Марчук Г.И., Лебедев В.И. Численные методы в теории переноса нейтронов
Подождите немного. Документ загружается.
Удобнее
(но не
обязательно) параметры 6&, Yft»' &ft»
#fe
выбирать такими,
чтобы
все
aftj-
были действительными,
эти
исследования проводятся методами,
которые будут применены для анализа расположения корней уравнения (П3.48).
Из формул (П3.35)—(П3.39) следует, что мы можем выбирать любые длины цик-
лов внутренних итераций
(в
частности,
по
любой
из
трех стратегий)
и
что ме-
тод Виланда положительного эффекта не дает. Начальные же приближения мож-
но выбирать
в
широком диапазоне величин.
Рассмотрим несколько конкретных алгоритмов, связанных
с
реализацией
формул (П3.34)—(П3.39).
3.
Если
в
(П3.35)
ть
=
0,
тогда
Р/
г
= 0 и
Q
k
N
k
tt-ю*)
=
«Л
R
k
N
h
(WRN
H
Ы,
т.
е.
оптимальный режим проведения итераций возможен
без
ускорения внеш-
них итераций.
4.
Пусть т
А
=
0,
7А
=
°- Тогда
VA=CD^
РА
=
°;
k k k \
\lj
—
CDfc
/
1-
N
k+
X
т.
е.
a
kj
=
(l*.j
+
u
k
-(*k)-\
1=1,
2,...,
N
k
.
(П3.40)
В этом случае формулы (П3.8) примут
вид
v)=
Nk + j
(rf-i-
"
А$Л
.
(П3.41)
v*
=
b
k
u
k
.
Таким образом; видим,
что
в
этом случае итерационный метод (П3.41)
нет
обязан давать сходящуюся
к
решению уравнения (П3.4) последовательность
uj.
Рассмотрим
еще два
варианта,
в
которых коэффициенты вычисляются
по
явным формулам.
5.
Пусть
Nk — U
а
Q?(*-CD
fc
)=B
ft
(a,-|ifc)+Tfc.
Учитывая (П3.18), получаем
Следовательно,
Pfc
=
e
fc
-a
k
(v
fc
-|i
ft
).
(
пз
-
4
2)
a
pk
(K)
=
l+
^L
K
т.
е.
a
hl
=-B
k
/6
k
.
(П3.43)
430
6. Пусть
Nfc
=
2,
Тогда
^W
=
l+-T
i
*'(*'
+
0>fc
+
Vfc
—|Affe-l —l*2fc).
т.
е. a^; / = 1; 2,
— величины, обратные корням уравнения
(^
—
co
ft
)(^
+
Vfe —
H2ft~i—H-2ft)
=
—
B
fe
/6
ft
.
7.
Представляет интерес найти семейство итерационных методов (П3.8);
(П3.9),
для
которого параметры внутренних итераций
не
зависят
от k, т. е.
Nu
= /.
Yft
=
Y» ^fe
=
*»
a
fc/
=
a
i- Тогда JV
=
/N. Пусть
х
=
(M
+
m
—
21)1 (M
—
m),
а
_
2k 1
R=cos
* я,
1
<&*<//,
ЬФк]
при
1Ф1.
Тогда, пользуясь формулой
для
многочленов Чебышева T
lN
(x):
г,л,М=г*(Г1(*))=<й
П
(Г|(*)-|1,),
представим многочлен S—
(Я,)
(П3.28)
в
виде
Sjj(b)
= Ch
U(Ti(x)-Vi)-
(П3.44)
Возьмем
0}(Х-©)=|ВГ|(д:)+т;
тогда вследствие (П3.18) имеем
где
__
v
=
(М
+
т — 2v)/(M — m);
v =
со
-f-
t;
t =
у/Ь.
