Методическое пособие

Подождите немного. Документ загружается.

По результатам экспериментов определить время переходного

процесса t

ПП

, частоту среза ω

СР

, значение фазы среза на этой частоте φ

СР

частоту переворота фазы ωπ

, запас устойчивости по амплитуде ∆G и фазе

∆φ.

Пример: время переходного процесса (рис. 4) t

ПП

= 0.428 с.

Частота среза (рис. 5) ω

СР

= 2*π *6.125 = 38.5 с

-1

, G(ω

СР

)= 0.052 дБ;

СР

= - 159

; ωπ = 2*π*9.233 = 58 c

-1

; G(ωπ) = -7.034 дБ; φπ = -182.8

Запас устойчивости по амплитуде

∆G = G(ω

СР

) - G(ωπ) = 0.052 – (- 7.034) = 7.1 дБ.

Запас устойчивости по фазе

∆φ = φ

СР

- φπ = - 159

–(-182.8

) = 23.8

1.2. Моделирование в MathCAD.

Исследование статических и динамических свойств объекта

управления выполнить в следующей последовательности:

tr 0.421tr Find t( )y t( ) 0.95 y0Givent 0.5

Âðåìÿ ïåðåõîäíîãî ïðîöåññà

Ïîêàçàòåëè êà÷åñòâà ïåðåõîäíîãî ïðîöåññà

0 0.5 1

y t( )

0.95 y0

t 0 0.0001 1y t( ) y0

t

C p

 







y0 9.533y0

k 0 2p

83.333

25

8.333













p polyroots a( )a















C p( ) 3 a3 p

 2 a2 p a1

Ïðîèçâîäíàÿ ïîëèíîìà çíàìåíàòåëÿ

H p( ) a3 p

 a2 p

 a1 p a0

a0 1a1 0.172a1 T1 T2 T3a2 6.72 10

3

a2 T1 T2 T2 T3 T1 T3

a3 5.76 10

5

a3 T1 T2 T3

Ïîëèíîì çíàìåíàòåëÿ

kr 9.533kr k1 k2 k3

Ïîëèíîì ÷èñëèòåëÿ

Ðàñ÷¸ò ñòàòè÷åñêèõ è äèíàìè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê îáúåêòà óïðàâëåíèÿ

Ðàñ÷¸ò ÷àñòîò ñðåçà è ïåðåâîðîòà ôàçû

 70 Given  0 L 

 

0 cp Find 

 

 cp 38.439

 70 Given  0  

 

  Find 

 

  54.645

Çàïàñ óñòîé÷èâîñòè ïî àìïëèòóäå (äÁ)

G L 

 

 G 6.021

ïî ôàçå (ãðàäóñû)

   cp

 



180



  20.509

t 0.5 Given y t( ) 0.95 y0 tr Find t( ) tr 0.421

Ðàñ÷¸ò ëîãàðèôìè÷åñêèõ ÷àñòîòíûõ õàðàêòåðèñòèê

 0 1 1000

Àìïëèòóäíàÿ ÷àñòîòíàÿ õàðàêòåðèñòèêà

j 1

W1 

 

T1  j 1

 W2 

 

T2  j 1

 W3 

 

T3  j 1



L 

 

20 log W1 

 

W2 

 

 W3 

 



 



Ôàçîâàÿ ÷àñòîòíàÿ õàðàêòåðèñòèêà

 

 

arg W1 

  

arg W2 

  

 arg W3 

  



Ë×Õ Ô×Õ

1 10 100 1



100

L ( )



1 10 100 1



 ( )



1.3. Исследование статических и динамических свойств объекта

управления в MATLAB

Для получения характеристик необходимо набрать в окне системы

MATLAB в соответствии с вариантом следующие операторы ( после >>):

>> w1=tf([2],[0.012 1])

Transfer function:

-----------

0.012 s + 1

>> w2=tf([1.5],[0.04 1])

Transfer function:

1.5

----------

0.04 s + 1

>> w3=tf([3.178],[0.12 1])

Transfer function:

3.178

----------

0.12 s + 1

>> w=w1*w2*w3

Transfer function:

9.534

-----------------------------------------

5.76e-005 s^3 + 0.00672 s^2 + 0.172 s + 1

>> pole(w)

ans =

-83.3333

-25.0000

-8.3333

>> step(w) - переходная функция (рис. 6)

Рис.6

>> bode(w) – частотные характеристики (рис. 7)

С помощью подпрограммы ltiview(w) построить временные и

частотные характеристики объекта управления и сравнить их с

предыдущими.

