Мошинский Л. Эпоксидные смолы и отвердители

Подождите немного. Документ загружается.

0000000000000000000000000000000

00000000000

00000

(7l.nаl.nиСl.nические

меl.nодыnланирования

эксnеримеНl.nов

при

ис

следовании

эnоксидных

CUCl.neM.

Содержанuе:

об

адежватностн

матенатических

моделей

....•....•••.•••

314

Код_рованне

йерененных

.0.0

.••••••••••••••••••..••••••.

320

Плaвu

полного

Факторного

~Keйep.HeHTa

.................

322

Оценка

адекватности

урsввенхй

pe~ecc..

неТОД

уточне-

н_я

вогнутости

поверхност.

отхл_к&

....................

328

цен'1'ральный

ICОНDО3J11ЦJrОННшi

план

B'1!OpOro

порядка.

МeTOДll

ЙQвuшенн.

~eKBa'1!HOC'1!.

урsввевий

рег.ресс

••............

ЗЭб

ПОС'l'pоеlUitе

Фах'1!ОРIODt

д.кахранн

•

не'1!ОД

ООТ.НУНВ

по

Парето

••...••..••••••••••.•..•.•..••...•••••.••••..••.

345

Пл~оsaНRе

эксперимента

ДР.

Dоследо.а'1!елъно.

ОDТННЖ-

эаЦНН

•••••.•••••••••••••••••••••••••••••••..••••••••••

352

AдeXB&T.нJoIe

нодеЛJIf

на

б,а.эе

дробнJ.IX

ф4Х'1'ОРНItIX

эксnери-

нен'1!О

•.

М8~oд

двунерных

сеvевжж

•.•••••••••...•......•.

З61

ЛН'1.'еРЗ'1.'ура

.•.•••..•...•.•......•........••••.•..•..•••

369

0000000000000000000000000000000

0000

·312·

Глава

Статистические

методы

плаиироваиия

эксперимеитов

при

исследоваиии

эпоксидиых

систем.

предыдущих

главах

были

приведены

данные

значениях

некоторых

факто

рОВ,

обеспечивших

получение

оптимальных

результатов.

Были

показаны

фактор

ные

диаграммы

СВОЙСТВ

полимерных

материалов,

Т.Ч.

соответствовавшие

облас

ти

оптимума

по

Парето.

Все

УПОМЯНVТblе

данные

были

наЙДены

использованием

статистических

методов

планирования

экспериментов

(=методов

ПЭ).

цитирован

ной

литературе

неоднократно

ПРИВОДились

резуль

таты

эффективного

применения

методов

ПЭ

для

исследования

синтеза

ЭПОКСИДных

смол,

отвердителей,

ДЛЯ

изу

чения

процессов

отверждения

ЭПQКСИДНЫХ

композиций

свойств

полимерных

мате

риалов.

Не

станем

утверждать,

что

работа

без

применения

методов

ПЭ

невозмож

на,

Толковый

исследователь,

затрачивая

массу

времени,

сил

и средств,

конце

концов

может

добиться

необходимого

результата.

Однако,

современная

научная

работа

области

прикладной

химии,

особенности

химии

попимеров,

становит

ся

высокоэффективной,

еспи

процессе

исследований

квалифицированно

исполь

зуются

методы

ПЭ.

Несколько

вводных

слов.

По

ходу

изложения

обсуждения

материала

мы

будем

упоминать

две профессионально

различные

группы

исследоватепеЙ.

Первая

груп

па

это

статистики,

профессиональные

математики,

работающие

области

мате

матической

теории

экспериментов.

эту

группу

мы

кратко

будем

называть

"матема

тики"

Вторая

группа

это

ученые,

инженеры,

работающие

экспериментальных

областях

науки,

применяющие,

ипи

желающие

воспопьзоваться

методами

плани

рования.

Эту

группу

будем

называть

просто

"экспериментаторы

Надеемся.

что

такое

сокращение

не

будет

восприниматься

как

вульгаризм.

Математическая

теория

экспериментов,

статистические

методы

планирования

экспериментов

это

область

прикладной

математики,

которой

так

или

иначе

знакомо

большинство

экспериментаторов.

Техника

планирования

экспериментов

обработки

их

результатов

описаны

большом

количестве

монографий

не

представляют

никаких

трудностей.

