Лещинський О.Л. Економетрія
Подождите немного. Документ загружается.
151
Ó öèõ ìîäåëÿõ ñòðóêòóðí³ ð³âíÿííÿ îö³íþþòüñÿ ïîåòàïíî
(
123
...
N
YYY Y
→→→→
). Çàñòîñîâóþ÷è ÌÍÊ äëÿ òàêèõ ìîäåëåé,
ìîæíà îòðèìàòè íåçì³ùåí³ òà îáãðóíòîâàí³ îö³íêè.
Îäíàê ìîäåë³ äàíîãî òèïó òðàïëÿþòüñÿ äîñèòü ð³äêî. Ó çàãàëüíî-
ìó âèïàäêó äëÿ îö³íêè ñòðóêòóðíèõ êîåô³ö³ºíò³â ñïî÷àòêó íåîáõ³ä-
íî ïåðåòâîðèòè âèõ³äí³ ð³âíÿííÿ äî çâåäåíî¿ ôîðìè, à ïîò³ì çàñòîñî-
âóâàòè çâè÷àéíèé ÌÍÊ.
8.6. Ïðîãíîç ³ çàãàëüí³ äîâ³ð÷³ ³íòåðâàëè
Òî÷êîâèé ïðîãíîç çàëåæíèõ çì³ííèõ âèçíà÷àºòüñÿ íà ï³äñòàâ³ çâå-
äåíî¿ (ïðîãíîçíî¿) ôîðìè åêîíîìåòðè÷íî¿ ìîäåë³, çàäàíî¿ ñèñòåìîþ
îäíî÷àñíèõ ð³âíÿíü.
Âèçíà÷åííÿ äîâ³ð÷èõ ³íòåðâàë³â äëÿ öüîãî ïðîãíîçó çàëåæèòü â³ä
ñïîñîáó, ÿêèì áóëî îòðèìàíî çâåäåíó ôîðìó ìîäåë³.
Ó çàãàëüíîìó âèïàäêó äîâ³ð÷³ ³íòåðâàëè äëÿ êîæíî¿ åíäîãåííî¿
çì³ííî¿ çàäàþòüñÿ ñï³ââ³äíîøåííÿì
22 22
/2 /2
(
,
)
,
iiiiii
YtSYtS
αα
−+
1, 2, ..., ,ir
=
äå
2
/2
tF
α
α
=
òàáëè÷íå çíà÷åííÿ êðèòåð³þ Ô³øåðà ç äîâ³ð÷èì
ð³âíåì
α
ïðè (
,1)rn k r
−−+
ñòóïåíÿõ ñâîáîäè, äå r ê³ëüê³ñòü
ð³âíÿíü ñèñòåìè,
n çàãàëüíà ê³ëüê³ñòü ñïîñòåðåæåíü, k ê³ëüê³ñòü
åêçîãåííèõ çì³ííèõ i-ãî ð³âíÿííÿ ñèñòåìè;
2
ii
S
äèñïåðñ³ÿ çàëèøê³â
i-ãî ð³âíÿííÿ ìîäåë³.
Äîâ³ð÷³ ³íòåðâàëè äëÿ âñ³õ åíäîãåííèõ çì³ííèõ âèçíà÷àþòü çà
ôîðìóëàìè
−
+−
−
−−+
TT 1
2
[1 ( ) ]( )
,
1
jj
iii
XXX Xnkr
YS
nkr
−
+−
+
−−+
TT 1
2
[
1
()]()
,
1
jj
iii
XXX Xnkr
YS
nkr
äå
j
X
ìàòðèöÿ ñïîñòåðåæåíü k åêçîãåííèõ çì³ííèõ, ùî ââ³éøëè
â i-òå ð³âíÿííÿ ñèñòåìè, ðîçì³ðîì
nk
×
; X çàãàëüíà ìàòðèöÿ ñïî-
ñòåðåæåíü ðîçì³ðîì
nr
×
; r çàãàëüíà ê³ëüê³ñòü ð³âíÿíü ñèñòåìè.
