Мордухай-Болтовской Д.Д. Философия, психология, математика
Подождите немного. Документ загружается.
K
J. Playfair. Transactions of Edinburg Society of Sciences, 1794, vol. Ill;
M. Cantor. Vorlesungen, Bd. IV, стр. 89.
17
Ньютон. Всеобщая арифметика. М.-Л. 1948. Прим. ред,
18
G. F. Castillon. Add. Newtoni Arithmeticae, стр. 124.
19
M. Chasles. Les trois livres des porismes, Paris, 1865.
20
Д. Мордухай-Болтовской. О моделях ко II книге "Начал" Евклида. Ве-
стник опытной физики и элементарной математики за 1915 г.
21
Clebsch. Vorlesungen uber Geometrie. Leipzig. 1876.
22
Hesse. Werke. Munchen, 1891.
Проблема смерти.
Рукопись передана дли публикации ш личного архива Л.Ф. Болконс-
кой.
Датировка рукописи ис установлена.
1
Иов: 14; 10 - 12.
2
Иов: 21.
3
Матф.: 25, 32-46.
4
Бл. Августин. О граде Божием, кн. 13, гл. 11.
5
См. опровержение о вечности души Богу св. Августина "О граде Божи-
ем"
кн. 10, гл. XXX. См. также учение о бессмертии по благодати св.
Иринея (кн. 3, гл. 15) или Дамаскина, прим. ко второй книге; Изложе-
ние прав. Веры. Творения. 1894 г.
6
Творения кн. 2 изд. 1894 г.
7
И. Кант. Критика чистого разума.
8
Там же.
9
См: Платон. Федон.
10
См.: Лейбниц. Исповедание природы против атеистов. Соч. в 4 Т. T.I.
С.
78-84. М. 1982. Прим. ред.
11
Творения бл. Августина, т. 2, кн. 2, гл. 3.
12
См.: Платон. Федон, 107а.
13
Этика, кн. 2, теор. 10, 23.
Moses Meudelssohn. Erusalem der Uber die religiose. Macht und Judentum.
1783.
Прим. ред.
13
Мир как воля и представление. Т.2.
16
Куно Фишер. История философии. Кантовская философия, учение о сво-
боде. Вещь
в
себе, как
воля.
Кант. "Критикачистого разума". Методы. 4.2.
17
Критика чистого разума. Трансцендентальная аналитика. Дедукция по-
нятий чистого разума.
18
Дидро. Сон
д-
Аламбера. Ламетри. Человек - машина. Душа - функци-
онирующая материя.
19
Эрнст
Геккель.
Мировые загадки. М. 1902. Лукреций. О природе вещей.
542
20
Проблеме сновидений
Д. Д.
Мордухай-Болтовской посвятил специаль-
ную работу: Психология и Метафизика Сновидений - 236 страниц ру-
кописного текста. Рукопись датирована 29.04.1949 г. Прим. ред,
21
Рибо. Болезнь воли.
22
Рибо. Память.
23
Цитата не установлена. Прим, ред.
24
Физиологическим коррелятом связной системы вторичных сознаний
является полигон Грасса. Физиологическое введение в философию.
25
Циглер. Физиологическая психология.
26
См. Лейбниц. Соч. в 4 Т, T.l. М. 1982. С. 159, 324, 385. Прим. ред.
27
О. Конт.
28
Герней, Майерс, Подмор. Прижизненные призраки и др. телепатичес-
кие явления. (129, 133, 186.).
29
О Граде Божьем, кн. 10, гл. 30.
30
Премудрость Соломона 11, 15.
3
' Кор. XX: 44.
32
Св. Августин. О Граде Божием. Кн. 13, гл. 16, 20.
Средние века
После смерти Д.Д. Болтовскоги рукопись была нелегально переправ-
лена на Запад н опубликована в эмигрантском журнале "Возрожде-
ние" (La Renaissance № 233) в нюне 1971 г. (стр. 57-71).
1
Стояла мать скорбящая (лат,) Прим. ред.
Приложения
/. Математики и вычислители.
Сообщение о докладе на заседании общества естествоиспытателей и
психологии математического мышления 13 апреля 1928 г. // Бюлле-
тень научных обществ и учреждений Северо-Кавказского края, 1928,
№ 15/4, с. 4.
//. Эволюция понятия функции а прошлом и в настоящем.
Ученые записки Научно-исследовательского института математики
и фшнки при Ростовском ун-те, 1937, т. 1, с. 21-25.
1
Tidemaun Geist der spek. Philosophie Marburg 1793 Dunsi Scott; Opera
Lugduni 8 Met. in lib. sent, dist lg. 5
2
Oresmus (1320-1381). Curtze Zeitsch Mat. und Phys. (1858). S. 14. H.
