Мошинский Л. Эпоксидные смолы и отвердители
Подождите немного. Документ загружается.
·321·
При
м
•
р.
в
процессе
изучения
зависимости
средней
ПРОЧНQСТИ
ЭПОКСИДного
полимера
при
сжатии
(=СЗ.
Compressive
Strength,
МПа)
от
эффективной
степени
отверждения
(Хот)
получили
следующий
ряд
соответствий;
х
~c,,
____
o~.4~5~~o~.~50~~o~.~5~5
__
0~.6~o~~o~.~6~5~o~.~7~O~~O~.7~5~~O~.~8~O~O~.~8~5~~O~.9~O
CS:
360
461
540 592
643 659 685
700 716
728
Поскольку
в
лроцессе
исследования
не
была
известна
теоретическая
зависимость
СЗ
от
степени
отверждения
КОМПОЗИЦИИ,
было
принято
решение
аппроксимировать
эту
зависимость
эмпирической
функцией
вида:
cs =
А
+
Вх
+
Сх
2
где
д,
В
и
С
-
эмпирические
коэффициенты.
Схема
5;
При
обработке
экспериментальных
Данных
в
натуральном
масштабе
была
полу
чена
система
нормальных
уравнений:
{
6084
=
10·Д
+ 675·8 +
4.7625·С
4261
5 =
6.75·
Д
+ 4.7625·8 +
З4931·С
3099.5
=
4.7625·Д
+ 3.49318 +
2.64пс
а
эмпирическое
уравнение
имело
следующий
вид:
cs =
3834.Фх
•
2270·х
2
•
890
Схема
6:
Схема
7:
с
кодированными
"еременными
зта
зависимость
выrлядела
значительно
проще.
Кодирование
степени
отверждения
осуществляли
по
формуле:
Х
_Х
от
-
0.4
k-
0.05
При
этом
был
получен
новый
ряд
данных:
Схема
8:
~к~'
______
~1~
__
~2~
__
~З
____
~4~
__
~5~
__
~6
____
~7
____
~8~
__
~9
__
~1~О
CS:
360
461
540 592
643
659
685
700 716 728
Система
нормальных
уравнений
с
кодироваНН,"IМИ
значениями
степени
отвержде--
НИЯ
имела
вид:
{
6084
=
10А
+ 55·8 +
З85С
З6
558
=
55·
Д
+
3858
+
3025
С
265.496
=
385
Д
+
3025
В
+
25333
С
Схема
9:
Наконец,
прмеедем
эмпирическое
уравнение
с
кодированными
значениями
пере-.
менной
х:
СхеМ810:
cs = 285.8 +
95.6хк
•
5.3x~
·322·
Отметим,
что
функции
(7)
и
(10)
в
равной
мере
состоятельны
и
описывают
экспериментальную
зависимость
примерно
с
ОДинаковой
погрешностью.
Более
то
го,
комПЮТер
пerкo
справляется
с
обрабоncoй
данных
как
в
натуральных,
так и
в
кодированных
значениях
факторов.
Однако,
часто
такую
обработку
приходится
де
лать
·вручную",
например,
при
пробных
аппроксимациях,
и
тогда
преимущества
ко
дированных
данных
очевидны.
е
заключение
заметим,
что
математики обчно
не
рекомендуют
проводить
рас
четы
с
кодированными
пвременными,
Т.К.,
ПО
ИХ
мнению,
последующий
переход
к
пвременным
в
натуральном
масштабе
при ВОДИТ
к
резкому
возрастанию
погреш
НОСТИ
аппроксимации,
поскольку
такой
переход
нарушает
ПРИНЦИПЫ
метода
наи
меньших
квадраТОВ.
Эта
проблемма
представляется
в
некотором
смысле
надуман
ной,
Т.К.
В
принциne
нет
необходимости
переходить
к
переменным
в
натуральном
масштабе.
Все
вычисления
можно,
инесложно
производить
с
кодированными
зна
чениями
переменных,
а при построении
графиков
и
факторных
диаграмм
можно
пе
ресчитать
значение
каждого
фактора.
В
дальнейшем
мы
сможем
убедиться,
что
такой
пересчет
KOpeкreн,
потому
что
каждой
натуральной
величине
(концентрации,
температуре,
Давлению
и
пр.)
