Лещинський О.Л. Економетрія
Подождите немного. Документ загружается.
161
Ðîçä³ë 9. ÌÅÒÎÄÈ ÄÎÑ˲ÄÆÅÍÍß
ßʲÑÍÈÕ ÅÊÎÍÎ̲×ÍÈÕ
ÏÎÊÀÇÍÈʲÂ
9.1. ßê³ñí³ åêîíîì³÷í³ ïîêàçíèêè
Çâè÷àéíî íåçàëåæí³ çì³íí³ â ðåãðåñ³éíèõ ìîäåëÿõ ìàþòü íåïå-
ðåðâí³ îáëàñò³ çì³íþâàííÿ (íàö³îíàëüíèé äîõ³ä, îáñÿãè âèðîáíèö-
òâà, ðîçì³ð çàðîá³òíî¿ ïëàòè òîùî), òîáòî º ìåòðè÷íî (ê³ëüê³ñíî) âè-
ì³ðÿíèìè âåëè÷èíàìè. Ó ðåàëüíèõ ñèòóàö³ÿõ åêîíîì³÷í³ ÿâèùà á³ëüø
ð³çíîìàí³òí³. Íà çàëåæíó çì³ííó êð³ì ê³ëüê³ñíèõ ôàêòîð³â âïëèâàþòü
³ ÿê³ñí³: ÿê³ñòü ïðîäóêö³¿, ð³âåíü ïðîôåñ³éíî¿ ï³äãîòîâêè ïðàö³âíèê³â,
¿õíÿ ñòàòü, ñòðàéêè, çì³íè â åêîíîì³÷í³é ïîë³òèö³ òîùî. ×àñòî çì³íí³,
ùî â³äîáðàæàþòü ÿê³ñí³ õàðàêòåðèñòèêè îáºêòà, íàáóâàþòü ëèøå
äâîõ çíà÷åíü: 1 ÿêùî ïåâíà îçíàêà ïðèñóòíÿ; 0 ÿêùî âîíà â³äñóò-
íÿ. Òàê³ çì³íí³ íàçèâàþòü á³íàðíèìè, äèõîòîìíèìè àáî dummy-
çì³ííèìè.
Ó ïåðåêëàä³ ç àíãë³éñüêî¿ ìîâè dummy variables îçíà÷ຠô³êòèâí³
çì³íí³, õî÷à íàñïðàâä³ ¿õ ô³êòèâí³ñòü ïîëÿãຠëèøå â òîìó, ùî âîíè
ê³ëüê³ñíî îïèñóþòü äåÿêó ÿê³ñíó îçíàêó.
Äèõîòîìí³ çì³íí³ âèêîðèñòîâóþòü ó ðåãðåñ³éíèõ ìîäåëÿõ ïîðÿä
ç ê³ëüê³ñíèìè çì³ííèìè àáî óòâîðþþòü ðåãðåñ³éí³ ìîäåë³, ó ÿêèõ âñ³
ôàêòîð³ º ÿê³ñíèìè (á³íàðíèìè) çì³ííèìè.
Ïîºäíàííÿ â ìîäåë³ ê³ëüê³ñíèõ òà ÿê³ñíèõ ôàêòîð³â çíà÷íî ðîç-
øèðþº ìîæëèâîñò³ ðåãðåñ³éíîãî àíàë³çó, à îòæå, ìîæëèâîñò³ ïðîãíî-
çóâàííÿ òà ï³äãîòîâêè ïðèéíÿòòÿ ð³øåíü.
Íàïðèêëàä, ïðè äîñë³äæåíí³ çàðîá³òíî¿ ïëàòè ìîæå âèíèêíóòè
ïèòàííÿ çàëåæíîñò³ ¿¿ â³ä ð³âíÿ îñâ³òè, â³ä ñòàò³ ïðàö³âíèêà òîùî. Çà
ïåâíèìè ÿê³ñíèìè îçíàêàìè, çâè÷àéíî, äàí³ ìîæíà ïîä³ëèòè çà êàòå-
ãîð³ÿìè é âèâ÷àòè êîæíó çàëåæí³ñòü îêðåìî, à âæå ïîò³ì øóêàòè
â³äì³ííîñò³ ì³æ íèìè. Àëå ââåäåííÿ äîäàòêîâî¿ á³íàðíî¿ çì³ííî¿ äàº
162
çìîãó îö³íþâàòè îäíå ð³âíÿííÿ, ó ÿêîìó ð³çí³ êëàñè ñïîñòåðåæåíü
ðîçä³ëÿþòüñÿ çà äîïîìîãîþ ö³º¿ çì³ííî¿.
