Малафеев С.И., Малафеева А.А. Моделирование и расчет автоматических систем

Подождите немного. Документ загружается.

151

Повторите исследования для других рабочих точек, соответст-

вующих 0,5

0з

u ; 0,75

0з

u ; 1,25

0з

u ; 1,5

0з

u .

3.3. Выполните исследование процессов для выходной пере-

менной и ошибки системы при действии на входе сигналов задания,

содержащих гармоническую составляющую









tuutu

cззз

ωsin2,0





;









tuutu

cззз

0,1ωsin2,0





;









tuutu

cззз

10ωsin2,0





. Сравните процессы при различных

частотах гармонического воздействия.

3.4. Определите статические характеристики нелинейной сис-

темы:

- зависимости выходной переменной и ошибки от сигнала за-

дания при трех значениях возмущающего воздействия;

- зависимости выходной переменной и ошибки от возму-

щающего воздействия при

0зз



;

5,0

зз



;

5,1

зз



4. Программное обеспечение имитационного моделирова-

ния автоматической системы.

4.1. Используя структурную схему нелинейной автоматической

системы, составьте программу для имитационного моделирования.

4.2. Используя составленную программу, определите переход-

ные процессы в системе для выходной переменной и ошибки при

изменении задающего и возмущающего воздействий для различных

рабочих точек (см. п. 3.2.).

4.3. Определите статические характеристики системы (см.

п. 3.4.).

4.4. Составьте программу для построения траектории движения

изображающей точки системы в трехмерном конфигурационном

пространстве, а также ее проекций на координатные плоскости. Оп-

ределите диаграммы движения изображающей точки и ее проекций

при ступенчатых изменениях задающего воздействия, возмущения

или нагрузки.

4.5. Сравните результаты моделирования с помощью состав-

ленной программы с результатами, полученными с использованием

типовых программных средств.

5. Анализ результатов исследования и моделирования.

5.1. Дайте общую оценку результатов моделирования автома-

тической системы.

152

5.2. Сформулируйте и объясните возможные способы улучше-

ния качества процессов регулирования в системе.

5.3. Сделайте выводы о проделанной работе.

Контрольные вопросы

1. С какой целью проводится линеаризация нелинейностей в

модели автоматической системы?

2. Всегда ли можно выполнить линеаризацию нелинейности?

3. Как выполнить линеаризацию системы при наличии не-

скольких нелинейностей?

4. От чего зависит ошибка при исследовании линеаризованной

системы?

5. Изменяются ли параметры линеаризованной модели при из-

менении нагрузки системы?

6. Какой порядок астатизма по задающему и возмущающему

воздействиям и нагрузке имеет система?

7. Как влияет изменение рабочей точки системы на ее устойчи-

вость и показатели качества регулирования?

8. Какими факторами определяется точность системы?

9. Какие точные и приближенные методы используют для ис-

следования автоматических систем?

10. Какое значение имеет анализ линеаризованной модели сис-

темы при исследовании нелинейной системы?

11. Что понимается под оптимизацией системы? Как выбирает-

ся критерий оптимизации?

12. Как можно интерпретировать работу системы с помощью

траектории изображающей точки в фазовом пространстве?

4.2. Автоматическая система регулирования уровня

жидкости в резервуаре

Функциональная схема системы показана на рис. 4.1. На схеме

обозначено: ЗУ – задающее устройство; ЭД – электрический двига-

тель; Р – резервуар; Н – насос; Д – датчик; РУ – регулирующее уст-

ройство; ПЧ – преобразователь частоты; В – вентиль;

Q – объем-

153

ный расход приточной жидкости;

Q - объемный расход вытекаю-

щей жидкости; х – эквивалентный ход выпускного вентиля; h –

уровень.