соответствует
единственное кодированное
значение
фактора.
Планы
полного
факгорного
экспернмента.
Обсуждение
методов
ПЭ
имеет
смысл
начать
с
наиболее
простых
и
употре
бительных
планов
полного
факторного
эксперимента
(ПФЭ).
Для
того,
чтобы
уви
деть
как
располагаются
координаты
экспериментальных
точек
noлнOfО
двухфак
торного
эксперимента
(ПФЭ
22),
имеет
смысл
представить
их
в
лрямоугольных
координатах
и
взглянуть
на
плоскость
Х1-О-Х2
со
стороны
оси
апликат
(Z),
рис.
44.
Рис,
44,
Расположение
координат
жспериментanr.иwх
точек
иа
плоС«ости
X1~X2
8
плаие
полиоrо
двухфакториого
зкcnерименТ8.
Ха
•
2(-1,·1)
'1(·1,+
"
·S(O,O)
Х,
I
. . I
-
·323·
Кодирование
факторов
выравнивает
их
масштаб,
поэтому
экспериментальные
ТОЧКИ
располагаются
в
центре
и
вершинах
квадрата.
В
плане
полного
трехфак
торного
эксперимента
координаты
экспериментальных
точек
располагаются
анало
гично,
НО
в
центре
и
вершинах
куба,
в
случае
четырехфакторного
эксперимента
-
в
вершинах
гиперкуба
и
Т,Д.
Получить
наглядное
представление
о
гиперкубах
четь.
рех-,
пяти-
и
более
измерений
невозможно.
Необходимо
просто
понимать,
ЧТО
подобные
гиперкубы
представляют
собой
геометрические
объекты
с
таким
же
рас
положением
экспериментальных
точек,
как
это
было
показано
на
рис.44
ДЛЯ
ПФЭ2
2
на
плоскости,
или
как
у
плана
ПФЭ2
3
в
пространстве.
Для
при
мера
в
таблице
3.9
приведены
реryпярные
матрицы
планирования
для
полных
двух·,
трех·
и
четырех·
факторного
экспериментов.
Мы
видим,
что
все
планы
ПФЭ
устроены
сходным
образом.
В
ПФЭ2
2
верхний
и
нижний
уравень
первого
фактора
повторен
дважды:
один
раз
при
верхнем
уроене
фактора
2,
второй
раз
при
нижнем
уровне
этого
фак·
тора.
В
плане
попного
трехфакторного
эксперимента
аналогичным
образом
повто·
ряется
вся
матрица
ПФЭ2
2
,
в
плане
полного
четырехфакторнога
эксперИмента·
вся
матрица
ПФЭ2
3
.
Таблица
3.9
Регулярные
матрнцы
планироваиии
полиых
двyx~.
трех·
и
четырехфакториого
экспериментов.
м
~
т
р
и
ц ы
n
~
о
~
и
р
о е
~ ~
и
~
Оп.
tto 1
.1
• 1
• 1
• 1
Оп.
"о
2 - 1 .. 1 • 1
ПФЗ
22
Оп.trfoЗ.l
-1
.1
.1
.1
Оп.
tto
..
- 1 - 1
..
!..
..
1
~:::;
.....
:г·······~Т}Пфэ
22
=:
On.No8
-1
-1
-1
~~
~
·····:г
·····-:[}:::n<
...
··
..
;·i.·
....
··.·.·.·····
..
·.······.·
_ 1
>ПФЗ
23
Оп,
но
13
..
1 }
Оп.
но
14
- 1
..
1
ПФЭ
On.Ho
15
..
1 - 1
On.1Io
16
-1
_ 1
.1
• 1
.1
.1
• 1
ПФЭ
-1
2'
_1
-1
-1
- 1
-1
- 1
- 1
- 1
- 1
- 1
~ФЭ
2'
Оп.
но
17
О
о о О
Планы
ПФЭ
с
пятью,
шестью
и
большим
количеством
факторов
ПО
нашим
наблю·
дениям
при
меняются
крайне
редко
и ИХ
использование
вызвано
скорее
неумением
организовать
работу,
чем
обусловлено
технической
необходимостью.
