Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з дисципліни Теорія автоматичного керування

Подождите немного. Документ загружается.

Ідентифікація ланки

Знявши експериментально, за допомогою осцилографа, графік

перехідної функції аперіодичної ланки, знайдемо коефіцієнт передачі

та

постійну часу

Особливості перехідного процесу:

kh )(

;

kTh 63.0)( 

Отже, коефіцієнт передачі дорівнює значенню, до якого прямує

перехідна функція, тобто на графіку це

2k

Потім знаходимо значення

26.1263.063.0 k

на осі ординат і на

перетині з

)(th

одержуємо постійну часу:

4T

с.

Зауваження: тут вважалося, що вхідний сигнал на ланку

1G

В.

Побудова часових та частотних характеристик ланки за допомогою

математичної системи Matlab 6.5.

До складу системи Matlab входить пакет моделювання динамічних

систем Simulink. За допомогою цього пакету можливо моделювати

динамічні системи, які задані блочно. Для побудови функціональної блок-

схеми пристрою, який моделюється, Simulink має обширну бібліотеку

блочних компонентів. Для створення моделі, за допомогою миші

перенести потрібні блоки на робочий стіл пакету Simulink та з’єднати

лініями входи та виходи блоків.

Моделювання аперіодичної ланки першого порядку за допомогою

Matlab 6.5.

Із розділу бібліотеки “Sources” перетягуємо мишею джерело сигналу

“Step”. Потім із розділу “Continuous” перетягуємо в вікно моделі блок

“Transfer Fcn”. Для вводу параметрів ланки потрібно двічі клацнути на

блоці, після чого появиться вікно “Parameters:”, де вводяться параметри

чисельника та знаменники через пробіл. Вигляд блок-схеми на рисунку 1.8.

Рис. 1.8. Блок-схема аперіодичної ланки першого порядку.

Рис. 1.9. Вигляд перехідної та імпульсної характеристик.

Зробимо лінійний аналіз моделі. З меню “Tools” обираємо “Linear

analysis…”. Додаємо обов’язково до блок-схеми точки “Input Point” на

вході ланки та “Output Point” на виході. У вікні “LTI Viewer” з меню

“Edit” вибираємо “Plot Configurations” та обираємо кількість та тип

характеристик, які будемо будувати. Після чого вибираємо “Get Linearized

Model”з меню “Simulink” для розрахунку графіків.

Рис. 1.10. Частотні характеристики аперіодичної ланки першого порядку.

Приклади технологічних об’єктів

ГВМ з проточним золотником (рис. 1.11).

Постійна часу:

 

;

9,13

2222

25,1

HЗ

ЗH

HЗ

ЗH

xxbК

xxS















коефіцієнт передачі:

 

HЗ

HЗHЗЗH

xxxxPP













В цих рівняннях

- площа поршня, м

;

ЗH

xx ,

-величина відкриття вікна зі сторони

нагнітання та зсуву масла, м.

Гідротурбіна (рис. 1.12). Представляє собою аперіодичну ланку у

випадку, коли вхідна величина

zx 

– ступінь відкритості клапану, м;



y

– кутова швидкість обертання валу,

рад/с.

Коефіцієнт:





де



– номінальні кутова швидкість

обертання вала турбіни, рад/с та ступінь

відкритості клапану, м.

Постійна часу:







де

– момент інерції всіх мас, що обертаються, приведений до валу

гідротурбіни,

мкг 

;

– номінальна швидкість течії води в трубі,

см /

;



– коефіцієнт, який залежить від конструкції турбіни,

мрадскг /

Дизельний двигун (рис. 1.13).

Вхід

lx 

– переміщення рейки

бензонасоса, м, вихід



y

– кутова

швидкість обертання валу, рад/с.

















дc

де значення частинних похідних находяться

вх

вих

Рис 1.11

Рис 1.12

Рис 1.13

графічно з експериментально знятих характеристик:

 



 



 

Постійна часу:











дc

де

– момент інерції всіх мас, що обертаються, приведений до валу,

мкг 

Ресивер (рис. 1.14).

Вхід



x

– кут повороту приводу заслонки,

рад, вихід

py 

– тиск в ресивері, Па.

Коефіцієнт:

1k

Постійна часу:

RTG



pkk

























де

– об’єм ресиверу, м

;

– робочий тиск (в усталеному режимі), Па;

34.8R

Дж/(кг*К);

– температура в ресивері,



;



– коефіцієнт

витрат через вхідний клапан;

– коефіцієнт залежності відкритості

труби від куту повороту, м

/рад;

– вхідний тиск, Па;



– робочий кут

привідного механізму, рад;

81.9g

– прискорення вільного падіння, м/с

;

– показник адіабати газу.

Резервуар з рідиною (рис. 1.15). Аперіодична ланка з вхідною і

вихідною величинами відповідно:

Sx 

– ступінь відкритості клапану, м;

hy 

– висота рідини в резервуарі, м.

Коефіцієнт, в статичному режимі:

  

 

2001

phhp











;

де



– густина рідини, кг/м

;

максимальна висота підйому рідини, м;

– вхідний та вихідний тиск відповідно, Па.

Постійна часу:

Рис 1.14

Рис. 1.15

  

 

Qpp

phhp

2001













де

– кількість рідини, що протікає в одиницю часу, м

/с.

