Малафеев С.И., Малафеева А.А. Моделирование и расчет автоматических систем

Подождите немного. Документ загружается.

С.И. Малафеев, А.А. Малафеева

МОДЕЛИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ

АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Допущено Министерством образования Россий-

ской Федерации в качестве учебного пособия для

студентов высших учебных заведений, обучаю-

щихся по направлению подготовки бакалавров и

магистров «Проектирование и технология элек-

тронных средств», специальностям «Проектиро-

вание и технология радиоэлектронных средств» и

«Проектирование и технология электронно-

вычислительных средств» направления подготов-

ки дипломированных специалистов «Проекти-

рование и технология электронных

средств»

Издательство «Посад»

Владимир 2003

УДК 621.375(03)

М18

Авторы: С.И. Малафеев, А.А. Малафеева

Рецензенты

Доктор технических наук, профессор Владимирского государственного

педагогического университета им. П.И. Лебедева-Полянского

Н.Г. Наянзин;

Доктор технических наук, профессор Российского государственного

технологического университета - МАТИ им. К.Э. Циолковского

С.А. Пескова;

Кафедра компьютерных систем автоматизации производства

Московского государственного технического университета

им. Н.Э. Баумана.

М18. Моделирование и расчет автоматических систем: С.И. Мала-

феев, А.А. Малафеева. Учеб. пособие / Издательство «Посад»;

Владимир, 2003. - 200 с.

ISBN 5-86953-132-2.

Рассмотрены основные принципы построения автоматических систем,

методы построения их математических моделей и имитационного моде-

лирования. Даны примеры составления моделей и их исследования с по-

мощью ЭВМ. Приведены варианты заданий для самостоятельной работы и

курсового проектирования.

Предназначено для студентов, обучающихся по специальностям

20.08.00 – «Проектирование и технология радиоэлектронных средств» и

22.05.00 – «Конструирование и технология электронно-вычислительных

средств».

Табл. 14. Ил. 66. Библиогр.: 64 назв.

Книга издана при содействии ООО

«Компания «Объединенная Энергия»

ISBN 5-86953-132-2 ©

С.И. Малафеев, А.А. Малафеева,

2003.

В природе существует внутренне

присущая ей скрытая гармония, от-

ражающаяся в наших умах в виде

простых математических законов.

Г. Вейль

В В Е Д Е Н И Е

В различных областях современной техники практически все

устройства, агрегаты и комплексы оснащены автоматическими сис-

темами регулирования, обеспечивающими успешное функциониро-

вание объектов. Широкое разнообразие объектов автоматизации,

условий их работы, требований к характеристикам процессов регу-

лирования обусловливают использование как обширной номенкла-

туры средств управления, так и подходов к синтезу систем. Это оз-

начает, что для создания эффективной автоматической системы,

обеспечивающей рациональное согласование характеристик объекта

и аппаратуры управления, необходимо знание особенностей объек-

та, понимание противоречивых требований к оборудованию и уме-

ние творчески подходить к применению классических методов ана-

лиза и синтеза.

Проектирование любой автоматической системы начинается с

составления и анализа модели объекта. Формализованное пред-

ставление объекта и системы в целом определяет возможность и

условия использования математических моделей для анализа и син-

теза. Практические результаты, получаемые при решении конкрет-

ных задач, дают основания для заключений относительно правиль-

ности теоретических и практических выводов и позволяют форми-

ровать рекомендации по совершенствованию систем.

Все этапы исследования и проектирования автоматических

систем тесно связаны между собой: модели определяют методы ана-

лиза, задачи порождают новые методы исследования и формы ма-

тематического описания.

Настоящее учебное пособие содержит сведения, необходимые для

студентов при решении простейших практических задач исследова-

ния автоматических систем. Книга содержит конкретные примеры

расчета и моделирования систем, а также задания для самостоя-

тельной работы студентов.

1. СИСТЕМЫ И МОДЕЛИ

1.1. Понятие системы

Основным понятием теории управления, а также связанных с

ней научных дисциплин: кибернетики, информатики, системного

анализа и др., является «система».

