Кочарян Г.Г. Деформационные процессы в массивах горных пород

71

реализации упруго-пластического перехода. Так, например, при

обжимающем давлении 500МПа при комнатной температуре гранит

ведет себя как хрупкое тело, а при температуре ~800

0

С – порода

становится полностью пластичной (рис.1.48). Таким образом,

переход от упругого к пластическому поведению происходит

достаточно плавно, постепенно минуя, так называемую

полухрупкую (semi-brittle) область. Схематично этот процесс на

плоскости давление – температура показан на рис.1.49.

Лабораторные эксперименты чаще всего проводятся либо при

постоянном давлении (А-Б на рис.1.49), либо при постоянной

температуре (А

-В на рис.1.49), в то время как в Земле по мере роста

глубиы возрастают одновременно как давление, так и температура

(А-Г на рис.1.49). Для силикатных пород, из которых, главным

образом состоит земная кора, влияние давления, вероятно, менее

значительно, чем воздействие температуры. Кальциты же, могут

становиться пластичными в результате сильного

обжатия даже при

комнатной температуре.

Для реальных геологических условий можно лишь

приближенно оценить глубины, на которых происходит хрупко-

пластический переход. Для кварца начало пластичности происходит

при температурах t ~ 300

о

С (глубины около 10км), а для полевого

шпата при t ~ 450-500

о

С (глубины около 15км). На промежуточных

глубинах порода при деформировании может вести себя, как

композитный материал, в котором в пластичных потоках кварца

внедрены хрупкоразрушаемые области полевого шпата, формируя,

так называемые, порфирокласты – обычную текстурную черту

милонитов (см. главу 2).

72

Глава 2 Разломы земной коры

2.1 Элементы теории разломообразования

Блоки любого порядка отделены друг от друга межблоковыми

промежутками. Эти промежутки - тектонические разломы и

трещины разного масштаба, зоны дробления, литологические

контакты и т.п.- имеют обычно значительно более низкие

эффективные прочностные и деформационные характеристики по

сравнению с материалом блоков. Именно нарушения сплошности

массива горных пород несут ответственность за многие

механические, геологические

и геофизические процессы в земной

коре и являются важнейшим элементом геомеханических моделей

В большинстве ранних работ по механике скальных пород

горный массив рассматривался как сплошная среда. Достаточно

быстро, однако, пришло понимание, что скальная порода не может

быть математически описана, как однородное тело, поскольку

любой массив разбит сетью трещин и разломов

на блоки различного

масштаба. Постепенно, в науках о Земле сформировалось два

различных подхода к проблеме учета влияния нарушений

сплошности на свойства массива скальных пород. Одно направление

пытается оценить интегральные эффекты всей совокупности

нарушений, расположенных внутри достаточно представительного,

для рассматриваемой задачи, объема. Это позволяет использовать

мощный математический аппарат механики сплошной среды при

решении инженерных задач. Другое направление рассматривает

нарушения сплошности как отдельные объекты, свойства которых в

первую очередь определяют закономерности деформирования

блочного массива горных пород. Для успешного развития обоих

этих подходов необходимо адекватное описание свойств отдельных

трещин, т.е. закономерности деформирования межблоковых границ

должны быть исследованы надлежащим образом.

Под термином «разлом» (в

англоязычной литературе fault )

обычно понимается достаточно крупное нарушение сплошности

земной коры вдоль которого происходило относительное смещение

73

пород. В развитии разломов важную роль играют геологические

условия и напряженно-деформированное состояние массива

По характеру относительного движения бортов, разломы принято

подразделять на несколько типов, каждому из которых

соответствует особенное напряженное состояние.

На рис.2.1 схематично показан первый тип разломов,

называемый «надвиг» (Reverse fault, thrust fault). Приподнятый блок

называется висячим боком, а опустившийся вниз - лежачим

боком.

Если по висячему боку происходит движение вверх, то разлом

называют также взбросом.

Рис.2.1 Схема надвига

Полагая для простоты, что поверхность разлома является

плоской; рассмотрим идеализированную схему образования надвига.

В этом случае смещения по плоскости разлома, падающей под углом

β к горизонту, происходят за счет сжимающих напряжений. В

результате возникает горизонтальная деформация сжатия.

