Методическое пособие

Подождите немного. Документ загружается.

Рис. 33

Рис. 34

Для фильтра (Т2 > T1) при Т1 = const и Т2 = 4Т1, 6Т1, 8Т1 снять

кривые переходных процессов и частотные характеристики. По результатам

эксперимента построить зависимости t

ПП

= f(T2), ω

= f(T2), φ

= f(T2).

Выполнить анализ и сравнение экспериментальных и расчётных

результатов моделирования динамических звеньев систем управления.

Расчёт временных и частотных характеристик колебательного

звена в MathCAD.

Для своего варианта рассчитать временные и частотные

характеристики колебательного звена для декремента затухания ξ = 0.25, 0.5,

0.707 и 1.0. Сравнить результаты расчётов с экспериментальными данными.

Пример расчёта:

tr 0.216tr Find t( )y t( ) 1.05 y0Givent 0.25

Âðåìÿ ïåðåõîäíîãî ïðîöåññà

0 0.1 0.2 0.3 0.4

0.5

1.5

y t( )

0.95 y0

1.05 y0

y t( ) y0

B p

 

t

C p

 







Óðàâíåíèå ïåðåõîäíîé õàðàêòåðèñòèêè

t 0 0.0001 1k 0 1

12.5 48.412i

12.5 48.412i













p polyroots a( )a















y0 1y0

B p( ) b0C p( ) 2 a2 p a1A p( ) a2 p

 a1 p a0

b0 3a0 3a1 0.03a2 0.0012

Ðàñ÷¸ò ïåðåõîäíûõ ïðîöåññîâ

 9.485   cp

 



180





Çàïàñ óñòîé÷èâîñòè ïî ôàçå

L 228.989L L 

 



Çàïàñ óñòîé÷èâîñòè ïî àìïëèòóäå

 8.389 10

 Find 

 

 

 



 0Given 100

×àñòîòà ïåðåâîðîòà ôàçû

cp 164.797cp Find 

 

L 

 

0 0Given 100

×àñòîòà ñðåçà

1 10 100 1



 

 



1 10 100 1



L 

 



 0.1 1 1000 

 

arg W 

  

L 

 

20 log W 

  



W 

 

0.0012 

 0.03  j 3



j 1

Ðàñ÷¸ò ÷àñòîòíûõ õàðàêòåðèñòèê

Контрольные вопросы.

Какие звенья считаются элементарными, а какие типовыми?

Перечислите динамические и статические характеристики звеньев

систем управления.

Приведите примеры механических и электрических аналогов типовых

звеньев систем управления.

В чём отличие переходных характеристик апериодических звеньев

первого и второго порядков?

Как по кривой переходного процесса определить постоянную времени?

Можно ли оценить длительность переходного процесса, если известна

постоянная времени?

В чём преимущества логарифмических частотных характеристик перед

обычными частотными характеристиками?

Как по логарифмической частотной характеристике определить

частоту среза?

Что такое коэффициент демпфирования и как он влияет на переходный

процесс?

Перечислите все типовые и элементарные звенья систем управления и

с помощью оператора MATLAB + Simulink ltiview(w) приведите примеры их

временных и частотных характеристик.

Лабораторная работа №2

Статические и астатические САУ

Цель работы: исследовать статические и динамические свойства

статических и астатических систем автоматического управления в среде

MATLAB, EWB и MathCAD.

Введение

Статическая система (рис. 1) состоит из двух апериодических звеньев

первого порядка с передаточными функциями W1(p), W2(p), усилительного

звена (Wy(p)) и звена обратной связи (Woc(p)), параметры которых

приведены в таблице 1.

Wy(p) W1(p) f W2(p)

к1 к2

ВХ

- к

- Х

ВЫХ

р + 1 Т

р + 1

Woc(p)

ОС

Рис. 1

Таблица 1

№

варианта

к1 к2 Т

, с Т

, с к

ОС

1.2

1.4

1.6

1.8

2.2

2.4

2.6

2.8

1.67

1.43

1.25

1.11

0.9

0.83

0.77

0.71

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.05

0.04

0.02

0.01

0.1

0.5

0.9

0.4

0.2

0.7

0.6

0.4

0.3

0.8

0.1

0.3

0.2

0.5

0.6

0.7

0.4

0.2

0.5

0.3

0.5

0.8

0.4

1.2

1.1

1.0

0.9

0.7

1.3

0.6

Исследование статической САУ в среде EWB 5.12

Собрать электронную модель САУ (рис. 2) и отредактировать её в

соответствии с номером варианта. Принять R1 = R3 = R5 = R7 = R9 = R10 =

R11 = 100 кОм. Входной сигнал – (1 – 5) B, возмущение - 1В..

