Малафеев С.И., Малафеева А.А. Моделирование и расчет автоматических систем

Подождите немного. Документ загружается.

131

ddX

dX X

Рис. 3.8. Структурная схема для моделирования колебательной

системы, описываемой уравнением Ван-дер-Поля

Программа для моделирования колебательной системы

screen 12 'VGA 640x480

key (10) on: on key (10) gosub 10 'Переход на

метку "10" при нажатии F10

cls

'СПРАШИВАЕМ ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ

print "VAN DER POL"

print "1 - phase picture"

print "2 - dinamic feature"

print "press 1 or 2 and then press ENTER"

input DrawMode

'ПАРАМЕТРЫ СИСТЕМЫ

A = 0.2 ' Коэффициенты уравнения

B = 1 ' А и В

X0 = 1 ' Начальная координата

dX0 = 0 ' Начальная скорость

'ПАРАМЕТРЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

dTime = 0.01 'Шаг моделирования h

EndTime = 50 'Общее время моделирования

'ЦИКЛ МОДЕЛИРОВАНИЯ

'Инициализация значений переменных

132

Xs = X0 'координата на выходе системы

dXs = dX0 'скорость (сигнал после 1-го интегра-

тора)

ddXs = 0 'ускорение

'УСТАНОВКА РЕЖИМА ОКНА

IF DrawMode = 1 THEN

CALL DrawPhaseWindow

ELSE

CALL DrawTimeWindow

END IF

FOR Time=dTime TO EndTime STEP dTime

'Определим сигналы на входах интеграторах

ddXn = -A*(Xs*Xs-1)*dXs-B*Xs

'Интегратор №1

d = (ddXn-ddXs)/dTime

dXn = dXs + (dTime*ddXs)/1 +

(dTime*dTime*d)/(2*1)

'Интегратор №2

d = (dXn-dXs)/dTime

Xn = Xs + (dTime*dXs)/1 +

(dTime*dTime*d)/(2*1)

'######### -= ВЫВОД ГРАФИКОВ =- ###########

IF DrawMode = 1 THEN

line (Xs, dXs) - (Xn, dXn),5

ELSE

line (Time - dTime, Xs) - (Time, Xn),5

END IF

Xs = Xn: dXs = dXn: ddXs = ddXn

'Уходим на новый цикл

NEXT Time

do:loop 'бесконечный цикл

10:stop 'выход из цикла

'ПРОЦЕДУРА РИСОВАНИЯ ОКНА

SUB DrawPhaseWindow SHARED

cls

133

'Границы

MinVal = -2.5

MaxVal = 2.5

view (100,50)-(400,350),7,1

window (MinVal, MinVal)-(MaxVal, MaxVal)

FOR i=MinVal TO MaxVal STEP (MaxVal-MinVal)/4

LINE (MinVal,i)-(MaxVal,i),1

next i

FOR i=MinVal TO MaxVal STEP (MaxVal-MinVal)/4

LINE (i,MinVal)-(i,MaxVal),1

next i

locate 24,13:? MinVal;:? space$(36);:? MaxVal

END SUB

SUB DrawTimeWindow SHARED

cls

'Границы

MinT = 0

MaxT = EndTime

MinY = -2.5

MaxY = 2.5

view (100,50)-(400,350),7,1

window (MinT, MinY)-(MaxT, MaxY)

FOR i=MinY TO MaxY STEP (MaxY-MinY)/4

LINE (MinT,i)-(MaxT,i),1

next i

FOR i=MinT TO MaxT STEP (MaxT-MinT)/4

LINE (i,MinY)-(i,MaxY),1

next i

locate 24,13:? MinT;:? space$(36);:? MaxT

END SUB

134

Пример 3.5. Система Лоренца.

Система уравнений Лоренца имеет вид

















;

dzxy

ycxxz

axby

Начальные условия





0 xx



;





0 yy



;





0 zz



Структурная схема для моделирования системы показана на

рис. 3.9.

(ex)

(z)



(ey)

(ez)



Рис. 3.9. Схема моделирования системы уравнений Лоренца

Программа моделирования системы показана ниже. Особенно-

стью приведенного варианта программы является отображение

движения изображающей точки в трехмерном конфигурационном

пространстве.

