Марчук Г.И., Лебедев В.И. Численные методы в теории переноса нейтронов

Подождите немного. Документ загружается.

нов и ряд интегральных характеристик в двумерном многозонном, цилиндри-

чески-симметричном по азимуту реакторе в двугрупповом диффузионном при-

ближении. Пробные функции в программе взяты в виде произведения функций

Л) (^к

)

тригонометрических функций по г, параметры в которых выбраны

так, чтобы удовлетворить общему типу краевых условий третьего рода. Отбор

этих функций и конструкция функций по z осуществлены согласно алгоритмам,

изложенным в §6.8. Коэффициенты уравнения предполагаются кусочно-постоян-

ными. Собственное значение к

ф находится методом простой итерации с предва-

рительным обращением групповых матриц Галеркина. Программа написана на

языке АЛГОЛ. Число зон, наборов коэффициентов и пробных функций зависит

от размеров оперативной памяти ЭВМ.

Двумерная программа, основанная на методе поверхностных псевдоисточ-

ников ПРАКТИНЕК.

Написана программа Н. В. Султановым.

Одногрупповая двумерная программа расчета коэффициента использования теп-

ловых нейтронов ПРАКТИНЕК. Препринт ИАЭ-3005, М., 1978.

По программе рассчитываются средние по зонам потоки нейтронов и токи

нейтронов на границах зон в двумерных ячейках типа реактора РБМК. Решается

одногрупповое кинетическое уравнение с использованием метода поверхностных

псевдоисточников в G^-приближении (см. § 6.5). При решении используется

функция Грина с аксиальной асимметрией.

Программа ПРЕСС-3.

Программа создана в ВЦ СО АН СССР В. В. Смеловым и Л. И. Долговой.

Предназначена для двумерного расчета на ЭВМ БЭСМ-6 поля потока нейтронов

в односкоростном Pg-приближении для следующих типов периодических поли-

решеток с цилиндрическими многослойными блоками двух сортов: а) ячейка

решетки (см. § 6.7)—треугольник, в двух вершинах которого расположены цент-

ры (разных) блоков; б) ячейка решетки — прямоугольник, в двух диагонально

противоположных вершинах каждого расположены центры (разных) блоков.

В каждом из случаев а) и б) предполагается, что прямолинейные звенья контура

ячейки являются линиями симметрии. Программа позволяет рассчитывать и

классические (квадратные и треугольные) решетки с блоками только одного сорта.

Метод решения задачи основан на реализации идей § 6.6 и 6.7. Решение сис-

темы дифференциальных уравнений ищется на основе конечно-разностного

принципа с последующим применением алгоритма матричной прогонки.

Программа написана на языке АЛГОЛ-60 и рассчитана на ЭВМ типа

БЭСМ-6 с емкостью МОЗУ 32 К. В программе есть обращение к стандартным

процедурам INVERT (обращение матрицы) и GAUSS (решение системы линей-

ных уравнений).

При использовании программы необходимо иметь в виду следующие огра-

ничения: количество концентрических зон в каждом из блоков может быть про-

извольным в пределах от 0 (блок отсутствует) до 8. Общее количество расчетных

узлов по радиальной переменной в каждом из блоков с примыкающей долей за-

медлителя <[ 100. Программа не рассчитана на случай касания блоков.

При малом расстоянии между блоками может случиться, что хотя бы один из

двух расчетных шагов в замедлителе (определяемых в процессе счета) окажется

больше половины расстояния между блоками. При осуществлении такой ситуа-

ции на печать выдается конкретная рекомендация об изменении числа расчетных

узлов в замедлителе. Полное время решения типичной задачи (с учетом времени

трансляции) — 2—2,5 мин.

Вместе с текстом программы (на языке АЛГОЛ-60) имеется инструкция с опи-

санием входных и выходных данных и тестовая задача.

§ П1.4. ТРЕХМЕРНЫЕ ПРОГРАММЫ

Программа XYZ-5.

Создана программа Е. С. Папелкиным.

Метод Галеркина для диффузионных уравнений. Часть V. Программа XYZ-5.

Препринт ИАЭ-2474, М., 1975.

