Кочарян Г.Г. Деформационные процессы в массивах горных пород

Подождите немного. Документ загружается.

351

⎯u ; g— ускорение свободного падения; Р — давление; s

—

девиатор тензора напряжений;

— девиатор тензора скоростей

деформаций;

— удельная внутренняя энергия; d/dt — лагранжева

производная по времени:

.f),u(

∇+

∂

Система уравнений

(9.27) замыкается соотношениями, определяющими связь между

напряжениями и деформациями грунта. Конкретный вид этих

соотношений зависит от используемых моделей деформирования

грунтовых сред и уравнений состояния продуктов взрыва.

Уравнения состояния жидких и газообразных веществ могут

представляться в табличном или аналитическом виде. Сложные

уравнения состояния, например уравнения, учитывающие процессы

испарения, диссоциации, ионизации

вещества, обычно

представляются в табличном виде. В этом случае давление в ячейке

определяется по текущим значениям плотности и температуры

(внутренней энергии) путем интерполяции по предварительно

насчитанным табличным значениям. Такой подход позволяет

строить широкодиапазонные уравнения состояния

многокомпонентных сред при высоких термодинамических

параметрах. Например, по табличному принципу строятся наиболее

точные уравнения состояния

испаренного и расплавленного грунта,

необходимые для расчета ближней зоны взрыва.

В случае, когда требуемый диапазон термодинамических

параметров не столь велик, хорошие результаты могут быть

получены с помощью относительно простых и удобных для

проведения численных расчетов аналитических уравнений

состояния.

Под моделью деформирования грунтовой среды в области

упругопластических нагрузок понимается совокупность уравнения

состояния и способа задания входящих в него опорных

зависимостей и констант. Основными механическими свойствами

грунтовых сред, которые необходимо учитывать при

математическом моделировании воздействия взрывных нагрузок на

грунтовые массивы, являются: необратимость объемных и

352

сдвиговых деформаций, пластическое течение, разрушение скелета

грунта, чувствительность к скорости деформаций.

По физико-механическим свойствам и особенностям

деформирования можно выделить три основных класса грунтовых

сред: скальные, полускальные и мягкие. Для описания динамических

деформационных процессов в этих классах пород используются

разные модели - квазиупругопластическая (ОКУП) модель скальной

породы, упругопластическая (УП) модель полускального грунта

упругопластическая релаксационная (УПР) модель мягкого грунта, с

которыми более подробно можно ознакомиться в специальной

литературе.

Необходимость выделения указанных классов обусловлена

существенными различиями основных механизмов деформирования

грунтов, которые наиболее сильно проявляются в областях

сдвигового и отрывного разрушений. Поведение скальных грунтов

характеризуется здесь в основном такими эффектами, как хрупкое

разрушение, разрыхление

раздробленного материала,

трещинообразование. Мягкие грунты, напротив, пластичны,

уплотняются при распространении волн, их поведение отличается

сильной зависимостью свойств от скорости нагружения.

Полускальные грунты занимают промежуточное положение и

сочетают свойства мягких и скальных грунтов.

К скальным породам относится вся совокупность

магматических и метаморфических горных пород (гранитоидов,

диоритов, габбро, диабазов и пр.) с общей

пористостью, не

превышающей 10%. Другим дополнительным критерием скальных

пород является ограничение на скорость распространения

продольных волн:

> 3,5 – 4 км/с.

Полускальные грунты характеризуются высокой общей

пористостью в диапазоне от 10% до 50% с сохранением связности

скелета, обладающего значительной прочностью. К таким грунтам

могут быть отнесены пористые туфы, песчаники, известняки и пр.

Ограничение на скорость распространения продольных волн для

полускальных грунтов имеет вид: (1,3 – 1,5) км/с <

< (3,5 – 4) км/с.

Оставшаяся часть грунтового многообразия, условно

отнесенная к мягким грунтам, представлена грунтами,

353

образовавшимися в результате выветривания горных пород -

глинами, суглинками, лессами, песками. Мягкие грунты могут иметь

такую же общую пористость и влажность что и полускальные, но

обладают существенно меньшей прочностью и более низкими

значениями скорости распространения продольных волн:

< 1,8 – 2

км/с

Основными механическими свойствами грунтовых сред,

которые необходимо учитывать при математическом моделировании

воздействия взрывных нагрузок на грунтовые массивы, являются:

необратимость объемных и сдвиговых деформаций, пластическое

течение, разрушение скелета грунта, чувствительность к скорости

деформаций.

Для описания динамических деформационных процессов в

грунтах разработано несколько моделей При теоретических

исследованиях воздействия взрыва на

грунт широко используются

обобщенная квазиупругопластическая (ОКУП) модель скальной

породы, упругопластическая (УП) модель полускального грунта и

упругопластическая релаксационная (УПР) модель мягкого грунта, с

которыми более подробно можно ознакомиться в специальной

литературе.

