Малафеев С.И., Малафеева А.А. Моделирование и расчет автоматических систем

Подождите немного. Документ загружается.

181

– сигнал задания;

ε – ошибка регулирования;





рс

– передаточная функция пропорционально-

интегрального регулятора скорости;

;

)1(

)(

sTk

рс

рсрс

рс





рс

k ,

рс

T – коэффициент передачи и постоянная времени регуля-

тора скорости;

u – выходной сигнал регулятора скорости без учета ограниче-

ния;





– нелинейная характеристика, отражающая ограничение

выходного сигнала регулятора скорости;



















;

)(

мсм

мм

мсс

при

uuu

u – максимального значение выходного сигнала регулятора

скорости

u = 10В;





рт

– передаточная функция пропорционально-

интегрального регулятора тока;

;

)1(

)(

sTk

рт

ртрт

рт





рт

k ,

рт

T – коэффициент передачи и постоянная времени про-

порционально-интегрального регулятора тока;

u – выходной сигнал регулятора тока без учета ограничения;





– нелинейная характеристика, отражающая ограничение

выходного сигнала регулятора тока;

182



















;

)(

мтм

мтт

при

uuu

k – коэффициент передачи усилителя мощности;

u – выходное напряжение усилителя мощности;

– активное сопротивление и индуктивность якорной об-

мотки двигателя;

i – ток якорной обмотки;

с – конструктивная постоянная двигателя;

J – момент инерции механической нагрузки, приведенный к

валу двигателя;

k – коэффициент передачи датчика скорости;







M – зависимость момента нагрузки от скорости;







sgn



;

M - момент трения покоя;

M – электромагнитный момент двигателя;







3 c

MMF - нелинейная зависимость, моделирующая тор-

можение двигателя за счет сил трения;

















;00

),,(



и при 0

при

MMF





- статическая характеристика функционального преобра-

зователя;









iiikiF sgn

 ;

k – коэффициент передачи датчика тока;



- коэффициент пропорциональности.

Исходные данные для расчета автоматической системы регули-

рования скорости приведены в табл. 4.8.

183

Таблица 4.8

Данные для расчетов автоматической системы

регулирования скорости

Вариант Параметр

1 2 3 4 5 6 7 8

u , B

2 2,5 3 4 3 2,5 3 2,5

рc

10 10 20 10 10 20 20 25

рc

T , с

0,4 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,25

0,3

рт

10 10 5 5 10 8 10 10

рт

T , с

0,05 0,05 0,02 0,02 0,04

0,04 0,05

0,05

30 30 25 25 25 25 40 40

r, Ом 0,5 0,5 0,4 0,4 1 1 1 1

L, мГн 25 25 8 8 80 80 50 50

с, Вс/рад

1 1 1 1 0,8 1,2 1 1

J, кгм

0,5 0,5 0,5 1,0 0,2 0,5 0,8 1,0

k , В/А

0,002 0,001 0,001 0,001 0,01

0,01 0,01

0,01

k , Вс/рад

0,05 0,05 0,04 0,04 0,0

0,04 0,0

0,0

M , Нм

20 25 25 10 20 20 15 20



, 1/А 0,1 0,2 0,2 0,1 0,2 0,01 0,01

0,01

Примечания:

1. В табл. 4.8 приведены значения

u и

M , соответствующие

рабочей точке системы. При составлении линеаризованной модели

системы следует определить приближенную зависимость сигнала

обратной связи по току от тока двигателя.

2. Область устойчивости системы следует построить в плоско-

сти параметров (

рс

k ,

рс

T ).

3. При оптимизации системы определите наилучшие в смысле

минимума интегральной квадратичной оценки значения параметров

ПИ-регулятора скорости

рс

k и

рс

T .

184

3. При исследовании динамических характеристик линеаризо-

ванной системы определите зависимости скорости и тока двигателя

от напряжения задания и момента нагрузки.

4. Для нелинейной системы определите статические характе-

ристики:

- зависимости скорости и ошибки регулирования от сигнала за-

дания;

- зависимости тока двигателя и ошибки регулирования от мо-

мента нагрузки.