Пусть главными осями напряжений являются х, у и z (ось z

направлена перпендикулярно к плоскости рис. 2.1). Вертикальную

компоненту напряжения σ

yy

создает литостатическое давление

вышележащих пород:

gy

yy

ρ

σ

=

(2.1)

Вертикальное девиаторное напряжение Δσ

yy

равно нулю. Для

того чтобы обеспечить надвиг в ситуации, изображенной на рис. 2.1,

74

требуется сжимающее девиаторное напряжение Δσ

xx

приложенное в

направлении х:

0>

Δ

xx

σ

(2.2)

Следовательно, горизонтальное сжимающее напряжение

xxxx

gy

σ

ρ

σ

Δ

+

=

(2.3)

превышает вертикальное литостатическое напряжение σ

yy

, т.е.

yyxx

σ

> (2.4)

Полагая, что деформация в направлении оси z отсутствует

(плоское напряженное состояние), получаем связь девиаторных

компонент напряжений Δσ

zz

и Δσ

xx

:

xxzz

σ

ν

σ

Δ

=

Δ

(2.5)

Таким образом, девиаторное напряжение в направлении оси z

также является сжимающим, но его величина оказывается меньшей

(с коэффициентом пропорциональности ν) приложенного

девиаторного напряжения. Горизонтальное сжимающее напряжение

σ

zz

равно

xxzzzz

gygy

σ

ν

ρ

σ

ρ

σ

Δ

+

=

Δ

+

=

(2.6)

Оно превышает вертикальное напряжение σ

yy

, но

оказывается меньше горизонтального напряжения σ

хх

. Таким

образом, напряжения, приводящие к образованию надвига,

удовлетворяют условию

yyzzxx

σ

>> (2.7)

Т.е. надвиг образуется в условиях, когда вертикальное напряжение

есть наименьшее главное сжимающее напряжение.

75

Рис.2.2 Схема сброса

Сбросом или нормальным сбросом (Normal fault) называется

разлом, в котором висячий бок опускается (рис.2.2). Нормальный

сброс связан с горизонтальной деформацией растяжения. При этом

вертикальная компонента напряжения представляет собой

литостатическоё давление

gy

yy

ρ

σ

= , а приложенное

горизонтальное девиаторное напряжение

Δσ

xx

является

растягивающим:

0

<

Δ

xx

σ

(2.8)

Таким образом, горизонтальное напряжение σ

xx

, равное

xxxx

gy

σ

ρ

σ

Δ

+

=

, (2.9)

меньше вертикального напряжения σ

yy

:

xxyy

σ

>

Считая напряженное состояние плоским, и учитывая (2.5),

……

xxzz

gy

σ

ν

ρ

σ

Δ

+

=

……………(2.10)

Таким образом, напряжения в области нормального сброса

удовлетворяют условию:

xxzzyy

σ

>> (2.11)

Т.е. при образовании сброса, вертикальное напряжение σ

yy

является

наибольшим сжимающим напряжением.

76

Рис.2.3. Схема сдвига

Надвиг и сброс представляют собой разломы со смещением

по падению. В случае разлома со смещением по простиранию

смещение направлено горизонтально. Такие разломы называются

сдвигами (strike-slip fault). На рис.2.3 показан вид сверху на

левосторонний сдвиг. В случае сдвига, деформация в направлении у

(рис.2.3) отсутствует. Угол между плоскостью разлома и

направлением главного напряжения σ

xx

равен ψ.

Напряженное состояние в области сдвига характеризуется

вертикальным литостатическим напряжением

gy

yy

ρ

σ

=

и

горизонтальными девиаторными главными напряжениями сжатия в

одном направлении и растяжения - в другом, т.е. возможны два

случая: либо 0,0 >

Δ

<

Δ

zzxx

σ

(показан на рис.2.3), либо

0,0

<

Δ>Δ

zzxx

σ

. В любом случае одно горизонтальное

напряжение будет больше, чем σ

yy

, а другое, меньше, чем σ

yy

, т.е.

xxyyzz

σ

>>

., или

xxyyzz

σ

<

(2.12)

Для разлома со смещением по простиранию вертикальное

напряжение всегда имеет промежуточное значение по отношению

к горизонтальным напряжениям.

77

Частным случаем разлома со смещением по простиранию

является случай, в котором выполняется соотношение:

0

τσσ

=Δ=Δ

zzxx

(2.13)

т.е. когда напряженное состояние соответствует чистому сдвигу.

Напряжение τ

0

есть сдвиговое напряжение, приложенное поперек

разлома. В этом случае угол ψ равен 45°.

Смещения на реальных разломах почти всегда представляют

собой комбинацию смещений по простиранию и по падению, но

одно из них обычно преобладает.

Рис.2.4 Схематичное изображение напряжений на разломе со

смещением по простиранию

Рассмотрим подробнее случай разломов со смещением по

простиранию.