Тем

не

менее,

многие

экспериментаторы,

при

менявшие

традиционные

методы

ПЭ,

утверждали,

что

испытывают

значительные

затруднения

при

интерпретации

практическом

использовании

получаемых

ре

зультатов,

некоторые

что

устанавливаемые

при таком

планировании

модели

малоэффективны.

иногда просто

не

работают.

Возможность

таких

ситуаций

неод

нократно

констатировалась

цитированных

книгах,

основа

этих

ситуаций,

по-ви

димому,

лежит

определенных

концептуальных

расхождениях

между

математика

ми

экспериментаторами.

Возьмем

ДIIЯ

примера

синтез

эпоксидной

смолы.

Экспе

риментатор,

имеющий

опыт

синтетической

работы,

знает,

что

при

этом

нужно

будет

исследовать

влияние

многих

факторов,

например,

концентраций

реагентов

и их

со

отношений,

вида

начальных

концентраций

катализаторов,

температуры

разных

стадий

процесса,

концентраций

щелочи

скорости

ее

прибавления

пр.

То

минимальное

количество

опытов, которое

нужно

будет

выполнить

при

реализации

плана

экспериментов

(и

на

котором

будет

настаивать

математик),

может

повергнуть

экспериментатора

уныние.

это

только

начало.

Экспериментатору

важно

синте

зировать

эпоксидную

смолу

набором

приемлемых

показателеЙ.

частности,

вы-

·313·

ход

дожен

быть

максимальным,

массовая

доля

ЭПОКСИДНЫХ

групп

близкой

тео

ретической.

СМОllе

ДОЛЖНО

быть

минимальное

количество

гидроксилов,

органи

ческого

хлора,

ИОННЫХ

примесеи

др.

Кроме

того,

необходимо

обеспечить расход

эпихлоргидрина

близкий

стехиометрии,

нужно

не

превысить

установленную

дли

тельность

процесса

Т,Д.

Математик

таком

случае

скажет,

что

оптимизировать

условия

синтеза

можно

только

ПО

одному

параметру.

остальные

следует

рас

сматривать

как

желательные,

накладывающие

определенные

ограничения на

до

пустимые

условия

проведения

процесса.

Экспериментатору

фактически

предлага

ется

сделать

ПРОИ3ВОЛЬНЫЙ

выбор

надеяться

лишь

на

то,

что,

получив

ЭПОКСИД

ную

смолу

максимальным

содержанием

эпоксидных

групп,

он

одновременно

обеспечит

ее

высокий

выход,

причем

остальные

показатели

смолы

TaJOКe

будут

на

приемлемом

уровне.

Подобные

надежды

сбываются

не

часто.

Поэтому

экспери·

ментатор

таких

ситуациях

нередко

отказывается

от

метода

ПЭ,

проводит

работу

классическим

методом

"научного

тыка",

подключая

свой

опыт,

интуицию

просто

надежду

на

везение.

Рассмотрим

ту

же

ситуацию

несколько

ином

ракурсе.

Каждый

участник

иссле

довательского

процесса

стремится

получить добротную,

статистически

достовер

ную

информацию.

Однако,

для

математика

важно

иметь

обоснованные

статисти

ческие

данные,

включающие

несмещенные,

стаТИСТVlческVI

состоятельные

эф_

фективные

оценки

параметров,

важно

провести

законные

проверки

статистических

гипотез и

пр.

Для

экспериментатора

важнее

конструктивный

смысл

статистичес-

ких

данных,

математических

моделей

целом. К

сожалению,

статистические

по

нятия

адекватности

содержательности

математической

модели

часто

отличаются

от

своих

физических

аналогов.

частности,

ЭоКспериментатор

может

посчитать

при

емлемой

статистически

неадекватную

модель,

которая

предсказывает

100

%-ный

выход

целевого

продукта,

то

время

как

продукт

фактически

будет получен

88 %-

ным

выходом.

Но для

него

совершенно

неприемлемой

покажется

модель,

которая

по

строгим

оценкам

признается

статистически

содержательной,

предсказывает

уве

пичение

целевого

лараметра,

параметр

проверочных

экспериментЭкуМеньcu;з·.--

ется.

еще.

практике

экспериментирования

приходится

сталкиваться

двумя

раз

личными

подходами

понятию

оптимальность.