152
Êîíòðîëüí³ çàïèòàííÿ
1. ßê³ îñíîâí³ ïðè÷èíè âèêîðèñòàííÿ ñèñòåì îäíî÷àñíèõ ð³âíÿíü?
2. Ó ÷îìó ïîëÿãຠîñíîâíà ðîçá³æí³ñòü ì³æ ñòðóêòóðíèìè ð³âíÿí-
íÿìè ñèñòåìè ³ ð³âíÿííÿìè ó çâåäåí³é ôîðì³?
3. ×îìó çâè÷àéíèé ÌÍÊ ïðàêòè÷íî íå âèêîðèñòîâóºòüñÿ äëÿ îö³-
íþâàííÿ ñèñòåì îäíî÷àñíèõ ð³âíÿíü?
4. Ó ÷îìó ïîëÿãຠñóòü íåïðÿìîãî ìåòîäó íàéìåíøèõ êâàä-
ðàò³â?
5. ßêà ïðîáëåìà ÷àñòî âèíèêຠâ ïðîöåñ³ ÷èñåëüíîãî îö³íþâàí-
íÿ ïàðàìåòð³â ñòðóêòóðíèõ ð³âíÿíü çà îö³íêàìè êîåô³ö³ºíò³â çâåäå-
íèõ ð³âíÿíü?
6. Íàçâ³òü ïðè÷èíè íå³äåíòèô³êîâàíîñò³ é íàä³äåíòèô³êîâàíîñò³
ñèñòåì ñòðóêòóðíèõ ð³âíÿíü.
7. Íàâåä³òü íåîáõ³äí³ é äîñòàòí³ óìîâè ³äåíòèô³êîâàíîñò³ ñèñòåì.
8. ßê³ ñèñòåìè ìîæíà îö³íþâàòè çâè÷àéíèì ÌÍÊ?
9. Ó ÷îìó ïîëÿãຠñóòü äâîêðîêîâîãî ìåòîäó íàéìåíøèõ êâàäðàò³â
(2ÌÍÊ)?
10. ßê³ ç íàñòóïíèõ òâåðäæåíü º ³ñòèííèìè, ïîìèëêîâèìè ÷è íå-
âèçíà÷åíèìè? ³äïîâ³äü ïîÿñí³òü.
à. Çâè÷àéíèé ÌÍÊ íåçàñòîñîâíèé äëÿ îö³íþâàííÿ êî-
åô³ö³ºíò³â ñòðóêòóðíèõ ð³âíÿíü ñèñòåì îäíî÷àñíèõ ð³âíÿíü.
á. ÌÍÊ ð³äêî âèêîðèñòîâóºòüñÿ äëÿ îö³íþâàííÿ êîåô³ö³ºíò³â
ñòðóêòóðíèõ ð³âíÿíü ñèñòåì îäíî÷àñíèõ ð³âíÿíü, òîìó ùî ³ñíóþòü
ìåòîäè îòðèìàííÿ á³ëüø ÿê³ñíèõ îö³íîê.
â. Åêçîãåíí³ òà âèçíà÷åí³ çì³íí³ ìîäåë³ ïî ñóò³ îäíå é òå ñàìå.
ã. ²íñòðóìåíòàëüí³ çì³íí³ äàþòü çìîãó ðîçâÿçàòè îäíó ³ç
ñåðéîçíèõ ïðîáëåì ñèñòåì îäíî÷àñíèõ ð³âíÿíü ïðîáëåìó êîðåëüî-
âàíîñò³ ïîÿñíþþ÷î¿ çì³ííî¿ ç âèïàäêîâèì â³äõèëåííÿì.
ä. Ïðîáëåìà íå³äåíòèô³êîâàíîñò³ ïåðåäóñ³ì ïîâÿçàíà ç íåìîæ-
ëèâ³ñòþ îòðèìàííÿ îö³íîê êîåô³ö³ºíò³â ñòðóêòóðíèõ ð³âíÿíü.
