Методическое пособие
Подождите немного. Документ загружается.
Рис. 12
Построить зависимости tпп = f(ξ), ω
СР
= f(ξ), φ
СР
=f(ξ), ∆φ = f(ξ), σ = f(ξ).
Исследование интегро – дифференцирующего звена
Передаточная функция звена
1*2
1*1
*)(
pT
pT
KpW
.
Её можно рассматривать как последовательное соединение
форсирующего звена с передаточной функцией Wф(p) = K*(T1*p + 1) и
апериодического звена первого порядка с передаточной функцией Wa(p) = 1/
(T2*p + 1).
В зависимости от соотношения постоянных времени возможен
компромисс между интегрирующими и дифференцирующими свойствами
корректирующего звена.
Если Т1 > Т2, то преобладают дифференцирующие свойства (рис.13).
L(ω) 1/T1 1/T2
lgω
Рис. 13
При включении в прямую цепь системы управления такое звено
позволяет без уменьшения запаса устойчивости увеличить частоту среза, а
следовательно полосу пропускания и быстродействие системы.
Одновременное увеличение коэффициента передачи К уменьшает ошибку в
установившемся режиме.
Если Т1 < Т2, то преобладают интегрирующие свойства (рис 15). При
11
L(ω) 1/T2 1/T1 lgω
Рис. 15
последовательном включении возможно без уменьшения запаса
устойчивости и практически без заметного изменения частоты среза поднять
коэффициент усиления на низких частотах и тем самым существенно
уменьшить ошибку в установившемся режиме.
Электронная модель фильтра для двух режимов работы представлена
на рис. 16, переходные процессы – на рис. 17. Верхняя часть схемы
соответствует режиму Т1 > Т2, нижняя – Т1 < Т2.
Параметры фильтров рассчитываются по формулам:
для T1 > T2 - T1 = (R3 + R4)*C; T2 = R4*C; K = R2/R1;
для T1 < T2 - T2 = (R4 + R5)*C; T1 = R4*C; K = R2/R1.
При моделировании принять R1 = R3 = R4 =R5 = 100 кОм.
В соответствии с номером варианта (табл. 4) откорректировать схему и
снять кривые переходных процессов, по которым определить время
переходного процесса t
ПП
, отношение максимального Um и установившегося
Uy значений выходного сигнала.
Таблица 4
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
К 2 3 2.5 1.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
С, мкФ 0.5 0.7 0.9 1.1 1.2 0.4 0.6 0.8 0.2 0.3
Рис. 16
12
Рис. 17
По схеме рис. 18 снять логарифмические амплитудную и частотную
характеристики звена (рис. 19) при Т1 > Т2.
Рис. 18
13
Рис. 19
По схеме рис. 20 снять аналогичные характеристики для фильтра при
условии Т1 < Т2 (рис. 21). Сравнить полученные результаты. Определить
частоту ω
СР
среза и значение фазы φ
СР
на этой частоте.
Рис. 20
Рис. 21
14
Моделирование звеньев в среде MATLAB+Simulink
Исследование апериодического звена первого порядка
Структурная схема для проведения эксперимента приведена на рис. 22.
Рис. 22
Сравнить время переходного процесса и временные характеристики с
ранее полученными результатами.
Аналогичные результаты (рис. 23, 24) можно получить, набрав
последовательно на рабочем столе следующие операторы:
>> W=tf([2],[0.24 1])
Transfer function:
2
----------
0.24 s + 1
>> step(W)
>> bode(W)
Рис. 23
15
Рис. 24
Исследование апериодического звена второго порядка.
Структурная схема для проведения эксперимента приведена на рис. 25
Рис. 25
Сравнить время переходного процесса и временные характеристики с
ранее полученными результатами.
Аналогичные результаты (рис. 26, 27) можно получить, набрав
последовательно на рабочем столе следующие операторы:
>> w1=tf([2],[0.1 1])
Transfer function:
2
---------
0.1 s + 1
>> w2=tf([1],[0.3 1])
Transfer function:
1
---------
0.3 s + 1
>> w=w1*w2
Transfer function:
2
--------------------
0.03 s^2 + 0.4 s + 1
16
>> step(w)
>> bode(w)
Рис. 26
Рис. 27
Исследование колебательного звена.
Структурная схема для проведения эксперимента приведена на рис. 28.
Предлагается самостоятельно выбрать представление звена в Simulink.
Откорректировав схему в соответствии с номером варианта, снять
переходные функции при различных значениях декремента затухания ξ и
определить прямые показатели качества. Сравнить с данными предыдущего
эксперимента.
17
Рис. 29
Рассчитать временные и частотные характеристики звена (рис.30, 31)
по программе:
>> w=tf([1],[0.0004 0.01 1])
Transfer function:
1
-----------------------
0.0004 s^2 + 0.01 s + 1
>> pole(w)
ans =
-12.5000 +48.4123i
-12.5000 -48.4123i
>> step(w)
Рис. 30
>> bode(w)
18
Рис. 31
Аналогичный результат можно получить с помощью оператора
feedback:
>> w1=tf([3],[0.04 1])
Transfer function:
3
----------
0.04 s + 1
>> w2=tf([1],[0.03 0])
Transfer function:
1
------
0.03 s
>> wr=w1*w2
Transfer function:
3
-------------------
0.0012 s^2 + 0.03 s
>> woc=tf([1])
Transfer function:
1
>> wz=feedback(wr, woc, -1)
Transfer function:
3
-----------------------
0.0012 s^2 + 0.03 s + 3
>> pole(wz)
ans =
-12.5000 +48.4123i
19
-12.5000 -48.4123i
>> step(wz)
>> bode(wz)
Исследование интегро – дифференцирующего звена
Структурная схема фильтров представлена на рис. 32
Рис. 32
Отредактировать схему в соответствии с вариантом задания и снять
переходные характеристики фильтров. Сравнить их с ранее полученными.
Рассчитать частотные и временные характеристики фильтров (рис. 33, 34):
>> w=tf([0.05 1],[0.1 1])
Transfer function:
0.05 s + 1
----------
0.1 s + 1
>> step(w)
>> bode(w)
>> w1=tf([0.1 1],[0.05 1])
Transfer function:
0.1 s + 1
----------
0.05 s + 1
>> step(w1)
>> bode (w1)
20