точки

зрения

математика,

глав

ное

планировании

экспериментов

построить

их

оптимальный

план.

Напомним,

что

понятие

"оптимальный

план"

фактически

относится

условиям

экспериментов.

Такой

план

позволяет

наилучшим

образом

расположить

точки

на

факторной

плос

кости,

т,е.

выбрать

условия

экспериментирования

так,

чтобы

поставить

минимапь

ное

(но

не

обязательно

малое)

число

опытов

и при

этом

получить

максимальную

информацию

об

изучаемом

объекте.

Оптимальность

плана

эксперимента

это

свойство

самого

плана.

Это

свойство

должно

помочь

решить

экспериментальную

задачу,

но

получаемым

экспериментальным

данным

оно

не

имеет

прямого

отно

шения.

Использование

самого

оптимального

плана

эксперимента

не

гарантирует

получения

оптимального

технического

решения.

Более

того,

понятия

"оптимальный

план

экспериментов"

"оптимальное

техническое

решение"

лежат

разных,

неле

ресекающихся

областях.

Сразу

ухажем,

что

и в

науке,

и в

технике

существуют

за

дачи,

которые не

требуют

оптимизации.

таким

задачам

можно

отнести

исследо

вание

кинетики

химических

реакций,

многие

химико-аналитические

задачи,

изуче

ние

процессов

старения

полимерных

материалов

т.п.

Применение

матодов

ПЭ

дпя

решения

таких

задач

может

дать

очень

хорошие

результаты.

Однако,

наи

бопьшего

эффекта

можно

достичь,

используя

статистические

методы

планирова

ния

экспериментов

для

решения

именно

экстремальных

задач

на

оптимум.

Тем

не

менее

конструктивные

способы

оптимизации

технических

решений,

как

пра-

-314-

вило,

лежат

за

пределами

интересов

математиков

одновременно

составляют

ос

новную

ТРУДНОСТЬ

дЛЯ

экспериментаторов.

процессе

многолетней

экспериментальной

рабоТы

автор

накопил

определен

ный

опыт

решения

подобных

пробпем.

Часто

метоДЫ

обработки

наглядного

пред

ставления

экспериментальных

данных,

методы

оптимизации

технических

решений,

частности,

построение

оптимума

по

Парето,

последовательное

экспериментиро

вание

общим

центром

плана

пр.

не

знакомы

читателям,

Цель

данной

главы

кратко

напомнить

традиционные

методы

ПЭ.

Описать

некоторые

рациональные

ме

тодики

обработки

резуль

татов

экспериментирования

по

планам

н,

ЧТО

наиболее

важно.

подробно

изложить

приемы

повышения

адекватности

уравнений

регрессии,

методики

наглядного

представления

резупьтатов

экспериментов

рациональные

методы

оптимизации

технических

решений.

Возможно

знания

опыт

автора

ломо

ryт

кому-нибудь

сэкономить

время,

или

получить

попезные

результаты.

Об

адекватиости

математических

моделей

химико

техиологических

объектов

Сразу

же

отмечу,

что

все

написанное

данной

главе

относится

пюбым

объек

там

химической

технологии,

но

прежде

всего

результатам

исследования

эпоксид

ных

смол,

отвердителей

полимерных

материалов

на

их

основе.

Начальной

целью

многих

экспериментальных

исследований

является

установ

ление

3ависимости

между

факторами

изучаемого

лроцесса

и его

выходными

пара

метрами.

Под

факторами

обычно

понимают

физические

величины,

которые

экспе

риментатор

может

задавать

регулировать

ло

своему

усмотрению

(концентрации

соотношения

компонентов,

температуры

процесса,

вид

концентрации

катализа

тора.

флегмовые

числа при

перегонке

Т.д.).

Выходные

лараметры

это

целевые

величины,

которые

характеризуют

результат

исследования,

или

качество

техни

ческого

решения,

частности,

это

выход

продукта,

концентрация

примесеЙ.

цвет

температура

плавления,

показатели

прочности,

адгезия

или

диэлектрические

свой

ства

полимерного

материала

т.д.

Теоретически

между

факторами

выходными

параметрами

процесса

всегда

существует

определенная

зависимость.

Однако.

аналитическое

еыражение,

математическая

формула

этой

зависимости

почти

ни

когда

не

известны.

