Кочарян Г.Г. Деформационные процессы в массивах горных пород

Подождите немного. Документ загружается.

После того как основные трещины закрылись, порода

деформируется почти линейно (стадия II) в соответствии со своими

упругими константами.

При напряжениях свыше примерно половины прочности

наблюдается более сильное боковое расширение расширение

образца, чем это следует из упругости (стадии III и IV). Это

сопровождается некоторым снижением осевого модуля и

увеличением объема образца, что хорошо видно на кривой

латеральной деформации (рис.1.40). Увеличение объема в результате

приложенного девиаторного напряжения называется дилатансией.

Хотя само явление известно достаточно давно, со времен Релея, до

экспериментов 60-70-х годов прошлого века предполагалось, что

оно присуще лишь гранулированным материалам. Brace (1966)

Деформация, -ΔV/V

, -ε

Дифференциальное напряжение, σ

(ΔV/V

)

(ε

)

(

)

Рис.1.39 Схематизированная кривая

напряжение-деформация

Рис.1.40 Зависимости напряжения от

осевой деформации (ε

), латеральной

деформации (ε

) и объемной

деформации (ΔV/V) для трехосных

испытаний хрупкой породы на сжатие.

Участки I – IV соответствуют стадиям

деформирования на рис.1.39

интерпретировал это явление как развитие микротрещиноватости

внутри породы с соответствующим увеличением пустотного

пространства. Большинство микротрещин, определяющих

дилатансию, почти параллельны максимальному главному

напряжению.

На стадии IV происходит сращивание микротрещин и

постепенная локализация деформации в достаточно узкой области,

т.е. наблюдается переход от объемного трещинообразования к

локализованному. На стадии V происходит формирование плоскости

макротрещины – разрушение перемычек породы, находящихся на

пути распространения трещины.

Рис.1.41 Схема разрушения образца породы в процессе испытания на

сжатие

Процесс перехода от III к V стадии деформирования

схематично показан на рис.1.41. На VI стадии происходит

скольжение по плоскостям макротрещин, а напряжения

определяются остаточной прочностью – трением в сдвиговой

зоне.Таким образом, разрушение представляет собой довольно

продолжительный процесс трещинообразования.

Как отмечалось выше, дилатансия происходит из-за трещин,

распространяющихся параллельно σ

, в то время как критерии

прочности требуют распространения трещины сдвига под углом

среза к σ

. Оказывается, что рост трещин происходит по схеме,

показанной на рис. 1.42. Энергетически выгоднее расти трещинам

растяжения. Кончики трещины сдвига находящиеся в состоянии

моды разрушения II, генерируют трещины растяжения, т.н.

«крылышки», а бока, которые в состоянии моды III – боковой ряд

трещин растяжения.

Рис.1.42 Схематическая диаграмма, показывающая распространения

трещин растяжения от кромок сдвиговой трещины в хрупком материале

(

Scholz, 1988)

Прочность горной породы зависит от масштаба образца,

взятого для испытаний. Для образцов лабораторного масштаба

зависимость прочности от диаметра образца, как правило,

описывается соотношениями типа:

−

= md

, причем обычно

ξ~0.5, что прекрасно согласуется с гриффитсовской прочностью

. Однако с ростом масштаба эта зависимость

усложняется. В объеме достаточно крупного размера высока

вероятность того, что разрушение произойдет по сушествующим

нарушениям. В ряде случаев отношение показателей прочности,

полученных в лабораторных и полевых условиях, достигает 10 и

более.

Прочность некоторых, даже скальных, пород снижается в

случае обводненности массива из-за химического изменения в воде

связывающих элементов – цемента или глины. Так в

водонасыщенном состоянии рыхлый песчаник теряет около 15%

своей прочности, а прочные глинистые сланцы полностью

разрушаются.

Рис.1.43. Эффект порового давления

Однако вода оказывает воздействие на прочность и при

отсутствии химических эффектов. В большинстве случаев на

прочность породы наибольшее влияние оказывает поровое давление

и давление воды в трещинах. Эффект порового давления легко

понять из рис.1.43. Давление жидкости p оказывает дополнительное

сопротивление силам, сжимающим участок массива, что можно

учесть введением «эффективных» напряжений:

(

)

ijijij

δσσ

−=

′

, (1.61)

где δ

– символ Кронекера.

Важно, что на разность нормальных напряжений поровое

давление влияния не оказывает

()

(

)

313131

−

′

−

′

pp . Это приводит к изменению

соотношения между нормальными и касательными напряжениями.

При сохранении величины максимального касательного напряжения

max

−

, величина нормального напряжения снижается, т.е.,

согласно критерию Кулона (1.54) прочность породы снижается.

Запишем (1.54) с учетом порового давления:

ϕθσσσσ

θσστ

tgpC ⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−−−++=

=−=

2cos)(

)2(

2sin)(

3131

Т.к. разрушение происходит на площадках ориентированных под

углом

−=

2 к направлению максимального главного

напряжения

, то:

sin2cos

cos2sin

ϕθ

μϕ

ϕθ

Здесь обозначено

Соответственно, получаем:

σσσσ

σσ

⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−−−++=

−

3131

)()2(2

)( pC

Решая это уравнение относительно p, получаем величину порового

давления, которая вызовет разрушение горной породы при заданных

напряжениях σ

и σ

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−−

−+= Cp 2)(

)1(1

σσ

Графически это иллюстрируется на рис.1.44. Круг Мора сдвигается

влево по оси нормальных напряжений на величину порового

давления.