Поэтому
p
ft
=
T+
(8-T)^/^(v); (П3.45)
Q*
(Х-ю) =т+(«-т) Г
г
(х)/Т
г
(v), (П3.46)
а
6(A,-v) ^
r
,(v)
/
431
Уравнение (П3.27) для определения корней
а^%
= щ Ф v преобразуем к виду
Ti(x)/Ti(v)^(K б, Y, со, т), (П3.48)
где
♦».«.T.«.t)-
^I*^ ■ (П3.49)
Заметим, что значение X = v является паразитным корнем (П3.48). По-
скольку г|? — монотонная функция вне любой окрестности X = со, а правая
часть (П3.48) при | х
\
< 1, v < т стремится к нулю при / ~> оо, то при фикси-
рованных значениях а, у, со, т уравнение (П3.48) будет для достаточно больших
/ иметь комплексные корни. Однако всегда можно добиться выбором зависящих
от / параметров 6, у, со, т, чтобы уравнение (П3.48) имело действительные корни.
Приведем один из алгоритмов, для которого все корни многочлена Р[
(X
— со)
лежат на отрезке [т, М]. Для этого выберем т так, чтобы функция г|) принима-
ла одинаковые по модулю, но противоположные по знаку значения при X =
= т, М:
v
(M+m 2со)
2(М—co)(m-co) '
При этом значении т
t(M— т)
\|>(т, б, у, со, т):
2 (т
—со) (М —со) — t (М
+т—2со)
Теперь зададимся некоторым v =
со
-f- t < т таким, чтобы М (1 —
Ь{)
—
— т (1 + h)
—_2biv)
> О, где Ь\ = Tf
1
(v) < 1, и потребуем, чтобы урав-
нение (П3.48) имело корень при X = т, т. е. чтобы
t(M—т)
2(М—v)(m—v) + *(M+m
—2v)
Из этого уравнения определяем t = у/б:
2^(М—v)(m—v)
* = — — - >0,
JW—m—MM + m—2v)
а следовательно, и б, у, со. Тогда все корни
а%
Ф v многочлена (П3.47) будут при-
надлежать отрезку [m, Af], а
aj = af», /==1,2,..., /.
Можно поступить по-другому. Пусть со < v < т. Положим в (П3.48)
т = 0 и устремим t = у/6 к нулю. Тогда корни
а%
-> а\
у
где а\
•—
корни много-
члена Чебышева первого рода, отнесенного к отрезку [m, М]. Следовательно;
для заданного / при достаточно малом t все корни
а%
£ [m, М] и для них можно
дать асимптотические выражения. Отметим, что метод Виланда с б = у
(Х
г
—
—-
со)
-1
и
со
ж Х
х
как раз является методом, в котором / = у/Ь может быть сде-
лано сколько угодно малым. Это единственная привлекательная черта метода
Виланда в методах обратных итераций.
432
8. Наконец, рассмотрим случай, когда 6^ = 0. Тогда
или
Р*
(X)
= l—^<А (X). (П3.51)
Заметим, что степени у Р^ (X) и Q^ (h) различны. Если в обозначениях п. 7
Nk = I > \, а при В ФО, со < m
Q?
(Х-ю)=ВГ| (лг)+т,
то
pft=t+5jlft,
и уравнение для определения a
t
- имеет вид
T
<
w
=T(iiH-
(ПЗ
-
52)
При достаточно малых xlB и у/В уравнение (П3.52) имеет / действительных кор-
ней на [m, М] и один корень в окрестности
К
= со. В этом случае внутренний
цикл итераций состоит из 1-\- 1 итерации, однако первая итерация происходит
без вычисления Ли*"
1
, т. е. ее выполнение эквивалентно заданию некоторого
начального приближения для второй итерации.
Список литературы
1.
Абрамов А. А. Ускорение сходимости в итерационных процессах.—Докл.
АН СССР, 1950, т. 74, № 5, с. 1051.
2.
Абрамов А. А. Идеи теории возмущений в некоторых алгоритмах линейной
алгебры.— В кн.: Вычислительные методы линейной алгебры. Вып. 1. М.,
изд.
ВЦ АН СССР, 1968, с. 85.
3.
Агошков В. И. Вариационные методы в теории переноса. Дис. на соиск.
учен, степени канд. физ.-мат. наук. Новосибирск, 1975.
4.
Агошков В. И. Некоторые особенности решения уравнения переноса и учет
их при построении базисных функций. Препринт № 58. Новосибирск, 1977.
5.
Агошков В. И. О вариационной форме интегрального тождества Г. И. Мар-
чука. Препринт № 39. Новосибирск, 1977.