å. Íå ³ñíóº ºäèíîãî êðèòåð³þ äëÿ îö³íþâàííÿ çàãàëüíî¿ ÿêîñò³
âñ³º¿ ñèñòåìè îäíî÷àñíèõ ð³âíÿíü.
º. ßêùî ð³âíÿííÿ òî÷íî ³äåíòèô³êîâàí³, òî îö³íêè, îòðèìàí³ çà
ìåòîäîì ³íñòðóìåíòàëüíèõ çì³ííèõ, ³ îö³íêè, îòðèìàí³ çà 2ÌÍÊ, áó-
äóòü ³äåíòè÷í³.
æ. Îö³íêè, îòðèìàí³ çà 2ÌÍÊ, ìàþòü áàæàí³ âëàñòèâîñò³ ëèøå
ïðè âåëèêèõ âèá³ðêàõ.
ç. Äëÿ òî÷íî ³äåíòèô³êîâàíèõ ñèñòåì 2ÌÍÊ íå âèêîðèñòî-
âóºòüñÿ.
153
11. Íåõàé ìàêðîåêîíîì³÷íà ìîäåëü çàêðèòî¿ åêîíîì³êè ìຠòàêèé
ñïðîùåíèé âèãëÿä:
01
01
,
,
,
ttt
ttt
ttt t
c
y
irv
y
ci
g
=β +β +ε
=γ +γ +
=++
äå
t
c
îáñÿã ñïîæèâàííÿ â ðîö³ t;
t
y
ÂÍÏ ó ðîö³ t;
t
i
îáñÿã
³íâåñòèö³é ó ðîö³ t;
t
r
ïðîöåíòíà ñòàâêà â ðîö³ t;
t
g
îáñÿã äåð-
æàâíèõ âèòðàò â ðîö³ t.
à. ßê³ ³ç çàçíà÷åíèõ çì³ííèõ äàíî¿ ìîäåë³ º åêçîãåííèìè, à ÿê³
åíäîãåííèìè?
á. ×è º ìîäåëü òî÷íî ³äåíòèô³êîâàíîþ?
â. ßê ìîæíà îö³íèòè ïàðàìåòðè ìîäåë³?
12. Ïîÿñí³òü íà ïðèêëàä³ ñèñòåìè òðüîõ ð³âíÿíü, ùî â³äêèäàííÿ
â³ä êîæíîãî ð³âíÿííÿ ñèñòåìè ïî îäí³é çì³íí³é íå ìîæå ãàðàíòóâàòè
³äåíòèô³êîâàíîñò³ êîæíîãî ç ðîçãëÿíóòèõ ð³âíÿíü.
Âïðàâè òà çàâäàííÿ
1. Ðîçãëÿäàºòüñÿ ìîäåëü
01
01 21
,
,
,
ttt
tttt
ttt t
c
y
i
yg
v
y
ci
g
−
=β +β +ε
=γ +γ +γ +
=++
äå ñ
t
îáñÿã ñïîæèâàííÿ; i
t
îáñÿã ³íâåñòèö³é; y
t
ïðèáóòîê; g
t
îá-
ñÿã äåðæàâíèõ âèòðàò.
à. Ïîäàéòå äàíó ñèñòåìó ó çâåäåí³é ôîðì³.
á. Ùî ìîæíà ñêàçàòè â³äíîñíî ³äåíòèô³êîâàíîñò³ ôóíêö³¿ ñïî-
æèâàííÿ òà ôóíêö³¿ ³íâåñòèö³é?
