Кочарян Г.Г. Деформационные процессы в массивах горных пород

Подождите немного. Документ загружается.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московский физико-технический институт

(государственный университет)

Г Г.Кочарян

ДЕФОРМАЦИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ

В МАССИВАХ ГОРНЫХ ПОРОД

Рекомендовано

Учебно-методическим объединением

высших учебных заведений Российской Федерации

по образованию в области прикладных математики и физики

в качестве учебного пособия

МОСКВА 2009

УДК 550.3

Рецензенты:

*******

********

Г.Г.Кочарян

Деформационные процессы в массивах горных пород

Учебное пособие. - М.МФТИ 2009.

Пособие, основано на курсе лекций для студентов 5-го курса

МФТИ, специализирующихся по направлениям "Геофизика

месторождений углеводородов" и "Механика гетерогенных сред и

нефтяной инжиниринг".

Рассматриваются физические основы деформирования массивов

горных пород на разных иерархических уровнях –

от нарушений

микроструктуры твердого тела, до процессов планетарного

масштаба.

Наряду с классическими представлениями, в пособии содержатся

оригинальные результаты, опубликованные в последние годы в

научной периодике.

Пособие может быть использовано студентами, аспирантами и

преподавателями специализирующимися в области наук о Земле.

Предисловие

Предлагаемое учебное пособие, основано на курсе лекций,

который в течение нескольких лет читался автором студентам 5-го

курса Московского физико-технического института,

специализирующимся по направлениям "Геофизика месторождений

углеводородов" и "Механика гетерогенных сред и нефтяной

инжиниринг".

В книге рассматриваются физические основы деформирования

горных пород на разных иерархических уровнях – от нарушений

микроструктуры твердого тела

, до процессов планетарного

масштаба. Изложены основные закономерности деформирования и

разрушения кристаллических твердых тел. Поскольку в физике

Земли исключительное значение играют разломы, трещины и другие

нарушения сплошности материала, то подробно освещены вопросы

строения разломов земной коры, основные закономерности

разломообразования, применяемые структурно-механические

модели. Излагаются основные сведения о гипотезе "Тектоника

плит", как

модели, описывающей глобальные деформационные

процессы планетарного масштаба. Большое внимание уделено

рассмотрению физики землетрясений, включая процессы подготовки

и инициирования динамического события, излучения сейсмических

волн, постсейсмической релаксации. Важное свойство блочной

геофизической среды накапливать малые возмущения, определяет

важность рассмотрения эффектов приливных деформаций и

микросейсмических колебаний. Кратко изложены закономерности

деформирования коры при крупных ударных событиях

. Приводятся

сведения и о деформировании объектов относительно небольшого

масштаба. К ним относятся деформирование и разрушение горных

склонов, а также некоторые техногенные процессы.

Наряду с классическими представлениями, в пособии

содержатся оригинальные результаты, опубликованные в последние

годы в научной периодике.

Раздел 9 написан совместно с д.т.н. А.М.Будковым и

к.т.н. Л.М.Перником. Раздел 7 написан д.ф.м.н. Б.А.Ивановым.

Введение

Изучение деформационных процессов в земной коре

является важным не только с точки зрения определения

фундаментальных свойств и закономерностей поведения вещества,

но и для решения многих прикладных задач. На всех стадиях

разведки, освоения и эксплуатации месторождений углеводородов

неизбежно возникают научные и инженерные проблемы в той или

иной степени связанные с геофизикой

и геомеханикой. Круг этих

проблем разнообразен. Он включает исследования процессов

разрушения геоматериала, деформирования горного массива под

действием экзогенных и эндогенных факторов, излучения и

распространения сейсмических колебаний, изучения динамики

характеристик коллектора и многое другое. Разнообразие задач

предполагает, тем не менее, общность подходов к их решению,

основанную на понимании фундаментальных закономерностей

процессов, происходящих

в недрах Земли.

