Мордухай-Болтовской Д.Д. Философия, психология, математика

Подождите немного. Документ загружается.

ФИЛОСОФЫ

РОССИИ

XX ВЕКА

Д.Д. МОРДУХАЙ-БОЛТОВСКОЙ

ФИЛОСОФИЯ

психология

МАТЕМАТИКА

МОСКВА

СЕРЕБРЯНЫЕ НИТИ

1998

ББК 87.22

М.77

Издание осуществлено при финансовой поддержке

Российского гуманитарного научного фонда.

(РГНФ)

проект 96-03-16161

Редакционная коллегия серии

"Философ i.i России XX иска"

Стенин B.C., председатель'. Блюхер Ф.И., ученый секретарь;

Гусейнов А.А.; Зотов А.Ф.; Лекторский В.А.; Миксшшш Л.А.;

Огурцов А.П.

Составление, предисловие, библиография

А.В.Роднн

Д.Д.Мордухан-Болтовской.

М77 Философия. Психология. Математика. М.: Серебряные нити,

1998.-560 с.

Настоящая книга - сборник избранных работ выдающегося рус-

ского математика и философа Дмитрия Дмитриевича Мордухай-Бол-

товского (1876-1952). Учитывая широту диапазона его интересов -

трудно найти историко-философско-математгтчесную проблему, кото-

рую в той или иной форме он не затронул в своих многочисленных

работах - перед составителями стояла проблема отбора тех его статей,

которые наиболее адекватно отражают основные черты его творчества.

В сборник включены работы, отражающие подход ученого к триаде;

"Философия - Психология - Математика". Материалы книги впервые

публикуются для широкого ознакомления.

Книга рассчитана как на специалистов - философов, математиков,

психологов, преподавателей школ и вузов. - так и на широкого читателя,

интересующегося наукой и проблемами ее развития.

ISBN

5-89163-009-5

IllflllllilllllHI

lllllllli

III

ББК 87.22

О Издательство "Серебряные нити", 1998

ФИЛОСОФСКАЯ МАТЕМАТИКА ДМИТРИЯ

ДМИТРИЕВИЧА МОРДУХАЙ-БОЛТОВСКОГО

Дмитрий Дмитриевич Мордухай-Болтовсжой (1876-1952), как и многие

ученые его времени не был узким специалистом. Его интересы не только

охватывали ту науку, которой он жил и мыслил - а именно, математику - в

ее целом, но и простирались за пределы обычно понятой математики и

даже вовсе за пределы обычно понятой науки - "в сферу гипернауки, мис-

тического опыта, предполагающего предпосылки, восполняющие положи-

тельную науку и даже противоречащие некоторым [ее] законам" (Пробле-

ма смерти). Было бы неправильно относить подобную широту интересов

Дмитрия Дмитриевича на счет меньшего развития науки по сравнению с

ее современным состоянием: и в начале нашего столетия в математике было

много частных проблем, решением которых можно было заниматься всю

жизнь. Но одно только решение частных задач не могло удовлетворить

Дмитрия Дмитриевича хотя бы потому, что он мыслил свои занятия наукой

не как частное, но как целое дело своей жизни. И поэтому мир науки Мор-

духай-Болтовского - это не часть целого мира, а сам мир целиком.

Все, с чем Дмитрий Дмитриевич сталкивается в жизни и в культу-

ре - все, с чем он сталкивается в своей культурной жизни - втягивается в

сферу его науки. И если искать для этой универсальной науки имя, ее прежде

всего нужно назвать просто математикой. Математикой, взятой imiversaliter

как mathesis universalis. По отношению к природе Мордухай-Болтовской

не становится физиком, химиком или биологом - он остается математи-

ком,

когда пишет о космологии или о радиоляриях. Мы привыкли отожде-

ствлять научный взгляд на мир (мир науки) с физическим миром (миром

физики), включающим в себя математику на правах своего инструмента -

абстрактного языка описания. Очевидно, для Дмитрия Дмитриевича не

геометрические формы являются инструментом описания радиолярии, а

радиолярия является инструментом демонстрации геометрических форм.