-324-
Отметм,
что
приведенные
в
таблице
З.9
ортогональные
матрицы·
ЭТО
еще
не
планы
экспериментов,
это
заготовки,
содержащие
формальную
схему
расстановки
экспериментальных
точек.
Для
ТОГО.
чтобы
такая
матрица
стала
планом
конкрет
ного
эксперимента,
необходимо
Дополнительно
указать
характер
варьируемых
фак
торов,
их
значение
в
центре
плана
и
интервал
варьирования
факторов.
Разобрать
ся
в
ЭТОМ
МОЖНО
на
следующем
примере.
При
м
е
р.
Исследовали
зависимость
прочноети
ЭПОКСИДНОГО
полимера
при
разрыве
(-
ТЭ,
Tensile Strength,
МПа)
от
трех
факторов:
-
Х
1
'
количество
отвердителя
на
основе
смеси
ароматических
Диаминов,
%
от
сте
хиометрического;
-
Х
2
'
количество
катализатора
(2.4,6-трис<Диметиламинометил)-фенопа).
%
от
мас·
сы
ЭПОКСИДной
смолы;
-
Х
З
.
температура
отверждения.
ос.
в
указанных
условиях
был
выполнен
полный
трехфакторный
эксперимент.
таб
лица
4.9.
(8
этой
таблице
дана
матрица
планирования
ПФЭ2
З
.
а
также
приведена
расшифровка
условий
опытов.)
Таблиuа
4.9
Матрица
планировании
пфЭz
3
,
условии
Jкспериментов
(кодированные
и
натуральные
значении
факторов),
результаты
экспериментов.
Но
ЗначеНИR
факторов
Ре.sул
.. -
тат»
о","
В
кодироаанном
маc::mтабе
В
натурал"ном
мac::mтa6e
On:u>rOB
то.
Х,
х,
Х,
Х"
•
Х"
•
Х"
ос
ТЗ,
МП.
Ма.ТРJЩа
nла.кирова.НИR:
)nь.т
,
Н
Н
Н
14
:)
4.
S
luU
65.8
JnbIT
о
-1
,1
'1
100
4.5
100
30.4
-
C:-tbIТ
]
Н
- 1
Н
14
О
1.5
100
7:2
. 8
")пыт
·1
- 1
- 1
Н
100
1 . 5
100
59.8
JnbIT
С.
Н
н
- 1
14
О
4 . 5
60
БЗ.Б
'-"ПЫТ
"
- 1
...
1 - 1
100
4.5
60
42.':
)ПЫТ
7
Н
- 1
- 1
140
1.
S
60
35.4
Опыт
,
-1
-1
- l
100
1.
5
60
50.8
'JnblT
е
о
о о
120
3.0
80
70.4
Примечание:
обычно
в
раБОЧИХ
планах
пиwут
только
знак
единицы
-
вместо
+1
пишут
"+".
вместо
·1
-"."
Условия
экспериментов
удобно
записывать
следующим
образом
(Xj''''(Nl.IV).
где
N .
условив
нулевого
уровня.
IV -
интервал
варьирования
фактора.
В
рассматриваемом
плане
экспврИМВtiта
заданы
следующие
условия
Схема
11:
Х\
= (l20±20)
':;'"
Х}
= (3.0±1.5)
'У.,
ХЗ
= (80±20)
ос.
"325"
Как
ВИДНО,
стандартная
матрица
планирования
ПФЭ2
3
и
условия
проеедения
ОПЫТОВ
в
совокупности
являются
планом
конкретного
эксперимента,
а
вместе
с
ре4
зулыатами
ОПЫТОВ
они
MOryт
рассматриваться
как
характеристика
результатов
за
вершенной
серии
опытов.
В
связи
с
ЭТИМ
хотелось
бы
подчеркнуть
еще
раз.
Сама
матрица
планирования
является
стандартной
таблицей,
которую
можно
найти
е
любом
руководстве
по
статистическим
методам
планирования
экспериментов.
НО
та
же
матрица
планирования
в
совокупности
с
условиями
и
резуль
татами
экспе
римента
является наглядным,
предельно
компактным
способом
описания
серии
опытов.
Именно
в
этом
качестве
матрицы
планирования использованы
в
этой
гпа
ве.
как
и
во
многих
научных
работах.
выеe
уже
отмечал
ось,
что
целью
многих
исследований
является установление
математической
модели
экспериментальной
зависимости.