Она позволяет решить методом Галеркина трехмерную двугрупповую много-

зонную задачу диффузии нейтронов в геометрии (к, у, г); получить &

ф, распре-

480

деления нейтронов и некоторые интегральные характеристики. Краевая задача

для диффузионных уравнений решается в прямоугольном параллелепипеде,

краевые условия — 3-го типа, коэффициенты уравнений — кусочно-постоянны,

границы зон образованы плоскостями, параллельными границам области. Проб-

ные функции в программе взяты в виде тройного произведения одномерных

функций, вычисленных по алгоритму, описанному в § 6.8; они в среднем удов-

летворяют условиям сшивки; отбор их описан в § 6.8.

Программа обращает групповые матрицы Галеркина, а затем соответствен-

ное значение находится методом простой*итерации. Программа написана на язы-

ке АЛГОЛ. Число зон, наборов коэффициентов и пробных функций зависит от

размеров оперативной памяти ЭВМ*

Приложение 2

ВЫРАЖЕНИЕ ФУНКЦИОНАЛА В. С. ВЛАДИМИРОВА

ЧЕРЕЗ СФЕРИЧЕСКИЕ ГАРМОНИКИ В ТЕНЗОРНОЙ ФОРМЕ

(Рз-ПРИБЛИЖЕНИЕ)

Следуя работе И. А. Адамской, С. К. Годунова и Г. П. Прокопова [2], по-

лучим, предполагая, что g (\i

) = 1, тензорную запись функционала (5.1.25)

в произвольных криволинейных координатах. Такая запись функционала

G (и) позволит нам получить вариационные уравнения метода сферических

гармоник в криволинейных координатах. Для этого достаточно уметь нахо-

дить вид в произвольных координатах таких функционалов:

= 1 dQ j

dx/(x)(QVw)2;

J = $dQ J*dx/-i(x)a

;

K= UQ dx-^^r-u(x, Q) dQ'u(x

Q');

(x) J

r=r</Qfdr|Qn|tt2(x, Q).

Как показано В. С. Владимировым [41], разложению ф (х, Q) решения

уравнения (5.1.2) по степеням Q до 3-й степени включительно (Р

риближе-

нию) соответствует квадратичная аппроксимация функции и—решения самосо-

пряженного уравнения (5.1.15):

а =

фоо

^Й

й/, (П.2)

где

фоо

= фоо(^» *

, *

); ф« = ф«(*

э *

> *

Здесь мы перешли к тензорной записи величин, в соответствии с которой

нижние и верхние индексы соответствуют понятиям ковариантности и контра-

вариантности, а под вторым слагаемым в (П.2) подразумевается суммирование

от 1 до 3 по каждому индексу.

Не ограничивая общности, и (х, Q) можно считать гармоническим много-

членом от Й, так как на единичной сфере gift

®* = 1 любой многочлен от Q

может быть заменен гармоническим. Поэтому можно считать, что коэффициенты

<рц образуют симметрический ковариантный тензор второго ранга, удовлет-

воряющий условию гармоничности gUytj = 0, где g

i — контравариантные

421

составляющие фундаментального тензора, определяющего метрику в криволи-

нейных координатах (я

, х

, х% т. е. ds

= gtkdx

, g

gkj = ^/ (символ

Кронекера).

Начнем с преобразования к произвольным координатам функционала

/ = J dQ f dxl (х)

(QVu)

= J /* / (x) dx.

Подставляя в него выражение (П.2) и интегрируя по единичной сфере g^Q'Q/ =

= 1, получаем

/* _ рП

У°°

Фоо ,

opi

jkp f?2°L

i pa^r

<PM

9pg

' ""* d*< d*>

* ck' V*»

V*'

где

£*/*W

Q/ Q/

r ^д

V/V*

—

символ ковариантной производной

по *?:

VXP

~ а*"

Фа

/р-%

*р'

Г^р—символы Кристоффеля II рода:

Гае-g

/(а3>

ЛаР

(^ ^ + ^ - ^

a Г^р — символы Кристоффеля I рода.

Пользуясь этими формулами и формальными операциями, связанными с

переобозначением индексов суммирования, подынтегральное выражение за-

пишем в виде

/•

м«/>

(РЯ)

(kr) j?2^_ *EESL

#<//>

<Р«>

i2ESL

+ff

W> <"> <р„

dx*

где подразумевается суммирование по индексам (kr), (ij), (pq), принимающим

значения (11), (12), (22), (23), (33), и по индексу s = 1, 2, 3. Коэффициенты

М<*/) W) <*

>, АД'/) W)

, Ж'/) (W) можно свести в квадратные матрицы 7-го

порядка Mkr (kr = 11, 12, 22, 13, 23, 33), N

(s = 1, 2, 3), H, элементы кото-

рых выражаются через £'/, E^

№

ч, г£р. Преобразуем к произвольным

криволинейным координатам функционал

y=JdQj

x/-

x)^j-^/..

