Мордухай-Болтовской Д.Д. Философия, психология, математика

Подождите немного. Документ загружается.

§13.

В силке подсознательного.

Передо мной опять находится урна с 10 белыми и черными шарами. Веро-

ятность вынуть белый шар равна вероятности вынуть черный. Вынимая

последовательно на удачу один шар за другим и возвращая его в урну, я

должен рассчитывать, что черный и белый шары будут выходить одинако-

во часто. Условившись с кем-либо получать с него I рубль за белый и отда-

вать

рубль за черный,

должен ожидать, что не буду ни в большом проиг-

рыше, ни в большом выигрыше. Такая игра должна быть признана безо-

бидной для меня и для моего партнера. И мы выше указали, что такие

выводы имеют место только если выходом руководит случаи, если действи-

тельность близко подходит к математической схеме, если Я не знает, где

белый и где черный шар, или, точнее, если никто из власть имущих над

моей рукой [этого] не знает.

Но то, чего не знает главное

.я,

то может быть известно низшему Я,

что не известно начальству, то может знать подчиненный. Движения руки

в урне, которые приводят к поднятию того или другого шара, это и есть те

малые движения, которые не подчинены центральному Я, но про которые

еще нельзя сказать, что это движения чисто механические, что человек в

этих движениях - автомат, наподобие декартовых животных.

Эта область принадлежит низшему Я, это тот угол, в который по-

бедитель, торжествующий своей неограниченной властью, центральное Я,

загнал своего побежденного врага. Но там, в этом темном углу, в этой скры-

той засаде, враг лучше видит, и больше знает, чем его победитель. Он

может оказаться именно таким низшим сознанием, которое в известных

отношениях обладает большей силой, гиперстезией каких-либо способно-

стей.

Как вторичное Я спящего или сомнамбула оно может обладать более

тонким осязанием, различающим поверхность черного шара от поверхно^

сти белого, может иметь и такие способности, которые у главного Я или

[пребывают] в эмбриональном состоянии или даже совершенно отсутству-

ют.

Где белый и где черный шар? Центральное Я этого не знает. Но

ведь "Я" библиотекаря, о котором мы выше говорили, не слышало того

запаха, что был доступен другому Я, вызвавшему образы его в сновиде-

нии.

Низшее Я, властитель моей руки, которое по существу ничем не отли-

чается в тот момент, когда я вынимаю шар, от вторичного Я сомнамбулы,

оно именно и является помехой для законов случайности. Вмешательство

этого низшего Я и нарушает приблизительную правильность поочередных

выходов белого и черного шара, создавая полосы последовательных удач и

неудач.

Оно знает, что сейчас вышел черный шар два раза, и его тянет

направить руку, чтобы снова вышел черный шар, место которого оно знает.

И опять за выходом черного шара оно направляется к новому черному шару

122

и продолжает так, пока не ошибется, ибо ему свойственно ошибаться так-

же,

как и высшему Я. Но если низшее Я знает, где белый и где черный шар,

если оно может вынуть тот, который оно пожелает, то отчего же оно не

вынимает тот, который является наиболее желательным центральному Я и

тот, который, может быть, является необходимым и полезным всем Я, как

высшему, так и низшим. Это происходит только потому, что это Я именно

низшее и не только низшее в том смысле, как низшим является подчинен-

ный к своему начальнику, но и в том смысле, что в общем (а не в некотором

специальном направлении) оно менее развито, оно не может так мыслить,

как мыслит центральное Я. Если оно поступает предательски, то не пото-

му, чтобы оно желало сгубить своего монарха и себя самого; оно поступает

так потому, что на той низкой степени развития, на которой оно находится,

оно не может иначе поступать, оно, как вторичное Я сомнамбулы, главным

образом должно повторять в своей автономной области.