â. Ùî ìîæíà áóëî á ñêàçàòè ùîäî îö³íêè ãðàíè÷íî¿ ñõèëüíîñò³
äî ñïîæèâàííÿ, ÿêáè âîíà áóëà âèçíà÷åíà çâè÷àéíèì ÌÍÊ íà îñíîâ³
ð³âíÿííÿ
01
?
ttt
cy
=β +β +ε
2. Ðîçãëÿäàºòüñÿ ìîäåëü
01
01 21
,
,
,
ttt
tttt
ttt t
c
y
i
yy
v
y
ci
g
−
=β +β +ε
=γ +γ +γ +
=++
154
P 10 15 5 8 4
Q 6618128
W 26274
äå c
t
îáñÿã ñïîæèâàííÿ; i
t
îáñÿã ³íâåñòèö³é; y
t
ïðèáóòîê; g
t
îáñÿã äåðæàâíèõ âèòðàò.
à. Ïîäàéòå äàíó ñèñòåìó ó çâåäåí³é ôîðì³.
á. Âèçíà÷òå, ÿê³ ç³ ñòðóêòóðíèõ ð³âíÿíü ³äåíòèô³êîâàí³.
â. ßêèé ìåòîä ìîæíà âèêîðèñòîâóâàòè äëÿ îö³íþâàííÿ ïàðà-
ìåòð³â ðîçãëÿíóòî¿ ìîäåë³?
3. Ðîçãëÿäàºòüñÿ ìîäåëü ïîïèò ïðîïîçèö³ÿ
à. ×è áóäóòü ³äåíòèô³êîâàí³ ð³âíÿííÿ äàíî¿ ñèñòåìè?
á. ßê³ îö³íêè ïàðàìåòð³â ìîæíà îòðèìàòè ïðè âèêîðèñòàíí³
ÌÍÊ?
â. ßê ìîæíà îö³íèòè ð³âíÿííÿ ïðîïîçèö³¿ çà äîïîìîãîþ ìåòî-
äó ³íñòðóìåíòàëüíèõ çì³ííèõ?
ã. ßê ìîæíà îö³íèòè ð³âíÿííÿ ïðîïîçèö³¿ çà äîïîìîãîþ
2ÌÍÊ?
ä. ßê ïîâÿçàí³ ì³æ ñîáîþ îö³íêè, îòðèìàí³ â ïóíêòàõ (â) ³ (ã)?
å. ×è ìîæíà îö³íèòè ð³âíÿííÿ ïîïèòó íà îñíîâ³ íåïðÿìîãî
ÌÍÊ?
4. Ðîçãëÿäàºòüñÿ ìîäåëü ïîïèò ïðîïîçèö³ÿ
Ïîïèò
Ïðîïîçèö³ÿ
äå Q ê³ëüê³ñòü òîâàðó; P ö³íà òîâàðó; ε, v âèïàäêîâ³ â³äõèëåííÿ,
ùî çàäîâîëüíÿþòü ïåðåäóìîâè ÌÍÊ; W çàðîá³òíà ïëàòà.
Íåõàé º òàê³ ñïîñòåðåæåííÿ:
01
01 2
,
,
,
D
S
DS
QP
QPWv
QQ
=α +α +ε
=β +β +β +
=
ïðè .
ij
≠
à. ßê³ ç³ çì³ííèõ ó äàí³é ìîäåë³ º åêçîãåííèìè, à ÿê³ åíäî-
ãåííèìè?
01231
01
,
,
,
D
ttttt
S
ttt
DS
tt
qpyp
qpv
qq
−
=α +α +α +α +ε
=β +β +
=
(, ) 0
(, ) 0
ij
ij
vv
σε ε =
σ=
155
á. Ïîäàéòå äàíó ñèñòåìó ó çâåäåíîìó âèãëÿä³.
â. Âèçíà÷òå çà ÌÍÊ êîåô³ö³ºíòè çâåäåíèõ ð³âíÿíü (ÿêùî ìîæ-
ëèâî).
ã. ×è çá³ãàþòüñÿ çíàêè çíàéäåíèõ êîåô³ö³ºíò³â ç ïåðåäáà÷óâà-
íèìè òåîðåòè÷íî?
