Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з дисципліни Теорія автоматичного керування

Подождите немного. Документ загружается.

Ідентифікація ланки

Знявши експериментально, за допомогою осцилографа, графік

перехідної функції ланки, знайдемо коефіцієнт передачі

, коефіцієнт

демпфірування



та постійну часу

Особливістю перехідного процесу е те, що

Gkh )(

. Виходячи з

цього, обчислимо коефіцієнт передачі ланки, врахувавши, що графік

перехідної функції прямує до значення 2:

 







По графіку можна визначити ступінь затухання:

226,0

1,3

4,21,3













Отже, коефіцієнт демпфірування



визначимо з формули:

 



































21ln

211







































041,0

226,01

2222





















Постійна часу, як відомо, пов’язана з періодом затухання

(на

графіку

5,4

с) наступним виразом:

72,0

041,015,4





















Моделювання коливальної ланки за допомогою Matlab 6.5

Рис. 7.8. Блок-схема коливальної ланки.

Рис. 7.9. Вигляд перехідної та імпульсної характеристик на екрані

осцилографу Simulink.

Рис. 7.10. АЧХ та АФХ коливальної ланки.

Рис. 7.11. ЛАЧХ та ЛФЧХ коливальної ланки.

Приклади технологічних об’єктів

Золотниковий гідропосилювач з жорстким ричажним зворотним

зв ’язком (Рис. 7.12).

Динамічні параметри гідропідсилювача

мають наступні значення: коефіцієнт

передачі:



k

Постійна часу:



Т 

Коефіцієнт

відносного

затухання:

200

5,0



kТ





вх

вих

ℓ

Рис. 7.12

При

1



(

4 kT



) маємо коливальну ланку, в зворотному випадку,

коли

1



маємо аперіодичну ланку 2-го порядку.

В цих формулах

– коефіцієнт передачі і постійна часу

золотникового гідропідсилювача без зворотного зв’язку, обчислюються за

формулами:

















 вхмакс

вхмакс

РG

71,0



117,0

















вх

макс

ℓ

, ℓ

– довжини плеч важеля зворотного зв’язку, м;

макс



–

максимальний зсув золотника відносно середнього положення, м;



–

площа поршня, м

;

макс

– максимально провідність щілини золотника, кг

0,5

·м

-3,5

;



– навантаження на поршень, Н;

вх

– тиск рідини на вході, Н/

;

– приведена маса рухомих частин, кг.

Відцентровий тахометр (рис. 7.13).

Представляє собою коливальну ланку

у випадку, коли вхідна величина і

вихідна відповідно такі:



x

–

кутова

швидкість

обертання

валу, рад/с;

hy 

– переміщення, м.

Передаточна функція:

 





pTpT

Параметри ланки такі:







макс







макс

;









макс

001





















xrnmE

;











де



– довжини важелів, м;



– кутова швидкість в

установленому режимі, рад/с;



– кутові швидкості, які відповідають

нижньому та верхньому положенню муфти, рад/с;

– приведена маса

вих

ℓ

вх

=ω

вх

Рис. 7.13

рухомих частин, кг;

– маса одного шару, кг;

– число вантажів;

–

зсув муфти в установленому режимі від нижнього положення, м;

макс

–

максимальне переміщення муфти, м;

– відстань від вала до шарніра, м;



– коефіцієнт в’язкого тертя, Н·с/м

При

mEx



max



відцентровий тахометр є коливальною ланкою, а в

зворотному випадку – аперіодичною ланкою 2-го порядку.

Поплавковий вимірювач рівня рідини (сталого заглиблення) (рис.

7.14).

Передаточна функція має вигляд:

 





pTpT

Вхідна величина і вихідна такі:

вх

– рівень води в резервуарі, м;

вих

– переміщення поплавка, м.

Коефіцієнт:

1k

Постійні часу:











де m – приведена маса поплавка, кг;





– густина рідини і тіла

відповідно, кг/м

; S – площа поперечного перетину поплавка, м

При



Sm

маємо коливальну ланки, в зворотному випадку –

аперіодичну 2-го порядку.

