Малафеев С.И., Малафеева А.А. Моделирование и расчет автоматических систем

Подождите немного. Документ загружается.

121

dEM = (EMn - EMs)/dTime

WDn = WDs +

(dTime/Jd)*EMs+(dTime*dTime/(2*Jd))*dEM

line (Time-dTime, WDs) - (Time, WDn),8 'Серый

- скорость

line (Time-dTime, IDs) - (Time, IDn),5

'Красный - ток

'Сохранение новых значений для следующей итера-

ции

EZs = EZn

IDs = IDn

WDs = WDn

EMs = EMn

'переход на новый цикл

NEXT Time

do:loop 'бесконечный цикл

10:stop 'выход из цикла

Пример 3.2. Автоматическая система регулирования уровня

жидкости в резервуаре.

Структурная схема системы приведена на рис. 3.4, где обо-

значено:

Рис. 3.4. Структурная схема автоматической системы регулирования уров-

ня жидкости в резервуаре

u - сигнал задания;

 - рассогласование;

- зона нечувствительности реле;

u - сигнал управления насосом;

122

0п

Q - расход приточной жидкости при работе насоса;

Q и

Q - расходы приточной и вытекающей жидкости;

f – площадь сечения резервуара;

g - коэффициент пропорциональности, характеризующий

расход жидкости;

k - коэффициент передачи датчика уровня;

x – эквивалентный ход вентиля;

h – уровень жидкости.

Объектом регулирования в системе является резервуар, в ко-

тором требуется поддержание постоянного уровня жидкости. Исте-

чение жидкости из резервуара осуществляется самотеком через ре-

гулируемый вентиль. Расход вытекающей жидкости определяется

выражением

hgxQ 

Наполнение резервуара жидкостью производится насосом, ко-

торый включается с помощью двухпозиционного реле с гистерези-

сом. Измерение уровня жидкости осуществляется с помощью датчи-

ка уровня.

Структурная схема для моделирования системы показана на

рис. 3.5.

Рис. 3.5. Схема для моделирования автоматической системы

регулирования уровня жидкости в резервуаре

Программа для моделирования системы на языке Power Basic

имеет вид, приведенный ниже. В программе предусмотрено моде-

лирование процессов при включении системы при заданных пара-

123

метрах и увеличении в два раза эквивалентного хода вентиля при

t = EndTime/2.

Программа для моделирования автоматической системы

регулирования уровня жидкости в резервуаре

screen 12 'VGA

640x480

key (10) on: on key (10) gosub 10

'Переход на метку "10" при нажатии F10

'ПАРАМЕТРЫ СИСТЕМЫ

Uz = 7 'Сигнал задания системы

W0 = 30 'Уровень выходного сигна-

ла реле при ВКЛ.

b = 0 'Зона нечувствительности реле

реле

f = 1 'Площадь сечения резервуара

g = 2 'Масштабный множитель перед

знаком корня

Kd = 1 'Коэффициент передачи датчика

уровня жидкости в цепи ОС

X = 0.3 'Возмущающее воздействие

(эквивалентный ход вентиля)

'ПАРАМЕТРЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

dTime = 0.001 'Шаг моделирования h

EndTime = 1 'Общее время моделирования

view (100,50)-(400,350),7,1

window (0,-1*Uz)-(EndTime,2*Uz)

FOR i=-0.5*Uz TO 1.5*Uz STEP 0.4*Uz

LINE (0,i)-(EndTime,i),1

next i

FOR i=0 TO EndTime STEP 0.2*EndTime

LINE (i,-2*Uz)-(i,2*Uz),1

next i

locate 24,13:? "0";:? space$(36);:? End-

Time"cek"

'ЦИКЛ МОДЕЛИРОВАНИЯ

124

'Инициализация старых значений переменных

(на всякий случай)

EZs = 0 ' EZ - Ошибка задания на выходе

элемента сравнения

EWs = 0 ' EW - Ошибка с выхода второго

элемента сравнения

Ws = 0 ' W - сигнал на выходе реле

Hs = 0 ' H - сигнал на выходе системы

(уровень)