Ïðèêëàä 9.1. Íåõàé ðåãðåñ³éíà ìîäåëü çàëåæíîñò³ çàðîá³òíî¿ ïëà-
òè y â³ä äåÿêèõ ê³ëüê³ñíèõ ôàêòîð³â
12
, , ...,
m
xx x
ìຠâèãëÿä
01122
... .
mm
ya ax ax ax u
=+ + ++ +
Òîä³ äëÿ âèâ÷åííÿ âïëèâó âèùî¿ îñâ³òè íà ð³âåíü îïëàòè ïðàö³
ââîäÿòü íîâó çì³ííó d, ÿêà ìîæå íàáóâàòè äâîõ çíà÷åíü:
1d
=
, ÿêùî
ðîá³òíèê ìຠâèùó îñâ³òó, òà
0d
=
, ÿêùî íå ìàº. Ìîäåëü, ùî âðàõî-
âóº öåé ôàêòîð, ìàòèìå âèãëÿä
01122
... ,
mm
ya ax ax ax du
=+ + ++ +δ+
òîáòî çà íàÿâíîñò³ âèùî¿ îñâ³òè çàðîá³òíà ïëàòà â ñåðåäíüîìó ñòàíî-
âèòü
01122
... ,
mm
y
aaxax ax
=+ + ++ +δ
à çà ¿¿ â³äñóòíîñò³
01122
... .
mm
y
aaxax ax
=+ + ++
Ó òàêîìó ðàç³ êîåô³ö³ºíò
δ
ìຠâ³äîáðàæàòè çì³íè â çàðïëàò³ ïðè
ïåðåõîä³ ðîá³òíèê³â ç îäí³º¿ êàòåãî𳿠(áåç âèùî¿ îñâ³òè) â ³íøó (ç âè-
ùîþ îñâ³òîþ).
Ïàðàìåòðè òàêî¿ ìîäåë³ îö³íþþòüñÿ çà äîïîìîãîþ ìåòîäó íàé
ìåí-
øèõ êâàäðàò³â, à çíà÷óù³ñòü ïàðàìåòðà
δ
, âñòàíîâëåíà â ïðîöåñ³ ïå-
ðåâ³ðêè íóëüîâî¿ ã³ïîòåçè
0
:0,
H
δ=
îçíà÷ຠíàÿâí³ñòü ñóòòºâèõ
â³äì³ííîñòåé ó çàðîá³òí³é ïëàò³ ðîá³òíèê³â äâîõ çàçíà÷åíèõ êàòåãîð³é.
ßêùî ÿê³ñíà îçíàêà ìຠíå äâà, à á³ëüøå çíà÷åíü, òî âèêîðèñòîâó-
þòü ê³ëüêà á³íàðíèõ çì³ííèõ. Ïðè÷îìó ¿õ ê³ëüê³ñòü íà îäèíèöþ ìåí-
øà, í³æ ê³ëüê³ñòü ðîçãëÿíóòèõ êàòåãîð³é. Öå ïîâÿçàíî ç òèì, ùî ñóìà
á³íàðíèõ çì³ííèõ, ÿê³ â³äïîâ³äàþòü ð³çíèì êàòåãîð³ÿì, çàâæäè äîð³â-
íþâàòèìå îäèíèö³ äëÿ âñ³õ ñïîñòåðåæåíü (òîáòî êîæíå ñïîñòåðåæåí-
íÿ, íàïåâíî, ïîòðàïëÿº äî ÿêî¿ñü îäí³º¿ êàòåãîð³¿). À òàêå ñï³ââ³äíî-
øåííÿ îçíà÷ຠíàÿâí³ñòü ìóëüòèêîë³íåàðíîñò³ ì³æ íåçàëåæíèìè
çì³ííèìè ³ óíåìîæëèâëþº îö³íþâàííÿ ïàðàìåòð³â ìîäåë³ çà ìåòîäîì
íàéìåíøèõ êâàäðàò³â.
163
9.2. Ðåãðåñ³éí³ ìîäåë³ ç á³íàðíèìè
íåçàëåæíèìè çì³ííèìè
Îäí³ºþ ³ç ñôåð çàñòîñóâàííÿ á³íàðíèõ çì³ííèõ º àíàë³ç ñåçîííèõ
êîëèâàíü. Çà äîïîìîãîþ öèõ çì³ííèõ ìîæíà óñóíóòè ñåçîíí³ êîëè-
âàííÿ ç ìåòîþ âèçíà÷åííÿ ãîëîâíèõ òåíäåíö³é ðîçâèòêó ïåâíîãî åêî-
íîì³÷íîãî ïðîöåñó.