−

-p

Рис.1.44 Разрушение породы под влиянием порового давления

Помимо изменения уровня эффективных напряжений, существует

еще один не вполне тривиальный эффект влияния флюида на

прочность горной породы . Выше предполагалось, что σ и p –

независимы, однако они могут быть связаны через процесс

деформирования среды. Как мы убедились ранее, в процессе

деформирования происходит увеличение пустотности материала из-

за эффекта дилатансии. Из-за этого

увеличения свободного объема,

очевидно, должно происходить уменьшение порового давления.

Если скорость увеличение порового пространства из-за дилатансии

велика, то жидкость не успевает заполнить дилатирующую область

(скорость массопереноса определяется проницаемостью породы).

Таким образом, поровое давление падает и происходит

“дилатансионное упрочнение” материала.

В экспериментах, результаты которых показаны на рис. 1.45,

прочность породы

измерялась при различных скоростях деформации

в двух вариантах напряженного состояния. В первом случае – при

сжимающем давлении P

и поровом давлении P=P

. Во втором

случае, P

-P

в отсутствии порового давления P=0.

При малых скоростях деформации поровое давление остается

постоянным и прочность в обоих случаях одинакова. После

критической скорости деформации измеренная прочность для

первого случая становится выше, чем во втором, благодаря

дилатансионному упрочнению и при достаточно высокой скорости

деформации прочность соответствует случаю P

c P=0. Этот

эффект играет важную роль в некоторых моделях очага

землетрясений.

Окончание дилатансионного

упрочнения

Начало дилатансионного

упрочнения

Скорость деформации

Прочность

= P

= 0

= P

-P

= 0

Рис.1.45 Дилатансионное упрочнение породы для сжатой

кристаллической породы. P

– сжимающее давление, P

- поровое

давление (

по Brace and Martin, 1968)

Из-за растворения материала и химических реакций в носике

трещин присутствие жидкости оказывает влияние и на скорость

роста трещин (особенно в силикатных породах). При определенных

условиях, особенно при высоких температурах, трещина может

распространяться с субкритической скоростью при величинах

коэффициента интенсивности напряжений значительно меньших

критического значения K <<K

.. Этот процесс называется стресс-

коррозией. Существует нижний предел интенсивности напряжений –

стресс - коррозионная граница K

~0.2K

. Считается, что при K<K

процесс обычно не развивается. При K>K

обычно полагают, что

скорость роста трещины

)/exp(~ TKv

либо

KKv )/(~

, а

5≥p . При высоких значениях v (K→K

) скорость роста трещины

ограничивается процессом диффузии химически активных

элементов в носик трещины. После того, как трещина достигает

«критического» размера, процесс развивается катастрофически.

Запишем уравнение стресс коррозии в виде:

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

, (1.62)

где V

– скорость роста трещины в момент t=0, когда K=K

Подставляя в (1.62) K в виде (1.14) и интегрируя, несложно

получить выражение для размера трещины:

[]

))2/(2(

)/(2/)2((1

−

−−

txVp

, (1.63)

где x

– длина трещины в момент t=0, а

2>p

Обозначая характерное время

/Vx

, а

0)2/(2 <−

получаем из (1.63) зависимость длины трещины от времени:

τθ

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅

xx 1

(1.64)

и скорость роста трещины:

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅

τθ

. (1.65)

Соответственно, время достижения «критического» состояния:

θτθ

−=⋅−=

. (1.66)

Зависимость (1.65), рассчитанная для значения p=4 показана на

рис.1.46.

Подобные «коррозионные» процессы в микротрещинах

являются одной из основных причин зависимости прочности горных

пород от времени при низких температурах и давлениях. Если

образец нагрузить, то со временем он может разрушиться. Такое

поведение называется статическая усталость. Материал при таком

процессе демонстрирует типично

упругопластическое поведение,

однако механизм этого процесса, в отличие от ползучести при

высоких температурах и давлениях, чисто хрупкий. Такой процесс

называется хрупкая ползучесть (brittle creep).

Как показывает опыт, прочность горной породы существенно

зависит от бокового обжатия. На рис.1.47 приведены

0.01 0.1 1

100

1000

10000

(

/dt

)

Рис.1.46 Зависимость скорости распространения стресс-

коррозионной трещины от времени

Рис.1.47. Кривые напряжение-

деформация для мрамора при

различных величинах бокового

обжатия (цифры около кривых –

величина обжимающего давления в

барах)

Рис.1.48 Влияние температуры на

вид зависимости напряжение -

деформация для гранита

Давление

Температура

область

пластичность

хрупкая

область

полухрупкая

область

полная пластичность

"наиболее хрупкой"компоненты

начало текучести

"наиболее пластичной"компоненты

Рис.1.49 Диаграмма перехода геологического материала от хрупкого к

пластическому состоянию

экспериментальные кривые напряжение-деформация для

мрамора при различных значениях гидростатического давления в

испытательной камере.

Видно, что в зависимости от величины бокового обжатия

материал демонстрирует различное поведение. При

бар500

≤

порода является хрупкой, т.е. имеет вполне

определенный предел прочности, а после начала разрушения

напряжения снижаются. При

бар685

≥

порода может

испытывать очень большие деформации, не теряя при этом

прочности, т.е. материал становится пластичным. Переход от

хрупкости к пластичности выражен не очень четко и происходит в

определенном диапазоне P-T параметров. Увеличение температуры

вызывает уменьшение величины давления, требуемой для