Количественные геофизика и геомеханика науки весьма

молодые и отсчитывают свою историю лишь с конца XIX века,

когда появились первые сейсмографы и ученые смогли заглянуть

"внутрь" Земли.

Вплоть до 80-х годов прошлого века при описании

деформационных процессов в земной коре безраздельно

господствовали представления механики сплошных сред. И

механики, и

сейсмологи, применяя различные способы усреднения

по пространству как свойств среды, так и параметров механического

движения, до определенного времени, как бы не замечали, кажется,

очевидной разницы между горным массивом и континуумом.

Существенные, иногда, отклонения от “средних” зависимостей в

эксперименте часто приписывались методическим погрешностям.

При решении многих традиционных задач механики горных пород

геофизики важнее было иметь возможность использовать в полной

мере мощный аппарат механики сплошных сред, чем пытаться

учесть локальные эффекты, проявляющиеся, главным образом, на

границах структурных блоков. При этом специфические свойства

нарушений сплошности учитывались либо путем усреднения по

пространству, либо посредством расчетов деформирования системы

разрывов в сплошной среде с анализом условий на границах раздела.

Однако, при решении целого класса задач, связанного, в первую

очередь, с локализацией деформационных процессов на

структурных нарушениях, даже самые совершенные модели

сплошной среды принципиально не могут быть использованы

. Они

не учитывают важнейшего свойства, присущего горному массиву -

наличия дополнительных степеней свободы, обусловленных

блочностью. Осознание этого факта стимулировало бурное развитие

соответствующих разделов наук о Земле.

В конце ХХ века, блочно-иерархическая структура земной

коры стала восприниматься как очевидный факт. На разных

иерархических уровнях процессы обмена энергией и массой

протекают с

различной скоростью и под воздействием разных

факторов, однако все они имеют общие закономерности – наиболее

активно деформационные и геохимические процессы, процессы

переноса, происходят на границах блоков. “Трещины, разломы и

блочное строение не просто следы разрушения, а способ

существования горного массива при больших необратимых

деформациях” [Родионов, Сизов, Цветков, 1983.].

Энергию подобные процессы черпают как

из недр Земли, так

и из космического пространства. Такие процессы, как солнечные и

лунные приливы, циклоническая деятельность, колебания

атмосферного давления на поверхности твердой Земли постоянно

пополняют двигательный потенциал коры. На иерархических

уровнях, важных для решения инженерных задач (блоки размером

от десятков метров до первых километров), накопление энергии

деформации может быть

обусловлено и техногенными причинами.

Структура земной коры обладает не только иерархией, но и

самоподобием. Именно подобие многих деформационных процессов

позволяет применять близкие подходы в разных областях наук о

Земле. Так, например, если пренебречь некоторыми пусть важными,

но деталями, процесс излучения сейсмических волн при

землетрясении в общих чертах удивительно похож на излучение

акустической волны при образовании микротрещины в материале, а

деформация и изгиб тектонических плит описываются

соотношениями аналогичными тем, что используются при расчете

оседания поверхности в результате разработки месторождений.

Основная цель курса – подробное знакомство студентов с

современными представлениями о закономерностях различных

геомеханических процессов, протекающих в недрах Земли. В

предлагаемой книге мы не ставили задачу последовательного

изложения физики фундаментальных процессов, лежащих в

основе разнообразных геологических явлений. Круг этих вопросов

столь широк, что ограниченность временными рамками чтения

курса и разумным объемом книги позволяет лишь ознакомить с

базовыми понятиями. Многие математические выкладки опущены,

а некоторые вопросы изложены на качественном уровне.

Более детально с конкретными разделами и задачами можно

ознакомиться в соответствующей специальной литературе.

Глава 1. Деформационные процессы в

кристаллическом твердом теле

1.1 Теоретическая прочность твердого

тела

Применение в расчетах процессов деформирования массива

горных пород, аппарата механики сплошной среды, возможно лишь

в предположении, что весь массив, или хотя бы некоторая его часть,

представляют собой континуум, т.е. деформируются без

образования в нем трещин или складок, а напряжения и деформации

непрерывны.

