Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з дисципліни Теорія автоматичного керування
Подождите немного. Документ загружается.
Мета: зняти часові характеристики, виконати математичний
аналіз та провести ідентифікацію реальної інтегруючої ланки.
ВИХІДНІ ДАНІ ДЛЯ НАСТРОЮВАННЯ ПАРАМЕТРІВ СТЕНДУ СУЛ-
3
Вхідна напруга, В G 1
Коефіцієнт підсилення k 1
Постійна часу (1 варіант), с T
1
1
Постійна часу (2 варіант), с T
2
0,5
Постійна часу для ідентифікації,
с
T
X
T
X4
Передаточна функція має вигляд:
)1(
)(
Tpp
k
pW
Диференційне рівняння ланки:
)(
)()(
2
2
tkx
dt
tdy
dt
tyd
T
Легко бачити, що ланка з даною передаточною функцією може
розглядатися як послідовне з’єднання двох елементарних ланок:
ідеального інтегруючого з передаточною функцією 1/р і аперіодичної
ланки з передаточною функцією к/(Тр+1).
Із взаємної відповідності динамічних характеристик відомо, що
перехідна функція може бути знайдена як зворотне перетворення Лапласа
частки, діленим якої є передаточна функція, а дільником – оператор р.
Тобто:
p
pW
Lth
)(
)(
1
Знайдемо перехідну функцію. Для цього отриманий дріб розкладемо
методом невизначених коефіцієнтів на прості дроби:
1
1
)1(
)(
2
22
Tp
T
p
p
T
k
Tpp
k
p
pW
З таблиці зворотного перетворення Лапласа видно, що
)(1
0
0
1
ta
p
a
L
,
tt
p
n
L
n
n
1
!
1
1
,
t
e
p
L
1
1
Перетворивши отриману формулу, знаходимо h(t):
31
)1(
)(
Tpp
k
pW
X
Y
T
p
TL
p
L
p
TLk
Tp
T
p
p
T
kLth
1
111
1
1
)(
1
2
11
2
2
1
, або
T
t
T
t
eTtkTetTkth 1)(
Застосувавши методи аналітичної геометрії, можна впевнитися в
тому, що асимптота до кривої
)(th
відтинає на осі часу відрізок, що
дорівнює постійній часу
T
.
Коефіцієнт нахилу асимптоти:
k
t
e
t
T
k
t
th
k
T
t
tt
a
1lim
)(
lim
,
а параметр, що визначає точку перетину з віссю ординат
kTktkTekTktktthb
T
t
tt
lim)(lim
Маємо рівняння асимптоти:
TtktAs )(
Знайдемо тепер імпульсну перехідну функцію. Як відомо, вона
представляє собою похідну від перехідної функції, тобто:
T
t
T
t
ekTetTk
dt
d
k
dt
tdh
tw 1
)(
)(
Характерним є те, що дотична до графіка імпульсної перехідної
функції в точці
0,0O
перетинає пряму паралельну осі часу
ktw )(
на
відстані
T
від осі ординат.
Амплітудно-фазова характеристика може бути отримана шляхом
підстановки в передаточну функцію
jp
.
j
T
k
T
kT
T
jkkT
T
Tjjk
Tj
Tjk
Tj
Tj
Tjj
k
Tjj
k
jW
)1(1
)1()1(
1
)1(
1
1
1
)1()1(
)(
2222
222222
Звідси видно, що дійсна і уявна частотні характеристики дорівнюють
відповідно:
22
1
)(
T
kT
P
;
)1(
)(
22
T
k
Q
.
Амплітудно-частотна характеристика представляє собою модуль
вектора амплітудно-фазової характеристики і знаходиться за формулою:
22
QPA
Підставивши в дану формулу вирази для
P
та
Q
, отримаємо:
1
1
1)1(1
22
2
222
2
22
2
22
T
k
T
T
k
T
k
T
kT
A
32
Проаналізувавши графік функції
A
, можна побачити, що реально
інтегруюча ланка має властивості фільтру низьких частот, тобто
гармонічні сигнали малої частоти пропускаються ланкою добре, а сигнали
великої частоти зазнають сильного ослаблення.