Воспроизведение

теоретической

зависимости

по

данным

экспе

римента

представляет

собой очень

сложную

химическую

математическую

задачи.

Исследования

облеrчаются

тем,

что

математически

сложным

выражениям

редко

соответствуют

физически

спожные

зависимости,

особенно

относительно

узкой

об

ласти

определения

факторов.

Отметим,

что

лодобные

формулировки

литературе

приводятся

как

аксиомы

без

доказательств

без разъяснений.

Квалифицирован

ному

математику

разъяснение

подобных

предложений

может

показаться

слиwком

элементарным

излиwним.

Однако,

собственный

опыт

многих

эксперимен

таторов

не

позволяет

согласиться

подобной

позицией,

Химику

лучше

один

раз

увидеть

наглядный

образ,

который

СОЛРОВОЖДен

элементарными

разъяснениями,

чем

два

раза

услышать

абстрактные,

хотя

самые

квалифицированные

формули

ровки.

Поэтому,

да

простят

нас

математики.

мы

попробуем

сопроводить

изложе

ние

материала

простыми

до

элементарности,

но

наглядными

образами.

Итак,

возвратимся

алгебраически

сложным

выражениям.

Для

лримера

рассмот·

рим

два

уравнения

(см. стр.

317).

-315-

PHC.~

Графическое

изображение

сложных

алrебраических

зависимостей,

описыае··

MblX

выажениямии

(1)

(2)

широкой

области

опредеделений

apryMeHTOB

ВЫРd.ПIИI:

(1):

z =

13.6

"х"

"у".

З.6х

2.8-0.6"

ВЫРdЖI[НИС:

(2):

:::.

10.4

.I.з.4

in<2х+,,)

6.8V2cos(x+2,,>;

Примечание;

область

определения

переменных

-10 <

х,

10.

-10

<УI

< 10

·31&-

Рис.

42.

Графичеctl:ое

изображение

ело_н",х алгебраических

зависимостей,

описыа-

емых

выражениями

(1)

(2).

относительно

узкой

области

определений

фак

торов

"у"

1.3.6

•

6.4у.ехр<О.6х)

Э+Х·g

8ыР"."ниs;:

(2):

:z =

10.4

lэ.4xZsin(2х+g)

6.ag

cos<x+Zg);

Примечание:

область

определения

пвременных

-2

х.

-2

у.

< 2

·317·

Схема

36х

ZI=13.6+

2 8 .

6 +

6.4у.

ехр(0.6х)-

-::3=--'

-'---

. .

ху

Схема

Z2= 10.4 +

13.4x

sin(2x+y)

6.8y

cos(x+2y)

широкой

области

определений

аргументов

~x"

У'

ЭТИМ

функциям

соответствуют

поверхности

достаточно

СЛОЖНОГО

вида.

рис.

Отметим,

что

статистических

методах

планирования

экспериментов

пользу·

ются

кодированными

значениями

переменных,

величина

которых

редко

бывает

больше

z.2.

Сложным

выражениям

(1)

(2)

такой

узкой

области факторного

про

странства

соответствуют

достаточно

простые

поверхности,

рис.

42.

которые

МОЖНО

аппроксимировать

различными

эмпирическими

функциями.

Суть

подобной

аппроксимации

МОЖНО

понять.

рассмотрев

приведенный

раба

те

пример

математического

описания

одномерной

функции.

этом

примере

рас

смотрена

зависимость

абстрактноro

параметра

(У)

от

TaKoro

же

абстрактного

аргумента

(х),

причем

эта

зависимость

выражается уравнением

(3).

Схема

IOO·x

·e-

5х

График

функции

(3)

области

приведен

на

рис.43.

Рис.

43.

ГрафИК

функции

(3)

06nасти

поnожител"ных

значений

apryмeHTa

"хм.

•

200

•

100

•

3wаЧЕWИ~

WЕзависимоrо

ПЕРЕМЕнноrо

принципе

любую

часть

функции

(3)

можно

описать

достаточно

простым

урав

нением.

При

этом

указанную

функцию

можно

аппроксимировать

либо

целиком,

ли

бо

ту

ее

часть,

которая

представляет

интерес

для

исследователя,

частности,

·318-

книге

приведено

выражений.

таблица

1.9,

так

ИЛИ

иначе

описывающих

измене

ние

функции

(3),

или ее

части.

