Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з дисципліни Теорія автоматичного керування
Подождите немного. Документ загружается.
61
62
63
64
Ідентифікація ланки
Знявши експериментально, за допомогою осцилографа, графік
перехідної функції даної ланки, знайдемо коефіцієнт передачі
k
та
постійну часу
2
T
, якщо
1
1
T
с.
Особливістю перехідного процесу є наступна рівність:
Gkh )(
.
Коефіцієнт передачі можна визначити виходячи із значенню, до якого
наближається графік перехідної функції, тобто:
1
1
1
G
h
k
Постійну часу
2
T
знайдемо за допомогою номограми (рис. 5.8), яка
визначає значення перехідної функції з коефіцієнтом передачі ланки
1k
в точці
1
Tt
в залежності від
2
T
.
На графіку можна бачити, що
4,01)(
1
hTh
. Знайшовши криву, що
відповідає значенню
1
1
T
, проводимо пряму, паралельну осі абсцис, на
рівні 0,4 і на перетині з графіком функції одержали другу постійну часу
5,0
2
T
с.
Зауваження: якщо б коефіцієнт
k
був би не 1, то відповідну ординату
точки
)(
1
Th
треба було б поділити на цей коефіцієнт.
На номограмі
)(Th
представлено значення для випадку одиничного
вхідного ступінчатого збурення та для ланки з коефіцієнтом передачі
1k
.
65
Моделювання аперіодичної ланки другого порядку за допомогою
Matlab 6.5
Рис. 5.9. Блок-схема аперіодичної ланки другого порядку.
Рис. 5.10. Вигляд перехідної та імпульсної характеристик на екрані
осцилографу Simulink.
66
Рис. 5.11. Частотні характеристики аперіодичної ланки другого порядку.
67
Всі приклади технологічних об’єктів, електромеханічних приладів та
чотирьохполюсників детально розглянуті в лабораторній роботі
„Коливальна ланка”, оскільки при певних співвідношеннях параметрів
коливальна ланка може бути представлена послідовним з’єднанням двох
аперіодичних ланок 1-го порядку.
СИСТЕМА З РЕАЛЬНОЇ ДИФЕРЕНЦЮЮЧОЇ ЛАНКИ
ТА АПЕРІОДИЧНОЇ 1-ГО ПОРЯДКУ
Мета: зняти часові характеристики, виконати математичний
аналіз та провести ідентифікацію системи, що складається з реальної
диференцюючої ланки та аперіодичної 1-го порядку.
ВИХІДНІ ДАНІ ДЛЯ НАСТРОЮВАННЯ ПАРАМЕТРІВ СТЕНДУ СУЛ-
3
Вхідна напруга, В G 2
Коефіцієнт підсилення k 0,5
Перша постійна часу, с T
1
0,3
Друга постійна часу (1/2 варіант),
с
T
2
0,4 0,2
Постійна часу для ідентифікації, с T
X
T
X3
Передаточна функція має вигляд:
)1)(1(
)(
21
pTpT
kp
pW
Диференційне рівняння ланки:
dt
tdx
kty
dt
tdy
TT
dt
tyd
TT
)(
)(
)()(
21
2
2
21
Легко бачити, що ланка з даною передаточною функцією може
розглядатися як послідовне з’єднання двох елементарних ланок: реальної
диференцюючої з передаточною функцією
1
1
pT
kp
і аперіодичної ланки з
передаточною функцією
1
1
2
pT
.
Знайдемо перехідну функцію. Для цього отриманий дріб розкладемо
методом невизначених коефіцієнтів на прості дроби:
68
)1)(1(
)(
21
pTpT
kp
pW
X
Y
1111
11
11
)(
2
2
1
1
212121
1221
21
pT
T
pT
T
TT
k
pTpTTT
pTTpTT
k
pTpT
k
p
pW
Перетворивши отриману формулу, знаходимо h(t):
2
1
1
1
212
2
1
1
21
1
1
1
1
1
11
)(
T
p
L
T
p
L
TT
k
pT
T
pT
T
TT
k
Lth
, або
21
21
)(
T
t
T
t
ee
TT
k
th
Графік перехідної функції має локальний екстремум – точку
максимуму. Знайдемо координати цієї точки. Для цього прирівняємо
першу похідну по змінній часу до нуля.