В качестве примера рассмотрим постановку задачи о

воздействии на грунт наземного взрыва заряда химического ВВ.

Из-за относительно низкой концентрации энергии

в продуктах

детонации, процессами переноса энергии излучением при

разработке математической модели взрыва заряда ВВ можно

пренебречь. При задании начальных распределений параметров в

продуктах детонации наиболее точным является подход, в котором

учитываются процессы, связанные с распространением во

взрывчатом веществе детонационной волны, однако это сильно

усложняет численную методику. Более простым и пригодным

для

проведения серийных расчетов является приближение мгновенной

детонации. В случае использования приближения мгновенной

детонации в начальный момент времени энергия взрыва

равномерно распределяется в объеме заряда, а начальные значения

скоростей разлета продуктов взрыва полагаются равными нулю.

Следует отметить, что при использовании приближения мгновенной

354

детонации заметные отличия в параметрах движения грунта от

решения, выполненного с учетом реального механизма детонации

ВВ, проявляются только на расстояниях менее 3–4 радиусов заряда.

Рис.9.10 Фрагмент начальной расчетной сетки для наземного

взрыва ВВ

Расчетная сетка на рис. 9.10 состоит из четырех подобластей:

подобласть Ω

покрывает вещество заряда, Ω

— воздух. Грунтовый

массив разделен на две подобласти: Ω

— слой мягкого грунта (или

зона выветривания), Ω

— скальное основание. Решение задачи

проводится путем сквозного расчета процессов, происходящих в

грунте, воздухе и продуктах детонации. При этом одновременно

рассчитываются такие физические процессы, как разлет продуктов

взрыва, формирование за счет поршневого действия продуктов

взрыва воздушной ударной волны, воздействие продуктов взрыва и

355

ударной волны на грунт, формирование и распространение в грунте

эпицентральной волны и волны сжатия и т.д.

Необходимым этапом разработки численной методики

является проверка работоспособности как отдельных программных

компонент, так и всего вычислительного комплекса в целом.

Отдельные блоки программы (например, блок моделей

деформирования грунтовых сред) могут быть проверены на

специально разработанных

“стендах”, где, подавая на вход

программного блока определенный сигнал, можно убедиться в

соответствии его поведения требуемому алгоритму. Проверку

основного расчетного блока можно осуществить на основе

численного решения задач, для которых существуют известные

аналитические решения. К таким задачам относятся, например,

задача о расширении сферической полости в упругом пространстве

или задача о

вдавливании штампа в упругое полупространство.

Рис.9.11. Эпюры скорости движения скальной породы под центром взрыва

(сплошная линия — расчет, штриховая линия

— эксперимент)

Комплексная проверка разработанной вычислительной

программы осуществляется путем численного моделирования

356

развития взрывов в условиях конкретных экспериментов, наиболее

близко соответствующих изучаемым явлениям. На рис.9.11

полученные в эксперименте осциллограммы скорости движения

скальной породы под центром наземного взрыва тротилового заряда

массой 500 т сопоставлены с результатами численного

моделирования.

9.4 Нарушение равновесия массива в

результате ведения подземных работ

Проведение подземных работ, в том числе и добыча

углеводородов, неизбежно вызывает изменение структуры горного

массива и его напряженного состояния. Реакция на эти процессы

растягивается на весьма продолжительное время, превосходящее не

только период ведения собственно горных работ, но зачастую и

период эксплуатации. Равновесие массива, установленное за

длительный период его формирования, нарушается

при техногенном

вмешательстве, сопровождаемом либо удалением значительных

объемов породы, либо изменением пластового давления,

гидродинамического режима и т.д.

Оседание поверхности при деформировании и обрушении

выработанных пространств может быть весьма значительным.

Скорости оседания могут меняться в широком диапазоне от

миллиметров до десятков сантиметров в год. На рис. 9.12 слева

показан вид воронки, образовавшейся

в результате обрушения

подземных галерей в штате Колорадо (США). Этот процесс может

носить как динамический, так и долговременный характер. На

правой части рис. 9.12 показан репер, установленный на участке

крупного проседания поверхности в Сан-Хоакин Валли

(Калифорния, США). Цифры на репере показывают положение

поверхности в соответствующем году. За период 1925–1975 гг.

величина

оседания составила величину 8.93 м.

357

Рис. 9.12. Примеры оседаний поверхности

Задача расчета параметров оседания весьма сложна. Поэтому в

мировой практике наибольшее распространение получили

эмпирические зависимости, найденные из опыта наблюдений.

Наибольший практический опыт такого рода накоплен к настоящему

времени на угледобывающих предприятиях. Угольные пласты

залегают, как правило, в сравнительно мягких породах (в отличие от

рудных залежей), масштабы и технология здесь приводят к

появлению больших (по площади) выработанных пространств.