При этом эта тенденция к повторению тем сильнее, чем сильнее

тот образ черного шара, который опускается в низшее Я из сознательного

Я,

все более и более волнующегося то страхом, то отчаянием, при следую-

щих друг за другом проигрышах, и все возрастая, он выступает все более и

более могущественной силой против случая. Но весь ужас, как грозная туча

окружающий в сознании образ черного шара, остается наверху, ибо низ-

шее Я уже не способно ни бояться, ни отчаиваться так, как боится и отчаи-

вается его властитель. Происходит то же, что с рукой сомнамбулы, но толь-

ко в обратном направлении. Анестезированную руку сомнамбулы подвер-

гают девяти уколам, в сознании его ярко возникает идея, девяти, которую

он не знает, куда отнести. В автоматическом письме

главное сознание

думает о слове, а вторичное сознание пишет слово; ассоциация идей со-

вершается между сознаниями, но каждое из них остается в своих грани-

цах: сознание А ничего не знает об идеях и движении, производимых в В.

Из А в В проникает только очищенная идея, без указания на то, что ее

окружает, и она

В производит действие, ей отвечающее. Сомнамбула иног-

да вспоминает явления бодрственной жизни, но не приписывает их себе,

она говорит о бодрственной личности, как о посторонней, она вспоминает

ее,

как другую, ибо в сознание ее проникли лишь образы из жизни после-

дней,

очищенные от чувств, с ними связанных.

Совершенно такое же явление наблюдается в тех случаях, когда

страх перед каким-либо явлением и все вытекающие отсюда старания цен-

трального сознания избежать его, роковым образом разбиваются при встре-

че с какой-то более могучей силой, которая быстро возрастает вместе со

страхом.

Достигая необычайной яркости при конвульсивных постоянных

возвращениях трепещущего по нему под давлением ужаса сознания, пред-

ставление опускается в низшее сознание, обращаясь в волевое представле-

ние, влеча последнее

действию, соответствующему ему. Идиот Достоевс-

123

кого"

боится разбить китайскую вазу столь дорогую Аглае, и вот страх

роковым образом приводит к тому, что то из движений его, которое было

для него бессознательным, свершает столь страшную для него катастрофу.

Итак, мы видим, что сознание, отдавая себя случаю, отдает себя

во власть низшим сознаниям, незаметно для себя выпуская из клетки ди-

ких зверей, добычей которых и делается. Подобно тому, как стадо коров,

убежав от пастуха, мчится по полотну железной дороги, влекомое не ин-

стинктом самосохранения, а очарованное огненными глазами приближа-

ющегося чудовища, под влиянием одного, все время возрастающего обра-

за,

сознание низшего порядка с упорством воспроизводит все те же дей-

ствия в той узкой области, которая была обойдена вниманием его власти-

теля и от которой зависиттеперь его судьба, с упорством движется навстречу

тем событиям, которые несут гибель ему вместе с его опрометчивым гос-

подином.

О ЗАКОНЕ НЕПРЕРЫВНОСТИ.

Natura поп facit saltus

- это одно из тех положений, в которые крепко ве-

рит современное естествознание,

Бесспорно, что эта вера или, что то же, недоверие к кажущимся

скачкам в ходе явлений оказала бесценные услуги науке. Действительно,

очень часто непрерывное течение явлений представлялось нам прерывис-

тым только вследствие того, что не все его стадии проходили через наше

сознание. Лейбниц

, которому принадлежит открытие закона непрерывно-

сти,

предлагает им руководствоваться в метафизических и естественно-

научных исследованиях. "Замечая, - говорит он, - нечувствительную по-

степенность в частях мироздания, начиная с человека до самых низших

частей, на основании правила аналогии мы должны считать вероятным

существование той же постепенности и выше нас, вне сферы нашего на-

блюдения, и этот род вероятности, - заключает Лейбниц,- есть великое

основание разумных гипотез".

Закон непрерывности может быть строго сформулирован в двух

следующих постулатах: первый относится к исследованию группы неиз-

менных объектов, второй - к исследованию изменений во времени и в про-

странстве.