Орезм Трактат о конфигурации качеств // Историко-математические ис-
следования, вып. 11. М. 1958.
3
Newton (1642-1727). Methodus fluxionum. ed. Castillion. И. Ньютон. Ма-
тематические работы. М.-Л. 1937,
543
4
Leibnitz (1646-1710). Journ. des savants 1694. Acta erud. 1694. Лейбниц.
Избранные отрывки из математических сочинений // Успехи математи-
ческих наук. 1948. Т. 3. Вып. 1(23).
5
Euleri. Introductio. 1745. Эйлер Л. Введение в анализ бесконечно ма-
лых. М. 1961.
6
Cauchy (1784-1852). Lecons sur le Calcul
Diff.
1836.
7
Lejeune-Dirichlet. Crelle's Journal B-d I p. 135. Repetorium 1837,1.1.
8
Morgan. The differential Calculus. 1836, p. 94.
9
Weierstrass. Functionenlehre. Berlin. 1876, p. 69.
10
Вейль. Философия математики.
ill. Принцип достаточного основания « механике и в геометрии.
Принцип достаточного основания в механике и геометрии. Научная
конференция, посвященная 80-летшо университета. Тезисы докла-
дов,
вып. 2. Ростов н/Д, 1949, с. 86.
Содержание
ФИЛОСОФСКАЯ
МАТЕМАТИКА /ДМИТРИЯ
ДМИТРИЕВИЧА
МОРДУХАЙ-БОЛТОВСКОГО
5
БИОГРАФИЧЕСКИЙ
ОЧЕРК
12
ЧЕТЫРЕ
ЛЕКЦИИ
ПО
ФИЛОСОФИИ
МАТЕМАТИКИ 26
Введение 26
Лекция I. Логика и Математика 28
Литература к лекции 1 40
Лекция П. Гносеология и Математика 40
Литература к лекции II 49
Лекция
111.
Психология и Математика 50
Литература к лекции
111
, 61
Лекция IV. Метафизика и Математика 61
Литература к лекции IV 73
ПСИХОЛОГИЯ
МАТЕМАТИЧЕСКОГО
МЫШЛЕНИЯ
74
Введение : 74
§1.
Закулисная работа математической мысли 75
§2.
Синтез и анализ • 78
§3.
Сводятся ли математические способности к
трудолюбию, соединенному с
хорошей"
памятью? 81
§4. Необходимость для объяснения математического мышления
введения в рассмотрение бессознательного
мыслительного процесса. 83
§5. Роль бессознательного мыслительного процесса при проверке
предварительных гипотез .83
§6, Ошибается ли бессознательная мысль? 84
§7. Различные роли бессознательной мысли в мышлении
математика и философа 85
§8. Разница между склонностью и способностью ума 86
§9. Остроумие как одно из характерных свойств
математической способности 87
§10. Быстрота математического мышления , 88
545
§11.
Философ и математик 88
§12.
Шахматист и математик. 89
§13.
Поэт и математик 89
§14. Активное и пассивное воображение 91
§15. Роль пассивного воображения в математическом мышлении 93
§16. Психология математических ошибок. 94
§17. Ум математика как ум дедуктивный 97
§18. Некоторые соображения, относящиеся к
памяти вообще • 99
§19. Удерживающая память математика 100
§20. Различные роды памяти 101
§21.
Классификация родов памяти 102
§22.
Пространственная память математика ЮЗ
§23.
Педагогическое значение математики 105
СЛУЧАЙ
И
БЕССОЗНАТЕЛЬНОЕ
109
§1.Теория вероятностей и будущее 109
§2.
Математическая схема жизни и действительность 110
§3.
Мое и не мое И 2
§4. Механизм бессознательных актов ИЗ
§5.
Низшие сознания И 4
§6. Гиперстезия низших сознаний П5
§7. Убожество низшей психики 117
§8. Вторичное Я истеричных. И8
§9. Тенденция к подражанию низшей психики 119
§10. Раздвоение личности И 9
§11.
Уроды 120
§12.
Низшая психика в элементарных действиях. 121
§13.