Под системой в общем случае понимают совокупность упоря-

доченных объектов, в которой определены цели. Все, что не входит

в систему, является частью среды. Система характеризуется связями

между входными и выходными сигналами, вид которых определя-

ется выбором границы между системой и средой. Следовательно,

выделение конкретной системы из совокупности взаимосвязанных

объектов реального мира имеет субъективный характер. Например,

системой может быть отдельный технологический агрегат, станок

или машина, производственное предприятие или группа предпри-

ятий, функционирующих в масштабе региона.

Отметим основные свойства системы.

1. Целостность. Система представляет собой целостную сово-

купность элементов.

2. Устойчивые связи. В любой системе устанавливаются те

или иные связи (отношения) между элементами. Связь интерпрети-

руется как физический канал, по которому обеспечивается обмен

между элементами системы и системы с окружающей средой веще-

ством, энергией и информацией.

Основные характеристики связи - это физическое содержание,

направленность, мощность и роль в системе. По физическому со-

держанию связи можно разделить на вещественные, энергетические,

информационные, смешанные и ненаполненные (отношения). По

направлению различают следующие виды связей: прямые, обрат-

ные, контрсвязи и нейтральные. Важной характеристикой отноше-

ний и связей в системе является их сила (или мощность). Роль свя-

зей в системе определяется характером их влияния на процессы в

системе: соединительные, ограничивающие, усиливающие, запаз-

дывающие, селектирующие, преобразующие, координирующие, об-

ратные и др.

3. Организация. Каждая система характеризуется наличием оп-

ределенной организации. Мерой организации системы, т.е. ее ус-

тойчивой тенденции к сохранению или изменению в определенном

направлении своего состояния вопреки внутренним деструктивным

процессам и случайным внешним воздействиям, является информа-

ция.

4. Интегративные качества, т.е. такие свойства, которые при-

сущи системе в целом, но не проявляются в отдельных элементах.

Наличие интегративных качеств показывает, что свойства системы

зависят от характеристик ее элементов, но не определяются ими

полностью. Это означает, что система не сводится к простой сово-

купности элементов, а применение декомпозиции, т.е. разделение

системы на отдельные части и изучение отдельных частей, не по-

зволяет исследовать свойства системы в целом.

Важное свойство систем - целенаправленность их функциони-

рования. Определение цели системы - сложная задача, которую не

всегда удается формализовать традиционным образом. В общем

случае цель - это желаемый результат деятельности системы, дос-

тижимый в пределах некоторого интервала времени.

Цели системы непосредственно связаны с процессами управ-

ления. Под целью управления принято понимать количественно оп-

ределенную в пространстве параметров, критериев и времени об-

ласть желаемых значений, отвечающих при их полном достижении

«объективно» или «субъективно» оптимальному функционирова-

нию системы, а при частичном достижении цели - вызывающих

«ущерб» в системе.

Под эффективностью системы понимают успешность достиже-

ния цели. Для оценки эффективности систем используют специаль-

ные характеристики, определяемые соотношениями между показа-

телями полезности результатов управления в соответствии с целя-

ми и затратами и потерями в процессе управления. При этом за-

дачи управления принято разделять на два основных класса.

1. Задачи, в которых управление осуществляется с целью

достижения определенного заданного результата, который может

быть получен или нет.

2. Задачи, в которых управление осуществляется с целью

получения наилучшего (экстремального) значения некоторой вели-

чины, характеризующей конечный эффект управления.

Системы могут быть классифицированы по различным призна-

кам. В зависимости от субстанции различают 3 основные группы

систем.

1. Естественные системы – это системы, существующие в объ-

ективной действительности, т.е. в живой и неживой природе.

2. Концептуальные или идеальные системы - системы, отра-

жающие реальную действительность, объективный мир.

3. Искусственные системы - системы, созданные человеком. К

этой группе относятся технические организационные и человеко-

машинные системы.

4. Гибридные системы, представляющие собой сочетания есте-

ственных и искусственных систем.