В этом смысле математический мир (и взгляд на него) следует отличать от

физического. И его нужно считать научным наравне с физическим, если

мы считаем математику наукой наравне с физикой. В данном случае речь

идет не просто о том, чтобы использовать объекты других наук для иллюс-

трации тех или иных математических результатов, но, собственно, о том,

чтобы сделать другие науки частями математики - таким же образом, как,

например, сама математика является частью современной математичес-

кой физики: если мы говорим, что математика является для современной

физики инструментом, то это, конечно, не значит, что современная физика

может существовать и без математики. Так, выясняя отношения математи-

ки с психологией, Мордухай-Болтовской только в качестве подготовитель-

него этапа рассматривает возможность применения психологии в матема-

тике (в частности, для анализа убедительности доказательства) и матема-

тики в психологии (например, для описания процесса восприятия). Целью

нее оказывается построение "математической психологии" (см. "Четыре

лекции по философии математики

лекция III), которую вернее было бы

назвать психологической математикой - математической дисциплины, пред-

посылки которой имели бы психологический смысл. То, что имеет в виду

Мордухай-Болтовской, в данном случае оказывается легче понять, посколь-

ку, по его словам, один раздел такой математической психологии уже раз-

работан - это теория вероятности, аксиомы которой, по его мнению, имеют

именно психологический смысл. По-видимому, в этом же духе нужно по-

нимать у Дмитрия Дмитриевича и проект математической биологии: не

математизация биологии вслед за математизацией физики, а превращение

биологии в математическую дисциплину, имеющую свою особую аксиома-

тику.

Вопрос об отношении Мордухай-Болтовского к философии явля-

ется для нас предметом особого интереса. Это отношение строится по той

же предельной схеме: философия должна стать частью математики. Впро-

чем идея математической философии в начале века, похоже, витала в воз-

духе: этот термин использовал Рассел, к математической философии мож-

но отнести всю полемику вокруг канторовской теории множеств. Морду-

хай-Болтовской опирался и на отечественную традицию математической

философии, связанную с деятельностью Московского философскс—мате-

матического общества (см. "О законе непрерывности"). Однако ни Рас-

сел,

ни московские математики-философы (например, Флоренский), похо-

же,

не подходят к вопросу столь радикально, как он, отказывая философии

в какой бы то ни было самостоятельности за пределами математики. Нема-

тематическая философия, согласно Мордухай-Болтовскому во-первых, ме-

нее строга, чем математика: там, где математик доказывает, философ до-

вольствуется убеждением. Это можно назвать классически аргументом про-

тив нематематической философии: вслед за Спинозой Дмитрий Дмитрие-

вич считает необходимым придать философии математическую строгость.

Отсюда - его несогласие с Кантом и Гегелем. Но более важным оказывает-

ся другой, неклассический аргумент: "в мышлении философа работа мыс-

ли идет только в сфере сознания, мало распространяясь в подсознательные

области. Мышление математика, наоборот, глубоко внедряется в бессозна-

тельную сферу, то всплывая на ее поверхность [т.е. выходя в сознание -

А.Р.],

то погружаясь в глубину". ("Психология математического мышлени-

я").То есть и философ, и математик работают и в области сознания, и в

области бессознательного, но только философ делает и то, и другое с мень-

шим размахом, чем математик: в области сознания философ не доходит до

высот математической строгости, а в области бессознательного - до глу-

бин математической интуиции. Из этого следует, что предметы, которыми

занимается философия, могут

должны исследоваться математически: та-

кой род исследования и можно было бы назвать математической филосо-

фией. Тем более Мордухай-Болтовской не допускает никакой независимой

от математики логики: логика для него есть логика математическая. Для

этого вывода могут быть, по-видимому, использованы те же аргументы.