Ïðèêëàä 9.2. Íåõàé y îáñÿã ñïîæèâàííÿ ïåâíîãî ïðîäóêòó, ÿêèé
çàëåæèòü â³ä ïîðè ðîêó. Äëÿ âèÿâëåííÿ ñåçîííîñò³ ìîæíà ââåñòè
á³íàðí³ çì³íí³
123
,,:
ddd
1
1,
d
=
ÿêùî ì³ñÿöü ðîêó çèìîâèé,
1
0
d
=
â ³íøèõ âèïàäêàõ;
2
1,
d
=
ÿêùî ì³ñÿöü ðîêó âåñíÿíèé,
2
0
d
=
â ³íøèõ âèïàäêàõ;
3
1,
d
=
ÿêùî ì³ñÿöü ðîêó ë³òí³é,
3
0
d
=
â ³íøèõ âèïàäêàõ.
Íà áàç³ â³äïîâ³äíèõ ñòàòèñòè÷íèõ äàíèõ ìåòîäîì íàéìåíøèõ êâàä-
ðàò³â ìîæíà îö³íèòè ïàðàìåòðè
0123
,,,
aaaa
ë³í³éíîãî ðåãðåñ³éíîãî
ð³âíÿííÿ
0112233
.
ya ad ad ad u
=+ + + +
Îòðèìàí³ ðåçóëüòàòè ìàþòü òàêèé çì³ñò: êîåô³ö³ºíò
0
a
âèçíà÷àº
ñåðåäíüîì³ñÿ÷íèé îáñÿã ñïîæèâàííÿ äîñë³äæóâàíîãî ïðîäóêòó; ñóìè
êîåô³ö³ºíò³â
010203
,,
aaaaaa
+++
îáñÿã ñïîæèâàííÿ â³äïîâ³äíî
âçèìêó, íàâåñí³ òà âë³òêó. Îòæå, ïàðàìåòðè
123
,,
aaa
âêàçóþòü íà ñå-
çîíí³ â³äõèëåííÿ â îáñÿãàõ ñïîæèâàííÿ ïðîäóêòó â³äíîñíî îñ³íí³õ
ì³ñÿö³â. Ïåðåâ³ðêà ñòàòèñòè÷íî¿ çíà÷óùîñò³ êîæíîãî ç êîåô³ö³ºíò³â
ðåãðåñ³¿ âèêîíóºòüñÿ çà äîïîìîãîþ òðàäèö³éíîãî t-òåñòó. Ïðèéíÿòòÿ
ã³ïîòåçè ïðî ð³âí³ñòü íóëþ êîæíîãî ç ïàðàìåòð³â îçíà÷ຠíåñóòòºâó
ð³çíèöþ ì³æ ñïîæèâàííÿì â îñ³íí³é ïåð³îä ³ ñïîæèâàííÿì â ³íøèé
ñåçîí. Êîìïëåêñíà ã³ïîòåçà
123
0
aaa
===
ïåðåâ³ðÿºòüñÿ çà äîïîìî-
ãîþ F-òåñòó. Çîêðåìà, ÿêùî ïðèéìàºòüñÿ ïðèïóùåííÿ
12
aa
=
, òî öå
îçíà÷àº, ùî ñïîæèâàííÿ âçèìêó òà âåñíîþ íå â³äð³çíÿþòüñÿ ì³æ ñî-
áîþ ³ ò. ³í.
Ïðèêëàä 9.3. Ðîçãëÿíåìî ùå îäèí ïðèêëàä çàñòîñóâàííÿ ô³êòèâ-
íèõ çì³ííèõ.
Íåõàé y ñåðåäíüîì³ñÿ÷íèé îáñÿã ñïîæèâàííÿ äåÿêîãî ³íäèâ³äà,
à I éîãî ñåðåäíüîì³ñÿ÷íèé äîõ³ä. Ó ë³í³éí³é ðåãðåñ³éí³é ìîäåë³ çà-
ëåæíîñò³ ñïîæèâàííÿ â³ä äîõîäó
164
01
ya aIu
=+ +
êîåô³ö³ºíò
1
a
íàçèâàºòüñÿ ñõèëüí³ñòþ äî ñïîæèâàííÿ. Ùîá âèçíà-
÷èòè âïëèâ ñåçîíó íà ñõèëüí³ñòü äî ñïîæèâàííÿ, ÿê ³ â ïîïåðåäíüîìó
ïðèêëàä³, çàñòîñîâóþòü á³íàðí³ çì³íí³
123
,,
ddd
, à ìîäåëü ïðè öüîìó
íàáèðຠâèãëÿäó
0112233 41 52 63 7
.
y
aadadadadIadIadIaIu
=+ + + + + + + +
Êîåô³ö³ºíòè ö³º¿ ìîäåë³
74 75 76 7
,,,
aa aa aa a
+++
âèçíà÷àþòü
ñõèëüí³ñòü äî ñïîæèâàííÿ â³äïîâ³äíî âîñåíè, çèìîþ, âåñíîþ òà âë³òêó.