Вновь предположим, что вертикальное напряжение σ

yy

есть

литостатическое давление, а σ

xx

- сумма литостатического давления

и тектонического девиаторного напряжения Δσ

xx

gy

yy

ρ

σ

=

(2.14)

xxxx

gy

σ

ρ

σ

Δ

+

=

(2.15)

Для надвига Δσ

xx

>0, а для нормального сброса Δσ

xx

<0.

Напряжения нормальные и касательные к плоскости разлома,

определяются выражениями:

θσσσσσ

2cos)(

2

1

)(

2

1

yyxxyyxxn

−++=

(2.16)

78

()

θσστ

2sin

2

1

yyxx

−−=

(2.17)

где θ=π/2-β - угол между плоскостью разлома и вертикалью. Из

(2.14)- (2.17) , получаем:

)2cos1(

2

θ

σ

ρσ

+

Δ

+=

xx

n

gy

(2.18)

θ

σ

τ

2sin

2

xx

Δ

−= . (2.19)

С учетом порового давления p

w

связь между этими напряжениями

дается законом Амонтона в форме

)(

wns

pf −=

στ

, (2.20)

где f

s

– коэффициент трения на плоскости разлома.

Подставляя соответствующие выражения в (2.20), имеем:

)2cos1(

2

2sin

2

θ

σ

ρθ

σ

+

Δ

+−=

Δ

±

xx

ws

xx

pgyf

, (2.21)

где верхний знак соответствует надвигу (Δσ

xx

>0), а нижний -

нормальному сбросу (Δσ

xx

>0). Из (2.21), получаем его выражение

тектонического напряжения Δσ

xx

через угол θ между плоскостью

разлома и вертикалью:

)2cos1(2sin

)(2

θθ

ρ

σ

+−±

−

=Δ

s

ws

xx

f

pgyf

(2.22)

Предположим, что положение плоскости разлома со

смещением по падению определяется из условия минимума

тектонического напряжения, необходимого для образования

разрыва. Угол θ, который минимизирует, величину |Δσ

xx

|, можно

определить из условия

0/

=

Δ

θ

σ

dd

xx

, т.е. из (2.22) получаем :

s

ftg /12

±

=

θ

(2.23)

или:

s

ftg /12

±

=

β

(2.23а)

Верхние знаки в этих равенствах соответствуют надвигу, а

нижние — сбросу. Зависимость угла падения плоскости разломов со

79

смещением по падению от коэффициента трения показана на рис.

2.5. Видно, что плоскости надвигов падают более полого, чем

плоскости нормальных сбросов.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

f

s

0

20

40

60

80

β

Сбросы

Надвиги

Рис.2.5. Зависимость угла падения плоскости разлома от коэффициента

трения.

Из соотношений (2.22) и (2.23) можно получить тектонические

напряжения, соответствующие различным значениям f

s

:

ss

ws

xx

ff

pgyf

m

2/12

)1(

)(2

+

−

±

=Δ

ρ

σ

, (2.24)

где, как и прежде, верхние знаки относятся к надвигам, а нижние —

к сбросам.

Зависимости тектонических напряжений на сбросах и надвигах

от коэффициента трения показаны на рис. 2.6 для типичных

значений параметров (ρ=2.7г/см

3

, p

w

= ρ

w

gy, ρ

w

=1г/см

3

, y=5км). Как

видно, для образования надвига требуется несколько большая

абсолютная величина напряжения, чем для образования сброса.

Типичное значение коэффициента трения горных пород при

больших давлениях, полученное на основе лабораторных измерений,

80

равно 0.85. Оно соответствует углу падения β = 24.8° для надвига и β

= 65.2° для сброса. Соответствующие значения Δσ

xx

на глубине 5 км

получаются равными 305 МПа для надвига и -65 МПа для сброса.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

f

s

-200

0

200

400

600

Δσ

xx

, МПа

Надвиги

Сбросы

Рис.2.6 Зависимость тектонических напряжений на сбросах и

надвигах от коэффициента трения

По некоторым данным угол трения для разломов масштабом

десятки-сотни километров может оказаться существенно ниже

значений, получаемых из лабораторных экспериментов.

Соответственно, типичные значения углов падения крупных

надвигов и сбросов могут заметно отличаться от выполненных выше

оценок.

Приведенный вывод угла падения плоскости разломов для

разломов со смещением по падению разработан Андерсоном, и его

часто называют теорией разломообразования Андерсона. Этот

упрощенный подход к разломообразованию является полезной

Кочарян Г.Г. Деформационные процессы в массивах горных пород

Подождите немного. Документ загружается.