Укорененность математики в бессознательном, которую постули-

рует Дмитрий Дмитриевич, позволяет отождествить математику с "гипер-

наукой", которую он противопоставляет "положительной" науке ("Пробле-

ма смерти"). Сама приставка "гипер-" здесь, безусловно, математическо-

го происхождения - от "гиперплоскости" многомерного пространства. "Ги-

пернаука" отличается от обычной науки расширением сферы сознательно-

го опыта за счет сфер бессознательного опыта, в частности, мистического

и гипнотического опыта. При этом соотношение сфер сознания и бессозна-

тельного Дмитрий Дмитриевич мыслит аналогично соотношению трехмер-

ного и бесконечного числа n-мерных пространств: сознание - поверхность

океана бессознательного, сознательный опыт - поверхность океана бес-

сознательного гиперопыта, существующая эмпирическая наука - верхний

слой гипернауки прошлого и будущего. Математика, укорененная в бессоз-

нательном оказывается или частью гипернауки, или гипернаукой в целом -

после того, как она освоила процедуру собственного гиперрасширения. Это

значит, что Мордухай-Болтовской понимает математику как гиперэмпири-

ческую науку, включающую эмпирические науки как свой конечномерный

частный случай.

Отдельно нужно сказать об отношении Дмитрия Дмитриевича к

истории. Математический мир для него, это не мир современности, а мир

культурной традиции. Перечитывание, пересказ, перевод (упомянем хотя

бы перевод евклидовых "Начал", который надолго останется классичес-

ким) неразрывно связаны в мышлении Дмитрия Дмитриевича с самым

решительным ниспроверганием основ и авангардным конструированием.

Для него не существует ничего когда-то пройденного, к чему не стоило бы

возвращаться - ни в истории, ни в своей собственной биографии. Уже бу-

дучи профессором и проводя невероятное число математических курсов

одновременно в нескольких высших учебных заведениях, Мордухай-Бол-

товской находил еще время для работы со школьниками и, по-видимому,

делал это с не меньшим интересом. Этот интерес к элементарной матема-

тике он сохраняет всю жизнь. Он не боится в своих работах повторять

достаточно известный математически материал, просто пересказывать про-

читанное. Похоже, что новоевропейский канон оригинального научного

исследования не имеет для него безусловного значения, что позволяет ему

избежать историцистских предрассудков: история у Дмитрия Дмитриеви-

ча это сложный многомерный генезис, а не линейная последовательность

этапов развития. Сам он противопоставляет свой подход к истории мате-

матики как эмбриологический анатомическому и физиологическому подхо-

дам ("Исследования о происхождении некоторых основных идей современ-

ной математики." Введение). Под анатомией истории он понимает кумуля-

тивную хронологию открытий, под физиологией - изучение культурного

контекста математики прошлого. Самого же Мордухай-Болтовского инте-

ресует внутреннее развитие математики, генезис самой математической

мысли, сама математическая мысль как генезис. Конечно, в его эмбриоло-

гическом подходе существует прогрессистская предпосылка: развитие идет

от простого к сложному, от зародыша к взрослому организму. Однако на

деле картина получается более сложной, и во многих случаях Дмитрий

Дмитриевич сам критикует прогрессистские представления о том, что ис-

торически более поздние теории обесценивают более ранние. Как говорит

Мордухай-Болтовской, эволюционирует не решение проблемы - от несо-

вершенного решения к совершенному - эволюционирует сама проблема

("Аксиоматика XVII

века").

Поэтому, как представляется, историю у Дмит-

рия Дмитриевича следовало бы считать не столько эмбриологией, сколько

генеалогией мысли: исторический вопросу него это именно вопрос о "про-

исхождении", а не вопрос о пути развития (см. также "Биографический

очерк").