ßê ³ â ïîïåðåäí³é ìîäåë³ ïåðåâ³ðÿþòüñÿ ã³ïîòåçè ïðî â³äñóòí³ñòü ñå-
çîííèõ âïëèâ³â íà ñõèëüí³ñòü äî ñïîæèâàííÿ.
Êð³ì òîãî, á³íàðí³ çì³íí³ âèêîðèñòîâóþòü òàêîæ ïðè äîñë³äæåíí³
ìîäåëåé, ÿê³ îïèñóþòü ñòðóêòóðí³ çì³íè â åêîíîì³ö³. Ðîçãëÿíåìî òà-
êèé ïðèêëàä.
Ïðèêëàä 9.4. Íåõàé äîñë³äæóºòüñÿ çàëåæí³ñòü îáñÿãó âèïóùåíî¿
ï³äïðèºìñòâîì ïðîäóêö³¿ y â³ä îáñÿãó éîãî îñíîâíîãî ôîíäó x. Ïðè-
ïóñêàºòüñÿ, ùî ï³ñëÿ äîñÿãíåííÿ îñíîâíèì ôîíäîì ï³äïðèºìñòâà ðîç-
ì³ðó
x
â³äáóâàºòüñÿ ïåâíà ñòðóêòóðíà ïåðåáóäîâà ï³äïðèºìñòâà. Çà-
ëåæí³ñòü âèïóñêó ïðîäóêö³¿ â³ä îñíîâíîãî ôîíäó â ðåçóëüòàò³
ïåðåáóäîâè çì³íþºòüñÿ, àëå çàãàëîì çàëèøàºòüñÿ íåïåðåðâíîþ. Ó òà-
êîìó ðàç³ ôóíêö³ÿ çàëåæíîñò³ ìàòèìå êóñêîâî-ë³í³éíèé ãðàô³ê, ÿêèé
â³äîáðàæຠòàêà ðåãðåñ³éíà ìîäåëü:
01 2
()
ya axaxxdu
=+ + − +
,
äå á³íàðíà çì³ííà
0d
=
, ÿêùî
xx
≤
, ³
1d
=
, ÿêùî
xx
>
.
ßêùî â ðåçóëüòàò³ òåñòóâàííÿ çíà÷óùîñò³ ïàðàìåòð³â ìîäåë³ ïðèé-
ìàºòüñÿ íóëüîâà ã³ïîòåçà
02
:0
Ha
=
, òî öå îçíà÷àº, ùî ñòðóêòóðíà
çì³íà íà ï³äïðèºìñòâ³ íå â³äáóëàñÿ.
Çàóâàæèìî, ùî ñïîñ³á óâåäåííÿ â ìîäåëü á³íàðíèõ çì³ííèõ çàëå-
æèòü â³ä àïð³îðíî¿ ³íôîðìàö³¿ ùîäî âïëèâó ÿê³ñíèõ ôàêòîð³â íà çà-
ëåæíó çì³ííó ³ â³ä ã³ïîòåç, ÿê³ íåîáõ³äíî ïåðåâ³ðèòè íà ï³äñòàâ³ ö³º¿
³íôîðìàö³¿. Ó ñâîþ ÷åðãó öåé ñàìèé ñïîñ³á âèçíà÷àº, ÿê áóäóòü ³íòåð-
ïðåòîâàí³ îòðèìàí³ îö³íêè ïàðàìåòð³â ìîäåë³.