В
частности,
использо
вание
планов
ПФЭ
позволяет
получить
математическую
модель
в
виде
неполноro
квадратного
уравнения.
В
случае
двухфакторного
эксперимента
такая
модель
име
ет
вид:
Схема
12:
где
Y
1
-
вычисляемые
значения
изучаемого
параметра
(в
примере
-ТS=Тепsilе
Strength),
х"
Х2
-
кодированные
значения
факторов,
Ь
о
,
Ь"
Ь
2
.
Ь'2
-
коэффициенты
уравнения
регрессии.
которые
расчитывают
с
использованием
результатов
экспе
риментов.
Уравнение
регрессии
с
тремя
факторами
состоит
из
восьми
членов:
Схема
13:
У;
=
Ь.
+
bt"XJ
+
Ь2"Ч
+
ЬЗ"ХЗ
+
Ьt2"Хt"Ч
+
Ьt3"Хt"ХЗ
+
+Ь23"Ч"ХЗ
+
bt23"XJ
"Ч"Ч
в
случае
четырехфакторного
эксперимента
уравнение
регрессии
имеет
16
членов.
Оперировать
такой
моделью
достаточно
сложно.
И уж
совсем
неудобной
моделью
является
пятифакторное
уравнение
регрессии,
включающее
32
члена.
Коэффициент
Ь
О
принято
называть
свободным
членом
уравнения
регрессии,
коэффициенты
Ь"
Ь
2
,
Ь
З
'
-
линейными
эффектами,
коэффициенты
при
произведе
ниях
факторов
Ь
12
•
Ь,з.
Ь
2з
обычно
называют
парными
эффектами,
или
эффектами
парного
взаимодействия
и
т.д.
Расчет
коэффициентов
уравнения
регрессии
выпол
няют
с
использованием
стандартной
процедуры
метода
наименьших
квадратов.
(Напомним,
что
знаки
"+Ь
и
"_"
В
матрице
планирования
являются
сокращением
от
+1
и
-1.
Произведение
факторов
-
это
произведение
единиц
(иногда
иных
чисел),
но
не
знаков.)
Обработку
результатов
экспериментов
лучше
проводить
с
исполь
зованием
компютера.
В
случае ручной
обработки.
во
избежание
вычислительных
ошибок,
полезно
иметь перед
глазами
расширенную
матрицу
планирования,
вклю
чающую
вектор-столбцы
и
линейных
эффектов,
и
всех
эффектов
взаимодействия,
таблица
5.9.
Отметим,
что
вектор-столбцы
эффектов
взаимодействий
представля
ют
собой
векторные
произведения
столбцов
линейных
эффектов.
Каждый
элемент
вектор-столбца
взаимодействий
получают
перемножением
соответствующих
эле
меНТО8
столбцов
линейных
эффектов.
.326-
Таблица
"5.9
Расширеннаи
ма1рнца
планировани.
пфэz
J
.
Но
BeJC'1'OP-C'l'олс5цw
маorpицu
nланироаани,.
РеЗI-
OnWТ08
ул:.-
"о
",
"2
",
Х
1
Х
2
%1%3
ХzХ
з
Х
1
Х
2
Х
З
та
....
O:lblT
j
+ +
+ + +
+ + +
у
О"ЫТ
•
+
+
у
Опыт
J
•
+
у
OnbI'"
4 +
+
+
•
у
С;
г.
с,;
l'
')
•
+
у
01;ЫТ
6
• •
•
у
Опыт
7
+
+
•
у
Ог.ЫТ
,
+
•
у
O:-Jbl";'
,
<)
:)
<)
<]
<)
<)
О
У
Примечание:
Ха
-
фиктивная
переменная,
предназначенная
ДЛЯ
расчета
свободного
члена
уравнения
регрессии
Значение
параметра
У
о
в
центре
плана
ДЛЯ
вычисления
коэффициентов
не
используется.
Здесь
уместно
отметить,
ЧТО
применение
стандартных
вы'-tислительных
проце
дур
обуславливает
определенные
требования
к
точности
реryлирования
факторов
и
измерения
параметров.
В
частности:
-
факторы
должны
задаваться
и
поддерживаться
на
постоянном
уровне
с
макси
мально
возможной
ТОЧНОСТЬЮ.