I. Наблюдая в объектах ABC... некоторый признак а, имеющий

последовательно значения

а> b > е.,

мы должны предполагать существование объектов А'В'С'..., признаки ко-

торых имеют значения а'Ь'с'...; промежуточные между (a b) (Ь с), сколь бы

малы ни были эти промежутки.

Собирая, например, в роще листья и размещая их в ряд по их дли-

не,

я убежден в том, что, продолжая сбор листьев, я заполню промежутки в

том ряду.

Зная двух сильных людей, из которых А побеждает В, я убежден в

существовании где-нибудь третьего С, который, как и А, побеяедает В, [но]

как и В, побеждается сам А.

ТТ.

Наблюдая при различных значениях одного признака х объекта

A: х х ... изменение другого у, последовательные значения которого:

У^2

...,

мы долясны предполагать в промежутках (х,х

) (х^х.,)... такие значения х'х"..,

для которых у имеет значения у'у"..., заключающиеся в промежутках:

(у,У

)(у

)..., сколь бы ни были малы эти промежутки.

Так, например, при различном количестве топлива моя печь раз-

вивает различную температуру. При х

}

пудах топлива температура у

при

125

она возросла до у,, но, вне сомнения, мне удастся положить столько топ-

лива, чтобы температура была больше у и меньше у,.

Частными случаями И-го постулата являются два следующих:

Па. Наблюдая в различные моменты времени t,l

изменение а при-

знака объекта А, последовательные значения которого

а>а >а,

I 2 3..,,

мы должны предполагать в промежутках (t,l

)( t

)..., моменты ft"..., для

которых а имеет

значения:

а'а"...,

промежуточные между (а

(

)( а

)...

сколь

бы малы ни были эти промежутки.

НЪ.

Наблюдая в различных точках х, х

... изменение признака объек-

та А, значение которого последовательно:

а >а >а

I 2 3..,,

мы должны предполагать на расстояниях (х,х,) (х

)... точки х'х"..., для

которых а имеет значение

а'а"...,

промежуточные между (а

а,)( а

)..., сколь

бы малы ни были эти промежутки.

Математическая формулировка этих законов будет следующей:

I) Область изменения признаков объектов непрерывна.

II) Все законы природы выражаются непрерывными функциями,

в частности, непрерывными функциями от

П)а времени,

Л)Ь координат в пространстве.

Положение Па ясно сознается Лейбницем, который выводит из него

необходимость существования бессознательной психической деятельнос-

ти,

заполняющей разрывы между сознательными актами.

Положение lib смутно сознается Декартом, утверждающим невоз-

можность существования пустого пространства.

Но уже здесь возникают возражения против универсальности зако-

на непрерывности.

При принятии гипотезы бессознательной психической деятельно-

сти достигается непрерывность психической деятельности, но факт пре-

рывности сознательной деятельности остается налицо.

Что же касается до утверждаемого на основании закона непрерыв-

ности пустого пространства, то ньютоновская физика и атомистическая

теория окончательно нас разубедили в этом.

Вопреки полоисению ПЬ представляется следующая альтернатива:

Или,

признавая единство материи, признать пустое пространство,

т.е. разрывы между его отдельными частями, атомами или молекулами.

Или же, признавая различные роды материи, например, эфир и

собственно материю, признать промежутки между частями первой запол-

ненными второй.

Последняя гипотеза будет аналогична теории бессознательного

мышления в психической деятельности.

126

В обеих гипотезах мы идем вразрез с выше формулированным за-

коном непрерывности.

Многие другие примеры из естествознания также говорят против

универсального значения закона непрерывности.

Сила природы, обратно пропорциональная квадрату расстояния,

выражается функцией, непрерывной для всех значений расстояния, кроме

равного нулю, когда она обращается в бесконечность. Будем менять угол

отклонения в выражении времени, потребного для отклонения маятника

на этот угол. Дойдя до известной величины, мы получим для времени уже

мнимое значение, т.е. функция, выражающая время, претерпевает разрыв.

Сам Лейбниц утверждает, что разрывы в природе - лишь одна ви-

димость.