Предположение о континууме, как правило, допустимо при

исследованиях механического поведения скального материала, но в

отношении горных массивов использовать его надо с большой

осторожностью. Корректность использования тех или иных

континуальных моделей сильно зависит от решаемой задачи, уровня

нагрузки, скорости деформации и т.д. В блочной среде

использование приближения континуума корректно лишь для

консолидированных подобластей.

На разных этапах деформационного процесса оказывается

необходимым применять соответствующие разделы механики

сплошной среды – теорию упругости, теорию пластичности, теорию

кинетического разрушения и т.д.

При малых температурах и давлениях, характерных для

верхней части литосферы, для силикатных пород характерно

хрупкое поведение, т.е. образование трещин в случае превышения

нагрузкой некоторого предела.

Развитие кристаллографии и атомной физики привели в начале

ХХ века к концепции строения неорганической материи в виде

геометрически правильных систем квазисферических атомов. К 1930

г. точка зрения на строение минералов получила широкое

признание. Казалось, что это позволяет определить свойства

материалов из теории атомного строения. В простейшем случае

прочность материала может рассматриваться, как напряжение,

которое материал может выдержать при заданных условиях. Силы,

препятствующие деформированию твердого тела, определяются

межатомным (межмолекулярным) взаимодействием. Образование

трещины (или пластическое течение) должно неминуемо означать

разрыв межатомных связей. Таким образом, оценка теоретической

прочности твердого тела может быть сделана на основании расчета

напряжений необходимых для разрыва связи между атомами.

Рассмотрим простейшую модель межатомного

взаимодействия. Потенциальная энергия взаимодействия двух

атомов (молекул):

U +−=

(1.1)

первое слагаемое – энергия притяжения, второе – энергия

отталкивания.

В связанном теле N>M, а зависимость (1.1) показана на рис.

1.1. При r=a потенциальная энергия имеет минимальное значение.

Положение атома при r=a соответствует устойчивому равновесию.

Сила взаимодействия при этом:

+−=

∂

−= , (1.2)

где обозначено MA=a

; NB=b

; M+1=m; N+1=n.

Первое слагаемое соответствует силам притяжения, а второе –

отталкивания.

Приложенное напряжение растяжения σ приводит к

увеличению межатомного расстояния по сравнению с положением

равновесия r=a. Напряжение, требуемое для разрушения тела

очевидно соответствует максимальному значению силы F.

Т.к. нас интересует только предпиковая область, заменим

результирующую кривую σ(r) синусоидой:

)

)(2

sin(

σσ

−

Рис.1.1 Изменение потенциальной энергии и силы

взаимодействия между атомами 1 – сила притяжения; 2 –

равнодействующая сила; 3 – сила отталкивания

Для малых перемещений в окрестности r~a можно применив

закон Гука

−

, записать:

)

)(2

cos(

)(

ard

−

Полагая, что 1/)(

−

ar , т.е.

)(2

cos( ≅

−

получаем значение теоретической прочности:

, (1.3)

где E – модуль Юнга.

Работа разрыва связи между атомами, отнесенная к единице

площади:

∫

=−

−

≈

)()

)(2

sin(

λσ

ard

Обозначая удельную поверхностную энергию γ

(энергия

необходимая для образования новых поверхностей, отнесенная к

единице площади), получаем

γλ

, или из (1.3):

. (1.4)

Расчет показывает, что

≈ , т.е. теоретическая прочность

материала:

≈ . (1.5)

Рассматривая в идеальном кристалле возможность

возникновения сдвиговых деформаций (рис.1.2), с помощью

аналогичных, простых рассуждений можно получить выражение для

идеальной сдвиговой прочности

ππ

≈= , (1.6)

где G – модуль сдвига.

Таким образом, величина “теоретической” прочности

материала, полученная из атомной теории, всего лишь на порядок

меньше, чем значение упругого модуля. В таблице 1.1 приведены

значения упругих модулей некоторых геоматериалов и характерные