6. Агошков В. И. О гладкости решений уравнения переноса и приближенных
методах построения.— В кн.: Дифференциальные и интегро-дифференци-
альные уравнения. Новосибирск, изд. ВЦ СО АН СССР, 1977, с. 44.
7.
Агошков В. И. О дифференциальных свойствах решений периодических за-
дач о переносе частиц. Препринт № 23. Новосибирск, 1976.
8. Агошков В. И. Приближенное решение уравнения переноса в плоско-парал-
лельной геометрии обобщенным методом Бубнова
—
Галеркина.—В кн. Чис-
ленные методы механики сплошной среды. Новосибирск, изд. ВЦ СО АН
СССР, 1975, т. 6, № 5, с. 5.
9. Агошков В. И., Лобарев И. В. Решение задачи на собственные значения для
уравнения переноса.— В кн.: Вариационно-разностные методы в математи-
ческой физике. Новосибирск, изд. ВЦ
СО
АН СССР, 1978, с. 102.
10.
Агошков В. И. Решение многомерного уравнения переноса обобщенным
методом Бубнова
—Галеркина.
Препринт № 14. Новосибирск, изд. ВЦ СО АН
СССР, 1975.
11.
Адамская И. А. Запись кинетического уравнения в сферических гармониках
(криволинейные координаты
—
осесимметричный случай).—ЖВМ и МФ*,
1963,
т. 3, № 5, с. 927.
12.
Адамская И. А., Годунов С. К., Прокопов Г. П. Выражение функционала
В.
С. Владимирова через сферические гармоники в тензорной форме (Р
3
-
приближение).— Там же, 1968, т. 8, № 4, с. 824.
13.
Адамская И. А., Годунов
С.
К. Метод сферических гармоник в задаче о кри«
тических параметрах.— Там же, 1964, т. 4, № 3, с. 473.
14.
Айне Э. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М., ОНТИ, 1939.
15.
Алексеев П. П., Болобов П. А., Зарицкий С. М. и др. Сравнение четырех
итеративных методов решения одногрупповых уравнений для двумерных мо-
делей быстрых реакторов.— Атомная энергия, 1978, т. 45, вып. 5, с. 386.
16.
Алексеев П. Н., Зарицкий С. М., Шишков Л. К. Выбор оптимального ва-
рианта метода переменных направлений для расчета двумерных моделей реак-
торов.—Там же, вып. 5, с. 384.
17.
Амбарцумян В. А. Рассеяние и поглощение света в планетных атмосферах.
Уч.
зап. ЛГУ,
1941,
т. 82, с. HI.
* Здесь и далее ЖВМ и МФ — Журнал вычислительной математики и матема-
тической физики.
434
18.
Acliieser N. I. Ueber einige Funktionen, die in gegebenen Interwalen am we-
nigsten von Null abweichen. — Изв. Казанск. физ.-мат. об-ва, 1928, с. 1.
19.
Бас Л. П., Гермогенова Т. А., Хмылев А. Н. Модульная структура программ
в осесимметричных задачах теории переноса системы «Радуга». Препринт
97 ИПМ АН СССР. М., 1973.
20.
Бать Г. А., Григорьева Е. А., Лебедев В. И., Прохоров А. И. Вычисление
коэффициента теплового использования в ячейках со сложными тепловыде-
ляющими элементами. Доклад (СССР), представленный на Третью между-
народную конференцию по мирному использованию атомной энергии,
A/CONF 28/Р/373. Женева, 1964.
21.
Бахвалов Н. С. О численном решении задачи Дирихле для уравнения Лап-
ласа.— Вестн. Моск. ун-та, 1959, № 5, с. 171.
22.
Бахвалов Н. С. О сходимости одного релаксационного метода при естествен-
ных ограничениях на эллиптический оператор.— ЖВМ и МФ, 1966, т. 6,
№ 5, с. 861.
23.
Бахвалов Н. С. Численные методы. Т. 1. М., Наука, 1973.
24.
Белл Д., Глесстон С. Теория ядерных реакторов. Пер. с англ. М., Атомиздат,
1974.
25.
Березин И. С, Жидков И. П. Методы вычислений. Т. 1,2. М., Физматгиз,
1959.
26.
Бернштейн С. Н. Об асимптотическом значении наилучшего приближения
аналитических функций. Собр. соч. T.l. М., Изд-во АН СССР, 1952, с. 127.