422

Учитывая (П.2), получаем

Но поскольку g'Ap'/ = 0; то

фоо ф*7

= —

фоо

<Vij

= 0.

Следовательно;

1= f

(4nq.j,

+ B

,/w

9«Tp,)T77 •

В силу соотношения

Гы(х, 0')(/0 =

4яфоо

£'

ф|;

4яф

имеем

tf = WO ] (ФОО + Ф«О^ОФОО77ТЛ=4Я ф

-^77Л.

/(х)

Наконец, рассмотрим функционал

T = \dQ\dY\Qn\tf{\

О),

Q Г

где

(пц п

, п

) —

единичный вектор внешней нормали

к Г.

Вследствие

четности функции

и по Q

имеем

T = 2$dT

QnaMQ

fcttT*,

Г Q

где Q

— такая полусфера,

на

которой

Йп > 0.

==7

гоОф2

2фоо

/'7

ФИФлд»

где

■J

* 64 +64

nknr

24 ^„V '

ln = |

;

Q* Q* л/,

fit

6+64

Таким образом;

(яф?

фооФ,7 +

7//р<7

Ф«фрд) <«V

В работе [12] подробно разобран вид функционалов для случая, когда коор-

динаты

(х\ х

)

произвольны,

а дг

ортогональна

им

(плоская

цилиндрическая

^еометрия)

когда

есть угол поворота вокруг

оси

вращения,

а (х\ х

) —

произвольные координаты

плоскости, содержащей

ось

вращения (вращатель*

но симметричная система координат).

423

Приложение 3

ОБ ОПТИМИЗАЦИИ АЛГОРИТМА ВНУТРЕННИХ

И ВНЕШНИХ ИТЕРАЦИИ В ЗАДАЧАХ НА СОБСТВЕННЫЕ

ЗНАЧЕНИЯ

Для нахождения минимального по модулю собственного значения Х

и со.

ответствующей собственной функции ф

уравнения

Ли = ки; (П3.1)

как правило, не представляется возможным в многомерных задачах математиче-

ской физики находить последовательность приближений степенным методом с че-

бышевским ускорением (см. § 10.32), примененным к обратному оператору А'

Поэтому для таких задач получил распространение метод обратных итераций

[233]

= yu

, (П3.2)

и*=м* —pfct**-

, (ПЗ.З)

который содержит два цикла итераций: внешний [см. ПЗ.З] — для нахожде-

ния последовательности u

ср

и внутренний

—

для решения неоднородного

уравнения (П3.2).

Для ускорения внешних итераций часто применяют метод Виланда (метод

сдвига по спектру)

[233],

заменяя уравнение (П3.2) следующим:

(Л—со/) ~u

=yu

(П3.4)

где со ж

Ki,

однако этот метод ухудшает обусловленность уравнения

(П3.4),

решаемого внутренними итерациями. У метода Виланда много сторонни-

ков,

считающих, что общий эффект от применения этого метода положителен.

Для успешного совместного проведения внешних и внутренних итераций

необходимо иметь представление о том, с какого начального приближения на-

чинать каждый цикл внутренних итераций и какая должна быть зависимость

длины цикла внутренних итераций Nk от номера внешней итерации k.

Относительно выбора наилучшего начального приближения во внутрен-

них итерациях существует почти единодушное мнение о том, что за него следу-

ет взять приближенное решение, полученное после последней внешней итера-

ции, умноженное на скалярный множитель:

б = у (^ — со)-*, (П3.5)

ибо тогда цикл внутренних итераций начинается (при больших k) почти с ре-

шения уравнения (П3.4)

(Л—со/)

(^i

—со)-

ж уи*-

Относительно длительности внутренних итераций получили широкое рас-

пространение в практических расчетах следующие три стратегии (см., например,

[233,

342]).

Стратегия 1 — числа Nk убывают (может быть, не строго монотонно).

