Кочарян Г.Г. Деформационные процессы в массивах горных пород

Подождите немного. Документ загружается.

−

, (1.28)

где w- ширина дислокации (обычно несколько межатомных

расстояний).

Чем больше w, тем ниже потенциальный барьер и напряжение

необходимое для перемещения дислокации. Критическое

напряжение сдвига, необходимое для движения дислокации τ

значительно меньше теоретической прочности:

2/G

thp

Рис. 1.17 Модель Зинера – Стро образования микротрещин

В теории дислокаций существует ряд моделей, объясняющих

механизм зарождения микротрещин в материале. В качестве

примера приведем, так называемую, модель Зинера – Стро

(рис.1.17). Согласно этой модели перед различными препятствиями

(дислокационные стенки, границы двойников, субзерен, зерен,

межфазные границы, инородные включения и т.д.) возникает

сильное скопление дислокаций, а следовательно концентрация

напряжений, что приводит к образованию трещин, причем под

углом ~ 70

к плоскости скольжения.

Дислокационная структура материала характеризуется

плотностью дислокаций:

, где l – длина дислокаций в объеме

V, т.е. плотность дислокаций это суммарная длина дефектов в

единице объема. Плотность дислокаций в значительной мере

определяет пластичность и прочность материала. Повышение

предела текучести материала достигается двумя путями - либо

созданием «бездефектного» материала, либо увеличением плотности

дислокаций (рис.1.18). Последняя операция затрудняет перемещение

дислокаций и приводит к увеличению эффективной прочности.

Плотность дислокаций

Прочность

теор

Обычный

материал

Упрочненный

материал

Бездефектные

усы

Рис.1.18 Зависимость эффективной прочности материала от плотности

дислокаций

1.2.3 Точечные дефекты

Другой важный вид дефектов, определяющих закономерности

пластического течения, - точечные дефекты кристаллической

решетки. По мере роста температуры происходит увеличение

амплитуды тепловых колебаний. В твердом теле всегда имеется

некоторое небольшое число атомов или ионов с весьма большими

амплитудами колебаний. Под влиянием тепловых флуктуаций эти

атомы могут быть выброшены из своих нормальных положений —

узлов кристаллической решетки — и перейти в междоузельные

положения.

Различают следующие основные виды точечных дефектов.

Междоузельные атомы и ионы - собственные атомы или

ионы, сместившиеся из нормальных положений.

Примесные атомы или ионы, замещающие основные частицы,

образующие кристалл, или внедрившиеся между ними.

Дефект по Френкелю. В результате тепловых флуктуаций

междоузельные атомы могут удалиться на достаточные расстояния

от своих «материнских» узлов, так что их взаимодействием с

оставшимися вакантными узлами (вакансиями) можно пренебречь.

Я.И. Френкель предложил рассматривать такую ситуацию, как пару

невзаимодействующих частиц. Одна из них — междоузельный атом,

другая — вакансия, которая ведет себя как квазичастица. Возможен

и обратный процесс, при котором дефект по Френкелю

рекомбинирует: при этом междоузельный атом соединяется с

вакансией, образуя снова рядовой атом кристаллической решетки. В

состоянии теплового равновесия все время происходят процессы

образования дефектов и их рекомбинация, причем так, что при

заданных P-T условиях постоянная концентрация дефектов все

время сохраняется.

Вакансия (дефект по Шоттки)– отсутствие атома или иона на

месте, соответствующем идеальной схеме решётки. Механизм

образования вакансий можно представить как выход атомов

поверхностного слоя на поверхность с последующим переходом в

глубину возникающих поверхностных «дырок». При этом вместо

связи с тремя соседними атомами остаётся только одна связь, а две

другие разрываются. Следовательно, работа, необходимая для

образования вакансий, равна энергии двух связей.