27.
Бернштейн С. Н. О многочленах, ортогональных на конечном отрезке.
Собр.
соч. Т.2. М., Изд-во АН СССР, 1954, с. 7.
28.
Биркгоф Г., Вигнер Е. Положительность и критичность.— В кн.: Теория
ядерных реакторов. Пер. с англ. М., Атомиздат, 1963, с. 132.
29.
Бирман М. Ш. Некоторые оценки для метода наискорейшего спуска.—
Успехи матем. наук, 1950, т. 5, № 3, с. 152.
30.
Бирман М. Ш. Об одном варианте метода последовательных приближений.—
Вестн. ЛГУ, 1952, т. 9, с. 69.
31.
Больцман Л. Лекции по теории газов. Сер. «Классики естествознания».
Пер.
с нем. М., Гостехтеориздат, 1956.
32.
Де Брейн И. Г. Асимптотические методы в анализе. Пер. с англ. М., Изд-во
иностр. лит., 1961.
33.
Вазов В., Форсайт Дж. Разностные методы решения дифференциальных
уравнений в частных производных. Пер. с англ. М., Изд-во иностр. лит.,
1963.
34.
Варга Р. С. Численные методы решения многомерных многогрупповых диф-
ференциальных уравнений.—В кн.: Теория ядерных реакторов. Пер. с англ.
М., Атомиздат, 1963, с. 187.
35.
Варга Р. С. Функциональный анализ и теория аппроксимации в численном
анализе. Пер. с англ. М., Мир, 1974.
36.
Вейнберг А., Вигнер Е. Физическая теория ядерных реакторов. Пер. с англ.
М., Изд-во иностр. лит., 1961.
37.
Вигнер Е. В. Математические проблемы теории ядерных реакторов.— В кн.:
Теория ядерных реакторов. Пер. с англ. М., Атомиздат, 1963, с. 103.
38.
Вишик М. И., Люстерник Л. А. Решение некоторых задач о возмущении
в случае матриц, самосопряженных и несамосопряженных уравнений. —
Успехи матем. наук, 1960, т. 15, вып. 3, с. 93.
39.
Владимиров В. С. Приближенное решение одной краевой задачи для диффе-
ренциального уравнения второго порядка.— Прикл. матем. и мех., 1955,
т. 19, вып. 3, с. 315.
40.
Владимиров В. С. Численные методы решения кинетического уравнения для
сферы.—Вычислит, матем., 1958, № 3, с. 31.
41.
Владимиров В. С. Математические задачи односкоростной теории переноса
частиц. — Тр. матем. ин-та АН СССР, 1961, т. 61.
42.
Владимиров В. С. О некоторых вариационных методах приближенного ре-
шения уравнения переноса.— Вычислит, матем., 1961, № 7, с. 93.
43.
Владимиров В. С. Особенности решения уравнения переноса.— ЖВМ и МФ,
1968,
т. 8, № 4, с. 842.
"
436
44.
Воробьев Ю. В. Метод моментов в прикладной математике. М., Физматгиз,
1958.
45.
Воробьев Ю. В. Случайный итерационный процесс. — ЖВМ и МФ, 1964,
т. 4, № 6, с. 1088.
46.
Воробьев Ю. В. Случайный итерационный процесс. — Там же, 1965, т. 5,
№ 5, с. 787.
47.
Воробьев Ю. В. Случайные итерационные процессы в методе переменных на-
правлений. — Там же, 1968, т. 8, № 3, с. 663.
48.
Вычислительные методы в теории переноса. Сб. статей под ред. Г. И. Мар-
чука. М., Атомиздат, 1969.
49.
Вычислительные методы в физике реакторов. Сб. статей. Под ред. X. Грин-
спена, К. Кольбера, Д. Окрента. Пер. с англ. М., Атомиздат, 1972.
50.
Гавурин М. К. Применение полиномов наилучшего приближения для улуч-
шения сходимости итерационных процессов.— Успехи матем. наук, 1950,
т. 5, № 3, с. 156.
51.
Гавурин М. К. О методе ложных возмущений для разыскания собственных
значений. — ЖВМ и МФ, 1961, т. 1, № 5, с. 757.
