Малафеев С.И., Малафеева А.А. Моделирование и расчет автоматических систем

Подождите немного. Документ загружается.

2. Пропорциональный, или П-закон - линейный закон управле-

ния, при котором управляющее воздействие прямо пропорциональ-

но ошибке







, т.е.





tktv





)( ,

где

k - коэффициент пропорциональности.

y 

x



x

Рис. 1.2. Пример реализации обратной связи с помощью нелинейного

функционального преобразователя; а) схема делителя двух сигналов;

б) линеаризованная модель нелинейного преобразователя

3. Интегральный или И-закон, при котором управляющее воз-

действие формируется прямо пропорционально интегралу от рассо-

гласования

,)(

)(

dtt



 

где

T - постоянная времени интегрирования.

4. Пропорционально-интегральный или ПИ-закон, при котором

управляющее воздействие формируется в виде сумм взвешенных

значений отклонения и интеграла от него, т.е.

















dtt

tktv

)(

)()( 

5. Пропорционально-дифференциальный или ПД-закон, при ко-

тором управляющее воздействие формируется в виде суммы

взвешенных значений отклонения и первой производной от него,

т.е.

)(

)()(















Ttktv



дп

где

T - постоянная времени дифференцирования.

6. Пропорционально-интегрально-дифференциальный или

ПИД-закон, при котором управляющее воздействие формируется в

виде суммы взвешенных значений отклонения, интеграла и произ-

водной от него, т.е.

















Tdtt

tktv

)(

)()(





В автоматических системах факторами, определяющими зави-

симость между входом и выходом, являются как потоки информа-

ции, так и энергии или вещества. Энергетические процессы проис-

ходят во всех элементах системы. В зависимости от характера этих

процессов элементы системы можно классифицировать следующим

образом.

1. Генераторы – источники энергии, обеспечивающие функ-

ционирование всех элементов и системы в целом. Примерами гене-

раторов могут служить электрохимические источники тока (аккуму-

ляторные батареи), фотоэлементы, электрические генераторы, авто-

номные энергетические установки и др.

2. Накопители – элементы или устройства, работа которых в

составе системы связана с накоплением и возвратом накопленной

энергии (или вещества). Примеры накопителей: механические пру-

жины, электрические конденсаторы и индуктивные катушки и др.

3. Преобразователи. Это элементы, преобразующие энергию

из одной формы в другую. Примерами преобразователей могут

служить термопары, преобразующие тепловую энергию в электри-

ческую, двигатели, преобразующие электрическую энергию в меха-

ническую работу, электрические нагреватели и др.

Любое преобразование энергии сопровождается тепловыми по-

терями. Поэтому к преобразователям также относятся элементы,

работа которых связана с преобразованием энергии какого-либо

вида в тепловую.

4. Регуляторы потоков энергии (или вещества). Это устрой-

ства, обеспечивающие изменение потоков энергии (или вещества),

поступающих от источников к технологическим объектам, накопи-

телям, преобразователям и т.д. При регулировании потоков энер-

гии, например, электрической, могут происходить различные пре-

образования ее параметров. Примерами таких регуляторов могут

служить электронные усилители, преобразователи частоты, тири-

сторные управляемые выпрямители, дроссели, заслонки и др.

Источник электрической энергии, обеспечивающий возмож-

ность функционирования системы за счет использования внутрен-

них запасов или преобразования энергии какого-либо вида в элек-

трическую, а также устройства ее передачи к потребителю и пре-

образования параметров образуют энергетический ресурс системы.

Информационный ресурс системы управления представляет собой

реализованную в виде программ искусственную организацию, осу-

ществляющую формирование управляющих воздействий, направ-

ленных на сохранение или заданное изменение состояния системы.