При этой стратегии возможно проводить внутренние итерации до тех пор, пока

не будет достигнута фиксированная заданная абсолютная точность решения

уравнения (П3.4).

Стратегия 2 — числа Nk возрастают (может быть, не строго монотонно).

Основанием для выбора такой стратегии служат рассуждения о том, что первые

внешние итерации еще не дают хорошего приближения к собственной функции

срх, поэтому и внутренние итерации можно проводить неточно.

Стратегия 3 — числа Nk постоянны. При этой стратегии, если внутренний

цикл итерации проводить одинаковым образом, ошибка в решении уравнения

(П3.4) уменьшается в одинаковое число раз по сравнению с начальной, а опера-

424

тор Перехода цикла внутренних итераций не меняется с ростом k; поэтому мож-

но говорить о собственных значениях этого оператора и находить связь их с

собственными значениями исходной задачи. Интересен для исследования край-

ний случай — Nk = 1.

Является ли каждая из перечисленных стратегий, а также способы уско-

рения (П3.4), (П3.5) необходимыми элементами в любых оптимальных методах

обратных итераций? Оптимальность здесь понимается с точки зрения минимиза-

ции затрат общей вычислительной работы. Ниже покажем, что способы (П3.4);

(П3.5) и стратегии 1, 2, 3 не являются необходимыми элементами в оптимальных

методах и что для определенного класса методов обратных итераций любая из

перечисленных стратегий и способы ускорения (П3.4), (П3.5) могут быть приме»

нены при реализации оптимального итерационного метода,

П3.1.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ, ПРЕДПОЛОЖЕНИЯ.

ФОРМУЛИРОВКА МЕТОДА

КРИТЕРИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ

Задачу на собственные значения (П3.1) рассмотрим в я-мерном пространст-

ве Е

. Пусть Kfi ф,-, i = 1, 2, ...; п, являются собственными значениями и соб-

ственными элементами оператора (матрицы) А. Пусть система

{ср*}"

полна в

Еп,

A,j =minUj|>0, Xi$3(m,Af, е),

%t £ Э(т,М,е). />1, (П3.6)

где Э (m, М; е) — замкнутая область; ограниченная эллипсом с фокусами

в точках т, М и эксцентриситетом е > 0 (при 8 = 0 область превращается в от-

резок [m, М]). Пусть

%х

— однократное собственное значение. Требуется для

задачи (П3.1) найти q>

(относительно способов нахождения Я* см. § 10. 32).

Введем обозначения. Пусть u

— приближение, полученное на &*й внеш-

ней итерации, а

«•=2«if<Pi, "1 =£0 (П3.7)

— начальное приближение; Vj — приближение, полученное на ;-й внутренней

итерации, соответствующей k-й внешней итерации, a N^ — длина цикла этой

внутренней итерации.

Пусть 6ft; Yfc» ®hi

Pfe —

числовые параметры. Внешние итерации мы будем

ускорять с помощью параметров Pft. В k-Pi внутренней итерации по решению

уравнения (П3.4) за начальное приближение

будем брать

Ь^и

за правую

часть — Чъ.и

~\ сдвиг — со&/. Пусть А\ = А — со^/.

Для нахождения (р

рассмотрим следующий метод обратных итераций с ус-

корением: по заданному и

приближение u

вычисляем по формулам:

<7*=*?_1 -tfw(4b*/_i -тли*-

);)

= 8

tt*-*

/=1.2,...,tf

;

(П3.8)

=~u

—PftW

l,2 M

(П3.9)

где Hkj — операторы; определяющие тип итерационного метода решения

уравнения (П3.4). Пусть они принадлежат некоторому классу Н. Формулы

(П3.9) отнесем к внешним итерациям, а формулы (П3.8) — к внутренним, ис-

пользуя их; находим v^ — приближенное решение уравнения (П3.4).

425

Найдем операторы перехода внутреннего и внешнего итерационных циклов.

Для &-го внутреннего итерационного цикла имеем следующую связь между

и w

k-ъ

«*=«&

„=QN„

ИЛ. #*) и*-

, (пзло)

где

(л

я*)= e

pjt

(л

я*)+?*

('-^

Мл.