ä. Íà îñíîâ³ çíàéäåíèõ çâåäåíèõ êîåô³ö³ºíò³â çà ÍÌÍÊ âèç-
íà÷òå ñòðóêòóðí³ êîåô³ö³ºíòè äëÿ ôóíêö³¿ ïîïèòó.
å. ×è ìîæíà çà ÍÌÍÊ îö³íèòè ñòðóêòóðí³ êîåô³ö³ºíòè äëÿ
ôóíêö³¿ ïðîïîçèö³¿? ßêùî òàê, òî ÿê öå çðîáèòè?
5. Íåõàé ìîäåëü ïðèáóòîê ñïîæèâàííÿ ìຠòàêèé âèãëÿä:
01
01
,
,
,
ttt
ttt
ttt t
c
y
irv
y
ci
g
=β +β +ε
=γ +γ +
=++
äå
t
c
îáñÿã ñïîæèâàííÿ â ðîö³ t;
t
y
ÂÍÏ ó ðîö³ t ;
t
i
îáñÿã ³íâåñ-
òèö³é ó ðîö³ t;
t
r
ïðîöåíòíà ñòàâêà â ðîö³ t;
t
g
îáñÿã äåðæàâíèõ
âèòðàò ó ðîö³ t.
à. ßê³ ³ç çàçíà÷åíèõ çì³ííèõ äàíî¿ ìîäåë³ º åêçîãåííèìè, à ÿê³
åíäîãåííèìè?
á. Ïîÿñí³òü, ÿê³ çíàêè êîåô³ö³ºíò³â î÷³êóþòüñÿ ç ïîãëÿäó åêî-
íîì³÷íî¿ òåîð³¿.
â. Íàâåä³òü ôîðìóëè ðîçðàõóíêó êîåô³ö³ºíò³â òàêèõ ð³âíÿíü:
10 11 12 1
20 21 22 2
30 31 32 2
,
,
.
tttt
tttt
tttt
y
r
g
v
cr
g
v
ir
g
v
=π +π +π +
=π +π +π +
=π +π +π +
ã. ßê³ ç ïàðàìåòð³â ñòðóêòóðíèõ ð³âíÿíü ³äåíòèô³êîâàí³?
ä. Âèçíà÷òå íà îñíîâ³ ÍÌÍÊ ïàðàìåòðè
0
β
³
1
β
.
6. Íåõàé ìîäåëü ïðèáóòîê ñïîæèâàííÿ ìຠòàêèé âèãëÿä:
01 11
01
,
,
,
tttt
ttt
ttt t
c
y
c
irv
y
ci
g
−
=β +β +β +ε
=γ +γ +
=++
äå
t
c
,
1
t
c
−
îáñÿã ñïîæèâàííÿ â ðîêàõ â³äïîâ³äíî t ³ t1;
t
y
ÂÍÏ
ó ðîö³ t;
t
i
îáñÿã ³íâåñòèö³é ó ðîö³ t;
t
r
ïðîöåíòíà ñòàâêà â ðîö³ t;
t
g
îáñÿã äåðæàâíèõ âèòðàò ó ðîö³ t.
156
à. ßê³ ³ç çàçíà÷åíèõ çì³ííèõ äàíî¿ ìîäåë³ º åêçîãåííèìè, åíäî-
ãåííèìè, à ÿê³ âèçíà÷åíèìè?
á. Ïîÿñí³òü, ÿê³ çíàêè êîåô³ö³ºíò³â î÷³êóþòüñÿ ç ïîãëÿäó åêî-
íîì³÷íî¿ òåîð³¿.
â. Âèçíà÷òå ³äåíòèô³êîâàí³ñòü ñòðóêòóðíèõ ð³âíÿíü íà îñíîâ³
íåîáõ³äíèõ ³ äîñòàòí³õ óìîâ ³äåíòèô³êàö³¿.
