Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з дисципліни Теорія автоматичного керування
Подождите немного. Документ загружается.
Постійна часу:
П
Н
M
Jn
T
2
, с
де J – динамічний момент інерції вала, кг*м
2
; М
П
– номінальне
значення пускового моменту, Н*м.
Чотирьохполюсники на активних елементах
Схема K T
1
RC
В даному випадку приведена ідеальна інтегруюча ланка з
передаточною функцією
Tp
k
pW
Але підключивши до цього підсилювача будь-яку аперіодичну ланку
1-го порядку легко одержати різноманітні реальні інтегруючі ланки.
41
ІНТЕГРО–ДИФЕРЕНЦЮЮЧА ЛАНКА
Мета: зняти часові характеристики, виконати математичний
аналіз та провести ідентифікацію інтегро-диференцюючої ланки.
ВИХІДНІ ДАНІ ДЛЯ НАСТРОЮВАННЯ ПАРАМЕТРІВ СТЕНДУ СУЛ-
3
Вхідна напруга, В G 1
Коефіцієнт підсилення k 1
Перша постійна часу, с T
1
0,3
Друга постійна часу (1/2 варіант),
с
T
2
0,4 0,2
Постійна часу для ідентифікації, с T
X
T
X3
Передаточна функція має вигляд:
1
1
)(
2
1
pT
pT
kpW
Диференційне рівняння ланки:
)(
)(
)(
)(
12
tkx
dt
tdx
Tkty
dt
tdy
T
Легко бачити, що ланка з даною передаточною функцією може
розглядатися як послідовне з’єднання двох ланок: ізодромної та
аперіодичної першого порядку.
Із взаємної відповідності динамічних характеристик відомо, що
перехідна функція може бути знайдена як зворотне перетворення Лапласа
частки, діленим якої є передаточна функція, а дільником – оператор р.
Тобто:
p
pW
Lth
)(
)(
1
Знайдемо перехідну функцію. Для цього отриманий дріб розкладемо
методом невизначених коефіцієнтів на прості дроби:
1
1
)1(
1
)(
2
12
2
1
pT
TT
p
k
pTp
pT
k
p
pW
З таблиці зворотного перетворення Лапласа видно, що
)(1
0
0
1
ta
p
a
L
,
t
e
p
L
1
1
Перетворивши отриману формулу, знаходимо h(t):
42
1
1
)(
2
1
pT
pT
kpW
X
Y
2
1
2
12
1
2
12
1
1
11
1
1
)(
T
p
L
T
TT
p
Lk
pT
TT
p
kLth
, або
2
2
12
1)(
T
t
e
T
TT
kth
Знайдемо тепер імпульсну перехідну функцію. Як відомо, вона
представляє собою похідну від перехідної функції, тобто:
22
2
2
12
2
12
1
)(
)(
T
t
T
t
e
T
TT
ke
T
TT
k
dt
d
dt
tdh
tw
Амплітудно-фазова характеристика може бути отримана шляхом
підстановки в передаточну функцію
jp
.
j
T
TTk
T
TTk
T
kjkTjkTTkT
jT
jT
jT
jTk
jT
jTk
jW
22
2
12
22
2
2
21
22
2
12
2
21
2
2
2
1
2
1
1
)(
1
)1(
1
1
1
1
)1(
1
)1(
)(
Звідси видно, що дійсна і уявна частотні характеристики дорівнюють
відповідно:
22
2
2
21
1
)1(
)(
T
TTk
P
;
22
2
21
1
)(
)(
T
TTk
Q
.
Амплітудно-частотна характеристика представляє собою:
)(
jWA
Підставивши в дану формулу
)(
jW
, отримаємо:
1
1
1
1
22
2
22
1
2
1
T
T
k
jT
jT
kA
Проаналізувавши графік функції
A
, можна побачити, що інтегро–
диференціююча ланка при високих частотах пропускає гармонійний
сигнал, який дорівнює
2
1
T
T
k
від вхідного.
2
1
22
2
22
1
1
1
limlim
T
T
k
T
T
kA
Фазочастотна характеристика може бути отримана за формулою:
1
2
21
21
TT
TT
arctg
P
Q
arctg
При частоті
0
і при
дана ланка не вносить фазового здвигу,
проте існує така частота, при якій фазовий здвиг або максимальний при
21
TT
, або мінімальний – при
21
TT
. Знайдемо цю екстремальну частоту:
43
2
2
21
2
21
2
2121
2
2
21
2
21
2
2
21
21
1
21
1
1
1
1
TT
TTTTTT
TT
TT
TT
TT
arctg
0
1
1
2
21
2
2
2
21
2
2121
TTTT
TTTT
21
0
1
TT
Логарифмічна амплітудно-частотна характеристика описується
виразом:
1
1
lg20lg20
22
2
22
1
T
T
kAL
Асимптотична логарифмічна амплітудно-частотна характеристика
характеризується тим, що її перша асимптота при
0
представляє
пряму, що йде паралельно осі
lg
. Задамося умовою, що
21
TT
. Маємо:
kL lg20
1
,
при
21
11
TT
представляє пряму, яка має нахил
дек
Дб
20
(або
дек
Дб
20
при
12
TT
):
12
lg20lg20 TkL
,
а при
представляє пряму, що йде паралельно осі
lg
.
2
1
3
lg20
T
T
kL
.
44
45
46
47
Ідентифікація ланки
Знявши експериментально, за допомогою осцилографа, графік
перехідної функції даної ланки, знайдемо коефіцієнт передачі
k
та
постійну часу
1
T
, якщо
1
2
T
с.
48
Особливості перехідного процесу:
1)
2
1
)0(
T
T
Gkh
;
2)
Gkh )(
.
Отже, коефіцієнт передачі знайдемо із співвідношення:
6
1
6
G
h
k
Постійна часу, очевидно з графіка, дорівнює:
5.1
61
19
)0(
)0(
2
1
2
1
Gk
Th
T
T
T
Gkh
с.
Моделювання інтегро-диференцюючої ланки за допомогою
Matlab 6.5.
Рис. 4.8. Блок-схема інтегро-диференцюючої ланки.
Рис. 4.9. Вигляд перехідної та імпульсної характеристик на екрані
осцилографу Simulink.
49
Рис. 4.10. Частотні характеристики інтегро-диференцюючої ланки.
50