Теплообмінник (рис. 1.16). Аперіодична ланка з вхідною і вихідною

величинами відповідно:

Sx 

– ступінь відкритості парового

клапану, м;

Ty 

– температура нагрітої води,

Коефіцієнт, в статичному режимі:





;

де

– кількість тепла, яку отримує

теплообмінник з паром, ккал/мин;

–

масова кількість води, що

протікає через теплообмінник, кг/мин; С – питома теплоємність води,

ккал/(кг

);



–номінальна робоча температура нагрітої води,

Постійна часу:



де

– масова кількість води, що протікає через теплообмінник,

кг/мин;

– маса води, що міститься в теплообміннику, кг.

Приклади електромеханічних пристроїв

Електричний генератор постійного струму (рис. 1.17).

Дана аперіодична ланка має такі параметри

передаточної функції:

ЗHe

wnkc

k 

де

– константа, яка залежить від

конструктивних особливостей генератору,

 



 собВбВ

;

– частота обертання якоря,

соб /

;

– коефіцієнт нахилу лінеаризованої

характеристики намагнічування генератору,

АВб /

;

– кількість витків

обмотки збудження, які приходяться на один полюс;

– опір обмотки

збудження,

Ом

ОЗ

Y=E

X=U

ω=const

Рис. 1.17

Рис. 1.16

Постійна часу генератора:

T 

, де

– індуктивність обмотки

збудження,

Гн

Термопара (рис. 1.18). Даний прилад є аперіодичною ланкою, якщо

вхідна і вихідна величини такі:



x

– температура,



;

Uy 

– напруга на контактах термопари,

залежить від матеріалу термопари, наприклад

Метали

платинородій-платина 6,4·10

-3

хромель-алюмель 41·10

-3

хромель-копель 69,5·10

-3

залізо-константан 57,5·10

-3

мідь-константан 47,5·10

-3

Постійна часу визначається так:







де

– теплоємкість термометричного тіла, Дж/К;



– коефіцієнт

тепловіддачі, Вт/(м

·град);

– поверхня корпусу термопари,

Приклади чотирьохполюсників

Схема K T



вих

вх

вих

вх

вих





Рис. 1.18

Чотирьохполюсники на активних елементах

Схема K T

РЕАЛЬНА ДИФЕРЕНЦЮЮЧА ЛАНКА

Мета: зняти часові характеристики, виконати математичний

аналіз та провести ідентифікацію реальної диференцюючої ланки.

Вихідні дані для настроювання параметрів стенду СУЛ-3

Вхідна напруга, В G 0,5

Коефіцієнт підсилення k 2

Постійна часу (1 варіант), с T

Постійна часу (2 варіант), с T

0,5

Постійна часу для ідентифікації,

Передаточна функція має вигляд:

)(







Диференційне рівняння ланки:

tdx

kty

tdy

)(



Реальна диференцююча ланка – це є послідовне з’єднання ідеального

диференцюючої ланки та інерційної ланки першого порядку.

Із взаємної відповідності динамічних характеристик відомо, що

перехідна функція може бути знайдена як зворотне перетворення Лапласа

частки, діленим якої є передаточна функція, а дільником – оператор р.

Тобто:

)(





















Lth

)(

Знайдемо перехідну функцію. Для цього отриманий дріб розкладемо

методом невизначених коефіцієнтів на прості дроби:

)1(

)(









Tpp

З таблиці зворотного перетворення Лапласа видно, що





















Перетворивши отриману формулу, знаходимо h(t):











































Lth

)(

, або



)(

Застосувавши методи аналітичної геометрії, можна впевнитися в

тому, що дотична до кривої

)(th

в точці













відтинає на осі часу

відрізок, що дорівнює постійній часу

Знайдемо тепер імпульсну перехідну функцію. Як відомо, вона

представляє собою похідну від перехідної функції, тобто:

tdh



















)(

Аналогічно, можна довести, що дотична до кривої

)(tw

в точці















відтинає на осі часу відрізок, що дорівнює постійній часу

Амплітудно-фазова характеристика може бути отримана шляхом

підстановки в передаточну функцію



jp 

 

Tjkj

jW 























2222

111

)(







Звідси видно, що дійсна і уявна частотні характеристики дорівнюють

відповідно:

)(







;

)(







Амплітудно-фазова характеристика має вигляд півкола, із центром на

дійсній осі в точці













. Для доведення цього, піднесемо до квадрату

обидва вирази та складемо їх:

   

 





Tkk

QP 

















)()(

42222

Звідси доповнивши до квадрату, отримаємо рівняння кола:

)(

2)(































Радіус дорівнює

, а центр знаходиться в точці













Амплітудно-частотна характеристика представляє собою модуль

вектора амплітудно-фазової характеристики і знаходиться за формулою:

     



QPA 

Підставивши в дану формулу вирази для

 



та

 



, одержимо:

 

22422







kTk







































Як бачимо при





маємо горизонтальну асимптоту до графіка

функції АЧХ:

 

A 

Фазочастотна характеристика може бути отримана за формулою:

 





















arctg

Чим більша частота вхідного сигналу, тим менше випередження по

фазі вихідного сигналу по відношенню до вхідного. При частоті спряження





вихідний сигнал випереджує вхідний на



Логарифмічна амплітудно-частотна характеристика описується

виразом:

   

1lg20lg20lg20



TkAL 

Асимптотична логарифмічна амплітудно-частотна характеристика

характеризується тим, що її перша асимптота при

0



(





)

представляє пряму, яка має нахил

дек

Дб

20



kL lg20



а при





(





) представляє паралельну осі декад пряму:

L lg20