ã. Íàâåä³òü ôîðìóëè ðîçðàõóíêó êîåô³ö³ºíò³â â³äïîâ³äíèõ çâå-
äåíèõ ð³âíÿíü:
10 11 12 13 1 1
20 21 22 23 1 2
30 31 32 33 1 2
,
,
.
ttttt
ttttt
ttttt
y
r
g
cv
cr
g
cv
ir
g
cv
−
−
−
=π +π +π +π +
=π +π +π +π +
=π +π +π +π +
ä. ßê³ ç ïàðàìåòð³â ñòðóêòóðíèõ ð³âíÿíü ³äåíòèô³êîâàí³?
å. Îïèø³òü ñõåìó âèêîðèñòàííÿ 2ÌÍÊ äëÿ îö³íþâàííÿ ïàðà-
ìåòð³â ñòðóêòóðíèõ ð³âíÿíü.
7. Ðîçãëÿäàºòüñÿ ñèñòåìà îäíî÷àñíèõ ð³âíÿíü:
01 2
1
,
.
tttt
ttt
qpi
qypv
=β +β +β +ε
=+
à. ßê³ ç³ çì³ííèõ ó äàí³é ìîäåë³ º åêçîãåííèìè, à ÿê³ åíäî-
ãåííèìè?
á. Íåõàé çà ñòàòèñòè÷íèìè äàíèìè îòðèìàíî òàê³ ðåçóëüòàòè:
=== =
==
∑∑∑∑
∑∑
222
110, 50, 100, 100,
90, 100.
ttttt
tt tt
qpiqp
qi pi
Çíàéä³òü íà îñíîâ³ ÌÍÊ îö³íêó ïàðàìåòðà
t
γ
.
â. Çíàéä³òü îö³íêó öüîãî ñàìîãî ïàðàìåòðà íà îñíîâ³ ÍÌÍÊ
³ 2ÌÍÊ.
ã. Ïîð³âíÿéòå çíàéäåí³ îö³íêè. ßêó á ç íèõ âè îáðàëè é ÷îìó?
8. Ðîçãëÿäàºòüñÿ ñèñòåìà îäíî÷àñíèõ ð³âíÿíü
10122
2011
,
.
tttt
ttt
yyx
yyv
=β +β +β +ε
=γ +γ +
157
Íåõàé äàíà ñèñòåìà ó çâåäåíîìó âèãëÿä³ âèðàæåíà òàêèìè
ñï³ââ³äíîøåííÿìè:
1
2
25,
110.
tt
tt
yx
yx
=+
=+
à. Îö³í³òü ³äåíòèô³êîâàí³ ïàðàìåòðè ñòðóêòóðíèõ ð³âíÿíü.
á. Îö³í³òü ³äåíòèô³êîâàí³ ïàðàìåòðè ñòðóêòóðíèõ ð³âíÿíü
ó ïðèïóùåí³, ùî
1
0
β=
.
â. Îö³í³òü ³äåíòèô³êîâàí³ ïàðàìåòðè ñòðóêòóðíèõ ð³âíÿíü
ó ïðîïîçèö³¿, ÿêùî
0
0
β=
.
9. Íàâåäåíî äàí³ ùîäî ÂÂÏ (Y), ñïîæèâàííÿ (C) òà ³íâåñòèö³é (I)
äëÿ óìîâíî¿ åêîíîì³êè çà 20 ðîê³â:
Y 95,75 98,55 103,55 109,00 108,25
C 60,45 62,45 65,90 68,90 68,45
I 14,30 15,85 17,75 19,70 18,10
Y 107,40 112,70 117,75 123,45 126,55
C 70,00 73,55 76,55 79,70 81,60
I 14,60 17,35 20,00 22,15 22,30
Y 125,85 128,10 125,35 130,25 138,30
C 81,55 82,55 83,45 87,35 91,55
I 19,80 21,00 18,00 20,00 25,25
Y 142,65 146,80 151,30 157,40 161,25
C 95,50 99,00 101,75 105,40 107,45
I 24,85 24,50 25,00 25,80 26,15
à. Ó ïðèïóùåíí³, ùî ñïîæèâàííÿ çàëåæèòü ë³í³éíî â³ä ïðèáóò-
êó çà ñõåìîþ íàéïðîñò³øî¿ êåéíñ³àíñüêî¿ ìîäåë³ ôîðìóâàííÿ ïðè-
áóòê³â
01
ttt
cy
=β +β +ε
(äèâ. ñ. 126), îö³í³òü çà ÌÍÊ ïàðàìåòðè
0
β
³
1
β
ôóíêö³¿ ñïîæèâàííÿ.