FOR Time=dTime TO EndTime STEP dTime

'Выход порогового элемента

EZn = Uz - Hs*Kd

'Выход реле с гистерезисом

IF EZn > b THEN Wn = W0

IF EZn <-b THEN Wn = 0

IF Time > EndTime/2 THEN X1=2*X ELSE X1=X

'Второй элемент сравнения

EWn = Wn - g*sqr(Hs)*X1

'Интегратор

dEW = (EWn - EWs)/dTime

Hn = Hs + (dTime*EWs)/f +

(dTime*dTime*dEW)/(2*f)

line (Time-dTime, Ws*0.2) - (Time,

Wn*0.2),8 'Серый - приток жидкости

line (Time-dTime, EWs*0.2) - (Time,

EWn*0.2),5 'Красный - разность W

line (Time-dTime, Hs) - (Time, Hn),10

'Зеленый - уровень жидкости

'Сохранение новых значений для следующей

итерации

Ws = Wn

EWs = EWn

Hs = Hn

'Переход на новый цикл

NEXT Time

125

do:loop 'бесконечный цикл

10:stop 'выход из цикла

Пример 3.3. Автоматическая система регулирования темпе-

ратуры.

Функциональная схема автоматической системы регулирования

температуры показана на рис. 3.6. Объектом регулирования ОР

служит печь с электрическим нагревателем, в которой требуется

поддержание заданной температуры



. Напряжение на нагревателе

регулируется с помощью преобразователя П. Для измерения темпе-

ратуры в печи используется датчик Д. В качестве регулирующего

устройства использован специальный астатический регулятор коор-

динирующего типа, в состав которого входят интегратор И, выпря-

митель В, пороговый элемент ПЭ, управляемый ключ УК, сумми-

рующий элемент СЭ и усилитель У. На чертеже введены следую-

щие обозначения:

u - сигнал задания;

 - рассогласование;

k - коэффициент передачи регулятора;

u - сигнал управления преобразователем электропи-

тания нагревателя;

u - максимальное значение напряжения на выходе преобра-

зователя;

k - коэффициент передачи преобразователя;

u - напряжение на нагревателе;

k ,

T ,



- коэффициент передачи, постоянная времени и

время запаздывания объекта регулирования;



- температура;

k - коэффициент передачи датчика температуры.

126

Рис. 3.6. Функциональная схема системы регулирования температуры

Принцип действия системы с астатическим регулятором за-

ключается в следующем. Пропорционально-интегральный регуля-

тор содержит интегратор, охваченный обратной связью с управляе-

мым ключом УК, и пороговый элемент ПЭ. При малой ошибке

регулирования

εε  выходной сигнал ПЭ равен 0, управляемый

ключ разомкнут и регулирующее устройство представляет собой

пропорционально-интегральный регулятор с передаточной функци-

ей

)(

ksH

рр





При большом входном сигнале передаточная функция регули-

рующего устройства имеет вид

)(

ksH





где

- коэффициент передачи;

T ,

T - постоянные времени.

Таким образом, в системе осуществляется быстрая отработка

большой ошибки регулирования, а при достижении ошибкой уров-

ня 

происходит безударное включение астатической составляю-

щей (пропорциональной интегралу от ошибки регулирования), бла-

годаря чему обеспечивается высокая точность регулирования. Зна-

чение 

выбирается из условия обязательного переключения закона

127

регулирования со статического на астатический при малых ошиб-

ках, т.е. оно должно быть не менее максимально возможной ошибки

системы при статическом регулировании.

Схема для структурного моделирования автоматической систе-

мы регулирования температуры показана на рис. 3.7.

Рис. 3.7. Схема для моделирования автоматической системы

регулирования температуры

Программа для моделирования системы на языке Power Basic

показана ниже. Особенностью программы является моделирование

звена чистого запаздывания.