Для

сравнения,

таблице

2.9

приведены

некоторые

значения

исходной

функции

(3)

аппроксиммрующмх

выражений.

Скобками

УСЛОВ

но

помечена

область

адекватной

аппроксимации.

Таблица

1.9

Алгебраические

выражении,

используемые

lJЛtI

аппроксимаuии

фун"ции

(3).

Вид

апnpоксимир~rо

.wp".IOI"

352

29:~

-:9

l17.Qx

13.7x

436

54х

1.7х

-'.L4

11830/~:)

вид

rpафика

annPOKCIOOIp)'1Clllrero

_wpахеНИR

прямая

константа

пря:маR

парабола

гипербола

-3

101:0:

15х

0.6х

полином

третьей

степени

Облает

цеIC8.ТНОЙ

annpокеим.

;.:

- -

< х <

< х

-ii

1Оlх

- 7.7:0: +

1.9x"

0.28х

0.013:0:

0.0002х'

.....

полином

шестой степени

3 <

Таблица

1.9

Характериcmка

адекватности

аппроксимации

ФУНICUНИ

(3)

рядом

эмпирических

8ыражений

--~

ФУНК-

Значение

ФУНКЦИЙ

при

величине

фактора

Ц;~~

1 3 4 5

8 9

ЭиачеlDUl

исходной

ФуиJЩИИ

(3)

147

201 219

205

179

1'0

117

Значения

annPОlCсимирYJI8U'IX

ФуиlЩИЙ:

1-1

137

206)

274

•.•

•••

20&

{20В

200

208)

208

...

•..

236

(206

177

1.0

119

90'

•.•

-29

(149

197

210 211

177)

115

...

247

(210

114

1.2

115

...

252

191

(148

115

-3

(144

101 190

199

1О6

••

135

103

'2'

...

(149

191

209

205

105 156 123

••

2В

·319·

Применение

аппроксимирующих

функций

может

СИЛЬНО

УПРОСТИТь

решение

ЭКС·

периментальной

задачи.

Например,

экспериментатора

может

интересовать

только

СКОРОСТЬ

возрастания

параметра

У.

При

такой

постановке

задачи

логично

для

ал·

проксимации

использовать

линейное

уравнение

У,

Если

необходимо

исследовать

чувствительность

пара

метра

небольwим

изменениям

фактора

области

макси

мума

(параметрическую

чувствительность),

то

естественно

ДЛЯ

этого

выбрать

па

раболическую

функцию

Возможно

экспериментатор

ищет

максимальное

значе

ния

параметра

У,

тогда

он

для

аппроксимации

должен

использовать

значение

КОН

станты

У2'

Выбор

выражения

ДЛЯ

аппроксимации

теоретической

зависимости

обус

ловлен

лишь

задачами

эксперимента

не

требует

какого-либо

обоснования.

Но

при этом

необходим

жесткий

контроль

состоятельности

математической

модели

(адекватности

аппроксимации)

ее

прогностичности

(статистической

адекватнос

ти).

Для

такого

контроля

математики

рекомендуют

пользоваться

известными

ста

тистическими

процедурами.

Однако,

35-40

%-ах

случаев

известные

статистики

не

работают

при

оценке

адекватности

алпроксимации

экспериментальных

данных.

Дело

том,

что

удовлетворительное

совпадение

вычисленных

эксперименталь

ных

значений

исследуемого

параметра,

как

правило,

является

необходимым,

но

не

достаточным

условием

физической

состоятельности

модели.

Например,

аппрокси

мация

сложной функции

(3)

использованием

прямой

дает

хорошее

совладение

точных

аппроксимированных

(читай,

экспериментальных)

значений

параметра

области

10.

Но

прогноз

поведения

этой

функции

за

пределами

указанной

области

полнейшая

бессмыслица.

ПодОбное

расхождение

не

всегда

легко

обна

ружить

даже

случае

одномерных

функций

типа

(3).

При

анализе

многомерных

зависимостей

(а

практике

статистических

методов

планирования

экслериментов

почти

всегда

имеют

дело

функциями

от

многих

"еременных)

сделать

это значи

тельно

труднее.

заключение

заметим,

что

статистические

методы

планирования

экспериментов

позволяют

получить

математическую

модель

изучаемой

зависимости

виде

алгеб

раического

полинома

неполного

квадратного

уравнения,

уравнения

второй

степе

ни,

либо

полинома

более

высокой

степени.