Параметры остальных элементов схемы рассчитать по формулам:

R2 = к

*R1; R4 = к1*R3; R6 = к2*R5; R8 = кос*R7;

C1 = T

/R4; C2 = T

/R6.

Коэффициент обратной связи к

ОС

принять равным единице.

Рис. 2

Установить с помощью резистора R2 значение коэффициента передачи

усилительного звена, равным 1. Снять кривые переходных процессов по

заданию и возмущению (рис. 3), определить время переходного процесса

(отклонение ±5%), максимальное и минимальное значения выходного

сигнала Uмах и Uмин, установившееся значение Uy, рассчитать

статическую ошибку и перерегулирование по формулам

ε = (Uз – Uу)/Uз*100%;

= (Uмах – Uy)/Uy*100%; σ

= (Uу – Uмин)/ Uу*100%.

Рис. 3

Повторить эксперименты для к

= 5, 10, 15, 20 и 25.

Построить графики зависимости Uмах, Uy, s, времени переходного

процесса tпп от к

По схеме рис. 4 снять логарифмические амплитудную L(ω) и фазовую

φ(ω) частотные характеристики (рис. 5, 6) разомкнутой САУ.

Рис. 4

Рис. 5

Определить частоту среза ω

ср

, значение фазы на этой частоте φ

ср

частоту ω

, значение фазы на этой частоте φ

и L(ω

). Рассчитать запас

устойчивости по амплитуде

∆L ≈ L(ω

ср

) – L(ω

)

и фазе

∆φ ≈ φ

ср

- φ

Рис. 6

Повторить эксперименты для к

= 5, 10, 15, 20 и 25.

Построить графики зависимости ∆L и ∆φ от к

Исследование статической САУ в среде MATLAB + Simulink.

В среде MATLAB + Simulink создать модель статической системы

(рис. 7). Снять кривые переходных процессов, определить по ним время

переходного процесса, перерегулирование и статическую ошибку. Сравнить

полученные результаты с результатами моделирования в среде EWB.

Рис. 7

Рассчитать передаточные функции САУ по заданию Wz(p) и

возмущению Wf(p), полюсы передаточной функции.

Пример расчёта:

>> wy=tf([100])

Transfer function:

100

>> w1=tf([2],[0.31 1])

Transfer function:

----------

0.31 s + 1

>> w2=tf([0.11],[0.2 1])

Transfer function:

0.11

---------

0.2 s + 1

>> woc=tf([1])

Transfer function:

>> wrx=wy*w1*w2

Transfer function:

----------------------

0.062 s^2 + 0.51 s + 1

>> wzx=feedback(wrx, woc, -1)

Transfer function:

-----------------------

0.062 s^2 + 0.51 s + 23

>> pole(wzx)

ans =

-4.1129 +18.8163i

-4.1129 -18.8163i

>> wrf=w2

Transfer function:

0.11

---------

0.2 s + 1

>> wocf=woc*w1*wy

Transfer function:

200

----------

0.31 s + 1

>> wzf=feedback(wrf, wocf, -1)

Transfer function:

0.0341 s + 0.11

-----------------------

0.062 s^2 + 0.51 s + 23

>> zero(wzf)

ans =

-3.2258

>> step(wzx) (рис. 8)

>> bode(wrx) (рис. 9)

Рис. 8

Рис. 9

С помощью подпрограммы ltiview(w) построить временные и

частотные характеристики статической системы и сравнить их с

предыдущими.

Исследование статической САУ в среде MathCad.

С помощью пакета прикладных программ MathCAD рассчитать

переходную и частотные характеристики (L(ω), (φ(ω)). Определить время

переходного процесса tпп, перерегулирование, запасы устойчивости по

амплитуде и фазе.