1.2. Автоматические системы управления

Особую группу искусственных технических систем составляют

автоматические системы. В общем случае под автоматической сис-

темой понимают совокупность управляемого объекта и автоматиче-

ского управляющего устройства, взаимодействующих между собой.

Управляемый объект - это устройство или совокупность устройств,

осуществляющих технический процесс, который нуждается в оказа-

нии специально организованных внешних воздействий для выпол-

нения его алгоритма функционирования.

Алгоритм функционирования - это совокупность предписаний,

ведущих к правильному выполнению технического процесса в ка-

ком-либо устройстве или совокупности устройств.

Автоматическое управляющее устройство - это устройство,

осуществляющее воздействие на управляемый объект, соответст-

вующее алгоритму управления. Алгоритм управления есть совокуп-

ность предписаний, определяющих характер внешних воздействий

на управляемый объект с целью выполнения им заданного алгорит-

ма функционирования.

Управление - процесс выработки и осуществления управляю-

щих воздействий, включает сбор, передачу и обработку необходи-

мой информации, принятие решений, обязательно включающее оп-

ределение управляющих воздействий. Осуществление управляющих

воздействий включает передачу управляющих воздействий и при

необходимости преобразование их в форму, непосредственно вос-

принимаемую объектом управления.

В различных системах реализуются следующие виды управле-

ния.

1. Координация - управление, цель которого заключается в со-

гласовании процессов в разных элементах (подсистемах) объекта

управления.

2. Регулирование - управление, цель которого заключается в

обеспечении близости текущих значений одной или нескольких ко-

ординат объекта управления к их заданным значениям.

3. Стабилизация - регулирование, цель которого заключается в

обеспечении постоянства значений управляемых координат на за-

данном интервале времени.

4. Следящее регулирование - регулирование, цель которого за-

ключается в обеспечении соответствия значений управляемых коор-

динат значениям воздействий (сигналов) уставки, изменяющимся

заранее неизвестным образом.

5. Программное регулирование - регулирование, цель которого

заключается в обеспечении соответствия значений управляемых

координат значениям воздействий (сигналов) уставки, меняющимся

заранее известным образом.

6. Оптимальное управление - управление, цель которого заклю-

чается в обеспечении экстремального значения показателя качества

управления.

7. Экстремальное управление - управление, цель которого за-

ключается в достижении и удержании экстремума заданного пока-

зателя качества функционирования.

8. Терминальное управление - управление, цель которого за-

ключается в переводе объекта управления в заданное конечное со-

стояние в заданный момент времени.

9. Финитное управление - управление, цель которого заключа-

ется в переводе объекта управления из заданного начального со-

стояния в заданное конечное состояние за ограниченное время.

10. Противоаварийное управление - управление, цель которого

заключается в предотвращении развития аварийных событий, воз-

никающих в системе управления.

11. Восстанавливающее управление - управление, цель которо-

го заключается в возвращении в состояние исправности, работоспо-

собности или правильности функционирования системы управле-

ния, утраченное вследствие дефектов ее элементов или структуры.

12. Гомеостатическое управление - управление, свойственное

биологическим системам и заключающееся в поддержании устой-

чивой и экономичной работы системы в нормальных и экстремаль-

ных условиях за счет многоуровневой организации взаимодейст-

вующих между собой и с внешней средой подсистем регулирования.

Простейшая схема автоматической системы управления, отра-

жающая наиболее существенные характеристики информационных

процессов, показана на рис. 1.1.

Усилитель

мощности или

исполнительное

устройство

Объект

управления

Датчик обратной связи

Элемент

сравнения

)(

)(t

Сигнал

ошибки

Управляющее

воздействие

Нагрузка

)(tf

)(t

)(ty

)(tu

)(tv

)(tx

Внешний источник энергии

Регулирующее

или

формирующее

устройство

Обратная связь

Возмущение

Рис. 1.1. Функциональная схема автоматической системы

Объект управления - это объект, для достижения желаемых

результатов функционирования которого необходимы и возможны

специально организованные воздействия. В объекте происходит ос-

новной процесс переработки материальных и информационных

входных величин в требуемые выходные величины при наличии

возмущающих воздействий и изменений параметров.