Получаемое

таким

образом

уравнение

можно

рассматривать

как

детерминированную

модель

экспериментальной

зависи

мости,

хотя

его

принято

называть

уравнением

регрессии."

Ниже

мы

убедимся,

что

использованием

уравнений

регрессии

можно

строить

однозначные

(не

статисти

ческие)

графические

образы

найденных

зависимостей,

частности,

можно

рассчи

тывать

факторные

диаграммы,

определять

область

оmимума

по

Парето.

право

дить

последовательный

оптимизационный

эксперимент

т.Д.

Тем

не

менее,

все

указанные

действия

объязательно

должны

сопровождаться

оценкой

как

физи

ческой,

так

статистической

состоятельности

математической

модели.

Ниже

мы

обсудим

приемы,

позволяющие

оценивать

физическую

состоятель

ность

уравнений

регрессии

(адекватность

аппроксимации

экспериментальных

дан

ных

использованием

этих

моделей).

другой

стороны,

стандартные

статисти

ческие

процедуры

общеизвестны

ШиpQl<O

описаны

литературе.

Поэтому

этих

лроцедур

мы

коснемся

настолько,

насколько

это

необходимо

ДЛЯ

noнимания

изла

гаемого

материала

•

подробное

обсуждение

дискуссия

ЭТОГО

вопроса

ВЫХОДИТ

рамки

данной

rЛ8ВЫ.

-320-

Кодирование

переменных

статистических

методах

планирования

экспериментов

принято

пользоваться

кодированными

значениями

переменных.

Это

необходимо,

прежде

всего

потому.

что

кодирование

переменных

позволяет

использовать

полезные

свойства

ортого·

нальных

матриц

свести

элементарным

операциям,

вообще

говоря,

достаточно

сложную

вычислительную

процедуру

метода

наименьших

квадратов.

Кроме

того,

прием

кодирования

позволяет

привести

все

переменные

одному

тому

же

мае·

штабу_

Например,

представим

себе,

что

исследуется

влияние

концентрации

ката·

лизатора,

температуры

времени.

Численные

значения

концентрации

выражаются

долях

единицы'

температуры·

десятках

градусов,

времени

сотнях

секунд.

При

планировании

эксперимента,

частности,

плане

полного

факторноro

эксле

римента,

лределы

концентрации

катализатора,

температуры

времени

будут

иметь

одинаковые

значения

+1,

-1

О.

Кодирование

переменных

представляется

общим

методом,

дающим

возможность

рационализировать

обработку

любых

эксперимен

тальных

данных.

Поэтому

на

этом

вопросе

хотелось

бы

остановиться

чуть

под

робнее,

чем

это

делается

книгах

по

методам

ПЭ.

Суть

кодирования

переменных

заключается

том,

что

натуральные

переменные

(факторы

натуральном

масштабе)

заменяются

линейной

функцией

вида:

Схема

х.

ДХ

где

кодированное

значение

фактора,

значение

фактора

натуральном

масштабе,

среднее

значение

фактора,

\ох

интервал

варьирования

фактора.

Кодирование

переменных

позволяет

изменять

масштаб

фактора

на

более

удобный

менять начало

отсчета

(положение

центра

плана).

Все

эти

приемы

мы

разберем

на

простом

примере.

Допустим

исследование

некоторого

процесса

прово

дилось

интервале

температур

80-120

ос.

Вот

что

можно

получить

при кодирова

нии

этого

фактора:

Значения

фактора

•

натуральном

масштабе:

·с

100

·с

120

·с

Кодированные

значения:

:)0

СI

С,

-1

+1). 5

1 .

121)

-о.:.

Первая

строчка

центральным

нулем

значениями

факторов

±1

-это

тип

коди

рования

переменных,

который

применяется

статистических

методах

планирова

ния

экспериментов.

Другие

типы

кодирования

можно

использовать

иных

ситуа

циях

для

эмпирической

аппроксимации

экспериментальных

данных.

кодирован

ными

переменными

статистических

планов

мы

неоднократно

будем

встречаться

последующем.

Здесь

же

имеет

смысл

на

конкретном

примере

рассмотреть

возмож

ности

этого

метода

при

эмпирической

аппроксимации

данных.