"Все в природе, - утверждает ои

, - идет постепенно, а не скачка-

ми,

и это правило относительно изменений является частью моего закона

непрерывности. Но красота природы, требующая различающихся впечат-

лений, требует видимости скачков или, так сказать, музыкальные интерва-

лы в явлениях, и соединяет вместе различные ступени. Так, хотя в некото-

ром мире и могут обретаться виды, промежуточные между человеком и

животным и, по-видимому, где-нибудь находятся разумные животные, за

нами следующие, - природа сочла лучшим отделить их от нас, чтобы дать

нам без помех превосходство на нашем земном шаре".

Но если согласиться с Лейбницем, что в естественных науках раз-

рыв может быть только видимостью, в метафизических и теологических

исследованиях мы должны признать хотя бы один разрыв между высшей

из монад и следующей за монадой монад, т.е. Богом и этой последней.

Таким образом:

Функции, выражающие законы природы, не для всех значений пе-

ременных непрерывны.

Но мы можем также прибавить:

Область изменения переменных не всегда непрерывна.

Некоторые признаки предметов, например, температура не может

быть ниже известного предела (-273°).

Кроме того, некоторые признаки объекта могут определяться толь-

ко целыми числами, числами однородных объектов, агрегат которых пред-

ставляет данный объект. В этом случае законы изменения других призна-

ков могут выряжаться функциями от переменного, переходящего только

через целые значения, Natura lacit saltus - природа делает скачки, но эти

скачки - редкое исключение из общего правила.

Функции, выражающие законы природы, непрерывны, за исклю-

чением некоторых отдельных значений их. Такие функции представляют

предмет исследования математического анализа, почему они и называют-

ся аналитическими функциями.

127

Таким образом, мы приходим к следующей формулировке закона

непрерывности, принадлежащейН. В. Бугаеву', подвергшему остроумной

критике закон непрерывности.

Законы природы выражаются аналитическими функциями.

Научное мировоззрение, основанное на этом законе, справедливо

названо Н. В. Бугаевым аналитическим. Это направление до сих пор ска-

зывалось во всех областях знания, всякое изменение в природе рассматри-

валось им как результат ничтоленых изменений во времени, без резких и

сильных переворотов. Если в иных случаях трудно было избежать призна-

ния крупных переворотов в сравнительно короткое время, то эти переворо-

ты признавались за особые исключения из общего правила.

Лучшим выразителем этого направления является эволюционная

теория Дарвина: происхождение высших видов из низших при помощи

ряда ничтожных изменений их признаков под действием естественного

отбора и борьбы за существование. Конечно, этот закон не является науч-

ным доказательством теории Дарвина, но все-таки положение: "nature, поп

tacit saltus" представляет своего рода философский аргумент в ее пользу

[и] может служить лишней причиной пристрастия к ней.

В том лее направлении идет и современная геология, признающая

медленное и постепенное течение геологических процессов в противопо-

ложность прежним теориям катаклизмов.

Горячим защитником этого направления и непреложности закона

непрерывности является Дюринг, автор "Философии Действительности"

"Если настоящее делается мерилом прошедшего и будущего, и если

настоящий способ действия сил в природе представляет единственный об-

разец для всех действий, то мировых катастроф в точном смысле слова

нет.

Во всяком физическом процессе природы эпоха, за которой насту-

пает перемена в свойствах процесса, приготовляется посредством медлен-

ного,

постепенного повышения в количественных переходах".

С односторонностью аналитического направления в науке вступа-

ет в борьбу Московская философскс—математическая школа* с покойным

Н.В. Бугаевым во главе. Ей представляется возможным и необходимым

соединить это направление с другим, с направлением аритмологическим,

признающим возмоленость выражения некоторых законов природы чис-

ленными функциями. Вместо того, чтобы считать разрывы только исклю-

чениями из общего правила, она справедливо признает в иных случаях их

общим правилом. Она указывает, что не всякому отношению атомных ве-

сов двух химических элементов соответствует существующее соединение,

а только некоторому определенному конечному числу его значений. Не вся-

кому атомному весу отвечает химический элемент. Не всякое сочетание

звуков производит гармонию, а только тоны, в которых высоты звуков на-

ходятся в определенных соотношениях.