52.
Гавурин М. К. Лекции по методам вычислений. М., Наука, 1971.
53.
Галанин А. Д. Теория ядерных реакторов на тепловых нейтронах. М/,
Атомиздат, 1957.
54.
Галеркин Б. Г. Стержни и пластинки. — Вестн. инженеров, 1915, т. 19,
с. 897.
55.
Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. М., Наука, 1966.
56.
Гельфанд И. М., Локуциевский О. В. Метод прогонки для решения разност-
ных уравнений.— В кн.: Годунова С. К., Рябенького В. С. «Введение в тео-
рию разностных схем». М., Физматгиз, 1962, с. 452.
57.
Гельфанд И. М., Шилов Г. Е. Обобщенные функции и действия над ними.
Л.
— М., Физматгиз, 1958.
58.
Гермогенова Т. А. О характере решения уравнения переноса для плоского
слоя. — ЖВМ и МФ, 1961, т. 1, № 6, с. 1001.
59.
Гермогенова Т. А. О сходимости некоторых приближенных методов решения
уравнения переноса.— Докл. АН СССР, 1968, т. 181, № 3, с. 519.
60.
Гермогенова Т. А. Обобщенные решения краевых задач для уравнения пере-
носа. — ЖВМ и МФ, 1969, т. 9, № 3, с. 605.
61.
Гермогенова Т. А. Локальные свойства решения уравнения переноса. Пре-
принт ИПМ АН СССР. М., 1968.
62.
Гермогенова Т. А., Дегтярев С. Ф., Орлов В. В. и др. Перенос быстрых
нейтронов в плоских защитах. М., Атомиздат, 1971.
63.
Глесстон С, Эдлунд М. Основы теории ядерных реакторов. Пер. с англ. M.
t
Изд-во иностр. лит., 1954.
64.
Годунов С. К. Метод ортогональной прогонки для решения систем разност-
ных уравнений. — ЖВМ и МФ, 1962, т. 2, № 6, с. 972.
65.
Годунов С. К., Прокопов Г. П. Вариационный подход к решению больших
систем линейных уравнений, возникающих в сильноэллиптических зада-
чах. — Препринт ИПМ АН СССР. М., 1968.
66.
Годунов С. К., Рябенький В. С. Разностные схемы. Введение в теорию. М.,
Наука, 1973.
67.
Гольдин В. Я. Характеристическая разностная схема для нестационарного
кинетического уравнения.—Докл. АН СССР, 1960, т. 133, № 4, с. 748.
68.
Гольдин В. Я. Квазидиффузионный метод решения кинетического уравне-
ния.—ЖВМ и МФ, 1964, т. 4, N* 6, с. 1078.
69.
Гольдин В. Ям Калиткин И. Н., Шишова Г. В. Нелинейные разностные
схемы для гиперболических уравнений.— Там же, 1965, т. 5, № 5, с. 938.
70.
Давиденко Д. Ф. Об одном новом методе численного решения систем нели-
нейных уравнений. —Докл. АН СССР, 1953, т. 88, № 4, с. 601.
71.
Давиденко Д. Ф. О применении метода вариации параметра к построению
итерационных формул повышенной точности для определения численных
решений нелинейных интегральных уравнений. — Там же, 1965, т. 162,
№ 3, с. 499.
72.
Давыдов А. С. Теория атомного ядра. М., Физматгиз, 1958.
436
73.
Данфорд Н., Шварц Дж. Т. Линейные операторы (спектральная теория).
Пер.
с англ. М., Мир, 1966.
74.
Деклу А. Метод конечных элементов. Пер. с франц. М., Мир, 1976.
75.
Дородницын А. А. К задаче вычисления собственных чисел и собственных
векторов. — Докл. АН СССР, 1959, т. 126, № 6, с. 1170.
76.
Дьяконов Е. Г. Метод переменных направлений решения систем конечно-
разностных уравнений.— Там же, 1961, т. 138, № 2, с. 271.
77.
Дьяконов Е. Г. Решение некоторых многомерных задач математической фи-
зики при помощи сеток. Диссертация. М., МГУ, 1962.
78.
Дьяконов Е. Г. О некоторых разностных схемах для решения краевых за-
дач.—
ЖВМ и МФ, 1962, т. 2, № 1, с. 57.