Интервал
между
запланированными
значениями
факторов
должен
быть
значительно
больше
ошибки
их реryлирования.
Это
поло
жение
связано
с
тем,
ЧТО
в
регрессионном
анализе
факторы
не
рассматриваются
как
случайные
величины;
-
каждый
из
факторов
не
должен
быть
линейно
связанным
с
другими
факторами:
-
значения
изучаемых
пара
метров
должны
быть
измеримы
во всех
точках
фактор
ного
пространства
и
каждое
последующее
измерение
не
должно
зависеть
от пре
дыдущего
измерения.
Все
параметры
должны
быть
независимыми
случайными
ве
личинами;
-
число
экспериментальных
точек
должно
быть
больше
количества
вычисляемых
коэффициентов
регрессии,
что
необходимо
для
расчета
остаточной
дисперсии
и
оценки
адекватности
математической
модели.
В
соответствии со
схемой
обработки
данных
по
методу
наименьших
квадратов,
каждый
коэффициент
уравнения
регрессии
равен
скалярному
произведению
транс
понированного
вектор-столбца
эффекта
на
расширенную
матрицу
планирования.
Напомним,
что
все
столбцы
матрицы
планирования
попарно
ортогональны,
т.е.
все
их
скалярные
произведения
равны
нулю.
Численное
значение
имеют
только
скалярный
квадрат
вектор-столбца
данного
эффекта
и его
произведение
на
вектор
столбец
результатов.
Из
этого
непосредственно
следуют
очень
простые
соотноше-
·327·
НИЯ,
позволяющие
ВЫЧИСЛИТЬ
коэффициетны
уравнения
регрессии
В
частности,
ДЛЯ
фиктивной
переменной
ха
имеем:
Схема
14:
8Ь
о
-
(У!
+ Y
z
+
УЗ
+
У
4
+ Y
s
+ }6 +
У7
+
Уа)
=
LY
i
откуда·
ь
-
LYi
0-
8
дналогично
этому
вычисляют
другие
коэффициенты:
-(~+~-~-~+~+~-~-%)
b
z
-
8
Схема
15:
Схема
16:
Схема
17:
Мы
видим,
что
знаки
слагаемых
в
формулах
(14), (16)
и
(17)
повторяют
последова
тельность
знаков
в
столбце
эффекта.
Последнее
предложение
МОЖНО
рассматри
вать
как
эмпирическое
правило
вычисления
любого
коэффициента
уравнения
рег
рессии.
Такие
коэффициенты
можно
вычислять
ПО
еще
более
прОСТОЙ
формуле:
Схема
18:
b
i
=2LY<+)
-
L)'j
n
Первый
член
8
числителе
-
это
удвоенная
сумма
результатов,
соответствующих
значениям
фактора
+1,
а
второй
член
-
ЭТО
сумма
всех
результатов
(кроме
У
О
)'
п
это
количество
ненупевых
ОПЫТОВ
в
матрице
планирования
- 8
ПФЭ2
2
- n ::
4,
в
ПФЭ2
З
- n = 8
и
Т.Д.
Справедливость
формулы
(18)
можно
строго
доказать.
Обработка
данных
матрицы
планирования
таблицы
4.9
дала
следующее
уравне-
ние
регрессии:
Схема
19:
TS=52.6
+
6.8х!-
2.1xz +
4.6хз
+
7.4x!xz
+
5.Зх!хз
-
7.0хzхз
-
1.8х!хzхз
Правильность
расчетов
коэфqpициентов
и
адекватность
уравнения
ре~сии
можно
проверить,
сопоставив
экспериментальные
данные
с
рассчетными
значени
ями
параметра.
Для
этого
необходимо
подставить
кодированные
значения
<Ракто
ров
и их
произведений
в
уравнение
(19).
Проще
всего
это
сделать
с
использовани
ем данных
расширенной
матрицы
лланирования,
таблица
5.9,
где
приведены
все
необходимые
значения.
Результаты
такой
проверки
адекватности
уравнения
(19)
показаны
В
таблице
6.9.
·328-
Таблица
6.9
Экспериментальные
и
вычнсленныe
с
использованием
уравнения
(19)
величины
прочности
при
разрыве.