Для изучения эволюции проблем Мордухай-Болтовской-берет ма-

тематические учебники, где самые элементарные и фундаментальные по-

нятия только вводятся, а не предполагаются известными. И здесь, в облас-

ти рождающихся, а не устоявшихся понятий математика смыкается с фи-

лософией, понимаемой как пред-математика или как введение в матема-

тику. Для Дмитрия Дмитриевича философия в его исторических штудиях

- это не просто некоторое культурное явление, существующее наряду с ма-

тематикой и оказывающее на нее свое влияние - таков подход "историчес-

кой физиологии" - а это сама математика в свои началах. Отсюда же - его

интерес к методике математики, преподаванию математики в школе. Ме-

тодика для него - это школьная философия, школьная работа с элементар-

ными понятиями.

Таким образом, отмеченный нами "математический радикализм"

Дмитрия Дмитриевича, его понимание математики как универсальной на-

уки,

превосходящей философию по своим возможностям, оказывается со-

гласным с традиционным пониманием философии как начала науки - во

всей двусмысленности этого "начала". Однако принципиально важно, что

для Мордухай-Болтовского философия оказывается началом именно мате-

матики. С этой точки зрения его штудии приобретают несколько иной смысл:

это не только история математики, прочитанная в своих началах и основа-

ниях, то есть прочитанная философски, но это и история философии, про-

читанная математически. Все основные проблемы европейской метафизи-

ки трактуются им как математические проблемы - не сводя философию к

математике как к чему-то данному, не применяя математический аппарат

для решения философских проблем, а открывая философское измерение в

самой математике.

Философия у Дмитрия Дмитриевича это философская математи-

ка, а не математическая философия. И равным образом история математи-

ки - это историческое измерение математики, историческая математика, а

не специальный раздел знания о прошлом. Математика сама оказывается

у Мордухай-Болтовского историей и философией. Это и обуславливает тож-

дество традиционализма и радикализма мышления Дмитрия Дмитриеви-

ча:

он не изобретает какую-то новую неклассическую математику рядом с

классической и не только расширяет классическую математику до неклас-

сической, а исторически воспроизводит математику в ее первозданности

там,

где она не отличает себя ни от физики, ни от биологии, ни от филосо-

фии,

ни от логики, ни от самой истории.

Таковы, как представляется, те основные идеи, которые связывают

в одно целое на первый взгляд очень разнородные тексты Мордухай-Бол-

товского, в том числе представленные в этой книге.

Мордухай-Болтовской, принадлежит к тому типу ученых XX века,

для которых наука была чем-то большим, чем наука в том смысле, как мы

привыкли говорить о науке сегодня. К такому типу ученых принадлежат

Эйнштейн и Гейзенберг, Вейль и Пуанкаре (с Пуанкаре, насколько можно

судить по публикациям, Дмитрий Дмитриевич находился в продолжитель-

ном внутреннем диалоге). Мы называем эти громкие имена не для того,

чтобы уныло сетовать на новейшую отечественную историю, лишившую

российских ученых той академической свободы, которой обладали их кол-

леги на Западе и которой обладали они сами до утверждения в России со-

ветской власти. И не для того, чтобы гадать, что значило бы сегодня имя

Мордухай-Болтовского для мирового культурного сообщества, получи он в

свое время возможность свободно передвигаться по миру или пользовать-

ся Интернетом. (Те возможности общения, которые у Дмитрия Дмитрие-

вича были, он использовал сполна. В частности, он долгое время поддер-

живал переписку с отечественными учеными того же самого "универсали-

стского" типа - астрономом Воронцовым-Вельяминовым и биологом Лю-

бищевым).