Фазочастотна характеристика може бути отримана за формулою:
T
arctg
T
arctg
P
Q
arctg
11
В ФЧХ маємо доданок
завдяки тому, що комплексне число
)(
jW
знаходиться на комплексній площині в 3 квадранті.
Чим менша частота вхідного сигналу, тим більше відставання по фазі
вихідного сигналу по відношенню до вхідного. Максимально можливе
відставання
180
.
Логарифмічна амплітудно-частотна характеристика описується
виразом:
1lg20lg20lg20
1
lg20lg20
22
22
Tk
T
k
AL
Асимптотична логарифмічна амплітудно-частотна характеристика
характеризується тим, що її перша асимптота при
0
(
lg
)
представляє пряму, що йде під нахилом
дек
Дб
20
:
lg20lg20
1
kL
,
а при
(
lg
) представляє пряму, яка має нахил
дек
Дб
40
:
TkL lg20lg20lg20
2
,
частота спряження при цьому:
T
1
0
, або на графіку
T
1
lg
.
33
34
35
36
Ідентифікація ланки
Знявши експериментально, за допомогою осцилографа, графік
перехідної функції даної ланки, знайдемо коефіцієнт передачі
k
та
постійну часу
T
.
Особливістю перехідного процесу є те, що
Ttkh )(
, тобто графік
при великих
t
перетворюється в пряму.
Отже, постійну часу знайдемо, продовживши прямолінійну ділянку
перехідної функції. Ця пряма перетне вісь часу в точці
Tt
, а її коефіцієнт
нахилу буде коефіцієнтом передачі ланки.
З графіка легко можна бачити, що
4T
с, а
1k
.
37
Моделювання інерційної інтегруючої ланки за допомогою Matlab 6.5.
Рис. 3.8. Блок-схема реальної інтегруючої ланки.
Рис. 3.9. Вигляд перехідної та імпульсної характеристик.
38
Рис. 3.10. АЧХ та АФХ реальної інтегруючої ланки.
Рис. 3.11. ЛАЧХ та ЛФЧХ реальної інтегруючої ланки.
Приклади технологічних об’єктів
Резервуар з рідиною (Рис. 3.12).
Представляє собою ідеальну інтегруючу
ланку у випадку, коли вхідна і вихідна
величини відповідно такі:
Qx
– кількість рідини, що затікає в
одиницю часу, м
3
/с;
hy
– рівень води в резервуарі, м.
Коефіцієнт:
S
k
1
, м
-2
де S – площа поверхні води в резервуарі, м
2
.
39
Рис. 3.12
Золотникового підсилювач (Рис. 3.13).
На рис. стрілками показаний напрямок
рідини, що створює тиск нагнітання Р
н
та
зливу Р
З
.
Коефіцієнт передачі та постійна часу
мають наступні значення:
;
2
1
71,0
вхмакс
вхмакс
PS
F
S
РG
K
,
2
117,0
2
вх
вх
макс
PS
F
PS
mG
T
де
макс
– максимальний зсув золотника відносно середнього
положення, м;
S
– площа поршня, м
2
;
макс
G
– максимально провідність
щілини золотника, кг
-0,5
·м
-3,5
;
F
– навантаження на поршень, Н;
вх
P
–
тиск рідини на вході, Н/м
2
;
m
– приведена маса рухомих частин, кг.
ГВМ мембранного типу (Рис. 3.14).
Коефіцієнт передачі та постійна часу
мають такі значення:
;
32
2
4
LD
d
K
,
8
4
D
d
L
m
T
де
d
– внутрішній діаметр трубки
гідропроводу, м;
L
–повна довжина
гідропроводу, м;
– динамічна маса всіх
рухомих елементів, включаючи масу
рідини в ГВМ та масу навантаження, кг;
D
– діаметр мембрани, м.
Двохфазний асинхронний двигун (Рис. 3.15).
Представляє собою інтегруючу ланку у
випадку, коли вхідна і вихідна величини
відповідно такі:
k
Ux
– напруга керування, В;
y
– кут повороту вала двигуна, рад.
Коефіцієнт:
К
Н
u
n
k
360
, °/(В*с)
де n
н
– частота обертів номінальна, об/с
40
x
вих
x
вх
Р
н
Р
З
Рис.3.13
x
вх
=P
вх
x
вих
d
D
Рис. 3.14
Рис. 3.15