165
9.3. Ðåãðåñ³éí³ ìîäåë³ ç á³íàðíèìè çàëåæíèìè
çì³ííèìè
Á³íàðíèìè (äèõîòîìíèìè) ìîæóòü áóòè íå ëèøå íåçàëåæí³, à é
çàëåæí³ çì³íí³. Òàê³ äàí³ îòðèìóþòü, ÿê ïðàâèëî, ï³ä ÷àñ îïèòóâàííÿ
íàñåëåííÿ, ïåðåïèñó òîùî. Äàí³ îïèòóâàíü çàçâè÷àé ÿê³ñí³, òîáòî
â³äòâîðþþòü ïåâíèé ÿê³ñíèé ñòàí äîñë³äæóâàíîãî îáºêòà. Çàëåæíà
çì³ííà ïðè öüîìó íàáóâຠäâîõ çíà÷åíü:
1
i
y
=
, ÿêùî i-é åëåìåíò
îáºêòà ïåðåõîäèòü ó ïåâíèé ñòàí ÷è ìຠïåâíó âëàñòèâ³ñòü (îçíàêó),
0
i
y
=
â ³íøèõ âèïàäêàõ. Íàïðèêëàä,
1
i
y
=
, ÿêùî ïîêóïåöü (i-é
ðåñïîíäåíò) êóïèâ ïåâíèé òîâàð,
0
i
y
=
, ÿêùî íå êóïèâ; áåçðîá³òíèé
çíàéøîâ (
1
i
y
=
) ÷è íå çíàéøîâ (
0
i
y
=
) ðîáî÷å ì³ñöå; ñ³ìÿ êóïèëà
(
1
i
y
=
) ÷è íå êóïèëà (
0
i
y
=
) âëàñíó êâàðòèðó ³ ò. ³í. Ôàêòîðè, ùî
âïëèâàþòü íà òîé ÷è ³íøèé ñòàí îáºêòà, çâè÷àéíî ìîæóòü áóòè
ê³ëüê³ñíèìè. Çì³íþâàííÿ çàëåæíî¿ çì³ííî¿ â öüîìó ðàç³ ìîæíà ³íòåð-
ïðåòóâàòè ÿê ³ìîâ³ðí³ñòü ïåâíî¿ ïî䳿. Íàïðèêëàä, êóï³âëÿ äåÿêîãî
òîâàðó çàëåæèòü â³ä ð³âíÿ äîõîäó ïåâíî¿ îñîáè ÷è ñ³ì¿, àëå ÿêùî îñî-
áà ÷è ñ³ìÿ öåé òîâàð ìàº, òî íàâðÿä ÷è íàéáëèæ÷èì ÷àñîì áóäå
çä³éñíåíî ùå òàêó ñàìó ïîêóïêó.
ijàãðàìà ðîçñ³þâàííÿ çàëåæíîñò³ öèõ äâîõ ïîêàçíèê³â òàêà: íåçà-
ëåæíà çì³ííà (äîõ³ä) íàáóâຠïåâíèõ çíà÷åíü íà ÷èñëîâ³é îñ³ x, à äàí³
ñïîñòåðåæåííÿ çàëåæíî¿ çì³ííî¿ y ðîçì³ùåí³ ëèøå íà äâîõ ïàðàëåëü-
íèõ ïðÿìèõ
0y
=
³
1.y
=
Çàñòîñóâàííÿ êëàñè÷íî¿ ðåãðåñ³éíî¿ çàëåæ-
íîñò³ â òàêèõ âèïàäêàõ íå äຠáàæàíèõ ðåçóëüòàò³â: íà ê³íöÿõ ïðîì³æêó
ñïîñòåðåæåíü ðåãðåñ³éíà ïðÿìà çíà÷íî â³äõèëÿºòüñÿ â³ä òî÷îê ñïîñòå-
ðåæåííÿ. Çîêðåìà, íà ïî÷àòêîâîìó åòàï³ âîíà íàáóâàòèìå â³äºìíèõ
çíà÷åíü, à íà ê³íöåâîìó çíà÷åíü, á³ëüøèõ â³ä îäèíèö³ (ðèñ. 9.1). ßêùî
çàëåæíà çì³ííà ³íòåðïðåòóºòüñÿ ÿê ³ìîâ³ðí³ñòü êóï³âë³, òàê³ ðåçóëüòà-
òè âçàãàë³ àáñóðäí³. Ó òàêèõ âèïàäêàõ äîö³ëüí³øå ïðèïóñòèòè, ùî çà-
ëåæí³ñòü ì³æ ðîçãëÿíóòèìè ïîêàçíèêàìè íåë³í³éíà. ijéñíî, äëÿ ñ³ìåé
(îñ³á) ç íèçüêèì ð³âíåì äîõîäó ïðèð³ñò
x
∆
ìàëî çì³íþº éìîâ³ðí³ñòü
äîäàòêîâèõ âèòðàò, à ïðè çíà÷íîìó ï³äâèùåíí³ ð³âíÿ äîõîäó òîé ñà-
ìèé ïðèð³ñò
x
∆
çíà÷íî çá³ëüøóº éìîâ³ðí³ñòü íîâèõ ïðèäáàíü. ßêùî
ñ³ìÿ âæå ìຠäîñèòü âèñîêèé ð³âåíü äîõîäó ³ çàáåçïå÷èëà ñåáå íåîáõ³-
äíèìè òîâàðàìè, ìàðíî ñïîä³âàòèñÿ íà íîâ³ ïîêóïêè.