я*)) 4Г

; <

ПЗЛ1

)

Р&

Ил,/Ъ)= П (I-H

(П3.12)

Пусть N = 2 Nb; тогда связь между и

и и задается формулой

= S

(A,H)U°

(U3 A3)

где

л/

S^H, Я)- П (<& (A

. H

) «PfeA; (П3.14)

Таким образом, Q^ и 5- — операторы перехода соответственно внутрен-

них и внешнего итерационных циклов.

Задачу оптимизации метода (П3.8), (П3.9) рассмотрим в предположении;

что операторы Л и H^j коммутируют, т. е. AH^j — HkjA. В этом случае

{ф*}? будут собственными элементами операторов H^j с собственными значе-

ниями, которые обозначим h^j = hkj (i). Естественным образом можно опреде-

лить соответствие (~) между введенными операторами и скалярными функция-

ми (от 0

Л~Я = М0, H

~hkj=h

)(i);

(Ah,

) ~P

(b-<»k)= П (1—A

fei

(X—co

)),

(ПЗ.

15)

причем

P^(0) =

(П3.16)

) ~

(b-<»k) =

&hP

(b-co

) +

Yfe (1

-PN

(b-<Oft))/(b-co

);

(П3.17)

<Т*/в*) =

в*.

«ft¥=0. (П3.18)

Из (П3.17) следует, что

M&Jb-yn)

»^= аД-vfe '

(ПЗЛ9)

S-(A,H)~S-(X) = П

(X-»jk)-P*). (П3.20)

426

Собственными элементами и значениями оператора S— (Л, И) будут {^i)

и 5

jv ^'

Поэтом

У» Учитывая формулу (П3.7) для начального приближения,

получаем, что

= 2 u?S-(ki)<pi. (П3.21)

Таким образом, эффективность метода (П3.8), (П3.9) будет зависеть от ско-

рости убывания к нулю отношений | 5— (kfi/S— (Я

) | при i > 1. Учитывая,

что функция S—(Я) является однородной функцией первой степени относительно

каждой группы переменных 6&, 7ft» Pft» замечаем, что эти отношения не изме-

нятся, если величины 6&, 7ft» Pft заменить в них величинами а6&, ау^, a$k при

а ф О, а приближения, получаемые после такой замены, будут отличаться от

прежних лишь нормировочным множителем. Будем считать еще, что эффектив-

ность метода (П3.8), (П3.9) существенно определяется общим числом внутрен-

них итераций N = 2 N^. Итак, мы видим, что функция S— (X) зависит от N

fc=l

функций hkj и 5N числовых параметров 6ft, 7ft>~ Pft» ^ft» ^ft»

= 1, 2, ...; N, на

которые наложены упомянутые выше связи. __

Задачу оптимизации метода (П3.8), (П3.9), в котором Ну £ Я, а N —

задано, для решения класса задач (П3.1), спектр которых обладает перечислен-

ными выше свойствами, в частности, свойством (П3.6), сформулируем в следую-

щей постановке: назовем итерационный метод (П3.8),_(П3.9) оптимальным, если

параметры 6&, 7ft» ^ft» Pft» ^k и операторы Hkj £ Н выбраны так, чтобы при

этом реализовался

inf inf sup

h>%>4>fa>

eH*>Z^

*Ц

(*i)

(П3.22)

Из формулы (П3.21) для u

следует, что в оптимальном методе компоненты

при <р$ с i > 1 наиболее интенсивно уменьшаются с ростом N по сравнению с

компонентой при y

П.3.2.

СКАЛЯРНЫЕ ОПЕРАТОРЫ

Далее исследуем случай, когда внутренние итерации проводятся методом

чебышевского типа с операторами

= a

I (h

= a

), (П3.23)

где akj — скалярные параметры. Тогда в формуле (П3.22), определяющей

оптимальный метод, условие inf следует заменить inf, а функции P

(к),

Hkj

Qjv (k)» 5— (К) будут многочленами от X с коэффициентами, зависящими от

6ft, 7ft» ^ft» Pft»

PNJ*>)=

П (1-otft^); (пз.24)

/-1

M=hP

(b) +Yft(i-^^))^-

;

(

Sjj (l) = П {Q

(X -co*) - h). (П3.26)

427

Заметим, что

(Xhj

=» а^

, где яу — корни уравнения

Р£

a-o)

) = 0. (П3.27)

Многочлен 5~ (Я), реализующий условие оптимальности (П3.22) для рас-

сматриваемого случая известен:

(k) =

П (X-IH), (П3.28)

/«

где

ji,

= — (М+т + (М—т)

cos

щп); (П3.29)

<0|=(2^—l)/(2JV)

(ПЗ.ЗО)

и—

= (£

; •••; £-) ~~ некоторая перестановка порядка N, обеспечиваю-

щая устойчивость счета в чебышевских методах; C

здесь и далее будем обоз-

начать положительные постоянные.

