Малафеев С.И., Малафеева А.А. Моделирование и расчет автоматических систем

Подождите немного. Документ загружается.

171

4.7. Автоматизированный электропривод

постоянного тока

Функциональная схема системы показана на рис. 4.11. Система

содержит: ЗН – задатчик напряжения; РН – регулятор напряжения;

РТ – регулятор тока; УМ – усилитель мощности; М – двигатель

постоянного тока независимого возбуждения (ОВ – обмотка

возбуждения;

u – напряжение питания обмотки возбуждения); ДТ

– датчик тока; ДН – датчик напряжения; Ф – сглаживающий

фильтр; ОР – объект регулирования.

РН

РТ

~380 В, 50 Гц

УМ

ДТ

ДН

ОР

ОВ

Рис. 4.11. Функциональная схема автоматизированного

электропривода постоянного тока

Структурная схема системы приведена на рис. 4.12. На схеме

обозначено:

u – сигнал задания;

ε – ошибка регулирования;







F – статическая характеристика пропорционального

регулятора напряжения;



















;м

рн

;

)(

мрн

мрнм

мрн

εпри

εприε

uku

ukk

рн

k - коэффициент передачи регулятора напряжения;

u - максимальное значение выходного напряжения пропор-

ционального регулятора напряжения;

172

sLr 

ос

рт

)(

рт

)(

рт2

)Ω(M











Рис. 4.12. Структурная схема автоматизированного электропривода

постоянного тока





- передаточная функция сглаживающего фильтра;

;

)(





Т - постоянная времени фильтра;





рт

– передаточная функция пропорционально-

интегрального регулятора тока;

;

)1(

)(

sTk

рт

ртрт

рт





рт

k ,

рт

Т – коэффициент передачи и постоянная времени про-

порционально-интегрального регулятора тока;

рт

u – выходной сигнал регулятора тока без учета ограничения

выходного напряжения;





рт

– нелинейная характеристика, отражающая ограниче-

ние выходного сигнала регулятора тока;

173



















;

)(

мртм

мртрт

ррт

при

uuu

uuF

u – выходной сигнал регулятора тока с учетом ограничения;

k – коэффициент передачи усилителя мощности;

– выходное напряжение усилителя мощности;

r, L – активное сопротивление и индуктивность якорной обмот-

ки двигателя;

i – ток двигателя;

c – конструктивная постоянная двигателя;

J – момент инерции механической нагрузки, приведенный к

валу двигателя;

 – угловая скорость вращения вала двигателя;

M() – зависимость момента нагрузки от скорости;

;)(

 β

 MM

M – начальное значение момента нагрузки;

 – коэффициент пропорциональности;

k – коэффициент обратной связи по току;

k – коэффициент обратной связи по напряжению.

Исходные данные для расчета системы приведены в табл. 4.6.

Таблица 4.6

Данные для расчетов автоматизированного

электропривода постоянного тока

Вариант Параметр

1 2 3 4 5 6 7 8

u , B

5 5 7,7 6 6 8 5 4

рн

1,5 1,8 2 2 1,5 1,5 1.5 1,5

0,005 0,01 0,02

0,02 0,01

0,01

рт

0,5 0,5 0,4 0,25 0,6 0,5 0,4 0,4

рт

T , с

0,01 0,025 0,05

0,05 0,02

0,05

0,02

174

Окончание табл. 4.6

40 40 45 50 50 50 40 40

r, Ом 0,08 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,05

0,1

L, мГн 2 5 10 5 4 5 4 3

с, Вс/рад

3 2 3 2 2,5 3 2 2

J, кгм

2 1 1,5 1,5 2 2 0,8 1

k , В/А

0,075 0,05 0,05 0,025 0,05 0,05 0,05 0,06

0,025 0,025 0,02 0,02 0,02

0,02

0,04

с0

M , Нм

10 5 5 25 5 5 5 3

, Нм/(радс)

0,1 0,05 0,05 0,025 0,05 0,05 0,05 0,06

Примечания:

1. В табл. 4.6 приведены значения

u и

M , соответствующие

рабочей точке.