Но
матрица
nЛёUOlpО8aJDU11
Величина
TS,
МN.
OllU'l'08
найдено
8КЧ:ИСдеино
p.=tHQCT.,
Х,
", ",
Опыт
1 + + +
65.8
65.8
1).
r)
Опыт
2
•
+
30.4
Зl).~
С,
• 1)
Опыт
3
•
+
72.8
72.8
,) . (;
Опыт
4
+
59.8
59.8
0.0
Опыт
5
•
+
63.6
63.6
"
-1.
'!
Опыт
б
•
42.2
42.:
() " , .
Опыт
7
•
35.4
35.4
,)
.
,)
Опыт
8
50.8
50.8
,] . -)
Опыт
9
"
О
О
70.4
52.6
17,
'-:
в
таблице
6.9
можно
наблюдать
достаточно
характерную
ситуацию:
расчет
с
использованием
уравнения
(19)
дает
точные
результаты
во всех
точках
плана,
но
расходится
со
значением
параметра
в
центре
плана.
Это
значит,
что повеРХНОСТЬ.
которая
описывается
уравнением
(19),
является
секущей
ПО
отношению
к
экспери
ментальной
зависимости.
В
таких
ситуациях
уравнение
регрессии
приходится
рас
сматривать
как
весьма
грубую,
а
иноrда
и
просто
несостоятельную
модель
изуча
емой
зависимости.
Оценка
адекватностн
уравненнй
регрессии
и
метод
уточнения
вогнутости
поверхности
отклика.
в
предыдущем
разделе
мы
рассматривали
двух-
и
трехфакторные
планы
зкспе
римеНТОВ,а также
соответствующие
им
уравнения
регрессии
с
двумя
и
тремя
фак
торами.
В
дальнейшем
изложении
имеет
смысл
ограничиться
изучением
двухфак
торных
моделей. ПОЯСНИМ.
Прежде
всего
двухфакторные
уравнения
регрессии
яв
ляются наиболее
простыми
моделями
данного
класса.
При
этом,
все
лриемы
обра
ботки
и
представления
данных,
эффективные
для
случая
двухфакторной
модели,
MOryт
быть
обобщены
и
будут
эффективными
применительно
к
трех-,
четырех-
и
многофакторным
моделям.
Кроме
того,
двухфакторные
уравнения
регрессии
-
это
база,
на
которой
строятся
такие
эффективные
приемы,
как
метод
последователь
ной
оптимизации,
метод
двумерных
сечений,
метод
построения
многопараметри
ческого
оптимума
по
Парето.
Уравнения
регрессии
с
двумя
факторами
лозволяют
строить
и
анализировать
без
ограничений
как
поверхности
в
трех
измерениях,
так
и
соответствующие
им
факторные
диаrраммы,
что
важно
и
с
дидактической
точки
зрения.
Перечисленных
соображений
вполне
Достаточно,
чтобы
введенное
ограни
чение
не
показалось
неприемлемым.
Прежде
всего
отметим,
что
адекватное
описание
экспериментальной
зависимос
ти
неполным
квадратным уравнением
-
это
исключение.
Чаще
всего
такие
модели
не
адекватны.
Чтобы
не
возвращаться
к
сказанному,
мы
приведем
пример
адекват
ного
описания.
В
начале
этой
главы
было
показано,
что
алгебраически
сложной
за
висимости
(1)
соответствует
слегка
искривленная
плоскость
при
- 2
s.
Х1
S.
+2.
·329-
-2
Л
Xz
Л
+2,
рис.
42.
Если
такая
зависимость
установлена
в
эксперименте.
то
она
может
быть
адекватно
описана
неполным
квадратным
уравнением.
Схема
20:
z = 14.61 +
7.88ч
+
4.18ч
Ч
Рис.
-45.
Вид
поверхностей,
описl:olsземыx
алгебраически
сложныM
выажениемM
(1)
н
уравнением
регрессии
(20)
на
отрезке
значений
-2 $.
Х1
S +2,
-2
S
Х2
S
+2.
/ /
3.6)(2
=
.13.6
..
•
6.4у.ехр<О.6х)-
2.8-0.6у
3-+
х'"
ВЫР4IЕНИl:
(20):
z =
.14.6.1
..
7.88)(2
..
4 •
.18)(.1)(2.