Таким образом, задача построения оптимального метода свелась к_нахож-

дению таких наборов параметров 6&, у&, о^, Р&, а^ в количестве N -\- 4N

штук, чтобы многочлен 5-

(Я)

степени N, заданный формулой (П3.26), имел вид

(П3.28)—(ПЗ.ЗО). Поскольку общее число параметров превышает необходимое

для определения

«S—

(К)

на 3N, получаем многопараметрическое семейство оп-

тимальных итерационных методов типа (П3.8), (П3.9), дающих с точностью до

нормировки один и тот же окончательный результат. При этом каждый набор

параметров будет имитировать метод (П3.8), (113.9) со своей структурой прове-

дения циклов внутренних итераций, способом выбора начальных приближений

и сдвигов по спектру.

П.3.3.

РАЗЛИЧНЫЕ РЕАЛИЗАЦИИ ОПТИМАЛЬНОГО

ИТЕРАЦИОННОГО МЕТОДА

Используя возможность неоднозначного выбора параметров 6&, Yfc> <°/t»

Pft,

&kj>

реализующих оптимальный метод, проимитируем различные типы

оптимальных методов вида (П3.8), (П3.9) При этом в рассуждениях часто бу-

дем следовать от конечного результата (см. формулы (П3.28)—(ПЗ.ЗО)). Сначала

будем считать, что

Ф 0.

Пусть Nb=l. Прежде всего заметим, что сами формулы (П3.28)—(ПЗ.ЗО)

уже подсказывают простейший тип оптимального итерационного метода

—

(П3.31)

Это,

по-видимому, наилучшая реализация оптимального степенного итерацион-

ного метода с чебышевским ускорением, примененным к оператору А. Этот ме-

тод можно интерпретировать как метод (П3.8), (П3.9), с Nk = 1; уи =

®h

= 0j

= l;

<x>hi

—

Рь

иь+

428

Нетрудно убедиться, что в общем случае при Nk

1 метод (П3.8), (П3.9)

будет оптимальным в том и только в том случае, когда его параметры удовлет-

воряют соотношениям

e*(l+aki(«*-IAA))=P*-a*iYA,*

1-2

П.

(П3.32)

Следовательно, условие

не является необходимым для оптимального метода, хотя, зная А,

; его можно

выполнять, налагая дополнительную связь (ПЗ.ЗЗ) на параметры в соотношениях

(П3.32). Аналогичное замечание справедливо

относительно употребления ме-

тода Виланда: если параметры со& удовлетворяют (П3.32), то такой метод будет

оптимальным (при этом предельные значения

а^

при

со^

A,j

будут равны

([Хь—^I)"

Однако поскольку окончательная формула для S—

(К)

(ПЗ.ЗО)

оптимальном методе.

Наконец, заметим, что выбирая Рь

остальные параметры метода —

удовлетворяющими соотношениям (П3.32), получаем оптимальный метод

без

ускорения внешних итераций.

Теперь постараемся явно проимитировать произвольные циклы внутрен-

них итераций. Пусть Nk

> 1, k =

...;

—произвольные целые числа, та-

кие, что

N = 2 N^

пусть Nk

= 2 N

, N

k= l

i<k

(*.)

= П

tt-tij).

(П3.34)

Возьмем

(X-©A)= «к *N

(*)+**. (

пз

-35)

где Bft Ф

и Tft Ф 6^ — дополнительные параметры. Тогда 0&

Tft,

а в

силу

условия (П3.18) имеем

т. е.

Ы)+Ч,

+Yft/6h. (П3.36)

)

(к)

(Vft)), (П3.37)

ft ft

fa = h-B

Rl(v

ГП3.38)

При этом согласно (П3.19)

-*)=' +-^S^ (Ч<^-^<4

013.89,

Следовательно, для заданного набора значений 6ft, Yft» ^А»' ^« параметры

сс/^

£-го цикла внутренних итераций равны ajjy

, где д&; — корни уравнения

(П3.27).

429