Одноконтурная автоматическая система, функциональная схе-

ма которой показана на рис. 1.1, используется в тех случаях, когда

техническую задачу можно успешно решить путем регулирования

текущих значений хотя бы одной величины. В большинстве случаев

требуется одновременное регулирование двух или более физических

величин, например, тока и скорости в электроприводе. Взаимодей-

ствие нескольких контуров при наличии общего объекта обычно

организуется с помощью следующих основных алгоритмов регули-

рования: параллельного; каскадного или подчиненного; с компен-

сацией внешних воздействий; многомерного.

При параллельном регулировании (рис. 1.3) переключающая

схема определяет, какой из контуров должен работать в данный

момент. Это может быть контур с максимальным отклонением ре-

гулируемой величины.

При подчиненном регулировании (рис. 1.4) внешний контур

формирует задающую величину для внутреннего контура. Вследст-

вие этого все контуры постоянно взаимодействуют друг с другом.

Задача регулирования для внешнего контура упрощается в связи с

наличием подчиненного (внутреннего) контура. При рациональном

разделении объекта регулирования на блоки каждый контур наряду

с управлением некоторой переменой состояния выполняет функцию

компенсации наибольшей постоянной времени или существенной

нелинейности.

Регулирование с компенсацией возмущений предусматривает

Регули-

рующее

устр-во 1

Уси-

литель

Датчик 2

Датчик 1

Логичес -

кое пере-

ключаю-

щее уст-

ройство

Регули-

рующее

устр-во 2

Объект

)(tf

О2

О1



Рис. 1.3. Автоматическая система с параллельным включением

обратных связей

v u

Регули-

рующее

устр-во 1

Усили-

тель

Объект

Датчик 2

)(tf

О2

Датчик 1

Регули-

рующее

устр-во 2

О1

Рис. 1.4. Автоматическая система с подчиненным регулированием

измерение воздействия с целью формирования такого сигнала, ко-

торый, будучи подан на вход объекта, компенсирует действие этого

возмущения. Регулирование по возмущению обычно совмещают с

регулированием по отклонению. Такие системы называют комби-

нированными (рис. 1.5).

uРегулиру ющее

устройство

Усилитель Объект

Датчик 2

Датчик 1

)(tf

Рис. 1.5. Автоматическая система с комбинированным регулированием

В большинстве технологических объектов регулируемые вели-

чины взаимно связаны физической определенностью протекающих

в них процессов. Управление в таких системах реализуется с помо-

щью многомерных регуляторов с перекрестными связями между

контурами (рис. 1.6).

Многомерный

регулятор

ИУ1

ИУn

ИУ2

. . .

Объект

. . .

. .

Д1

. . .

Д2

Дn

Датчики

Исполнит.

устройства

Рис. 1.6. Многомерная автоматическая система

Таким образом, в многосвязной системе следует учитывать до-

полнительные каналы передачи воздействий, кроме тех, которые

имеются в автономных контурах.

1.3. Модели систем

Изучение и проектирование автоматических систем опирается

на классические методы научных исследований – наблюдение, из-

мерение и эксперимент. На основании полученных данных иссле-

дователь создает модель объекта, с помощью которой методом проб

и ошибок создается теория. Эта теория содержит качественное опи-

сание и количественные оценки взаимодействия между физически-

ми переменными. Результаты новых экспериментов могут подтвер-

дить теорию, либо потребовать ее частичной или полной переработ-

ки. Это означает, что при построении модели сочетаются абстраги-

рование и формальные процедуры с экспериментами. В большинст-

ве случаев аналитическое описание систем получается сложным, а

проведение физических экспериментов затруднительным или вооб-

ще невозможным. В связи с этим особое значение при исследовании

систем имеет моделирование – метод научного исследования, ос-

нованный на изучении объекта посредством изучения его модели.

Модель – это изображение существенных сторон реальной или

проектируемой системы, в удобной форме отражающее информа-

цию о ней.

Для пояснения сформулированного определения рассмотрим

основные свойства модели.