Мы соотносим Дмитрия Дмитриевича со знаменитыми учеными

XX столетия с другой, чисто прагматической целью: чтобы сегодня пра-

вильно подойти к его наследию. Никто из перечисленных выше ученых не

был школьным философом, каждый из них начинал работать в научной, а

не в философской традиции (а к началу XX века это были разные, доста-

точно далекие друг от друга традиции), однако то, что они делали в науке,

имеет и сегодня философское звучание. Очевидно, то, что придает рабо-

там Мордухай-Болтовского и его знаменитых западных коллег философс-

кое звучание, это сама тотальность их научных проектов, не допускающая

существования рядом с собой никакой независимой научной дисциплины

или философской системы. Математик остается математиком-ученым, когда

имеет перед собой ограниченную предметную область, соседствующую с

предметными областями других научных дисциплин. Но когда математик

старается сделать математическое мышление всеобщим, когда он последо-

вательно преодолевает все дисциплинарные границы, он неизбежно фило-

софствует. Тогда даже специальные научные задачи он решает токе

philosophico. Такого рода философствование мы и находим у Мордухай-

Болтовского.

Вообще говоря, ни из чего не следует, что такая философизация

науки является абсолютным благом, что наука должна ставить себе цель

"дорасти до философии". Для науки, которая хочет сохранить свою само-

стоятельность перед лицом философии (и не стать при этом самой филосо-

фией - возможно ли это?) это является скорее злом. И сегодня, кажется,

пути науки и философии вновь разошлись. Но это значит, что важная часть

наследия ученых-философов XX века не была востребована научной тра-

дицией. И, следовательно, тем более это наследие должно быть востребо-

вано философией.

Этой цели служит и настоящее издание, в котором мы собрали не-

которые работы Дмитрия Дмитриевича, не относящиеся к числу специаль-

ных математических. Это именно те работы, по которым мы можем судить

о его "философской математике". Конечно, таким образом картина творче-

ства Дмитрия Дмитриевича оказывается не просто неполной, но лишен-

ной центральной ее части - специальных математических работ. Однако

мы и не претендуем на полноту - издание специальных математических

работ Мордухай-Болтовского представляет собой совершенно иную по сво-

ему характеру задачу. В настоящий том вошло большинство изданных (и

ставших библиографической редкостью) работ, представляющих несом-

ненный философский интерес. Некоторые из них представляют собойтолько

резюме больших работ, имеющихся в рукописном наследии. Издание об-

ширного рукописного наследия Дмитрия Дмитриевича остается делом бу-

дущего: в данный том мы смогли включить только одну рукопись 1921 г.

"Проблема смерти", любезно переданную Эмилией Дмитриевной Болтов-

ской.

Заметим еще, что многие вошедшие в этот том работы были ранее

изданы в неподготовленном виде; фактически они представляли собой ти-

ражированные рукописи, набранные с огромным количеством ошибок и не

вычитанные. Даже если бы мы стремились везде сохранить стилистичес-

кие, грамматические, орфографические и пунктуационные особенности

автора, кстати сказать, часто очень далеко выходящие за рамки современ-

ного русского языка, мы бы не смогли этого сделать, не будучи в состоянии

отделить эти особенности от ошибок машинистки. Тем более - когда речь

идет о математических выкладках, где малейшая неточность приводит к

бессмыслице. Поэтому составителю и редактору этой книги пришлось на

свой страх и риск и в меру собственного понимания править тексты Дмит-

рия Дмитриевича. Мы также постарались везде, где это возможно, указать

позднейшие русские переводы используемых автором текстов, кроме того,

мы привели переводы иностранных слов, выражений и предложений, ко-

торые отсутствуют у Дмитрия Дмитриевича. Небольшой комментарий,

выполненный в виде редакторских примечаний, преследует одну цель -

сделать текст понятным; так, в ряде случаев мы более подробно провели те

математические рассуждения, которые у автора сделаны своего рода наме-

ками, требующими хорошего предварительного знакомства с предметом.

В некоторых исключительных случаях мы сочли необходимым в несколь-

ких словах пояснить мысль Дмитрия Дмитриевича.

А.

Родин