á. Îö³í³òü ò³ ñàì³ ïàðàìåòðè íà îñíîâ³ ÍÌÍÊ.
â. Ïîð³âíÿéòå îòðèìàí³ ðåçóëüòàòè. Çðîá³òü âèñíîâêè ùîäî
ÿêîñò³ îö³íîê.
158
10. Ðîçãëÿäàºòüñÿ êåéíñ³àíñüêà ìîäåëü
01 2
011
01
,
,
,
,
tttt
ttt
ttt
ttt t
cyT
iyv
Tyw
ycig
−
=β +β +β +ε
=α +α +
=γ +γ +
=++
äå y
t
âåëè÷èíà ïðèáóòêó; c
t
ñïîæèâàííÿ; i
t
³íâåñòèö³¿; T
t
ðîçì³ð
ïîäàòê³â;
,,vw
ε
âèïàäêîâ³ ÷ëåíè.
à. ßê³ çì³íí³ â äàí³é ìîäåë³ º åíäîãåííèìè, ÿê³ åêçîãåííèìè,
à ÿê³ âèçíà÷åíèìè?
á. Íà ï³äñòàâ³ íåîáõ³äíèõ ³ äîñòàòí³õ óìîâ ³äåíòèô³êîâàíîñò³
âèçíà÷òå, ÿê³ ç ð³âíÿíü ³äåíòèô³êîâàí³.
â. ×è áóäå ³äåíòèô³êîâàíà ñèñòåìà çàãàëîì?
ã. Ùî çì³íèòüñÿ, ÿêùî äî ôóíêö³¿ ³íâåñòèö³é äîäàòè åêçîãåí-
íó çì³ííó
t
r
ïðîöåíòíó ñòàâêó â ðîö³ t?
11. Ðîçãëÿäàºòüñÿ ìîäåëü
01 2
01
,
,
tttt
ttt
rym
yrv
=β +β +β +ε
=α +α +
äå
t
r
ïðîöåíòíà ñòàâêà â ðîö³ t;
t
y
ÂÂÏ ó ðîö³ t;
t
m
ãðîøîâà
ìàñà â ðîö³ t.
à. ×è ìîæíà ³äåíòèô³êóâàòè ð³âíÿííÿ ðîçãëÿíóòî¿ ìîäåë³?
á. ßêèé ìåòîä âèçíà÷åííÿ îö³íîê ïàðàìåòð³â äîö³ëüíèé äëÿ
ðîçãëÿíóòî¿ ìîäåë³?
â. Íà ï³äñòàâ³ íàâåäåíèõ äàë³ ñòàòèñòè÷íèõ äàíèõ îö³í³òü ïà-
ðàìåòðè ³äåíòèô³êîâàíèõ ð³âíÿíü. ×è çá³ãàþòüñÿ çíàêè çíàéäåíèõ
îö³íîê ç ïåðåäáà÷óâàíèìè òåîðåòè÷íî?
