Методическое пособие

Подождите немного. Документ загружается.

p1 4.113 18.816i

p 4 18 j p2 root A p( ) p( ) p2 4.113 18.816i

Ïðîèçâîäíàÿ õàðàêòåðèñòè÷åñêîãî ïîëèíîìà

C p( ) 2 a2 p a1

Ïåðåõîäíàÿ õàðàêòåðèñòèêà

t 0 0.0001 1.5 y0



y t( ) 2 Re

b0exp p1 t( )

p1C p1( )













 y0 ym 1.579

0 0.5 1 1.5

0.5

1.5

y t( )

0.95 y0

1.05 y0

Ïåðåðåãóëèðîâàíèå s

ym y0( )

100 s 65.077

Âðåìÿ ïåðåõîäíîãî ïðîöåññà

t 0.7 Given y t( ) 0.95 y0 tr Find t( )

tr 0.705

Ðàñ÷¸ò ïåðåõîäíûõ ïðîöåññîâ

ky 100 k1 2 T1 0.31 k2 0.11 T2 0.2 koc 1

a2 T1 T2 a2 0.062 a1 T1 T2 a1 0.51 a0 ky k1 k2 1

a0 23 b0 ky k1 k2 b0 22

Õàðàêòåðèñòè÷åñêèé ïîëèíîì çàìêíóòîé ñèñòåìû

A p( ) a2 p

 a1 p a0

Êîðíè õàðàêòåðèñòè÷åñêîãî ïîëèíîìà

j 1

p 4 18 j p1 root A p( ) p( )

 1.678 10

 Find 

 

 

 

 0Given 100

Ðàñ÷¸ò



sr 7.791sr Find 

 

L 

 

0 0Given 100

Ðàñ÷¸ò ÷àñòîòû ñðåçà

0.1 1 10 100

 ( )



0.1 1 10 100

L ( )



 

 

arg W1 

  

arg W2 

  



Óðàâíåíèå ëîãàðèôìè÷åñêîé Ô×Õ

L 

 

20 log W1 

 

W2 

 

 Wy 

 



 



2. Исследование астатической САУ.

Характерный признак астатической системы – наличие

интегрирующего звена в структуре САУ (рис. 10).

(p) W1(p) W2(p) W3(p)

Хвх к1 к2 f 1 Хвых

_ к

р + 1 Т

р + 1 T

кос

Рис. 10

Исследование астатической САУ в среде EWB 5.12

Собрать электронную модель (рис. 11) и отредактировать её в

соответствии с номером варианта. Принять R1 = R3 = R5 = R7 = R8 = R9 =

R11 = 100 кОм. Напряжение источника питания U = (1 – 5) B.

Рассчитать граничное значение коэффициента передачи разомкнутого

контура по формуле

Кгр = (T

+ T

)/(T

при котором в системе должны наблюдаться незатухающие колебания.

Рассчитать граничное значение коэффициента передачи усилительного

звена

УГР

= Кгр/(к1*к2*кос*1/T

)

Параметры остальных элементов схемы рассчитать по формулам:

R2 = к

*R1; R4 = к1*R3; R6 = к2*R5; R10 = кос*R9;

C1 = T

/R4; C2 = T

/R6; C3 = T

/R7.

Рис. 11

На экране осциллографа (рис. 12) наблюдать незатухающие колебания,

амплитуду которых необходимо измерить.

Рис. 12

Снять кривые переходных (рис. 13) процессов для к

= (0.2 0.4 0.6

0.8)к

УГР

. Задающее воздействие (1 -5) В, возмущающее воздействие – (1 – 2)

В. Определить прямые показатели качества и построить их зависимость от к

Рис. 13

По схеме рис. 14 снять ЛАЧХ и ЛФЧХ системы (рис. 15, 16).

Определить запас устойчивости по амплитуде и фазе.

Рис. 14

Рис. 15

Рис. 16

Изменить структуру системы, поменяв местами апериодическое и

интегрирующее звено (рис. 17). Повторить предыдущие опыты (рис. 18) и

определить прямые показатели качества. Сравнить перерегулирования по

нагрузке с предыдущей системой.

Рис. 17

Рис. 18

Исследование астатической САУ в среде MATLAB + Simulink.

В среде MATLAB + Simulink создать модель астатической системы

(рис. 19). Снять кривые переходных процессов при различных значениях к

определить по ним время переходного процесса, перерегулирование и

статическую ошибку. Сравнить полученные результаты с результатами

моделирования в среде EWB.