2. Область устойчивости системы постройте в плоскости па-

раметров , .

3. При оптимизации линеаризованной системы определите

наилучшие по критерию минимума интегральной квадратичной

оценки значения параметров ПИ-регулятора тока

рт

k и

рт

Т .

4. При расчетах и моделировании линеаризованной системы

определите динамические характеристики для скорости , тока i и

напряжения u в зависимости от напряжения задания

и момента

нагрузки

M .

5. Для нелинейной системы определите статические характе-

ристики:

- зависимости скорости  и тока i от напряжения задания

u при различных значениях

M ;

- зависимости напряжения u, тока i и скорости  от мо-

мента нагрузки

M при различных значениях

u .

Контрольные вопросы

1. Какую роль в системе играют нелинейности типа «ограни-

чение» на выходах регуляторов напряжения и тока?

2. От чего зависит установившееся значение тока в системе?

175

3. Проанализируйте процессы в нелинейной системе при

больших изменениях сигнала задания

u и момента нагрузки.

4. Как изменятся свойства системы, если в качестве регулятора

напряжения использовать ПИ-регулирующее устройство?

5. Какое влияние оказывает коэффициент  на статические и

динамические характеристики системы?

4.8. Автоматическая система регулирования скорости

Функциональная схема системы приведена на рис. 4.13. Сис-

тема содержит: ЗС – задатчик скорости; РС – регулятор скорости;

РТ – регулятор тока; УМ – усилитель мощности; ДТ – датчик тока;

М – двигатель постоянного тока (ОВ – обмотка возбуждения,

u –

напряжение питания обмотки возбуждения); ОР – объект регулиро-

вания; ТГ – тахогенератор.

ЗС

РС

РТ

~380 В, 50 Гц

УМ

ДТ

ОР

ОВ

ТГ

Рис. 4.13. Функциональная схема автоматической системы

регулирования скорости

Структурная схема системы показана на рис. 4.14. На схеме

обозначено:

– сигнал задания;

ε – ошибка регулирования;





рс

– передаточная функция пропорционально-

интегрального регулятора скорости;

176

)(

1 c

)(

т2

) , ,(

MMF

)(

рт

)(

рс









Рис. 4.14. Структурная схема автоматической системы

регулирования скорости

;

)1(

)(

sTk

рс

рсрс

рс





рс

k ,

рс

T – коэффициент передачи и постоянная времени регуля-

тора скорости;

u – выходной сигнал регулятора скорости без учета ограниче-

ния;





– нелинейная характеристика, отражающая ограничение

выходного сигнала регулятора скорости;



















;

)(

мсм

мм

мсс

при

uuu

u – максимального значение выходного сигнала регулятора

скорости

u = 10В;





рт

– передаточная функция пропорционально-

интегрального регулятора тока;

177

;

)1(

)(

sTk

рт

ртрт

рт





рт

k ,

рт

T – коэффициент передачи и постоянная времени про-

порционально-интегрального регулятора тока;

u – выходной сигнал регулятора тока без учета ограничения;





– нелинейная характеристика, отражающая ограничение

выходного сигнала регулятора тока;



















;

)(

мтм

мтт

при

uuu

k – коэффициент передачи усилителя мощности;

u – выходное напряжение усилителя мощности;

– активное сопротивление и индуктивность якорной об-

мотки двигателя;

i – ток якорной обмотки;

с – конструктивная постоянная двигателя;

J – момент инерции механической нагрузки, приведенный к

валу двигателя;

k – коэффициент передачи датчика тока;

k – коэффициент передачи датчика скорости;







M – нелинейная зависимость момента нагрузки от скоро-

сти, обусловленная трением;





















; при )(ββ

;0- при β

; при )(ββ

;0 при β

)(

002010

010

002010

010

M - момент трения покоя;



– коэффициенты пропорциональности;

178



- значение скорости, соответствующее минимуму момента

трения;

M – электромагнитный момент двигателя;







3 c

MMF нелинейная зависимость, моделирующая тормо-

жение двигателя за счет сил трения;

















;00

),,(



и при 0

при

MMF

Исходные данные для расчета системы приведены в табл. 4.7.