Поплавковий вимірювач рівня рідини (змінного заглиблення)

(рис. 7.15).

Вхідна величина і вихідна такі:

вх

– рівень води в резервуарі, м;

вих

– переміщення поплавка, м.

Коефіцієнт:









Постійні часу:

h =x

вх

вих

Рис. 7.14

h=x

вх

вих

Рис. 7.15



















де m – приведена маса поплавка, кг;





– густина рідини і тіла

відповідно, кг/м

; S – площа поперечного перетину поплавка, м

При виконанні умови

 







Skm

даний поплавок представляє

собою коливальну ланку, в зворотному випадку – аперіодичну 2-го

порядку.

Приклади електромеханічних пристроїв

Електричний двигун постійного струму з незалежним збудженням

(рис. 7.16).

Вхідною величиною є напруга на якорі

вх

), а вихідною – кутова швидкість ω.

Напруга збудження U

залишається постійною.

Передаточна функція електричного

виконавчого механізму з незалежним

збудженням описується рівнянням:

 





pTpTT

MMe

Коефіцієнт передачі двигуна:

номяномя

номя

IUЕ







де

номя.



– номінальна кутова швидкість якоря, рад/с;

номя

–

номінальна напруга на якорі, В;

номя

– номінальний струм на якорі, А;

– опір якоря двигуна, Ом;

номя

– індуктивна в якорі ЕДС, В.

Електромагнітна постійна часу якірного ланцюга:

Т 

де

ППномномя

номя





– індуктивність якірного ланцюга, Гн;

ПП

–

число пар полюсів;

– дослідницький коефіцієнт.

Опір якірного ланцюга двигуна:

 

,18,05,0

номя

номдя





де

номяном

номд





– ККД двигуна при номінальному навантаженні;

номд

– номінальна потужність двигуна, кВт.

ОЗ

вх

=const

Рис. 7.16

Електромеханічна постійна часу:

   

яномяномя

номяяя

номдe

яя

ххя

RIU

Фk







де

– момент інерції якоря, кг·м

;

– пусковий момент двигуна, Н·м;

хх.



– кутова швидкість ідеального холостого ходу, рад/с;

номд

–

номінальний магнітний потік двигуна, Вб.

При виконанні умови

яя

RL 2

даний двигун представляє собою

коливальну ланку, а в зворотному випадку – аперіодичну 2-го порядку.

Чотирьохполюсники

Схема W(p) T

2121





















TTpTT







4321

321

RRRR

RRR

pTT

























































24 CR 

Чотирьохполюсники на активних елементах

Схема K T

432

RRR

21432

CCRRR

вих

вх

вих

ВИСНОВКИ

Порівнюючи між собою перехідні функції пропорційної,

аперіодичної, коливальної і ланки з запізненням, приходимо до висновку,

що ці властивості відрізняються між собою характером перехідного

процесу. В усталеному режимі їх поведінка однакова, а саме: вони

підсилюють (послаблюють) вхідний сигнал в k раз.

Загальні властивості окремих ланок можна побачити і на частотних

характеристиках. Так, аперіодична, коливальна, інтегруюча і ланка з

запізненням створюють від’ємний, а диференцюючі та форсуючі –

додатній фазовий здвиг. Нахил ЛАЧХ або їх високочастотних асимптот

залежить від порядку n диференційного рівняння (ДР):

Нахил ЛАЧХ,

Дб/дек

Порядок ДР

0 0

±20 1

±40 2

Додатній нахил мають ланки, які вносять випередження, від’ємний –

відставання по фазі. Важливо зазначити, що фазочастотні характеристики

не залежать від коефіцієнту передачі ланок.

Не зважаючи на велику різноманітність елементів автоматичних

систем, по динамічним властивостям їх можна розбити лише на декілька

груп – типових ланок. Таким чином, типові ланки дозволяють уніфікувати

елементи САК. Внаслідок цього методи теорії автоматичного керування є

універсальними і придатними для аналізу та синтезу автоматичних систем

будь-якої фізичної природи.