212121
21212121
11
0
11
T
t
T
t
T
t
T
t
T
t
T
t
e
T
e
T
e
T
e
TTT
k
ee
TT
k
dt
d
dt
tdh
12
12
21max
1
2
121
2
1
2
lnln
lnlnlnln
12
1
2
TT
TT
TTt
T
T
T
t
T
t
T
T
ee
T
T
e
e
T
t
T
t
T
t
T
t
Підставивши отримане значення часу в перехідну функцію, одержимо
ординату точки екстремуму:
1
12
12
1
12
12
2
12
12
1
12
12
1
12
12
2
lnlnlnlnlnln
21
lnlnlnln
21
maxmax
TT
TT
T
TT
TT
T
TT
TT
T
TT
TT
T
TT
TT
T
ee
TT
k
ee
TT
k
thh
12
12
1
12
12
1
2
1
12
12
1
lnln
22
21
lnln
21
ln
lnln
21
1
TT
TT
T
TT
TT
T
T
T
TT
TT
T
e
T
k
T
TT
e
TT
k
ee
TT
k
Зауважимо, що графік перехідної функції має горизонтальну
асимптоту
0h
:
0limlimlimlim
2121
2121
T
t
t
T
t
t
T
t
T
t
tt
ee
TT
k
ee
TT
k
th
Знайдемо тепер імпульсну перехідну функцію. Як відомо, вона
представляє собою похідну від перехідної функції, тобто:
2121
212121
11)(
)(
T
t
T
t
T
t
T
t
e
T
e
TTT
k
ee
TT
k
dt
d
dt
tdh
tw
Графік імпульсної перехідної функції перетинає вісь часу в точці
12
12
21max
lnln
TT
TT
TTt
Амплітудно-фазова характеристика може бути отримана шляхом
підстановки в передаточну функцію
jp
.
69
2
2
21
2
2
21
21
2
21
21
2
21
21
1
1
1
)1(1
)(
TTTT
jTTTTjk
jTTTT
jk
jTjT
kj
jW
1
1
221
1
22
2
2
1
42
2
2
1
2
2121
22
2
2
21
22
1
42
2
2
1
2
21
2
2121
TTTT
jTTTT
k
TTTTTTTT
jTTTT
k
j
TT
TTk
TT
TTk
11
1
11
22
2
22
1
2
21
22
2
22
1
21
2
Звідси видно, що дійсна і уявна частотні характеристики дорівнюють
відповідно:
11
)(
22
2
22
1
21
2
TT
TTk
P
;
11
1
)(
22
2
22
1
2
21
TT
TTk
Q
.
Доведемо, що АФХ має вигляд кола. Піднесемо до квадрату кожну з
частин, а потім складемо їх:
42
2
2
1
2
21
2
2
2
21
22
1
2
2
22
2
2
22
1
22
22
212
11
TTTTTTTT
TT
k
QP
1111
11
11
22
2
22
1
21
2
21
22
2
22
1
22
22
2
22
1
2
22
2
2
22
1
22
TT
TTk
TT
k
TT
k
TT
TT
k
P
TT
k
QP
21
22
Отриманий вираз доповнимо до квадрату, щоб отримати рівняння
кола:
2
21
2
2
2
21
2
21
2
44
2
2
TT
k
Q
TT
k
P
TT
k
P
2
21
2
2
21
22
TT
k
Q
TT
k
P
Маємо коло з центром в точці
0;2
21
TTk
і радіусом
21
2 TT
k
.
Амплітудно-частотна характеристика представляє собою модуль
вектора амплітудно-фазової характеристики і знаходиться за формулою:
22
QPA
Підставивши в дану формулу вирази для
P
та
Q
, отримаємо:
2
22
2
22
1
2
21
2
22
2
22
1
21
2
11
1
11
TT
TTk
TT
TTk
A
2
2
2
1
62
21
42222
2
42
21
422
1
42
22
2
22
1
22
11
1
TTkTTkkTkTTkTk
TT
70