79.
Дьяконов Е. Г. О построении итерационных методов на основе использова-
ния операторов, эквивалентных по спектру.— Там же, 1966, т. 6, № 1, с. 12.
80.
Дьяконов Е. Г., Лебедев В. И. Метод расщепления для третьей краевой
задачи.— Вычислительные методы и программирование. Вып. IV. М., Изд-во
МГУ, 1967, с. 101.
81.
Дэвисон Б. Теория переноса нейтронов. Пер. с англ. М., Атомиздат, 1960.
82.
Емельянов К. В., Ильин А. М. О числе арифметических действий, необходи-
мых для приближенного решения интегрального уравнения Фредгольма
2-го рода. — ЖВМ и МФ, 1967, т. 7, № 3, с. 905.
83.
Желязны Р. Метод разложения по собственным функциям в теории тран-
спорта нейтронов. Доклад (ПНР), представленный на Третью международ-
ную конференцию по мирному использованию атомной энергии. A/CONF
28/Р/498. Женева, 1964.
84.
Золотарев Е. И. Приложение эллиптических функций к вопросам о функ-
циях, наименее и наиболее отклоняющихся от нуля.—В кн.: Записки Санкт-
Петербургской Академии Наук. 1877, т. XXX, № 5.
85.
Иосида К. Функциональный анализ. Пер. с англ. М., Мир, 1967.
86.
Кадомцев Б. Б. О функции влияния в теории переноса лучистой энергии.—
Докл.
АН СССР, 1957, т. 113, № 3, с. 541.
87.
Канторович Л. В. Один прямой метод приближенного решения задачи
о минимуме двойного интеграла. — Изв. АН СССР. Сер. ОМЕН; 1933, т. 5,
с. 647.
88.
Канторович Л. В. Функциональный анализ и прикладная математика.—
Успехи матем. наук, 1948, т. 3, № 6 (28), с. 89.
89.
Канторович Л. В., Крылов В. И. Приближенные методы высшего анализа.
М.— Л., Гостехиздат, 1949.
90.
Канторович Л. В. Об основных приемах численного интегрирования четных
и нечетных функций.— Тр. матем. ин-та АН СССР, 1949, т, 28, с. 3.
91.
Канторович Л. В. Об одном эффективном методе решения экстремальных
задач для квадратичного функционала.—Докл. АН СССР, 1945, т. 48, № 7,
с. 485.
92.
Конторович Л. В., Акилов Г. П. Функциональный анализ в нормированных
пространствах. М., Физматгиз, 1959.
93.
Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям.
Изд.
2-е. Пер. с нем. М., Изд-во иностр. лит., 1951.
94.
Карлсон Б., Белл Дж. Решение транспортного уравнения Sn-методом. —
В кн.: Физика ядерных реакторов. Пер. с англ. М., Изд-во иностр. лит.,
1959.
95.
Карлсон Б. Численное решение задач кинетической теории нейтронов. —
В кн.: Теория ядерных реакторов. Пер. с англ. М., Госатомиздат, 1963.
96.
Коллатц Л. Функциональный анализ и вычислительная математика.
Пер.
с нем. М., Мир, 1969.
97.
Красносельский М. А., Крейн С. Г. Итеративный процесс с минимальными
невязками.— Матем. сб., 1952, т. 31 (73), с. 2.
98.
Красносельский М. А., Забрейко М. П., Пустыльник Е. И., Соболев-
ский П. Е. Интегральные операторы в пространстве суммируемых функ-
ций.
М., Наука, 1966.
99.
Красносельский М. А., Вайникко Г. М., Забрейко М. П. и др. Приближен-
ное решение операторных уравнений. М., Наука, 1969.
437
100.
Крылов А. Н. Очисленном решении уравнения, которым в технических во-
просах определяются частоты малых колебаний материальных систем.
Изв.
АН СССР. Сер. ОМЕН, 1931, т. 4, с. 491.
101.
Крылов В. И. Приближенное вычисление интегралов. М., Физматгиз, 1959.
102.
Кублановская В. Н. Применение аналитического продолжения методом за-
мены переменных в численном анализе.—Тр. матем. ин-та АН СССР, 1959,
т. 53, с. 145.