1. Для любой реальной системы модель всегда представляет

собой новую концептуальную или идеальную систему, в той или

иной степени отличающуюся от моделируемой. Это означает, что

при составлении и использовании модели всегда должен решаться

вопрос о степени ее адекватности (соответствия) объекту.

2. Субъективный характер модели. Каждый исследователь

строит модель, на основе экспериментальных данных или умозри-

тельных приемов используя свои собственные знания и навыки, ли-

бо с помощью конкретных решений других исследователей. Совре-

менные технологии моделирования опираются не только на науч-

ные методы, но и являются искусством. Моделирование – творче-

ский процесс, а создание модели во многих случаях является ре-

зультатом изобретения или открытия.

3. Модель всегда характеризуется упрощенным отображением

реального объекта. Упрощения, которые делаются при составлении

моделей, обусловлены, во-первых, ограниченными возможностями

познания и, во-вторых, прагматическим стремлением исследователя

получить наиболее удобное описание для практического ис-

пользования. Как правило, для того, чтобы модель была полезной,

ее сложность должна находиться в определенном соответствии со

сложностью моделируемого объекта.

4. Для одного и того же объекта в зависимости от целей, субъ-

ективных факторов и принятых упрощений возможно построение

нескольких разных моделей.

5. Эволюция моделей. По мере развития научных знаний об

объекте и методов исследования, как с точки зрения методологии,

так и технических средств, модели претерпевают изменения. Про-

исходит их уточнение, совершенствование или, наоборот, опровер-

жение. Развитие науки в этом смысле можно рассматривать как

эволюцию моделей явлений и процессов.

Изображение существенных сторон объекта в модели осущест-

вляется с помощью определенных языков. Язык - это система сим-

волов и правил, позволяющих формировать и передавать сообще-

ния. Естественный язык, сформировавшийся в результате длитель-

ной эволюции, представляет собой сложную информационную сис-

тему, в которой действуют рациональные правила, процедуры и

структуры обработки лингвистической информации. Он позволяет

создавать различные по назначению и содержательному описанию

модели. Отличительной особенностью естественного языка является

многозначность и нечеткость понятий. Это, с одной стороны, дает

уникальные возможности увеличения информационного ресурса

модели и защиты содержащейся в ней информации, а с другой сто-

роны, затрудняет использование современных технических средств

обработки информации при исследовании моделей.

В связи с этим при моделировании большое значение имеют

искусственные языки, характеризующиеся формальными наборами

символов и правил, исключающих неоднозначное толкование. Сис-

тема правил построения конструкций из основных символов назы-

вается синтаксисом языка, а система правил их однозначного ис-

толкования - семантикой языка. Примерами формальных языков

являются алгоритмические языки, машинные языки, языки про-

граммирования, языки электрических и структурных схем и др.

В зависимости от формы представления информации об объек-

те различают концептуальные, физические и математические моде-

ли.

Концептуальные модели представляют собой описание систе-

мы преимущественно на качественном уровне. Необходимо отме-

тить, что любое значимое утверждение о свойствах и состоянии

сложных систем и недостаточно изученных объектах является каче-

ственным по своей природе. Использование концептуальных моде-

лей во многих случаях позволяет получить необходимую информа-

цию о свойствах системы, возможностях управления, оптимальных

алгоритмах управления и расширяет творческие возможности ис-

следователя. Особенности концептуальных моделей состоят в том,

что они могут носить характер гипотез и использовать естественные

языки для описания.

Под физической моделью системы или явления понимают по

возможности полное (в соответствии с достигнутым уровнем зна-

ний) описание в физически содержательных терминах. Физические

модели создаются на основе экспериментальных данных о процес-

сах и явлениях, а также результатов их теоретического анализа.

Математическая модель представляет собой описание системы

на каком-либо формальном языке, позволяющее выводить суждения

о ней с помощью формальных процедур. Основу математической

модели составляют математические объекты - понятия, введенные

путем абстрагирования от явлений реального мира. Примерами та-

ких понятий служат фазовое пространство, группа в алгебре, произ-

водная и др.