166
Ëîã³÷íî ïðèïóñòèòè, ùî ðåãðåñ³éíà ôóíêö³ÿ, ÿê ³ ôóíêö³ÿ ðîç-
ïîä³ëó âèïàäêîâî¿ âåëè÷èíè, ìຠS-ïîä³áíó òðàºêòîð³þ ðîçâèòêó
(ðèñ. 9.2). Ïðàêòèêîþ ïåðåâ³ðåíî, ùî ôóíêö³¿ ðîçïîä³ëó äîõîä³â
ìîæóòü áóòè ï³äïîðÿäêîâàí³ íîðìàëüíîìó ÷è ëîã³ñòè÷íîìó çàêîíó
ðîçïîä³ëó.
Îçíà÷åííÿ 9.1. Ðåãðåñ³éíà ìîäåëü ç á³íàðíîþ (äèõîòîìíîþ) çà-
ëåæíîþ çì³ííîþ, ùî ìຠíîðìàëüíèé ðîçïîä³ë, íàçèâàºòüñÿ ïðîá³ò-
ìîäåëëþ.
Îçíà÷åííÿ 9.2. Ðåãðåñ³éíà ìîäåëü, ó ÿê³é çàëåæíà çì³ííà ï³äïî-
ðÿäêîâàíà ëîã³ñòè÷íîìó çàêîíó ðîçïîä³ëó, íàçèâàºòüñÿ ëîã³ò-ìîäåëëþ.
Âèâ÷åííÿ âçàºìîçâÿçêó ðåãðåñ³¿ ç á³íàðíîþ çàëåæíîþ çì³ííîþ äàº
ï³äñòàâó äëÿ âèáîðó äîö³ëüíî¿ ôîðìè ðåãðåñ³éíîãî ñï³ââ³äíîøåííÿ,
x
Ðèñ. 9.2
Ðèñ. 9.1
167
â³äì³ííî¿ â³ä çâè÷àéíî¿ ë³í³éíî¿ ðåãðåñ³¿, ÷èì ðîçøèðþº ìîæëèâîñò³
ìîäåëþâàííÿ òà ïðîãíîçóâàííÿ ñïåöèô³÷íèõ çàëåæíîñòåé ì³æ åêîíî-
ì³÷íèìè ïîêàçíèêàìè (ê³ëüê³ñíèìè òà ÿê³ñíèìè).
Ïðîãíîçè éìîâ³ðíîñòåé çà ïåðåòâîðåíèìè ìîäåëÿìè ðåãðåñ³¿
(çîêðåìà, çà ëîã³ò- ³ ïðîá³ò-ìîäåëÿìè) çàñòîñîâóþòüñÿ â áàãàòüîõ ãà-
ëóçÿõ ëþäñüêî¿ ä³ÿëüíîñò³, â åêîíîì³÷íèõ ³ ñîö³àëüíèõ äîñë³äæåííÿõ.
Àíàëîã³÷í³ ï³äõîäè ìîæóòü çàñòîñîâóâàòèñü ³ äëÿ ³íøèõ ÿê³ñíèõ
çì³ííèõ òà óçàãàëüíåíèõ ìîäåëåé ðåãðåñ³¿.
Êîíòðîëüí³ çàïèòàííÿ
1. ßê³ îñîáëèâîñò³ åêîíîì³÷íîãî ÿâèùà ìîæíà äîñë³äèòè, âèêî-
ðèñòîâóþ÷è á³íàðí³ çì³íí³?
2. Íàâåä³òü ïðèêëàäè âèêîðèñòàííÿ á³íàðíèõ íåçàëåæíèõ
çì³ííèõ.
3. Íàâåä³òü ïðèêëàäè âèêîðèñòàííÿ á³íàðíèõ çàëåæíèõ çì³ííèõ.
4. ßê íàçèâàþòüñÿ ìîäåë³, ùî ì³ñòÿòü á³íàðí³ çàëåæí³ çì³íí³?
5. ßêèìè º â³äì³ííîñò³ ì³æ ìîäåëÿìè, ùî ì³ñòÿòü á³íàðí³ çàëåæí³
çì³íí³?