В силке подсознательного 122
О
ЗАКОНЕ
НЕПРЕРЫВНОСТИ
125
НЕНАТУРАЛЬНОЕ
И
АПАГОГИЧЕСКОЕ
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
В
ГО01ШДГЛЕМ И
БУДУЩЕМ
138
§ 1.Два типологических операций 138
§ 2. Аристотель и схоластика 139
§ 3. Схоластика в современной науке 142
§ 4. Доказательства: что это так, я почему это так. 143
546
§ 5. Требования пор-роялевской логики: 146
§ б. Апагогическое доказательство у Евклида 147
§ 7. Типы апагогических доказательств 148
§ 8. Борьба против апагогического доказательства 151
§ 9. Полная математическая индукция 152
§ 10. Логика доказательств в будущем 154
ШТААЛГЕБРА
156
О ЧИСЛОВОЙ
ХАРАКТЕРИСТИКЕ
УТВЕРЖДАЕМОГО
ТОЖДЕСТВА
161
ЛОБАЧЕВСКИЙ
И
О
ШОВНЫЕ
ЛОГИЧЕСКИЕ
ПРОБЛЕМЫ
В
МАТЕМАТИКЕ
166
ГЕОМЕТРИЯ
КАК НАУКА
О
ПРОСТРАНСТВЕ
178
§ 1. Учение о формах и наглядная геометрия 178
§ 2. Учение о пространстве и рационалистическая геометрия 179
§ 3. Формально-логическая и гипотетическая геометрия 180
§ 4. Равенство 181
§ 5. Подобие 182
§ 6. Постулат де Левека. ; 184
§ 7. Общее определение изогенности .., 184
§ 8. Л. Кертрап об изогенности пространства 185
§ 9. Гомогенность пространства 186
§ 10. Пространства неизогепио-гомогепные и
негомогенно-изогенные 188
§ П. Теория параллельности Лейбница 189
§ 12Вшшис. 191
ИЗ ПРОШЛОГО пятой книги
"НАЧАЛ" ЕВКЛИДА 192
МЕТОД
ИСЧЕРПЫВАНИЯ
213
§ 1. Античная мысль и бесконечность 213
§ 2. Евклидова форма метода исчерпывания 215
§ 3. Первая архимедова форма метода исчерпывания 218
§ 4. Вторая архимедова форма метода исчерпывания , 220
§ 5. Метод неделимых как выпрямление метода исчерпывания 221
§ 6. Третья архимедова форма метода исчерпывания 224
ИЗ
ИСТОРИИ
МЕТОДА
НАЛОЖЕНИЯ
547
В
ЭЛЕМЕНТАРНОЙ
ГЕОМЕТРИИ
227
§ 1. Евюшд и Лежандр 227
§ 2. Постулаты , 229
§ 3. Метод наложения у Евклида 230
§ 4. Рационалисты против метода наложения 232
ФИЛОСОФСКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ
ИДЕИ XVI
ВЕКА
235
Введение 235
§ 1. Общая характеристика мысли XW века. 236
§ 2. Эволюция иерархического принципа в онтологии 237
§ 3. Логические идеи Рамуса 239
§ 4. Рамус о геометрических определениях. 242
§ 5. Порядок геометрии по Рамусу. 245
§ 6. Delineatio геометрии Рамуса 248
§ 7. Delineatio других рамистов 252
§ 8. Арно и Рамус 254
§ 9.
Теория,
параллельных от Рамуса до Саккери 259
§ 10. История смешанных углов 263
ИССЛЕДОВАНИЯ
О
ШОИСХОЖДЕНИИ
НЕКОТОРЫХ
ОСНОВНЫХ
ИДЕЙ
СОВРЕМЕННОЙ
МАТЕМАТИКИ 268
Введение 268
I. ДВА ОСНОВНЫХ ИСТОЧНИКА МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ
УРАВНЕНИЙ.(ХП ВЕК) 269
§ 1. Простое фальшивое правило 269
§ 2. Сложное фальшивое правило 272
§ 3. Способ приближенного решения уравнений 273
§ 4. Regula infusa в арифметике 275
§ 5. Генезис и основная идея regula infusa 277
§ 6. Диофант 278
§ 7. Генезис чиригаузеновского преобразования 280
II.
ГЕНЕЗИС СОВРЕМЕННОГО ЧИСЛА.
(XIII ВЕК)
281
§ 1. Количество у Аристотеля и у схоластиков 281
§ 2. Делимость и измеряемость количества 282
§ 3. Виды количества 284
§ 4. Единица и единство 285
548
§ 5. Абстрактное и конкретное число 286
§
С.
Реальность числа 288
§ 7. Схоластическое кардинальное и ординальное число 289
§ 8. Метафизика нуля 292
§ 9. Метафизика отрицательного 293
§ 10. Отношение 296
§ 11. Иррациональное число как отношение 298
Ш. ПЕРВЬГЕ ШАГИ БУКВЕННОЙ АЛГЕБРЫ.
(КОНЕЦ XVI ВЕКА) 301
§ 1. Числовая и буквенная, алгебра с методической точки зрения 301
§ 2. Величины различных измерений старой алгебры 302
§ 3. Различные понимания характеристик 305
§ 4. Число индусов и греков 306
§ 5. Алгебра арабов 307
§ 6. Отрицательные числа 309
§ 7. Основные алгебраические операции Виэты 310
§ 8. Странности старой алгебры 311
§ 9. Синкопированная буквенная алгебра 314
§10. Арифметические правила как риторическо-аягебраические
формулы 315
IV. АКСИОМАТИКА XVII ВЕКА.
(ПЕРВАЯ ПОЛОВИНА XVII ВЕКА) 317
§ 1. История новой аксиоматики 317
§2.
