Лабораторная работа №4
Синтез корректирующих устройств по критериям
модульного, симметричного и компромиссного оптимумов.
Цель работы: выбрать структуру и настроечные параметры регулятора
в соответствии с заданным критерием качества. Оценить “грубость”
выбранных корректирующих устройств по отношению к изменяющимся
параметрам объекта управления.
1. Критерий модульного оптимума (МО)
Критерий технического (амплитудного, модульного) оптимума МО
обеспечивает выбор параметров регулятора на основании следующих
требований к форме АЧХ замкнутой системы: характеристика в рабочем
диапазоне частот должна соответствовать АЧХ идеального фильтра нижних
частот, имеющему, как известно, прямоугольную частотную характеристику.
Наиболее близкую по форме к прямоугольной АЧХ имеет фильтр
Баттерворта, у которого
А
Б
(
) =
W
Б
(j
)
= 1/sqrt[1 + (
T)
2 n
].
Нетрудно убедиться, что колебательное звено второго порядка
W(p) = 1/(T
2
p
2
+ 2
Tp + 1)
при коэффициенте демпфирования =
/2 имеет АЧХ
А(
) = к/sqrt(1 + T
4
4
),
соответствующую частному случаю фильтра с n = 2. Переходный процесс
является оптимальным по длительности (имеет наименьшее время
регулирования t
p
3T), а максимальный выброс меньше 0,05к (или 0,05кА
при А 1).
Разомкнутый контур, настроенный на технический оптимум, имеет
передаточную функцию
1
W
МО
(р) = ,
а
М
Т
μ
р (Т
μ
р + 1)
где а
М
= 2 – стандартный коэффициент настройки, Т
μ
– наименьшая
постоянная времени контура. На практике этот коэффициент берётся в
диапазоне 0,5 ≤ а
М
≤ 4. Уменьшение значения а
М
по сравнению со
стандартным снижает запас по фазе и, следовательно, повышает
перерегулирование. Например, при а
М
= 1 (квадратичный оптимум) запас по
фазе ∆φ = 45
0
, время переходного процесса уменьшается, а
перерегулирование возрастает. При а
М
= 4 имеем пограничный
апериодический режим, запас по фазе ∆φ = 81
0
, время переходного процесса
увеличивается до 16Т
μ
.
Структура и параметры регулятора определяются на основании
равенства
Wмо(s)=Wку(s)*Wp(s),
откуда
где Wку(s) – передаточная функция корректирующего устройства; Wp(s) –
передаточная функция разомкнутого контура системы управления.
1.2. Для системы управления, представленной на рис. 1, необходимо
60