Таблица 4.7

Данные для расчетов автоматической системы

регулирования скорости

Вариант Параметр

1 2 3 4 5 6 7 8

u , B

0,2 2 0 ,2 4 3 0,3 0,3 3

рc

8 8 20 10 20 20 20 20

рc

T , с

0,4 0,2 0,2 0,2 0,4 0,4 0,2 0,2

рт

5 5 2 2 3 5 5 5

рт

T , с

0,05 0,05 0,02 0,02 0,08

0,08 0,08

0,08

30 30 25 25 25 25 25 25

r, Ом 0,5 0,5 0,4 0,4 2 2 1 1

L, мГн 25 25 8 8 160 160 80 80

с, Вс/рад

1 1 1 1 1 1 1 1

J, кгм

0,5 0,5 1 1 0,5 0,5 0,2 0,2

k , В/А

0,01 0,01 0,02 0,04 0,1 0,1 0,1 0,1

k , Вс/рад

0,05 0,05 0,04 0,04 0,05

0,05 0,05

0,05

M , Нм

20 20 10 10 10 10 25 25

 , радс

5 5 5 5 6 6 6 6

 ,

Нм/(радс)

-4 -4 -2 -2 -1,6 -1,6 -4 -4

 ,

Нм/(радс)

0,25 0,25 0,2 0,2 0,16

0,16 0,5 0,5

Примечания:

179

1. В табл. 4.7 приведено значение

u , соответствующее рабо-

чей точке системы. При составлении линеаризованной модели сис-

темы следует определить приближенную зависимость момента си-

лы трения от приращений скорости.

2. Область устойчивости системы следует построить в плоско-

сти параметров (



, r) или (



, J).

3. При оптимизации системы определите наилучшие в смысле

минимума интегральной квадратичной оценки значения параметров

ПИ-регулятора скорости

рс

k и

рс

T .

4. При исследовании динамических характеристик линеаризо-

ванной системы определите зависимости скорости и тока двигателя

от напряжения задания и момента нагрузки.

5. Для нелинейной системы определите статические характе-

ристики:

- зависимости скорости и ошибки регулирования от сигнала за-

дания;

- зависимость тока двигателя от сигнала задания.

Контрольные вопросы

1. Объясните физическую сущность нелинейной зависимости

момента сил трения от скорости.

2. Как различаются статические и динамические характери-

стики системы при малых (||<

) и больших (||>

) скоростях?

3. Как зависит ток двигателя от скорости в установившемся

режиме и почему?

4. Как изменятся статические и динамические характеристики

системы, если использовать в качестве регулятора скорости П-

регулирующее устройство?

5. Какими способами можно уменьшить влияние нелинейной

характеристики момента трения на свойства системы?

4.9. Автоматическая система регулирования скорости

с нелинейной обратной связью по току

Функциональная схема системы приведена на рис. 4.13. Сис-

тема содержит: ЗС – задатчик скорости; РС – регулятор скорости;

180

РТ – регулятор тока; УМ – усилитель мощности; ДТ – датчик тока; ФП

– функциональный преобразователь; М – двигатель постоянного тока

(ОВ – обмотка возбуждения,

u – напряжение питания обмотки возбу-

ждения); ОР – объект регулирования; ТГ – тахогенератор.

ЗС

РС

РТ

~380 В, 50 Гц

УМ

ДТ

ОР

ОВ

ТГ

ФП

Рис. 4.15. Функциональная схема автоматической системы

регулирования скорости с нелинейной обратной связью по току

Структурная схема системы показана на рис. 4.16. На схеме

обозначено:

)(

1 c

)(

т2

) , ,(

MMF

)(

рт

)(

рс













Рис. 4.16. Структурная схема системы регулирования скорости