Рис. 7

Переходную характеристику можно снять, если в MATLAB + Simulink

набрать структурную схему объекта управления (рис. 8)

Рис. 8

2. Исследование статических и динамических свойств замкнутой

системы управления с пропорциональным регулятором

2.1 Моделирование в EWB 5.12

В соответствии с вариантом задания необходимо отредактировать

схему замкнутой системы управления при коэффициенте

пропорциональности Кп =2 (усилитель у1) и кос = 1 (рис. 9).

Рис. 9

Убедиться, что в системе наблюдаются незатухающие гармонические

колебания (рис. 10).

Рис. 10

При Кп = 0.5 снять переходную характеристику замкнутой системы

управления и определить время переходного процесса, максимальное Um и

установившееся Uy значения выходного сигнала, перерегулирование

σ = (Um – Uy)/Uy*100% и ошибку ε = (Uз – Uy)/Uз*100%.

По схеме рис. 11 снять логарифмические частотные характеристики

(рис. 12).

Рис. 11

Рис. 12

По результатам экспериментов определить частоту среза ω

СР

, значение

фазы среза на этой частоте φ

СР

, частоту переворота фазы ωπ

, запас

устойчивости по амплитуде ∆L и фазе ∆φ.

Повторить опыты при Кп = 1 и Кп =1.5. Результаты свести в таблицу.

Установить Кп = 1. Снять временные и частотные характеристики при

Кос = 0.5 и 1.5. Определить показатели качества системы управления.

Результаты свести в таблицу.

2.2. Моделирование в MathCAD.

С помощью ППП MathCAD рассчитать временные и частотные

характеристики замкнутой системы управления:

при Кос = 1 и Кп = 0.5, 1, 1.5;

при Кп = 1 и Кос = 0.5, 1.5.

Определить показатели качества системы управления, результаты

свести в таблицу и сравнить с экспериментальными.

2.3. Моделирование в MATLAB

Для получения характеристик необходимо набрать в окне системы

MATLAB в соответствии с вариантом следующие операторы (после >>):

> w1=tf([2],[0.012 1])

Transfer function:

-----------

0.012 s + 1

>> w2=tf([1.5],[0.04 1])

Transfer function:

1.5

----------

0.04 s + 1

>> w3=tf([3.178],[0.12 1])

Transfer function:

3.178

----------

0.12 s + 1

>> wr=tf([1])

Transfer function:

>> woc=tf([1])

Transfer function:

>> w=w1*w2*w3*wr

Transfer function:

9.534

-----------------------------------------

5.76e-005 s^3 + 0.00672 s^2 + 0.172 s + 1

>> wz=feedback(w, woc, -1)

Transfer function:

9.534

---------------------------------------------

5.76e-005 s^3 + 0.00672 s^2 + 0.172 s + 10.53

>> pole(wz)

ans =

1.0e+002 *

-1.0482

-0.0592 + 0.4135i

-0.0592 - 0.4135i

>> step(wz)

Рис. 13

>> wrx=w1*w2*w3*wr*woc

Transfer function:

9.534

-----------------------------------------

5.76e-005 s^3 + 0.00672 s^2 + 0.172 s + 1

>> bode(wrx)

Рис. 14

Временную характеристику можно снять, если в MATLAB + Simulink

создать структурную схему замкнутой системы управления (рис. 15).

Рис. 15

3. Исследование статических и динамических свойств замкнутой

системы управления с фильтром

3.1 Моделирование в EWB 5.12

В качестве фильтра используется звено с передаточной функцией

1T2ф

1T1ф

(p)



Wф

и Т1ф > Т2ф. При моделировании считать Т2ф = 0.001 с. Для Тф1 = Т1, Т2 и

Т3 снять с помощью электронной модели (рис. 16) кривые переходных

процессов (рис. 17) и по схеме рис. 18 частотные характеристики (рис. 19).

Определить время переходного процесса, перерегулирование, ошибку,

частоту среза ω

СР

, значение фазы среза на этой частоте φ

СР

, частоту

переворота фазы ωπ

, запас устойчивости по амплитуде ∆G и фазе ∆φ.

Результаты эксперимента свести в таблицу.

Рис. 16

Рис. 17

Рис. 18

Рис. 19

3.2. Моделирование в MathCAD

Определить передаточные функции разомкнутой и замкнутой систем

управления. Рассчитать временные и частотные характеристики системы.

Учесть, что введение фильтра с постоянной Т1ф компенсирует

соответствующую постоянную апериодического звена объекта управления.

Определить время переходного процесса, перерегулирование, ошибку,

частоту среза ω

СР

, значение фазы среза на этой частоте φ

СР

, частоту