103.
Кузнецов Е. С. Лучистое равновесие газовой оболочки, окружающей чер-
ную сферу.— Изв. АН СССР, Сер. геофиз., 1951, № 3, с. 69.
104.
Кузнецов Е. С. К методике расчета ячейки гетерогенного реактора. — ЖВМ
и МФ, 1965, т. 5, № 3, с. 488.
105.
Кузнецов Ю. А. Некоторые вопросы теории и приложений итерационных
процессов. Диссертация. Новосибирск, 1969.
106.
Кузнецов Ю. А. К теории итерационных процессов. — Докл. АН СССР,
1969,
т. 184, № 2, с. 274.
107.
Кузнецов Ю. А. О симметризации приближенных задач теории переноса. —
В кн.: Вычислительные методы в математической физике, геофизике и оп-
тимальном управлении. Новосибирск, Наука, 1978, с. 125.
108.
Кузнецов Ю. А. О симметризации итерационных процессов.— В кн.: Вычис*
лительные методы линейной алгебры. Новосибирск, изд. ВЦ СО АН СССР,
1969,
с. 30.
109.
Кузнецов Ю. А., Протасов А. В. Об одном подходе к решению кинетическо-
го уравнения для сферы. — Там же, с. 41.
ПО.
Курант Р., Фридрихе К., Леви Г. О разностных уравнениях математичес-
кой физики. — Успехи матем. наук, 1940, вып. 8, с. 125.
111.
Курпель Н. С. Проекционно-итеративные методы решения операторных
уравнений. Киев, Наукова думка, 1968.
112.
Лаврентьев М. А., Шабат Б. В. Методы теории функций комплексного
переменного. М., Физматгиз, 1965.
ИЗ.
Ладыженская О. А. Смешанная задача для гиперболического уравнения.
М., Гостехиздат, 1953.
114.
Лалетин Н. И. Элементарные решении уравнения переноса нейтронов для
задач с цилиндрической и сферической симметрией. — Атомная энергия,
1966,
т. 20, вып. 6, с. 509.
115.
Лалетин Н. И. Метод поверхностных псевдоисточников для решения урав-
нения переноса (G^-приближения). — В кн.: Вычислительные методы в тео-
рии переноса. М., Атомиздат, 1969, с. 228.
116.
Лалетин Н. И. Метод поверхностных псевдоисточников для решения урав-
нения переноса нейтронов (G^-приближения). — В кн.: Методы расчета
полей тепловых нейтронов в решетках реакторов. М., Атомиздат, 1974,
с. 187.
117.
Ланцош К. Практические методы прикладного анализа. Пер с англ. М.,
Физматгиз, 1961.
118.
Лебедев В. И. Разностные аналоги ортогональных разложений, основ-
ных дифференциальных операторов и некоторых краевых задач математи-
ческой физики. — ЖВМ и МФ, 1964, т. 4, № 3, с. 449; № 4, с. 649.
119.
Лебедев В. И. Метод характеристик для решения кинетического уравне"
ния. — Там же, 1966, т. 6, № 2, с. 251.
120.
Лебедев В. И. О /СР-методе ускорения сходимости итераций при решении
кинетического уравнения. —В кн.: Численные методы решения задач ма-
тематической физики. М., Наука, 1966, с. 154.
121.
Лебедев В. И. О нахождении решений кинетических задач.— ЖВМ и МФ»
1966,
т. 6, № 5, с. 895.
122.
Лебедев В. И. Р^-уравнения. — Там же, 1967, т. 7, № 4, с. 813.
123.
Лебедев В. И. Об итерационном /СР-методе. — Там же, 1967, т. 7, № 6,
с. 1250.
124.
Лебедев В. И. О нахождении решений некоторых задач переноса. Sym-
posium of Neutron Thermalzation and Reactor Spectra. Ann Arbor, USA
17-21 July, 1967.
438
125.
Лебедев В. И. К вопросу о сходимости метода итерационных отклонений.—
ЖВМ и МФ, 1968, т. 8, № 5, с. 67.
126.
Лебедев В. И. О сходимости /<Р-метода для некоторых задач переноса.—
Там же, 1969, т. 9, № 1, с. 226.
127.