Программа для моделирования системы уравнений Лоренца

screen 12 'VGA 640x480

135

key (10) on: on key (10) gosub 10 'Переход на

метку "10" при нажатии F10

key (11) on: on key (11) gosub 11

key (12) on: on key (12) gosub 12

key (13) on: on key (13) gosub 13

key (14) on: on key (14) gosub 14

'ПАРАМЕТРЫ СИСТЕМЫ

A = 2.5: B = 45: C = -3.3: D = 0.3 'Коэффициенты

Uz = 1 'Сигнал задания

'ПАРАМЕТРЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

dTime = 0.01 'Шаг моделирования h

EndTime = 50 'Общее время моделирования

'ПАРАМЕТРЫ ГРАФИКИ

dRad = 5 'угол в градус по вертикали

Alpha = 45 'угол" в градусах по горизонтали

Betta = 45 'угол" в градусах по вертикали в

плоскости горизонта

Перевод градусов в радианы

dRad = dRad*3.1416/180

Alpha = Alpha*3.1416/180

Betta = Betta*3.1416/180

CALL Modulate

do:loop

'ПРОЦЕДУРА МОДЕЛИРОВАНИЯ

SUB Modulate SHARED

'подготовка экрана

CALL DrawAxes

'Иницицизация значений переменных

dXs = 0: Xs = 0:dYs = 0: Ys = 0:dZs = 0:Zs = 0

Frame = 0

al = 3*dTime/2

be = -dTime/2

FOR Time=dTime TO EndTime STEP dTime

136

'Подсчет кадров моделирования

Frame = Frame+1

'Сигнал на входе первого интегратора

dXn = Uz - Xs*A - Ys*B

'Сигнал на выходе 1-го интегратора

' d = (dXn-dXs)/dTime

' Xn = Xs + (dTime*dXs)/1 +

(dTime*dTime*d)/(2*1)

Xn = Xs + al*dXn +be*dXs

'Сигнал на входе 2-го интегратора

dYn = Xs*C - Xs*Zs - Ys

'Сигнал на выходе 2-го интегратора

' d = (dYn-dYs)/dTime

' Yn = Ys + (dTime*dYs)/1 +

(dTime*dTime*d)/(2*1)

Yn = Ys + al*dYn + be*dYs

'Сигнал на входе 3-го интегратора

dZn = Xs*Ys - D*Zs

'Сигнал на выходе 3-го интегратора

' d = (dZn-dZs)/dTime

' Zn = Zs + (dTime*dZs)/1 + (dTi-

me*dTime*d)/(2*1)

Zn = Zs + dZn * al + dZs*be

Call DrawGraph

dXs = dXn

Xs = Xn

dYs = dYn

Ys = Yn

dZs = dZn

Zs = Zn

'Переход на новый цикл

NEXT Time

END SUB

'========Процедура вывода 3D осей ===========

137

SUB DrawAxes SHARED

'Границы рисования

MaxVal = 3

MinVal = -MaxVal

'Окно рисования

view (100,50)-(400,350),7,1

window (MinVal, MinVal)-(MaxVal, MaxVal)

'Длина оси

Axe = MaxVal

'Ось Z

Line(0,0)-(0, Axe*COS(Alpha)),5

'Ось X

Line(0,0)-(Axe*COS(Betta), -

Axe*SIN(Alpha)*SIN(Betta)),5

'Ось Y

Line(0,0)-(-Axe*SIN(Betta), -

Axe*SIN(Alpha)*COS(Betta)),5

END SUB

'======= Процедура рисования графиков в =======

SUB DrawGraph SHARED

X1 = Xs*COS(Betta)-Ys*SIN(Betta)

Y1 = -Xs*SIN(Alpha)*SIN(Betta)-

Ys*SIN(Alpha)*COS(Betta)+Zs*COS(Alpha)

X2 = Xn*COS(Betta)-Yn*SIN(Betta)

Y2 = -Xn*SIN(Alpha)*SIN(Betta)-

Yn*SIN(Alpha)*COS(Betta)+Zn*COS(Alpha)

KGr = 0.2

LINE (X1*KGr,Y1*KGr)-(X2*KGr,Y2*KGr),10

END SUB

10:stop 'выход из цикла

11:Alpha = Alpha - dRad:CALL Modulate:RETURN

'Вверх

14:Alpha = Alpha + dRad:CALL Modulate:RETURN

'Вниз

12:Betta = Betta + dRad:CALL Modulate:RETURN

'Влево

138

13:Betta = Betta - dRad:CALL Modulate:RETURN

'Вправо

3.5. Моделирование автоматических систем

с помощью MATLAB

Для имитационного моделирования автоматических систем

разработаны и широко используются различные программные сред-

ства. В настоящем разделе дано краткое описание наиболее распро-

страненной в прикладной автоматике современной программной

системы MATLAB.