Для образования точечного дефекта в кристалле необходимо

преодолеть некоторый потенциальный барьер φ

. Число дефектов в

единице объема определяется соотношением:

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

kTkTn

v 0

2/1

exp2

где n – полное число атомов в единице объема, k - постоянная

Больцмана, Т — абсолютная температура. Таким образом,

концентрация тепловых дефектов n

экспоненциально зависит от

температуры. В идеальной бездефектной кристаллической решетке

посторонние атомы — примеси — не смогли бы диффундировать

сквозь кристалл, а атомы самого кристалла не смогли бы

перемешиваться. В реальном же кристалле, газ точечных дефектов

все время находится в хаотическом тепловом движении,

перемешивая кристалл. Концентрация тепловых дефектов в

кристаллах весьма мала и достигает своих максимальных значений

~10

-3

— 10

-4

(т. е. один вакантный узел на 10

— 10

занятых узлов)

вблизи точки плавления.

Перемещение дефектов через решетку подчиняется

уравнениям диффузии.

Соотношение

−=

, (1.29)

где J

– плотность потока дефектов, а D – коэффициент

самодиффузии, выражает первый закон Фика – плотность потока

дефектов пропорциональна градиенту концентрации.

Коэффициент самодиффузии D выражается через молярную

энергию E

и объем активации V

)exp(

pVE

−= , (1.30)

где р — давление, а D

- частотный множитель с размерностью [м

/c]

. Величины E

, V

, D

обычно определяются эмпирически.

Выравнивание концентрации дефектов сопровождается

переносом вещества, т.е. пластическим течением.

1.3 Основные механизмы и факторы

пластических деформаций горных пород

Температура

Нап

яжение

Растрескивание

и катаклазис

Дислокационная

ползучесть

Ползучесть при

растворении;

Двойникование

кристаллов.

Диффузионная ползучесть

по границам зерен

Объемный

диффузионный

крип

Рис.1.19 Основные механизмы пластических деформаций горных пород

Рассмотрим подробнее, какие процессы позволяют горной

породе деформироваться на микроуровне. Основные механизмы

пластических деформаций горных пород - микрорастрескивание,

катаклазис и фрикционное скольжение по границам зерен;

двойникование кристаллов и перегибы кристаллических плоскостей;

компрессионная ползучесть при растворении; диффузионная

ползучесть и дислокационная ползучесть – и области их

распространения показаны на диаграмме рис.1.19 в координатах

напряжение – температура.

Первый механизм - микрорастрескивание, катаклазис и

фрикционное скольжение по границам зерен – характерен для

высоких уровней напряжений и относительно низких температур.

Он включает в себя хрупкую деформацию на уровне зерен, развитие

и распространение микротрещин, фрикционное скольжение и поток

разрушенного материала вдоль границ зерен. Термин катаклазис

(катакластическое течение) означает течение разрушенного

материала.

Механизм пластического течения, обусловленный

двойникованием кристаллов и перегибами кристаллических

плоскостей характерен для относительно низких давлений и

температур. Он связан с наличием особых дефектов

кристаллической решетки (двойников) и изгибом кристаллической

решетки без хрупкого разрушения. Решетка при этом

деформируется вдоль отдельных плоскостей без разрыва

межатомных связей.

III

t 0

Рис.1.20 Схематичная кривая ползучести

Важнейшим проявлением пластических деформаций в горных

породах является ползучесть (крип) – медленная, зависящая от

времени, деформация при уровне напряжений недостаточном для

возникновения хрупкого разрушения. Если, например, в процессе

одноосных испытаний на сжатие прекратить дальнейшее увеличение

нагрузки и сохранить ее без изменения, деформация может еще

продолжаться, в особенности в области нагрузок близких

предельным. Схематично кривая ползучести показана на рис.1.20.

После приложения к материалу постоянного напряжения, мгновенно

возникает упругая деформация

. Далее следует область I - участок

первичной или неустановившейся ползучести, на котором

зависимость деформации от времени имеет форму выпуклую в

сторону оси деформаций (

<∂∂ t

). Второй участок

(

≈∂∂ t

) – область вторичной или установившейся

ползучести. На третьем участке

>∂∂ t

, что соответствует

третичной или ускоряющейся ползучести, вслед за которой следует

быстрое разрушение образца.

Существуют три основных вида крипа – диффузионная

ползучесть, дислокационная ползучесть и компрессионная

ползучесть при растворении

Компрессионная ползучесть при растворении

(ползучесть при

низких давлениях и температурах) характерна для осадочных пород.