РУЗУ

ПЧ

ЭД

~380 В,

50 Гц

Рис. 4.1. Функциональная схема автоматической системы

регулирования уровня жидкости в резервуаре

Структурная схема системы приведена на рис. 4.2. На схеме

обозначено:

u – сигнал задания;

ε – ошибка регулирования;





– передаточная функция пропорционально-

интегрального регулирующего устройства;

;

)1(

)(

sTk

рр





k ,

T – коэффициент передачи и постоянная времени регули-

рующего устройства;

u – выходной сигнал регулирующего устройства без учета ог-

раничения;





– нелинейная характеристика, отражающая ограничение

выходного сигнала регулирующего устройства;

154



















;

;00

)(

мм

uuприu

uпри

uuприu

uuF

u – выходное напряжение регулирующего устройства;

– максимальное значение выходного сигнала регулирующе-

го устройства,

= 10В;

пч

k – коэффициент передачи преобразователя частоты;





– передаточная функция исполнительного устройства

(насоса);

;

)(





k ,

T – коэффициент передачи и постоянная времени испол-

нительного устройства;

Q – объемный расход воды;

F – эквивалентная площадь сечения резервуара;

b – коэффициент пропорциональности;

k – коэффициент передачи датчика уровня.

hb 











1 пч





Рис. 4.2. Структурная схема автоматической системы регулирования

уровня жидкости в резервуаре

Исходные данные для расчета и моделирования системы при-

ведены в табл. 4.1.

155

Таблица 4.1

Данные для расчетов автоматической системы регулирования

уровня жидкости в резервуаре

Вариант Параметр

1 2 3 4 5 6 7 8

u , B

5 6 7 4 5 6 7,5 8

0,1 0,1 0,15 0,45 0,1 0,1 0,15

T , c

200 150 150 150 300 150 200 120

пч

20 25 25 20 25 20 25 25

k , м

/с∙В

-3

1,2∙10

-3

T , c

5 5 10 10 8 10 15 15

F, м

10 10 8 10 10 10 12 12

b, м

3/2

/с

0,2 0,2 0,2 0,2 0,15 0,2 0,2 0,2

k , В/м

1 1 1 1 1 1 1 1

x , м

0,2 0,3 0,25 0,1 0,15 0,25 0,2 0,3

Примечания.

1. В табл. 4.1. указаны значения

з0з



соответст-

вующие рабочей точке.

2. Оптимизацию линеаризованной системы провести для па-

раметров регулирующего устройства

k и

T .

3. Область устойчивости системы построить в плоскости па-

раметров (

k ,

T ).

4. При исследовании статических и динамических характери-

стик линеаризованной системы определите зависимость уровня и

ошибки от сигнала задания

u и эквивалентного хода вентиля х,

характеризующего нагрузку системы.

5. Для нелинейной системы определите следующие статиче-

ские характеристики:

- зависимость расхода

Q жидкости от хода x вентиля при раз-

личных значениях уровня h;

- зависимость расхода

Q жидкости от уровня h при различных

значениях хода x вентиля;

156

- зависимость объемного расхода приточной жидкости

Q от

сигнала задания

u при различных значениях хода вентиля x.

Контрольные вопросы

1. Объясните физическую сущность нелинейной зависимости

стока жидкости от уровня.

2. Как изменятся статические и динамические характеристики

системы, если вместо ПИ-регулятора использовать П-, ПД- или

ПИД-регуляторы?

3. Рассмотрите возможность использования в системе релейно-

го регулирующего устройства.

4. Проанализируйте процессы в системе при резком сокраще-

нии расхода жидкости (x = 0).

5. Как влияет значение эквивалентного хода x вентиля на ста-

тические и динамические характеристики системы?

4.3. Автоматическая система регулирования давления

в резервуаре

Функциональная схема системы показана на рис. 4.3. На схеме

обозначено: СВД – сеть высокого давления; СНД – сеть низкого

давления; Р – резервуар; РО – регулирующий орган (вентиль);

ИМ – исполнительный механизм; У – усилитель; РУ – регули-

рующее устройство; ЗУ – задающее устройство; ДД – датчик

давления; x – ход вентиля; р – давление в резервуаре.