Варіанти параметрів динамічних ланок для виконання лабораторних робіт

№ Передаточна функція Парамет

1 2 3 4 5 6 7 8

 

1



G, B 1 2 4 6 2 7 8 2

K 6 4 1 1 3 1 1 2,5

T, c

1 0,25 0,5 1 0,5 0,25 1 1

0,1 0,5 1 0,25 0,1 0,1 0,1 0,25

 

1



G, B 0.5 2 1 1 1 1 1,2 1

K 2 1 3 1 0,5 0,5 0,5 2

T, c

1 0,25 0,5 1 0,5 0,25 1 1

0,1 0,5 1 0,25 0,1 0,5 0,5 0,25

 

1



Tpp

G, B 1 2 4 6 2 1 7 8

K 2 1 3 4 6 8 1 2

T, c

1 0,25 0,5 1 0,5 0,25 1 1

0,1 0,5 1 0,25 0,1 0,1 0,1 0,25

 





kpW

G, B 1 2 2 1,5 1 1,5 1 2

K 1 3 2 2 1 3 1 1

, c 1 0,3 0,7 0,4 0,3 0,2 0,8 0,8

, c

1 0,25 0,5 1 0,5 0,25 1 1

0,1 0,5 1 0,25 0,1 0,1 0,1 0,25

 

  





pTpT

G, B 1 2 4 6 2 7 8 2

K 6 2 1 1 3 1 1 2,5

, c

0,1 0,5 1 0,25 0,1 0,1 0,1 0,25

0,02 0,01 0,25 0,01 1 1 0,01 0,02

, c 0,25 0,02 0,1 0,5 0,5 0,25 0,02 0,1

 

  





pTpT

G, B 1 2 4 6 2 7 8 2

K 1 0,25 0,5 1 0,5 0,25 1 1

, c

0,1 0,5 1 0,25 0,1 0,1 0,1 0,25

0,02 0,01 0,25 0,01 1 1 0,01 0,02

, c 0,25 0,02 0,1 0,5 0,5 0,25 0,02 0,1

 





TppT



G, B 5 4 6 8 7 8 5 6

K 1 0,5 0,4 0,2 0,3 0,7 0,8 1

T, c

0,1 0,5 1 0,25 0,1 0,1 0,1 0,25

0,25 0,02 0,1 0,5 0,5 0,25 0,02 0,1

Довідковий матеріал

Зображення найпростіших функцій часу по Лапласу

Назва функції

 

    

txLpX 

Дельта-функція

 



Ступінчата функція

 

ta 1



Степенева функція

 

1

n

Експонента

 

1





)(1



p

Синусоїда

 

tt 1sin 



 



p

Косинусоїда

 

tt 1cos 



 



pp

Періодична функція

   

Ttxtx 

 

epX



1

Зображення дрібно-раціональних функцій по Лапласу

 

    

txLpX 

 



1

 

app 

 





ate

 

app 

 

btat





  

bpap 

 

btat

beae





  

bpap



 

btat

aebeba

baab







  

bpapp 

Основні властивості перетворення Лапласа

Назва Оригінал Зображення

Лінійність

 

tax

   

txtx



 

paX

   

pXpX



Правило диференціювання (при нульових

початкових умовах)

 

txd

 

ppX

Правило інтегрування (при нульових

початкових умовах)

 

t t





 



0 0

 

Зміна масштабу часу (теорема подібності)













 

TpTX

Зміщення аргументу оригіналу (теорема

запізнення)

 



tx

 



epX



Теорема про початкове значення оригіналу

 

t 0

lim



 

ppX

p 

lim

Теорема про кінцеве значення оригіналу

 

t 

lim

 

ppX

p 0

lim



Список рекомендованої літератури

Основна література

1. Ковальчук О.О., Попович А.А. Теорія автоматичного керування. – К.:

Либідь, – 2001. – 544 с.

2. Дорф Р., Бишоп Р. Современные системы управления: Пер. с англ. –

Копылова Б.И. – М.: Лаборатория базовых знаний, 2004. – 832 с.: ил.

100