Другим практически важным примером объектов, где

оседание свободной поверхности исследовано экспериментально

достаточно полно, являются получившие большое распространение

в мире хранилища природного газа в глубоких полостях большого

объема. Такие хранилища располагаются в большинстве случаев в

мощных глубоких соляных пластах и создаются различными

способами, в том

числе с помощью ядерных взрывов. Так, в период

с 1980 по 1984 гг. в соляном массиве на Астраханском

газоконденсатном месторождении на глубинах от 920 до 1100 м с

помощью ядерных взрывов было создано 15 подземных хранилищ

358

объемом от 15 до 35 тыс. м

, предназначенных для хранения

газового конденсата. Обследования подземных емкостей при их

вскрытии, которое проводилось примерно через 1.5–2 года после

каждого взрыва, показали, что они имеют проектные объемы.

Проведение дальнейших повторных исследований с 1984 по 1991

гг. показало прогрессирующее уменьшение объемов емкостей до 10

и более раз с потерей промышленного значения. Основной

причиной быстрой деформации созданных

подземных емкостей

явились неблагоприятные геологические и гидрогеологические

условия, а также нарушения технологического режима

эксплуатации емкостей – не будучи длительное время

заполненными газоконденсатом, полости длительное время не

испытывали противодавления и стали деформироваться.

Рис. 9.13. Результаты измерений параметров мульды проседания

земной поверхности в зоне полостей-хранилищ в течении пяти лет

На рис. 9.13 показаны результаты измерений величины

проседания поверхности над системой полостей-хранилищ

природного газа, размещенных на глубине 1500 м в мощном

соляном пласте в Tersanne во Франции. Судя по результатам

измерений, на поверхности за 5 лет возникла

359

квазиосесимметрическая зона проседания, причем оцененный объем

этой зоны составляет приблизительно 60% от суммарного

уменьшения объема полостей. При этом максимальное проседание

поверхности за пять лет (1983–1988 гг.) достигло почти 40 мм.

Похожие процессы происходят и при извлечении из пластов

большого количества жидкого или газообразного вещества. В

исходной ситуации давление от массы покрывающих пород

уравновешивается суммой давления флюида и напряжения в

твердом каркасе. При снижении давления флюида возрастает

эффективное напряжение в породах пласта, что может привести к их

деформации, растрескиванию и смятию.

Если резервуар представлен жесткой породой (твердые

песчаники, доломиты, известняки), его деформация обычно слабая и

на поверхности почти не проявляется. Если же резервуар

сложен

слабо литифицированными породами (рыхлые песчаники, пески,

алевролиты), деформации могут доходить до десятков сантиметров

и даже метров.

В случае прочных коллекторов значительные проседания

могут наблюдаться из-за уплотнения перекрывающих слоев,

возникающего в силу нарушения флюидного режима. Зачастую слои

породы (обычно глина или мел) в геологической истории становятся

слабо проницаемыми и попадают

под нагрузку вышележащих слоев

быстрее, чем успевают обезводиться. Тогда флюидная фаза этой

породы несет литостатическую нагрузку и препятствует

уплотнению, которое порода должна была бы претерпеть на такой

глубине и при такой нагрузке, т.е. глина или мел могут быть в

«недоуплотненном» состоянии. В этом случае породы находятся под

аномальным давлением

флюидов, и при нарушении флюидного

режима усадку будут испытывать глины перекрывающих толщ.

Время этого процесса может быть довольно большим и зависит от

характеристик отверждения этих глин. Соответственно эффект

может иметь временную задержку.

Перемещение и деформирование участков массива в

результате нарушения равновесия под влиянием техногенных или

природных процессов называется процессом сдвижения

горных

пород.

360

Рис.9.14. Сечение мульды сдвижения

Первой фазой сдвижения обычно является упругий прогиб

пород кровли пласта. Затем, по мере роста деформации может

происходить разрушение кровли на отдельные блоки, сдвиг пород

массива по плоскостям напластования и разрушение кровли.

Часть массива, в которой происходит сдвижение пород,

называется в горном деле областью, или зоной, сдвижения пород,

а область земной поверхности

, на которой появляются

деформации в результате сдвижения –

мульдой сдвижения.

На рис. 9.14 схематически изображено главное сечение мульды

сдвижения. Углы

, называемые углами полного сдвижения,

определяют призму полного сдвижения. Для известняков

ψ = 63–

. Угол

– граничный угол (по простиранию) в коренных породах

определяет границы мульды сдвижения и составляет для

известняков 45

. Иногда вводится дополнительный угол

–

граничный угол в наносных породах, однако часто считается, что

δ≈

. При определенном соотношении размеров подработанного

пространства и глубины разработки в мульде образуется плоское

дно. В этом случае говорят о полной подработке массива.