MATLAB (матричная лаборатория) - разработка американской

фирмы Тhe Math Woorksinc. Это интерактивная система для выпол-

нения инженерных и научных расчетов, ориентированная на работу

с массивами данных.

MATLAB объединяет в себе в себе матричные вычисле-

ния, численный анализ данных и великолепную графику. За-

дача и ее решение формируются в виде последовательности

математических операций – без традиционного «подробного»

программирования. MATLAB обладает высокими вычисли-

тельными характеристиками, так как его коды тщательно оп-

тимизированы. MATLAB в настоящее время используется по-

всеместно, включая промышленные компании, научно-

исследовательские лаборатории, государственные учрежде-

ния, банки, университеты, колледжи.

Дополнительно в MATLAB включен SIMULINK, представ-

ляющий собой набор средств для наглядного моделирования анало-

говых и дискретных систем управления, графического представле-

ния блок-схем динамических систем. MATLAB поставляется вме-

сте с большой библиотекой типовых блоков и имеет широкий набор

средств моделирования, позволяющий проводить:

- интерактивное моделирование процессов с отображением

результатов;

- исследование устойчивости динамических систем;

- линеаризацию нелинейных систем.

Открытая архитектура SIMULINK дает возможность расши-

рить средства моделирования, создавать блоки пользователей с

собственными пиктограммами и интерфейсы с MATLAB, програм-

139

мами на языках ФОРТРАН и Си. С помощью опции Real-Time

Wokshop генерируются исполняемые коды моделей динамических

систем (аналогично опции Application Builder системы LabView).

MATLAB и SIMULINK дополнены инструментариями, расши-

ряющими возможности программ при решении конкретных задач, в

частности:

- идентификации, анализе и оптимизации систем управления;

- обработке сигналов с датчиков в реальном масштабе време-

ни;

- обработке изображений;

- решении задач символьной и целочисленной математики;

- решении дифференциальных уравнений в частных произ-

водных;

- создании нейронных сетей;

- статистических расчетах;

- финансовых расчетах.

Основные характеристики

Базовая математика – матричные, векторные, логические опе-

раторы; элементарные и специальные функции; полиномиальная

арифметика; многомерные массивы, пользовательские структуры и

структурные массивы;

линейная алгебра и матричные функции – операции с матри-

цами и детерминантами; матричный анализ; линейные уравнения;

собственные значения и разложения матриц; генерация матриц

(случайных, единичных, Ханкеля, Гильберта и пр.); специальные

алгоритмы разряжения матриц;

численные методы – дифференциальные уравнения; вычисле-

ние одномерных и двухмерных квадратур; поиск корней нелинейно-

го алгебраического уравнения; минимизация; одномерная и много-

мерная интерполяция;

программирование на MATLAB – свыше 500 встроенных мате-

матических функций; операторы управления (FOR, WHILE, IF),

операции со строками; ввод/вывод двоичных и текстовых файлов;

средства редактирования и отладки; взаимодействие с C и

FORTRAN – программами пользователя; автоматическая переко-

140

дировка процедур MATLAB в С-файлы; применение алгоритмов

MATLAB как подпрограмм в С++ программах пользователя;

визуализация – объектно-ориентированная двух- и трехмерная

графическая архитектура MATLAB, являющаяся мощным инстру-

ментом для создания изображений типографического качества и

проведение визуального анализа данных. Высококачественные изо-

бражения могут быть получены с использованием логарифмическо-

го масштабирования, затенения поверхностей, проволочных моде-

лей, изолиний, задания положений источников света, анимации,

визуализации объемов и т.д.;

открытая архитектура – возможности внесения изменений в

существующие функции и добавления собственных. MATLAB ос-

нащен пользовательским интерфейсом (API) для C и FORTRAN,

который обеспечивает связь с приложениями, написанными на этих

языках. Средства динамической линковки (MEX-файлы) позволя-

ют пользователю вставлять собственные программы в процессе сче-

та.

Отличительной особенностью MATLAB является постоянное

расширяемое фирмой семейство специализированных программ,

называемых инструментариями. Это библиотеки функций, предна-

значенные для работы в отдельных предметных областях. Основные

из них следующие:

- обработка сигналов,

- обработка изображений,

- символьная математика,

- нейронные сети,

- статистика,

- сплайны,

- проектирование систем управления,

- устойчивость систем управления,

- идентификация систем,

- анализ и синтез,

- оптимизация,

- финансовые расчеты.

SIMULINK предоставляет пользователю графический интер-

фейс для построения блочных (структурных) схем динамических

систем.