидноrо
полимера
с
количествами
усиливаю
щеrо
(Х
З
)
и
индиферентноrо
(Х
4
)
наполнителей.
Схема
54:
FS
=
94.6
....
lб.2хэ
-
Э.2Х4
....
4.8хэХ4
+
5.1xl
-
2.5x~
TS=
77.6
+
6.Э
х
з
....
2.1Х4
-
3.5хэ
х..
+
2.4xl
....
o.8X~
ТЕ
=
13.5
2.
7х
э
О.9Х4
-
2.0хэ1Ч
-
1.9X~
+
О.8
Х
:
IS =
23.7
+
2.5
х
э
З.4
Х
4
+
1.3
хэ
Х.
+
1.Зх~
2.8X~
TW
=
67.6
+
4.9хз
-
2.2
Х
4
3.6
ХЗ
х..
-
2.4
x~
....
2.6
х:
·360-
Рис.
57.
Облает
..
оптимума
по
Парето.
(Вторая
ступень
последО8ательной
оптимиза.
ЦИИ
свойств
МОДМфицированноrо
ЭПОКСИДного
полимера.)
~.
~ ~
150
••
'.
•
••
•
о
'"
• N
~o~
CD
100
,
........
,-.
·
.'
•
о
о.
о
".'"'
• •
CJ
Ж
so
· ,
• •
•
о
•
о
о.
><,
20
KOI1"'IItCTBO
УСМI1ИВ4IDщltrо
и.s.поnиитr;:IIQ.
~o от
М4ССЫ
3пон
828
На
рис
57
приведена
область
оптимума
по
Парето,
соответствующая
уравнени
ям
регрессии
(54)
и
ограниченная
И30линиями:ТS~80
МПа.
ТЕ2=13
%,
FS~100
МПа,
1$
~
23
кДжI
м
2,
ТВ
~
70
ОС.
Как
и
на
первой
ступени,
область
оптимума
верИфицировалась
с
ПОМОЩЬЮ
вычислительного
эксперимента
в
пяти
точках,
поме
ченных
на
рис.
57
номерами.
Для
сравнения
быии
при.лечены
лучшие
ОПЫТЫ
в
плане
эксперимента
•
опыты
10, 12. 14, 17
и
опыт
4.
Все
3ТИ
данные
вместе
со
значениями
критерия
"сумма
мест"
приведены
в
таблице
18.9.
Таб.1Нца
18.9
:laHHbIe
']'111
сравнени.
комплекса
свойств
полимерных
материалов.
(Втора. ступень
последовательной
опmмизацин)
No
КОДИРО8&И1111е
sиачеlDUl
СаоЙС'1'
••
:'ПО_CМnОЛимеро8
с
......
то-
Ф&k'1"ороа
ТЗ ТЕ
FS
tз
та
_ст
че.
х,
х,
Х,
Х,
мп.
•
МП.
rt.Ib«/M
2
ос
Pdr'n~T.'1'II
8WЧИCllИ'l'еn.икz
зхcnepимeИ'l'О8
:
t·ro. 1 .
-1
0.50
-0.57
81.4
13.0
103.6
25.9
72.6
::9.5
:~O
.
.:
-1 -1
0.40
-1.05
80.6
14.8
LQO.5
24.8
75.9
29.0
:10.3
-,
_.
1).55
-1.50
83.3
16.2
100.3
23.2
81.7
27.0
~;o
.
..j
- !
-1
1.50
-1.50
~9.0
12.8
';'18.8
26.2
86.8
13.
О
~o.5
- ,
-1
0.75
-1.25
85.6
14.
б
105.2
25.0
80.1
22.0
эКсneримеиor
....
JIIIe
д
.......
:
,Jn.
~~
- ,
-,
н
-1
85.8
б.8
115.
О
22.6
66.9
36.0
С:-:.
_.
! !
.1
-1
88.5
12.7
111.8
26.8
78.5
20.0
,,11.
_"
-
о
88.:
8 . S
1;.4.7
28.2
70.2
24.0
-_
..
-
-(
76.3
16.5
95.9
24.3
73.6
33.0
~:1.4
.j
О
-- -
,О.
J
13.0
14.6
23.5
67.1
41.5