128

Не определяются ли все эти законы числовыми функциями и не

представляют ли они случаи, где применение аналитических функций для

их объяснения является невозможным?

При таком взгляде, не отказываясь окончательно от аналитическо-

го объяснения явлений, мы можем предполагать существование и тагах

явлений, при которых этот взгляд может быть признан несостоятельным.

Независимо от опытных данных, подтверждающих или опровергающих

теорию Дарвина, мы должны отказаться от пристрастия к ней, к которому

призывает нас принцип "Natura поп facit salius", так как в иных случаях

природа совершает скачки через ряд промежуточных значений между зна-

чениями некоторой численной функции..

Желание философско-математической школы вселить в науку веру

в возможность численных соотношений между различными элементами

природы идет дальше химии и теории Дарвина.

Так, В.Г. Алексеев

видимо желает видеть эту аритмологическую

закономерность и в истории, делая намек на некоторые численные законы

в истории. Н.В. Бугаев

делает возражения против детерминизма, предпо-

лагая в психических явлениях возможность систематических разрывов.

Нет сомнения, что к этому новому направлению, которое может

быть названо возродившимся пифагорейством, приводит столько же жела-

ние подвести иеподдававшиеся до сих пор математическому исследованию

явления, сколь и желание нанести удар принципам позитивного знания,

выступившим против дорогих сердцу исследователя идеалов, желание, по

выражению Н.В. Бугаева, "уничтожить опасность с этической и эстетичес-

кой точек зрения" аналитического мировоззрения.

Московская философско-математическая школа верит, что арит-

мологическое направление убьет и детерминизм, и эволюционную теорию

Дарвина, и железную закономерность социальных явлений, сделает волю

человека свободной, человека оторвет от низших форм а промеясутки меяс-

ду клочками природы, доступные исследованию науки, заполнит предме-

тами веры. Вера в возможность этой победы красной нитью проходит че-

рез все сочинения Бугаева, Алексеева и Некрасова.

"С вопросами аритмологическими, - говорит Н,В. Бугаев, - часто

связываются самые возвышенные интересы человека. Философ не может

отказаться от них во имя одностороннего аналитического мировоззрения.

Целесообразность и гармония не могут быть выброшены за борт из истин-

ного научно-философского миросозерцания. При изучении явлений при-

роды следует также с ними считаться. Аритмологическое миросозерцание

указывает, что целесообразность также играет роль в мировых явлениях.

Оно приводит к убеждению, что добро и зло, красота, справедливость и

свобода - не только иллюзии, созданные воображением человека. Оно убеж-

дает нас, что корни их лежат в самой сущности вещей, в самой природе

мировых явлений, что они имеют не фиктивную, а реальную подкладку.

129

Аритмологическое миросозерцание не принуждает нас понимать течение

событий только в их роковой и необходимой последовательности. Оно ос-

вобождает нас от фатализма".

Нам кажется весьма сомнительным такое чудотворное значение

аритмологического направления. Столь ненавистный Н.В. Бугаеву и В.Г.

Алексееву детерминизм состоит в закономерности психических явлений,

которые вовсе не устраняются заменой непрерывных функций численны-

ми.

Я буду одинаково несвободен, заставят ли меня непрерывно двигаться

по дороге или перескакивать с одного камня на другой.

Аритмолог может оказаться таким же детерминистом, как анали-

тик, причем именно детерминизм аритмолога должен быть по преимуще-

ству назван фатализмом. В самом деле, по его мнению, его поступки опре-

деляются не только мотивами, зависящими от внешних обстоятельств и

его собственной природы, прежними его хотениями и действиями, но еще

какими-то фатальными аритмологическими законами.

Можно, например, представить себе аритмолога, который будет

утверждать, что желание сделать какой-либо добрый поступок у него по

непременному аритмологическому закону должно являться в четные дни

недели.