Рис. 19

Рассчитать передаточные функции САУ по заданию Wz(p) и

возмущению Wf(p), нули и полюсы передаточной функции. С помощью

подпрограммы ltiview(w) построить временные и частотные характеристики

астатической системы и сравнить их с предыдущими.

Изменить структуру системы, поменяв местами инерционное звено

W2(p) и интегрирующее звено W3(p) (рис. 20).

Рис. 20

Снять кривые переходных процессов при различных значениях к

определить по ним время переходного процесса, перерегулирование и

статическую ошибку. Сравнить полученные результаты с результатами

моделирования в среде EWB. Рассчитать передаточную функцию САУ по

возмущению Wf(p) и нули передаточной функции. С помощью

подпрограммы ltiview(w) построить временные и частотные характеристики

астатической системы и сравнить их с предыдущими.

Исследование астатической САУ в среде MathCad.

С помощью пакета прикладных программ MathCAD рассчитать

переходную и частотные характеристики (L(ω), (φ(ω)). Определить время

переходного процесса tпп, перерегулирование, запасы устойчивости по

амплитуде и фазе. Сравнить полученные результаты с предыдущими.

Контрольные вопросы.

Дайте определение статической и астатической системы. Что такое

астатизм системы?

Как влияет передаточный коэффициент разомкнутой системы на на

статические и динамические свойства систем управления? Почему

перерегулирование по возмущению в статических и астатических системах

разное?

Что такое запас устойчивости по амплитуде и фазе? Как определить

эти показатели по логарифмическим частотным характеристикам?

Влияет ли структура и точка приложения сигнала на астатизм системы?

Лабораторная работа №3

Последовательные корректирующие устройства

Цель работы: исследовать влияние различных корректирующих

устройств на характеристики замкнутых систем автоматического управления.

Введение.

В работе исследуется система автоматического управления с

последовательной коррекцией (рис. 1). Корректирующие устройства:

пропорциональное звено; фильтр первого порядка; ПИ- и ПИД - регулятор.

Работа выполняется с помощью ППП EWB 5.12, MATLAB и MathCAD.

Х(р) К1 К2 К3 У(р)

Wк(р)

Т1р + 1 Т2р + 1 Т3р + 1

Кос

Рис. 1

1. Исследование статических и динамических свойств объекта

управления

1.1 Моделирование в EWB 5.12

Объект управления – три апериодических звена первого порядка.

Исходные данные для моделирования приведены в таблице 1. Электронная

модель объекта представлена на рис. 2

Таблица 1.

№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Т1 10 20 30 15 25 5 7 9 11 13

Т2 45 80 120 60 100 25 35 45 60 70

Т3 100 160 250 150 300 100 120 180 240 300

К2 2 5 3 4 5 3 4 2 4 3

К3 2.5 2 1.5 1.5 2 4 1.5 4 2 5

Предварительно необходимо рассчитать граничный коэффициент

передачи Кгр, при котором возникает автоколебательный режим, по формуле

1-T3)T2(T1*1/T3)1/T21/T1( Кгр

и значение К3гр

*2*1

КосКК

Кгр

грК 

При моделировании принять К3 = 0.5*К3гр; R1 =R3 = R5 = R7 = 100 кОм.

Параметры остальных элементов схемы рассчитать по формулам:

.8/33;6/22;4/11 RTCRTCRTC 

Коэффициент обратной связи Кос = 1.

Пример расчёта в MathCAD приведён ниже.

C3 3.776 10

7

C3

C2 2.667 10

7

C2

C1 6 10

8

C1



R8 3.178 10

R8 k3 R7R6 1.5 10

R6 k2 R5R4 2 10

R4 k1 R3

Ïàðàìåòðû ýëåêòðîííîé ñõåìû

k3 3.178k3 0.5 k3ãðk3ãð 6.356

Ðàñ÷¸ò ïàðàìåòðîâ ýëåêòðîííîé ñõåìû

Èñõîäíûå äàííûå

T1 0.012 T2 0.040 T3 0.12 k1 2 k2 1.5

R1 100000 R3 100000 R5 100000 R7 100000

Ãðàíè÷íûé êîýôôèöèåíò ïåðåäà÷è ïðè

koc 1

kãð















T1 T2 T3( ) 1 kãð 19.067

k3ãð

kãð

k1 k2 koc



По схеме рис. 2 и 3 снять кривую переходного процесса (рис. 4) при

Uвх = 1 В и логарифмические амплитудную L(ω) и фазовую φ(ω) частотные

характеристики (рис. 5).

Рис. 2

Рис. 3

Рис. 4

Рис. 5