t
y
t
m
t
r
6,55 4,55 4,45 7,00 7,50
95,75 98,5 103,55 109,00 108,25
58,30 60,00 60,55 64,50 65,00
8,75 9,70 10,00 11,50 7,75
107,40 112,70 117,75 23,45 126,55
63,45 67,60 70,50 74,00 76,50
t
y
t
r
t
m
159
12. Ðîçãëÿäàºòüñÿ ìàêðîåêîíîì³÷íà ìîäåëü
01 2 1
01 2 2
01 2 1 3
,
,
()
,
,
tttt
ttt
ttttt
ttt t
cyr
rimt
iryy
ycig
−
=β +β +β +ε
=α +α +α +ε
=γ +γ +γ − +ε
=++
äå
t
c
îáñÿã ñïîæèâàííÿ â ðîö³ t; y
t
ÂÂÏ ó ðîö³ t ;
t
r
ïðîöåíòíà
ñòàâêà â ðîö³ t;
t
i
îáñÿã ³íâåñòèö³é ó ðîö³ t ;
t
m
ãðîøîâà ìàñà
t
M
â ðîö³ t;
t
g
îáñÿã äåðæàâíèõ âèòðàò ó ðîö³ t.
à. ßê³ ç ðîçãëÿíóòèõ ð³âíÿíü ³äåíòèô³êîâàí³?
á. ßêèì ìåòîäîì ìîæóòü áóòè îö³íåí³ ïàðàìåòðè ³äåíòèô³êî-
âàíèõ ð³âíÿíü?
13. Ðîçãëÿäàºòüñÿ ìîäåëü, ùî ñêëàäàºòüñÿ ç äâîõ ð³âíÿíü:
01 1
01 2 12
,
,
(
,
)
0.
ttt
ttt
yx
zy
=α +α +ε
=β +β +ε σε ε =
à. ßêèì ìåòîäîì ìîæíà îö³íèòè ðîçãëÿíóòó ñèñòåìó? ×è ìîæå
áóòè äëÿ öüîãî âèêîðèñòàíèé çâè÷àéíèé ÌÍÊ?
á. ×è áóäóòü îö³íêè, îòðèìàí³ çà ÌÍÊ, çá³ãàòèñÿ ç îö³íêàìè
2ÌÍÊ?
â. ßê ìîæíà îö³íèòè äàíó ñèñòåìó, ÿêùî â ¿¿ äðóãå ð³âíÿííÿ
ÿê ïîÿñíþþ÷ó çì³ííó áóäå ââåäåíî çì³ííó X?
14. Ðîçãëÿäàºòüñÿ ìîäåëü ïîïèòó òà ïðîïîçèö³¿ äëÿ ãðîøåé:
01 21311
01 2
,
,
D
ttttt
S
ttt
myrp
my
−−
=α +α +α +α +ε
=β +β +ε
6,00 6,10 5,90 9,80 8,00
125,85 128,10 125,35 130,25 138,30
75,00 77,25 74,00 78,45 85,50
t
r
t
m
t
y
t
m
t
y
t
r
7,50 7,00 6,50 7,40 5,50
142,65 146,80 151,30 157,40 161,25
87,00 88,00 90,50 94,40 96,50
äå
D
t
m
îáñÿã ïîïèòó íà ãðîø³;
S
t
m
îáñÿã ïðîïîçèö³¿ ãðîøåé ó ðîö³ t;
t
y
ïðèáóòîê;
1
t
r
−
ïðîöåíòíà ñòàâêà;
1
t
p
−
³íäåêñ ö³í ó ðîö³
(1)t
−
.
à. ×è áóäóòü ³äåíòèô³êîâàí³ îáèäâ³ ôóíêö³¿?
á. ßêèì ìåòîäîì ìîæóòü áóòè çíàéäåí³ îö³íêè ³äåíòèô³êîâà-
íèõ ïàðàìåòð³â?
â. Ùî â³äáóäåòüñÿ ç ³äåíòèô³êîâàíîþ ñèñòåìîþ, ÿêùî äî
ôóíêö³¿ ïðîïîçèö³¿ äîäàòè ÿê ïîÿñíþþ÷³ çì³íí³
1
t
y
−
³
1
t
m
−
?
ã. ßêèé ìåòîä âèçíà÷åííÿ îö³íîê äîö³ëüíèé ïðè âèêîíàíí³ ïî-
ïåðåäíüîãî ïóíêòó?