168
ÒÅÑÒβ ÇÀÂÄÀÍÍß Ç ÅÊÎÍÎÌÅÒв¯
Âàð³àíò 1
1. Äàéòå âèçíà÷åííÿ åêîíîìåòð³¿:
1) íàóêà, ùî âèâ÷ຠâèì³ðí³ñòü çâÿçê³â ó â³äïîâ³äíîìó åêîíî-
ì³÷íîìó àíàë³ç³;
2) íàóêà, ùî çàñòîñîâóº ìàòåìàòè÷í³ òà ìàòåìàòèêî-ñòàòèñ-
òè÷í³ ìåòîäè â åêîíîì³ö³;
3) íàóêà, ùî âèâ÷ຠìåòîäè îö³íþâàííÿ ïàðàìåòð³â ìîäåëåé,
ÿê³ õàðàêòåðèçóþòü ê³ëüê³ñí³ âçàºìîçâÿçêè ì³æ åêîíîì³÷íèìè ïîêàç-
íèêàìè.
2. Ñòðóêòóðó åêîíîìåòðè÷íî¿ ìîäåë³ âèçíà÷àþòü:
1) íåçàëåæí³ çì³íí³;
2) çàëåæí³ çì³íí³;
3) ïàðàìåòðè.
3. Âèðîáíè÷à ôóíêö³ÿ öå:
1) ä³ÿëüí³ñòü äåÿêîãî ï³äïðèºìñòâà, ñïðÿìîâàíà íà âèðîáíèö-
òâî ïåâíîãî âèäó ïðîäóêö³¿;
2) ñèñòåìà âçàºìîçâÿçê³â, ÿê³ âñòàíîâëþþòüñÿ ì³æ âèðîáíè÷èìè
îäèíèöÿìè (ï³äðîçä³ëàìè ï³äïðèºìñòâà) ó ïðîöåñ³ ¿õ ôóíêö³îíóâàííÿ;
3) çàëåæí³ñòü ì³æ îáñÿãîì âèðîáëåíî¿ ïðîäóêö³¿ òà ñïîæèòè-
ìè äëÿ öüîãî ïåâíèìè ðåñóðñàìè.
4. Åêîíîìåòðè÷íà ìîäåëü º:
1) ñòîõàñòè÷íîþ;
2) äåòåðì³íîâàíîþ;
3) ñòðóêòóðíîþ.
5. Ïîêàçíèê, ùî õàðàêòåðèçóº âåëè÷èíó ðîçêèäó âèïàäêîâî¿ ñêëà-
äîâî¿ ð³âíÿííÿ ðåãðåñ³¿, íàçèâàºòüñÿ:
1) êîåô³ö³ºíòîì êîðåëÿö³¿;
2) ñòàíäàðòíîþ ïîõèáêîþ ïàðàìåòðà;
3) ñòàíäàðòíîþ ïîõèáêîþ ð³âíÿííÿ.
169
6. Êîåô³ö³ºíò äåòåðì³íàö³¿ âèçíà÷àºòüñÿ çà ôîðìóëîþ:
1)
2
2
1
2
1
()
;
()
n
i
i
n
ii
i
yy
R
yy
=
=
−
=
−
∑
∑
2)
2
2
1
2
1
()
()
n
ii
i
n
i
i
yy
R
yy
=
=
−
=
−
∑
∑
;
3)
2
2
2
1
1
()
.
()
n
i
i
n
ii
i
yy
R
yy
=
=
−
=
−
∑
∑
7. Êðèòåð³é Ô³øåðà çàñòîñîâóºòüñÿ äëÿ ïåðåâ³ðêè çíà÷óùîñò³:
1) îö³íîê ïàðàìåòð³â ìîäåë³;
2) åêîíîìåòðè÷íî¿ ìîäåë³;
3) êîåô³ö³ºíòà ìíîæèííî¿ êîðåëÿö³¿.
8. ßêùî ³ñíóº âçàºìîçàëåæí³ñòü ïîñë³äîâíèõ ÷ëåí³â ÷àñîâîãî ÷è
ïðîñòîðîâîãî ðÿäó, òî ìàºìî ÿâèùå:
1) ãåòåðîñêåäàñòè÷íîñò³;
2) àâòîêîðåëÿö³¿;
3) ìóëüòèêîë³íåàðíîñò³.
9. Âèì³ðþâàííÿ çâÿçêó ì³æ åêîíîì³÷íèìè ïîêàçíèêàìè ç óðàõó-
âàííÿì ÷àñîâèõ çñóâ³â âèêîíóºòüñÿ íà îñíîâ³:
1) äèíàì³÷íèõ ìîäåëåé;
2) ìîäåëåé ðîçïîä³ëåíîãî ëàãà;
3) ñèñòåì ñòðóêòóðíèõ ð³âíÿíü.