Обратная связь - это естественная или искусственная связь в

системе, обеспечивающая зависимость текущих воздействий на

объект от его состояния, обусловленного предшествующими воздей-

ствиями на этот же объект. Систему с обратной связью называют

замкнутой автоматической системой.

Датчик обратной связи. Это один из основных элементов

замкнутой автоматической системы. Его основное назначение со-

стоит в измерении регулируемой физической величины





ty и фор-

мировании сигнала обратной связи





tx . Под измерением понимают

получение информации о состоянии объекта. В этом процессе все-

гда имеет место связь между потоками информации и энергии. При

преобразовании физической величины датчиком происходит иска-

жение информации, а энергия, отбираемая от объекта, изменяет его

состояние. Поэтому важнейшим вопросом при синтезе систем с об-

ратной связью является вопрос о погрешности датчика, величина

которой определяет минимально возможную погрешность системы

в целом.

Необходимо различать измеряемые величины и информацион-

ные параметры. Первые относятся к потоку энергии, а вторые ха-

рактеризуют параметры сигналов. Например, при синусоидальных

сигналах информационными параметрами могут быть амплитуда,

частота и фаза.

Регулируемые физические величины могут быть непосредст-

венно доступными, например, производные или интегралы от со-

ставляющих энергии по времени или пространственным перемен-

ным, и косвенно доступными, т.е. представляющими собой функ-

ции от доступных величин, например, плотность, вязкость, прово-

димость и др.

Элемент сравнения. В большинстве технических систем эле-

мент сравнения присутствует в виде устройства, вычисляющего

ошибку регулирования по формуле













txtxt







Однако в ряде автоматических систем и большинстве биологи-

ческих систем элемент сравнения как самостоятельный функцио-

нальный блок отсутствует. Работа систем в таких случаях осущест-

вляется за счет компонент контура, которые одновременно со свои-

ми основными функциями реализуют функции, эквивалентные

функциям элемента сравнения и обратной связи. Такими свойства-

ми обладают устройства непрерывного или дискретного действия с

нелинейными характеристиками, изменяющие параметры одного

или нескольких элементов. Системы, реализуемые на основе ис-

пользования цепей параметрических обратных связей, называют

параметрическими системами автоматического регулирования.

Устройством, предназначенным для замыкания цепи параметриче-

ской обратной связи, является функциональный преобразователь с

двумя входами, выполняющий операцию









121

,, xafxxfy



где

, xx - входные сигналы;

- выходной сигнал;





xga



- регу-

лируемый параметр.

Пример реализации устройства параметрической обратной

связи с помощью нелинейного функционального преобразователя с

двумя входами показан на рис. 1.2, а. Выходной сигнал

форми-

руется в зависимости от входных сигналов

x и

x в соответствии с

уравнением

y  ,

где

k  .

Такое устройство эквивалентно усилителю сигнала

x с регу-

лируемым коэффициентом передачи

При малых отклонениях



входных переменных

x и

x от установившихся значений

x и

x изменения входного сиг-

нала определяются выражением

y   (1.1)

где коэффициенты

представляют собой частные произ-

водные функции













в точке





2010

, xx . Приведенное линеаризо-

ванное уравнение (1.1) свидетельствует о том, что функцию нели-

нейного управляющего элемента можно свести к функции сравне-

ния двух сигналов (рис. 1.2, б).

Регулирующее или формирующее устройство преобразует

сигнал ошибки в сигнал управления в соответствии с заданным

алгоритмом. Характер преобразования сигнала рассогласования

определяет закон управления. В технических системах преимуще-

ственно используются следующие основные типовые законы управ-

ления.

1. Релейный (двухпозиционный или трехпозиционный), при ко-

тором управляющее воздействие может принимать только два (или

три) значения в зависимости от величины ошибки.