1.4. Построение моделей систем

Построение моделей основывается на использовании данных

различного вида, включая точные количественные оценки и неточ-

ные, полученные интуитивно, на основе экспертных заключений,

суждений и различных эвристик. Для одной системы возможно соз-

дание множества моделей, эффективных для решения конкретных

задач и различающихся как способами построения, так и формами

представления.

Построение математической модели основано на формализа-

ции описания системы, которое может быть выполнено различны-

ми способами. Эти способы и получающиеся при этом модели мож-

но разделить на 4 основные группы:

- феноменологические;

- алгоритмические;

- экспериментально-статистические;

- аналитические.

Феноменологические модели формируются на основе концеп-

туальных описаний конкретных явлений и процессов и представ-

ляют собой аксиоматические системы, использующие различные

математические объекты. В настоящее время такие модели являются

основным инструментом формального описания различных слож-

ных систем: экономических, организационных и др., для которых

построение математических моделей на основе анализа физических

процессов затруднительно. Логической основой построения таких

моделей является поиск подходящего или наилучшего в некотором

смысле математического языка для формального описания изучае-

мого объекта. При этом используются как традиционные математи-

ческие понятия - дифференциальные уравнения, статистические мо-

дели, геометрические образы и др., так и предлагаются новые спо-

собы математического описания, например, использующие нечет-

кую логику.

Особенность феноменологических моделей состоит в том, что

они сами являются объектами, обладающими определенной степе-

нью подобия по отношению к реальному объекту. Они могут иметь

самостоятельное развитие в зависимости от результатов научных

исследований или субъективных представлений об объекте. В ре-

зультате этого феноменологические модели могут совершенство-

ваться и даже принимать форму законов, объясняющих физическую

сущность явлений, или, наоборот, отвергаться.

Упрощения при математической формализации и субъекти-

визм, свойственные феноменологическим моделям, служат причи-

ной ограниченных возможностей их использования при изучении

особых свойств сложных систем, связанных с нелинейными эффек-

тами, нестационарностью и др.

Развитие алгоритмических моделей в настоящее время связа-

но с широким использованием в практике моделирования вычисли-

тельных машин. В основе построения таких моделей лежат методы

структуризации сложных систем и формализации их динамики, ко-

торая представляется в виде последовательности происходящих со-

бытий. Принято различать два типа алгоритмических моделей: со-

бытийные, в которых существо функционирования системы состав-

ляет последовательность реальных событий, и пошаговые, в кото-

рых моменты наступления событий определяются шагом интегри-

рования. Наибольшее распространение в настоящее время имеют

следующие типы алгоритмических моделей.

1. Агрегативные модели, предложенные Н.П. Бусленко и И.Н.

Коваленко. Основным элементом таких моделей служит кусочно-

линейный агрегат или преобразователь, функционирующий во

времени и способный воспринимать входные сигналы из некоторо-

го множества Х, выдавать выходные сигналы Y со значениями из

множества Y и находиться в каждый момент времени в некотором

состоянии из множества Z.

2. Сетевые модели, в которых в качестве базовой информации

используются данные о логической взаимосвязи наблюдаемых в

системе событий и условий, предопределяющих наступление этих

событий. Формальные средства такого моделирования наибольшее

развитие получили в теории сетей Петри.

3. Графовые модели, в которых функционирование системы

задается в виде направленных потоков (направленные графы) или

специальных логических правил и условий.

4. Модели, основанные на использовании марковских процес-

сов.

5. Модели, использующие теорию массового обслуживания.

6. Автоматно-лингвистические модели, которые строятся на

основе теории формальных грамматик, оперирующей с символами.

7. Модели, использующие теорию нейронных сетей.

8. Модели теории игр.

9. Модели, использующие методы, языки и машины искусст-

венного интеллекта.

Общей главной характеристикой всех моделей второй группы

является высокая степень математического формализма и практиче-

ски полное исключение из рассмотрения физического содержания