Лебедев В. И.О построении операции Р в /(Р-методе. — Там же, 1969, т. 9,
№ 4, с. 762.
128.
Лебедев В. И. Об итерационных методах решения операторных уравнений
со спектром, лежащим на нескольких отрезках. — Там же, 1969, т.9, № 6,
с. 1247.
129.
Лебедев В. И. О /СР-методе и разностных схемах для кинетического урав-
нения. — В кн.: Вычислительные методы в теории переноса. М., Атомиздат,
1969,
с. 43.
130.
Лебедев В. И. Элементарные решения многомерных задач переноса. —
Там же, с. 71.
131.
Лебедев В. И. О задаче Дирихле и Неймана на треугольных и шестиуголь-
ных сетках. Докл. АН СССР, 1961, т. 138, № 1,
с
. 33.
132.
Лебедев В. И. О четырехточечных схемах повышенной точности.— Там же,
1962,
т. 142, № 3, с. 526.
133.
Лебедев В. И. О нахождении решений кинетических задач теории перено-
са. Диссертация. Новосибирск, 1967.
134.
Лебедев В. И. /СР-метод итераций для кинетического уравнения. — Мате-
риалы Совещания по математическим методам решения задач ядерной фи-
зики. Дубна, 17—20 ноября 1964, с. 93.
135.
Лебедев В. И. О задаче Золотарева в методе переменных направлений. —
ЖВМ и МФ, 1977, т. 17, №2, с. 349.
136.
Лебедев В. И. О задаче Золотарева в методе переменных направлений II. —
В кн.: Труды семинара С. Л. Соболева. Вып. I. Новосибирск, Наука,
1976,
с. 51.
137.
Лебедев В. И. Об одном типе квадратурных формул повышенной алгебраи-
ческой точности для сферы. —Докл. АН СССР, 1976, т. 231, № 1, с. 32.
138.
Лебедев В. И. О квадратурах на сфере. — ЖВМ и МФ, 1976, т. 16, № 2,
с. 293.
139.
Лебедев В. И. Квадратурные формулы для сферы 25—29 порядка точно-
сти.
— Сиб. матем. журн., 1977, т. 18, № 1,
с
. 132.
140.
Лебедев В. И. Оптимальные с весом итерационные методы.— В кн.: Вы-
числительные методы линейной алгебры. Новосибирск, изд. ВЦ СО АН
СССР, 1977, с. 31.
141.
Лебедев В. И. Чебышевские методы для решения систем с двуциклическими
матрицами; сравнение с методами блочной последовательной верхней ре-
лаксацией.— В кн.: Разностные и вариационно-разностные методы. Вып. 2.
Новосибирск изд. ВЦ СО АН СССР, 1977, с. 47.
142.
Лебедев В. И. Итерационный метод с чебышевскими параметрами для оп-
ределения наибольшего собственного значения и соответствующей соб-
ственной функции. — ЖВМ и МФ 1977, т. 17, № 1, с. 100.
143.
Лебедев В. И. Итерационные методы решения линейных операторных урав-
нений и многочлены, наименее отклоняющиеся от нуля. — В кн.: Мате-
матический анализ и смежные вопросы математики. Новосибирск, Наука,
1978,
с. 89.
144.
Лебедев В. И. Теория игр и оптимальность итерационных методов.— В кн.:
Разностные и вариационно-разностные методы. Вып. 4. Новосибирск, изд.
ВЦ СО АН СССР, 1979, с. И.
145.
Лебедев В. И., Курченкова Г. И., Цапелкин Е. С. Метод Галеркина для
диффузионных уравнений. — ЖВМ и МФ, 1975, т. 15, № 4, с. 957.
146.
Лебедев В. И., Бабурин О. В. О вычислении интегралов в смысле главного
значения, весов и узлов квадратурных формул Гаусса. — Там же, 1965,
т. 5, N° 3, с. 454.
147.
Лебедев В. И., Власов Ю. А., Финогенов С. А. Об асимптотически опти-
мальных итерационных методах, учитывающих информацию о спектре опе-
ратора и распределение начальной ошибки.— В кн.: Вычислительные мето-
ды линейной алгебры. Новосибирск, изд. ВЦ СО АН СССР, 1977, с. 61.
439