Контрольные вопросы

1. Объясните структурную схему системы, укажите обратные

связи и их назначение.

2. Как различаются статические и динамические характеристи-

ки системы при малых и больших нагрузках?

3. Как зависит ток двигателя от момента нагрузки в установив-

шемся режиме и почему?

4. Как изменятся статические и динамические характеристики

системы, если использовать в качестве регулятора скорости П-

регулирующее устройство?

5. Какое значение имеет квадратичная составляющая обратной

связи по току в системе? Как изменятся свойства системы при ис-

ключении линейной составляющей обратной связи по току?

4.10. Следящий электропривод

Функциональная схема системы приведена на рис. 4.17. На

схеме обозначено: ЗУ – задающее устройство; РП – регулятор поло-

жения; РТ – регулятор тока; УМ – усилитель мощности; М – двига-

тель постоянного тока независимого возбуждения (ОВ – обмотка

возбуждения,

u - напряжение питания обмотки возбуждения); ДТ –

датчик тока; МП – механическая передача; ТГ – тахогенератор; ОР

– объект регулирования; ДП – датчик положения.

Структурная схема системы приведена на рис. 4.18. На схеме

обозначено:

u – сигнал задания;

185

ε – ошибка регулирования;





рп

– передаточная функция пропорционально-

интегрального регулятора положения;

;

)1(

)(

sTk

рп

рпрп

рп





ЗУ РП РТ

~380 В, 50 Гц

УМ

ДТ

ОР

ОВ

ТГ









ДП

МП

Рис. 4.17. Функциональная схема следящего электропривода

)(

т2

) , ,(

MMF

)(

рт

sH )(

рп

rLs 





)(

F





п1







Рис. 4.18. Структурная схема следящего электропривода

186

рп

k ,

рп

T – коэффициент передачи и постоянная времени регуля-

тора положения;

u - выходной сигнал регулятора положения;





– нелиней-

ная характеристика, отражающая ограничение выходного сигнала

регулятора скорости;



















;

)(

мсм

мпп

при

uuu

u – максимальное значение выходного сигнала регулятора

скорости

u = 10В;





рт

- передаточная функция пропорционально-

интегрального регулятора тока;

;

)1(

)(

sTk

рт

ртрт

рт





u - выходной сигнал регулятора тока;





– нелинейная характеристика, отражающая ограничение

выходного сигнала регулятора тока;



















;

)(

мтм

мтп

при

uuu

k - коэффициент передачи усилителя мощности;

u – выходное напряжение усилителя мощности;

– активное сопротивление и индуктивность якорной об-

мотки двигателя;

i – ток якорной обмотки;

с – конструктивная постоянная двигателя;

– электромагнитный момент двигателя;

M – статический момент сопротивления нагрузки;

k – коэффициент передачи датчика тока;

k – коэффициент передачи датчика скорости;

k – коэффициент передачи датчика положения;

187







3 с

MMF - нелинейная характеристика, моделирующая ме-

ханическое движение объекта регулирования под действием элек-

тромагнитного момента двигателя и момента сопротивления на-

грузки;

 - угловая скорость вращения вала двигателя;







M – нелинейная зависимость момента сопротивления от

скорости;







sgn



;

k - коэффициент передачи редуктора;

M - значение статического момента нагрузки;

 – угол поворота;







F – нелинейная зависимость момента инерции нагрузки от

угла поворота;

 

;

)(



αsin



J – момент инерции нагрузки, приведенный к валу двигателя;

 – коэффициент пропорциональности.

Исходные данные для расчета системы приведены в табл. 4.9.