Он может вообразить еще целую массу таких законов, может, на-

конец, признать свою волю вполне определяемой совокупностью таких

законов. Не будет ли такой детерминизм большим фатализмом,

че

м, на-

пример, детерминизм Вундта, строго проводящей разницу между механи-

ческой причинностью и психической мотивацией.

Приверженцы аритмологического направления стараются убедить

в его истинности двояким путем:

указывая на ряд явлений, в которых можно предвидеть аритмо-

логические законы и

2) указывая, что принятие этого направления приводит нас к рели-

гиозным и нравственным понятиям, полезным для жизни, в противопо-

ложность тем, которые создает аналитическое направление.

Но при этом только аргументы первого рода могут иметь значение.

Что касается до аргументов второго рода, то, во-первых, как мы уже выше

заметили, сомнительно, что аритмологическое воззрение может дать для

защиты религиозных и нравственных идеалов больше, чем аналитичес-

кое,

если эти идеалы ставить, как Н.В. Бугаев, в зависимость от решения

проблемы о свободе воли, во-вторых, если бы это и удалось, все-таки ос-

тавалось бы недоказанным, что истинное знание есть вместе с тем и наи-

более полезное. Нам представляется, что философу следует брать себе при-

мером ту самую математик}', к содействию которой обращается Н.В. Буга-

ев в своих умозрениях. Разве, определяя площадь квадрата, мы должны

при выборе для этого формулы руководствоваться ее полезностью, а не

выбирать просто ту, которая истинна? Разве для геометрии имеет значение

130

то,

что эта формула может нас убедить в том, что принадлежащее нам поле

меньше, чем мы предполагали раньше к нашей гордости и удовольствию?

Что же касается до примеров, приводимых в пользу аритмологи-

ческого воззрения, то можно также усомниться в их убедительности. Из

того,

что химические элементы могут соединяться в определенных про-

порциях, вытекает ли, что эти пропорции должны определяться численной

функцией? При решении некоторой математической задачи мы получаем

четыре решения, вытекает ли отсюда, что при решении ее мы пользова-

лись численными функциями, что полученный результат определяется как

численная функция заданных величин? Гораздо естественнее ожидать, что

мы обычными путями, т.е. пользуясь только аналитическими функциями,

решили это уравнение и получили четыре решения.

При решении механической задачи об определении положения рав-

новесия системы точек или тела мы получили четыре решения для рассто-

яния одной из точек системы от начала координат; философу-аритмологу

едва ли уместно было бы вводить здесь численные функции. Пользуясь

законами механики, выражаемыми исключительно аналитическими функ-

циями, мы составили бы уравнение четвертой степени, откуда и получили

бы четыре решения.

Во всех примерах, которые приводятся аритмологами, мы име-

ем дело с явлениями равновесия, не менее подчиненными закономернос-

тям,

чем явления движения.

Сомневаясь в возможности введения в естественные науки числен-

ных функций, мы тем не менее разделяем взгляд Московской философско-

математической школы, что существуют явления, в которых правилом яв-

ляется не непрерывность, а разрыв. В этом именно и состоит, по нашему

мнению, заслуга покойного Н.В. Бугаева.

Ошибки современного естественно-научного мировоззрения сле-

дует искать не в применении исключительно аналитических функций, а в

одностороннем пристрастии к эволюции, в желании видеть непрерыв-

ные переходы там, где имеет место только явление равновесия и его

нарушение.

Уничтожение этих ошибок дает не соединение аналитического на-

правления с аритмологическим, а динамического воззрения со статичес-

ким.

То, что мы рассматривали как непрерывное движение в одном на-

правлении, мы должны рассматривать как ряд скачков через положения

равновесия.

Таким образом, ошибка [заключается] не в применении ненадле-

жащего типа функций, а в ненадлеясащем способе их применения. Форму-

лировка закона непрерывности Бугаева остается в силе, но должна быть

дополнена следующим образом.

Законы природы, выражаются аналитическими функциями в сле-

дующем смысле:

131