10. Äëÿ îö³íþâàííÿ ïàðàìåòð³â ñèñòåì îäíî÷àñíèõ ð³âíÿíü çàñòîñî-
âóºòüñÿ:
1) çâàæåíèé ìåòîä íàéìåíøèõ êâàäðàò³â;
2) óçàãàëüíåíèé ìåòîä íàéìåíøèõ êâàäðàò³â;
3) íåïðÿìèé ìåòîä íàéìåíøèõ êâàäðàò³â.
Âàð³àíò 2
1. Çàçíà÷òå íàéñóòòºâ³øó çàäà÷ó åêîíîìåòðè÷íîãî äîñë³äæåííÿ:
1) ïîáóäîâà åêîíîìåòðè÷íèõ ìîäåëåé;
2) îö³íêà òà ïåðåâ³ðêà åêîíîìåòðè÷íèõ ìîäåëåé;
3) ïðîãíîçóâàííÿ åêîíîì³÷íèõ ïðîöåñ³â íà îñíîâ³ åêîíîìåò-
ðè÷íèõ ìîäåëåé.
170
2. Ïðè ïîáóäîâ³ åêîíîìåòðè÷íî¿ ìîäåë³ íåîáõ³äíî:
1) ðîçãëÿäàòè âñ³ áåç âèíÿòêó åëåìåíòè, ùî âïëèâàþòü íà ðå-
çóëüòàò ïðîöåñó;
2) âèêëþ÷àòè ò³ åëåìåíòè, ùî âèäàþòüñÿ íåòèïîâèìè ñòîñîâ-
íî äàíî¿ ïðîáëåìè;
3) âèêîðèñòîâóâàòè âñþ ìîæëèâó ³íôîðìàö³þ, ùî ñòîñóºòüñÿ
äàíîãî äîñë³äæåííÿ.
3. Äëÿ îö³íþâàííÿ ïàðàìåòð³â åêîíîìåòðè÷íî¿ ìîäåë³ çàñòîñîâóþòü:
1) çàêîí íîðìàëüíîãî ðîçïîä³ëó Ãàóññà;
2) êðèòåð³é Ñòüþäåíòà;
3) ìåòîä íàéìåíøèõ êâàäðàò³â.
4. Ïîêàçíèê, ùî âèçíà÷ຠì³ðó çâÿçêó çàëåæíî¿ çì³ííî¿ ç óñ³ìà
íåçàëåæíèìè çì³ííèìè, íàçèâàºòüñÿ:
1) êîåô³ö³ºíòîì êîðåëÿö³¿;
2) ñòàíäàðòíîþ ïîõèáêîþ ð³âíÿííÿ;
3) êîåô³ö³ºíòîì äåòåðì³íàö³¿.
5. Êîåô³ö³ºíò äåòåðì³íàö³¿ îá÷èñëþºòüñÿ çà ôîðìóëîþ:
1)
2
2
2
1;
u
y
R
=−
σ
σ
2)
2
2
2
;
u
y
R
=
σ
σ
3)
2
2
2
1.
y
u
R
=−
σ
σ
6. Êðèòåð³é Ô³øåðà çàñòîñîâóþòü äëÿ ïåðåâ³ðêè çíà÷óùîñò³:
1) îö³íîê ïàðàìåòð³â ìîäåë³;
2) åêîíîìåòðè÷íî¿ ìîäåë³;
3) êîåô³ö³ºíòà êîðåëÿö³¿.
7. ßêùî äèñïåðñ³ÿ çàëèøê³â çì³íþºòüñÿ äëÿ êîæíîãî ñïîñòåðå-
æåííÿ ÷è ãðóïè ñïîñòåðåæåíü, òî ìàºìî ÿâèùå:
1) àâòîêîðåëÿö³¿;
2) ãåòåðîñêåäàñòè÷íîñò³;
3) ìóëüòèêîë³íåàðíîñò³.
8. Ó ðàç³ ìóëüòèêîë³íåàðíîñò³ ïðè âèçíà÷åíí³ çàëåæíîñò³ ì³æ ïàðà-
ìè íåçàëåæíèõ çì³ííèõ çàñòîñîâóºòüñÿ:
1) F-êðèòåð³é Ô³øåðà;
2) t-êðèòåð³é Ñòüþäåíòà;
3) êðèòåð³é
χ
2
.
9. Äëÿ îáãðóíòóâàííÿ âåëè÷èíè ëàãà â äèñòðèáóòèâíî-ëàãîâèõ
ìîäåëÿõ çàñòîñîâóþòü:
1) êîðåëÿö³éíó ìàòðèöþ;