(х
...
_
х).
(Ха'
У).
Примечание:
область
определения
переменных
-2 S
Х1
$. +2, -2 $.
Х2
S +2
Качество
аппроксимации
можно
оценить,
сравнив
вид
поверхностей,
описывае
мых
уравнениями
(1)
и
(20),
рис.
45.
Результаты
статистической
обработки
полу
ченных
данных
TalOКe
вполне
удовлетворительны.
Двухуровневые
планы
ПФЭ2
n
првлекательны
тем,
что
для
построения
модели
требуется
провести
в
каком-то
смысле
минимальное
количество
опытов.
Получае
мое
при этом
неполное
квадратное
уравнение
позволяет
воспользоваться
мето
дом
Бокса-Уилсона
(методом
крутого
восхождения)
и
найти
приемлемое
решение
экспериментальной
задачи,
даже
если
это
уравнение
не
является
адекватной
мо
делью
экспериментальной
зависимости.
Однако,
подобные
благоприятные
случаи
-
явление
весьма
редкое,
значительно
чаще
нелолное
квадратное
уравнение
как
мо
дель
лроцесса
не
работает.
В
таких
ситуациях
рекомендуется
проверять
гипотезу
(У
о
-
Ь
о
)
=
о.
Если
Ь
о
и
У
о
не
одна
и та
же
величина,
то
для
описания
эксперимен
тальной
зависимости
необходимо
уравнение
регрессии
более
высокого
порядка.
для
построения
такого
уравнения
требуется
провести
ряд
дополнительных
опытов,
причем
в
некоторых
случаях
количество
таких
опытов
может
превышать
объем
ос
новного
эксперимента.
Но
сначала
имеет
смысл
попробовать
более
простой
путъ,
при котором достаточно
уже
имеющихся
данных.
Рассмотрим
этот
путъ
еще
на
од
ном
примере,
где
неnoлное
квадратное
уравнение
является
пnoхой
моделью
экспе
риментальной
завмсимости.
При
М
•
р:
Исследовали
влияние
"встречной
модификации"
на
относительное
уд
линение
ЭnOКСИДНOfо
полимера
при
разрыве
(=ТЕ,
Tensile
Еlongаtiоп,
%).
Для
этого
в
алифатический
диэпоксМД
В80дили
жесп:оцenную
зnoксидную
смолу
на основе
бисфенола
А.
Наоборот,
8
жесткоцепный
отвердитель
-
смесь
ароматических
диа
минов
-
вводили
эластифицирующий
полиоксипропилендиамин.
Варьировали:
ко
пичесТ80
смолы
Ероп
828
(Х
1
= 50±20) r/100
г
алифтмческого
диэnoксида
и
коли
чество
полиоксипропилендиамина
(Х
2
= 100±50) rf100
г
ароматических
аминов.
Ос
тальные
факторы
были
зафиксированы,
т.К.
В
процессе
предварительных
экспери
ментов
было
установлено
их
слабое
влияние
на
свойства
полимерного
материала.
Был
выполнен
ПФЭ2
2
,
который
В
дальнейшем
был
дonoлнен
до
центрального
ком
позиционного
ортогонального
плана
второго
порядка
(ЦКОП).
Матрица
планирова
ния,
результаты
и
условия
проведения
опытов
даны
в
таблице
7.9.
Первому
столбцу
результатов
таблицы
7.9
(ПФЭ2
2
)
соответствовало
неполное
квадратное
уравнение
(21)
и
уравнение
третьвй
степени
(22),
получаемое
методом
уточнения
вогнутости
поверхности
отклика
(УВП),
следующей
колонке
из
9-ти
ре.
зультатов
(ЦКОП
второго
порядка)
-
квадратное
уравнение
(23).
,"
Схема
21:
ТЕз::
29.88
+
7.52Хl
+
З.
78Х
2
+
lЗ.
62Х
1
Х
2
Схема
22:
ТЕ4=(29.88
+
7.52Хl
+
З.78Х2
+
lЗ.62Х1Х2)*
*
(1.570
-
16.50xl-l.З5х~)
Схема
23:
ТЕ
s
=47.7З
+
7.52Хl
+
З.
78Х
2
+
+
lЗ.62Х1Х2-
16.50xr
-
1.З5х~
·331·