Таблица 4.9

Данные для расчетов следящего электропривода

Вариант Параметр

1 2 3 4 5 6 7 8

u , B

0,2 0,5 1,0 1,5 2,0 2,0 1,6 1,2

рп

20 15 25 15 8 8 10 10

рп

T , с

0,3 0,2 0,25 0,5 0,4 0,5 0,5 0,4

рт

10 15 20 20 2 2 2 2

рт

T , с

0,05 0,04 0,08 0,04 0,05

0,025

0,02

25 25 30 40 35 40 35 40

















;0 и 0 при 0

;0 при

),,(

с3

MMF

188

Окончание табл. 4.9

r, Ом 1,0 1,0 0,5 0,5 0,4 0,8 0,5 0,5

L, мГн 50 40 40 20 20 20 10 10

с, Вс/рад

1,0 0,8 1,5 1,0 1,0 0,5 1,0 1,0

J, кгм

0,2 0,5 0,4 0,4 0,8 0,5 0,2 0,2

0,1 0,05 0,04 0,02 0,02

0,01 0,01

0,01

M , Нм

1 1,5 2 2 2,5 5 1 2

k , В/А

0,02 0,01 0,04 0,02 0,01

0,005

0,01

k , Вс/рад

0,1 0,2 0,2 0,05 0,1 0,05 0,08

0,07

k , В/рад

1,0 2,0 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,0



0,5 0,6 -0,8 0,8 0,6 -0,8 0,6 -0,6

Примечания:

1. В табл. 4.9 приведено значение

u , соответствующее рабочей

точке системы. При составлении линеаризованной модели системы

следует определить приближенную зависимость момента инерции

нагрузки, приведенного к валу двигателя, от угла поворота.

2. Область устойчивости системы следует построить в плоско-

сти параметров (

рп

k ,

рп

T ) или (

k , J).

3. При оптимизации системы определите наилучшие в смысле

минимума интегральной квадратичной оценки значения параметров

ПИ-регулятора положения

рп

k и

рп

T .

4. При исследовании динамических характеристик линеаризо-

ванной системы определите зависимости скорости и тока двигателя,

а также угла поворота от напряжения задания и момента нагрузки.

5. Для нелинейной системы определите зависимость показате-

лей качества регулирования (времени регулирования и перерегули-

рования) от начального значения угла поворота при малых откло-

нениях от установившегося значения.

Контрольные вопросы

1. Объясните физическую сущность нелинейной зависимости

момента инерции механизма от положения.

189

2. Как зависят статические и динамические характеристики

системы от положения механизма?

3. Как зависит ток двигателя от скорости в установившемся

режиме и почему?

4. Как изменятся статические и динамические характеристики

системы, если использовать в качестве регулятора скорости П-

регулирующее устройство?

5. Какими способами можно уменьшить влияние нелинейной

характеристики момента инерции на свойства системы?

4.11. Электромагнитный следящий привод

Функциональная схема системы приведена на рис. 4.19. На

схеме обозначено: ЗУ – задающее устройство; РП – регулятор поло-

жения, РТ - регулятор тока, БД - блок деления, УМ - усилитель

мощности, ДТ - датчик тока, БП - блок перемножения, ФП - функ-

циональный преобразователь, ДП - датчик положения, ДС – датчик

скорости; электромагнит соленоидного типа ЭМ с обмоткой ОЭ,

подвижным сердечником (якорем) Я и возвратной пружиной ВП,

- координата положения сердечника, отсчитываемая от задней

крышки соленоида.

Структурная схема системы приведена на рис. 4.20. На схеме

обозначено:

u – сигнал задания;

- координата положения сердечника;

ос

u - выходное напряжение датчика положения;

ε – ошибка регулирования;





рп

– передаточная функция пропорционально-интеграль-

ного регулятора положения;

;

)1(

)(

sTk

рп

рпрп

рп





рп

k ,

рп

T – коэффициент передачи и постоянная времени регуля-

тора положения;

190

ЗУ

РП РТ

УМ

ДТ

БП



ДПБД













ЭМ

ВП

ОЭ



ДС

ФП

Рис. 4.19. Функциональная схема электромагнитного следящего привода

)(

т2

)(

рт

sH )(

рп







п1

1

















т2









ос0

Рис. 4.20. Структурная схема электромагнитного следящего привода

u - выходной сигнал регулятора положения;