Растворимость минералов в воде зависит от давления и

температуры. В тех местах, где напряжения велики, минералы

растворяются, а в тех, где они малы – осаждаются. В результате

происходит деформация породы. Скорость диффузионного переноса

массы увеличивается благодаря растворению под давлением в

жидкой

пленке, присутствующей между зернами породы.

Такой тип ползучести приводит к линейному соотношению

между напряжением и скоростью деформации:

σρ

)(

, . (1.31)

где ε - деформация, σ – напряжение, ρ

– плотность растворителя, ρ

–

плотность растворенного вещества, h – размер кристалла, D

–

коэффициент диффузии растворенного вещества в растворителе,

(T)- функция температуры, имеющая размерность напряжения,

определяющая отклонение концентрации минералов в растворе от

равновесного значения.

Таким образом, компрессионная ползучесть при растворении

описывается реологическим законом Ньютоновской жидкости

(напряжение пропорционально скорости деформации).

При низких уровнях напряжений преобладающим механизмом

пластической деформации пород является диффузия. Диффузионная

ползучесть происходит благодаря диффузии атомов через

внутренние области кристаллических зерен, когда к последним

приложены напряжения. В результате диффузии происходят

деформации зерен и возникает течение породы. Такой вид

ползучести называется ползучесть Херринга-Наббаро.

=-σ

=σ

Рис.1.21 Схема к расчету диффузионной ползучести

Пусть к кристаллу, представляющему собой куб с ребром h

приложено сжимающее напряжение σ в направлении x и

растягивающее напряжение в направлении y (рис.1.21). Под

действием этих напряжений происходит диффузия атомов с граней

А и С на грани B и D (диффузия вакансий в обратном направлении).

Когда с каждой грани А и С удаляется по одному слою

атомов,

а к граням B и D – добавляется, это означает, что в направлениях х и

y произошли деформации

hbhb

yyxx

/2;/2

−

С граней А и С атомы диффундируют также на грани E и F

свободные от напряжений, а с граней E и F – на грани B и D. В

результате на гранях E и F количество атомов не меняется, т.е. в

направлении z деформации отсутствуют -

Так как к грани А (или С) приложено сжимающее напряжение,

то концентрация вакансий уменьшается с n

до n

vA.

К грани B (D)

приложено растягивающее напряжение, то концентрация вакансий

увеличивается с n

до n

vB.

Разность концентраций приводит к

появлению потока вакансий, направленного от B и D к А и С и

потока атомов в обратную сторону.

Согласно закону Фика (1.29) поток вакансий через единицу

площади в единицу времени:

)(

,,,,,, vAvB

DCvCBvDAvABv

JJJJ −====

Здесь принято, что среднее расстояние между гранями составляет

2/h

Аналогично:

),(

,,,,

,,,,,

vvB

FDvFBvEDvEBv

vAv

FCvCEvAFvAEv

JJJJ

−====

Площадь, через которую течет каждый поток

Деформация, связанная с перемещением каждой вакансии есть

/ hb−

Скорости деформации в направлениях x и y:

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+++

++++

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+++

++++

−=

CFvCEvAFv

AEvCDvCBvADvABv

FDvFBvEDv

EBvCDvCBvADvABv

JJJ

JJJJJ

JJJ

JJJJJ

,,,

,,,,,

,,,

,,,,,

Исключая потоки, получаем:

()

vAvBv

vvAvB

nnn

−+=

−−−=

Из термодинамических соотношений можно показать, что для

малых напряжений:

RTV

+≈=

−≈−=

1)/exp(

или

σεε

RTh

yyxx

=−=

, (1.32)

где

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−==

pVE

aav

exp

- коэффициент диффузии

атомов.

Как следует из (1.32), диффузионная ползучесть

(ползучестьХерринга-Наббаро) приводит к линейному соотношению

между скоростью деформации и напряжением, т.е. твердое тело

ведет себя как ньютоновская жидкость с коэффициентом вязкости:

)exp(

2424

pVE

RTh

Диффузия также может происходить вдоль границ зерен. В

некоторых случаях этот процесс преобладает над диффузией сквозь

внутренние области зерен. Деформация кристалла, происходящая по

механизму диффузии вдоль границ зерен, называется ползучестью

Кобле. Расчеты для этого случая дают похожий результат:

εε

RTh

yyxx

=−=

(1.33)