Программа для моделирования автоматической системы

регулирования температуры

screen 12 'VGA 640x480

key (10) on: on key (10) gosub 10 'Переход на

метку "10" при нажатии F10

'ПАРАМЕТРЫ СИСТЕМЫ

K0 = 1 ' Коэффициент передачи ОУ

T0 = 0.2 ' Постоянная времени ОУ

Tau = 0.5 ' Транспортное запаздывание ОУ

Kp = 2 ' К передачи усилителя в регуляторе

Tp = 0.8 ' Постоянная времени интегратора

128

Koc = 1 ' Коэффициент передачи датчика темпе-

ратуры

E0 = 0.2 ' Порог переключения ПЭ, запирающего

ключ

Uz = 1 ' Сигнал задания

U0 = 12.5 ' Уровень ограничения усилителя Ку

Ky = 1 ' К усиления этого усилителя

'ПАРАМЕТРЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

dTime = 0.01 'Шаг моделирования h

EndTime = 3 'Общее время моделирования

'Специфика программы - звено запаздывания!

'Надо хранить в памяти N элементов значений вы-

ходного сигнала.

NDelay = round(Tau/dTime, 1)

'Число кадров моделирования

Frames = round(EndTime/dTime,1)

'Выделяем память для массива aMemory

DIM aMemory(Frames+1)

view (100,50)-(400,350),7,1

window (0,-1*Uz)-(EndTime,2*Uz)

FOR i=-0.5*Uz TO 1.5*Uz STEP 0.4*Uz

LINE (0,i)-(EndTime,i),1

next i

FOR i=0 TO EndTime STEP 0.2*EndTime

LINE (i,-2*Uz)-(i,2*Uz),1

next i

locate 24,13:? "0";:? space$(36);:? EndTime"cek"

'ЦИКЛ МОДЕЛИРОВАНИЯ

'Инициализация значений переменных

Gamma = exp(-dTime/T0)

EInts = 0 ' EInt - сигнал на входе инте-

гратора в регуляторе

EIntOuts = 0 ' EIntOut - сигнал с выхода ин-

тегратора в регуляторе

Us = 0 ' U - напряжение на нагревателе

129

Frame = 1 ' Номер кадра моделирования

aMemory[1] = 0

FOR Time=dTime TO EndTime STEP dTime

'Подсчитываю номер кадра

Frame = Frame + 1

'Текущее значение температуры на выходе

IF (Frame-1) <= NDelay THEN TemperS = 0 ELSE

TemperS = aMemory[Frame-NDelay-1]

'Выход порогового элемента

EZ = Uz - TemperS*Kd

'Определим, сработал ли ключ

KeyLock = 0

IF ABS(EZ) > E0 THEN Keylock = 1

'Сигнал на входе интегратора

EIntn = EZ - KeyLock*EIntOuts

'Сигнал с выхода интегратора

dEInt = (EIntn - EInts)/dTime

EIntOutn = EIntOuts + (dTi-

me*EInts)/Tp+(dTime*dTime*dEInt)/(2*Tp)

'Напряжение на нагревателе

Un = (Ez+EIntOut)*Kp*Ky

'Ограничение сигнала

IF Un > U0 then Un = U0

IF Un <0 then Un = 0

'Апериодиическое звено (ОУ)

dU = (Un - Us)/dTime

aMemory[Frame] = aMemory[Frame-1]*Gamma+K0*(1-

Gamma)*Us+K0*(T0*Gamma+dTime-T0)*dU

'Определяю текущее значение температуры на вы-

ходе

130

IF Frame <= NDelay THEN TemperN = 0 ELSE Tem-

perN = aMemory[Frame-NDelay]

line (Time-dTime, TemperS*0.5) - (Time, Tem-

perN*0.5),8 'Серый - температура

line (Time-dTime, Us*0.5) - (Time, Un*0.5),10

'Серый - температура

EInts = EIntn

EIntOuts = EIntOutn

Us = Un

'Переход на новый цикл

NEXT Time

do:loop 'бесконечный цикл

10:stop 'выход из цикла

Пример 3.4. Колебательная система, описываемая уравнением

Ван-дер-Поля.

Уравнение Ван-дер-Поля имеет вид





 Bx

где A и B – постоянные.

Начальные условия:





0 xx



;





0 xx





Структурная схема для моделирования приведена на рис. 3.8.

Программа для моделирования системы при А=0,2; В=1; 1



x ;





приведена ниже. В программе предусмотрено вычисление

переменных, построение их графиков и фазового портрета.