Правила Паскаля 319
§ 3. Правила Декарта 321
§4. Операции повышения степени очевидности 321
§ 5. Херигон и Гильберт 324
§ б. Алгебраическая аксиоматика Херигона 327
§
7. Идеография Херигона 332
§ 8. Пеано и Херигон 334
§ 9. Определение у Лейбница 337
§ 10. Аксиоматика Лейбница •. 338
V. ГЕНЕЗИС И ИСТОРИЯ ТЕОРИИ ПРЕДЕЛОВ.
(XVIII ВЕК) 340
§ 1. Проблема об иитепзировапии форм 340
§ 2. Эмбрион идеи функции 342
§ 3. Лейбниц и Ньютон 343
§ 4. Бертран и Кестнер 345
§ 5. ДАламбер, де ля Шаппель и Гурьев 347
549
§ 6. Люлье, Гурьев и Ла-Круа 349
§ 7. Логизация идеи пределов 351
§ 8. Порядковый характер предела 353
VI.
ФИЛОСОФСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ В ЭВОЛЮЦИИ МЕТОДИЧЕСКИХ
ИДЕЙ В МАТЕМАТИКЕ ПЕРВОЙ ПОЛОВИНЫ XIX ВЕКА 354
§ 1. Введение 354
§ 2. Кант и Песталоцци 355
§ 3. Кант и Тибо • 357
§ 4. Гегель и Понсле , 360
§ 5. Гербарт и Больцано , 363
ИЗ ПРОШЛОГО АНАЛИТИЧЕСКОЙ
ГЕОМЕТРИИ
366
1.
Конические сечения античных математиков 366
2.
Два основных принципа аналитической геометрии 368
3.
Фузионизм античных математиков 369
4. Графическое решение уравнений 371
5. Алгебраическая и аналитическая геометрия 373
6. Арифметизация в аналитической геометрии .375
7. Функциональное мышление и Декарт 376
8. Координатный принцип 378
9. Определение кривой уравнением и функции графиком 380
10. Аналитическая геометрия без преобразования
координат 380
12.
Преобразование координат без тригонометрии 382
.13.
Начало истории кривых второго порядка 383
14. "Введение в анализ бесконечно малых" Эйлера 384
15. Кестнер; Брио и Бую 385
ПОРИЗМЫ
И
ДАННЫЕ
388
ПРОБЛЕМА
СМЕРТИ
401
Введение 401
1.
Вера и смерть , 402
2.
Трансцендентная и трансцендентальная жизнь 404
3.
Метафизика о смерти , 405
4. Универсальное и индивидуальное бессмертие
;
407
5. Время и душа 409
6. Критическая точка зрения 410
7. Натурфилософия о смерти 411
550
8. Материализм о смерти 413
9. ГипернаучныЛ опыт; 415
10. Распадение личности 416
11.
Бессознательное Гартмана 417
12.
Защита бессознательного 419
13.
Множественность душ в теле 421
14. Глубины подсознания
•
422
15. Ужас смерти
4
^3
16. За гробом •
424
17. Эдукция и традукция 426
18. Любовь и смерть 42/
19. Душа и тело
42
^
20. Темная и светлая мистика 429
21.
Защита тела 430
СРЕДНИЕ
ВЕКА
432
§ 1. Иитеяект и воля 432
§ 2. Воля и чувство 4э4
§ 3. Средневековая мораль 436
§ 4. Папство
4
$7
§ 5. Инквизиция
§ 6. Средневековая вера 439
§ 7. Мистика
440
§ 8. Искусство
44
^
§ 9. Эмбриология современной науки 442
§ 10. Рождение бесконечности 443
ПРИЛОЖЕНИЯ
445
/. МА ТЕМА ТИКИ И ВЫ ЧИСЛИТЕЛИ. 445
II. ЭВОЛЮЦИЯ ПОНЯТИЯ ФУНКЦИИ В ПРОШЛОМ
И
РТА
СТОЯЩЕМ
446
III. ПРИНЦИП ДОСТАТОЧНОГО ОСНОВАНИЯ
В МЕХАНИКЕ ИВ ГЕОМЕТРИИ 448
БИБЛИОГРАФИЯ
449
ПРИМЕЧАНИЯ
482
Биографический очерк (482); Четыре лекции по философии мате-
матики (482); Психология математического мышления (482); Слу-
чай и бессознательное (483); О законе непрерывности (483); Нена-
туральное и апагогическое доказательство в прошедшем и буду-
551