Структурная схема системы приведена на рис. 4.4. На схеме

обозначено:

u – сигнал задания;

 – ошибка регулирования;





– передаточная функция пропорционально-дифферен-

цирующего регулирующего устройства,









ррр





sTksH ;

k ,

– коэффициент передачи и постоянная времени регули-

рующего устройства;

u – выходной сигнал регулирующего устройства;

157

ЗУ

РУ

СВД

ИМ

РО

ДД

СНД

Рис. 4.3. Функциональная схема автоматической системы

регулирования давления в резервуаре















р1





Рис. 4.4. Структурная схема автоматической системы

регулирования давления в резервуаре





– статическая характеристика усилителя;



















;

)(

мрум

мруру

ур

при

uuku

uukuk

uuF

k и

u – коэффициент передачи и максимальное значение

выходного сигнала усилителя мощности, В

120



u ;





– передаточная функция исполнительного механизма;

 

;

)(





sTs

158

k ,

– коэффициент передачи и постоянная времени испол-

нительного механизма;





– характеристика нелинейности типа «упор» вентиля;











;

)(

xFg

k – коэффициент передачи вентиля;

x – максимальный ход вентиля;

g – проводимость вентиля;

g – проводимость утечки (нагрузки);

p – давление в СВД;

p = 1,2 МПа.

G – расход газа;

С – емкость резервуара;

k – коэффициент передачи датчика давления.

Исходные данные для расчета и моделирования системы при-

ведены в табл. 4.2.

Таблица 4.2

Данные для расчета и моделирования автоматической

системы регулирования давления в резервуаре

Вариант Параметр

1 2 3 4 5 6 7 8

u , B

8 9 4 5 6 7 8 5

0,2 0,3 0,3 0,2 0,5 0,5 0,5 0,5

T , c

2,5 1,5 1,5 4 2,5 3 4 2

5 5 5 2,5 5 2,5 2,5 2,5

k , м/В

-3

2∙10

-3

2∙10

-3

2∙10

-3

2∙10

-3

T , c

0,1 0,2 0,15 1 0,5 1 0,08 0,1

k , м

/с∙МПа

5 8 4 4 2,5 2 4 5

x , мм

1 1 1 1,2 1,5 1.5 2 1

С, м

/МПа

1 2 4 5 2,5 2 10 2,5

k , В/МПа

40 40 40 40 50 50 50 50

g , м³/сМПа

0,02

0,02 0,01 0,02 0,02 0,015

0,025

0,02

159

Примечания.

1. В табл. 4.2 приведены значения

u ,

p и

g , соответствую-

щие рабочей точке. Линеаризацию системы провести для нелиней-

ной зависимости





при

p = const.

2. Область устойчивости системы следует построить в плоско-

сти параметров (

k ,

T ).

3. При оптимизации системы необходимо определить наилуч-

шие в смысле интегральной квадратичной оценки значения пара-

метров регулирующего устройства

k и

T .

4. При расчетах и моделировании линеаризованной системы

определите статические и динамические характеристики для давле-

ния p и ошибки ε в зависимости от сигнала задания

u , изменения

давления

p в СВД, представляющих собой внешнее возмещение, и

проводимости нагрузки

g . Для нелинейной системы определите

следующие статистические характеристики:

- зависимость хода клапана х от давления

в СВД при раз-

личных значениях

g ;

- зависимость хода вентиля х от

при различных постоянных

значениях

p ;

- зависимость хода вентиля х от задания

u при различных

при

p = const.

Контрольные вопросы

1. Объясните физическую сущность нелинейности «упор».

2. Какое влияние оказывает проводимость нагрузки

g на

статические и динамические характеристики системы и почему?

3. Как изменятся свойства системы, если в качестве регули-

рующего устройства использовать П, ПИ- или ПИД-регулятор?

4. Возможно ли применение в системе релейного регулирую-

щего устройства?

5. Проанализируйте работу системы при резком уменьшении

потребления газа (

g = 0).

160

4.4. Автоматическая система регулирования температуры

Функциональная схема системы показана на рис. 4.5. На схеме

обозначено: З – задатчик; РУ – регулирующее устройство; ФСУ –

фазосдвигающее устройство; ТРН – тиристорный регулятор напря-

жения; П – печь; Н – нагреватель; ДТ – датчик температуры;

– напряжение питающей сети.

Структурная схема системы приведена на рис. 4.6. На схеме обо-

значено:

u – сигнал задания;

ε – ошибка регулирования;





– передаточная функция пропорционально-интегрирую-

щего регулирующего устройства;

;

)1(

)(

sTk

рр





З РУ ФСУ

ТРН П

ДТ





Рис. 4.5. Функциональная схема автоматической системы

регулирования температуры











н4

(u)F





р2

(F )





ис. 4.6. Структурная схема автоматической системы

регулирования температуры