Кочарян Г.Г. Деформационные процессы в массивах горных пород

Подождите немного. Документ загружается.

101

фильтрационых характеристик ослабленных зон горного массива по

исходной информации, которая обычно имеется в распоряжении

геологов.

Рис.2.14. Схема структурной модели разломной зоны

Выделим магистральный разрыв мощностью

a и зону влияния

разрыва мощностью

h (рис.2.14).

Обозначая за

b – среднюю мощность трещин в зоне влияния, s

– среднее расстояние между трещинами, получаем

–

трещинную пустотность и

=1/s=

/b – среднюю плотность трещин.

Будем полагать, что по мере удаления от магистрального

разрыва трещинная пустотность снижается по экспоненциальной

зависимости:

)exp( rBA

⋅

−

⋅

, (2.35)

где r – расстояние от центра разрыва.

Вблизи магистрального разрыва трещинная пустотность равна

, %, снижаясь к периферии до фонового значения

, %.

В этих предположениях несложно получить выражения для

изменения трещинной пустотности с расстоянием:

102

−

⋅=

)(

100

αα

(2.36)

или для плотности трещин:

−

⋅=

)(

100

αα

(2.37)

Соответственно, количество трещин в зоне влияния:

()

)38.2(.

100

)()(

100

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

−==⋅=

∫∫

−

βαα

αα

drN

В обычном на практике случае

и h>>a выражение (2.38)

упрощается:

N ⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

≅

ln100

(2.38а).

Суммарную нормальную жесткость межблоковой границы

можно представить в виде:

∑

ninmn

kkk

111

, (2.39)

где

- жесткость магистрального разрыва, а

жесткость трещины в зоне влияния.

Для дальнейших оценок используем типичные для скальных

массивов значения параметров (трещинная пустотность

∼5%,

∼0,2%; мощность трещины в зоне влияния b∼1 мм; плотность

заполнителя магистрального разрыва

∼2 г/см

; скорость звука в

заполнителе магистрального разрыва

∼700-1000 м/с; плотность

вмещающей породы ρ∼2.7 г/см

; cкорость продольных волн во

вмещающей породе

∼5000-5500 м/с).

На основе этих данных нормальная жесткость магистрального

разрыва может быть оценена по соотношению (2.27a).

103

Для оценки жесткости трещин в зоне влияния воспользуемся

данными рис.2.13, согласно которым типичное значение нормальной

жесткости трещины в зоне влияния составляет величину

∼ 300

Мпа/мм.

Таким образом, используя данные о структуре разрывов и

рассчитывая по (2.38а) количество трещин в зоне влияния, получаем

среднюю оценку жесткости межблоковых границ различных

иерархических уровней, результаты которой представлены в таблице

2.3.

Таблица 2.3.

Длина

ограничиваемого

блока, м

Жесткость

магистрального

разрыва,

МПа/мм

Жесткость

зоны

влияния,

МПа/мм

Суммарная

жесткость,

МПа/мм

30-60 30-60 9.0-20.0 7.0-12.0

100-200 10-30 1.5-8.0 1.3-4.5

300-600 3-10 0.5-2.0 0.4-1.2

1000-2000 1-3 0.3-0.5 0.2-0.3

2.3.3 Обобщенная модель крупной разломной

зоны

Обобщенная модель крупной разломной зоны, предложенная

известным американским геофизиком К.Шольцем (1988),

представлена на рис. 2.15.

104

Характерными чертами строения разломных зон является

хрупкий механизм разрушения пород в верхней части зоны с

постепенным переходом к пластическому течению.

На относительно малых глубинах порода разрушается

хрупким образом и зона разлома сформирована преимущественно

катаклазитами. Из уравнения износа (3.20) (см. раздел 3) следует,

что толщина разлома должна увеличиваться с глубиной.

Зона перехода расположена на

глубинах 11-22км – начиная от

температуры

=300

С –начала пластичности кварца и до Т

=450

С–

температура начала пластичности полевого шпата.

Начиная с глубин, соответствующих температуре

происходят изменения в породах от катаклазитов к милонитам и в

механизме износа от абразивного к адгезионному. Поскольку

коэффициент адгезионного износа обычно намного меньше, чем

абразивного, здесь начинается сужение зоны.

Эффективная прочность разлома определяется трением и

растет пропорционально глубине вплоть до достижения некоторой

температуры T

). Ниже этой глубины прочность падает в

Рис.2.15 Обобщенная модель разломной зоны

105

связи с возникновением высокотемпературного пластического

течения.

Возможность зарождения землетрясений (

сейсмогенность

разлома) определяется специфическими законами трения, что

приводит к возникновению верхней и нижней границы

сейсмичности, так называемого,

сейсмогенного слоя. Нижняя

граница определяется возникновением пластичности кварца, а

верхняя возникает из-за слабой консолидации заполнителя и низкого

уровня напряжений. Этот вопрос подробнее будет рассмотрен в

разделе 3.4. Заметим, что эти границы определяют области, где

разрывы могут зарождаться, но распространяться они могут и вне

слоя – как до свободной поверхности, так и в глубину

до границы T

Разрешающая способность сейсмических методов позволяет

детально исследовать строение разломов лишь на довольно малых

глубинах, так что описанная модель является, в значительной

степени, гипотетической.

106

Глава 3 Трение горных пород

3.1 Трение горных пород при различных

давлениях

Если в горном массиве сформировалось нарушение

сплошности – трещина или разлом, то в дальнейшем большая часть

деформации локализуется в этой области, а процесс

деформирования контролируется трением между бортами разрыва.

Первое систематическое изучение закономерностей трения

поверхностей провел Леонардо Да Винчи, однако его результаты

были забыты и через 200 лет «переоткрыты» Амонтоном, который

сформулировал четыре

основных закона трения:

1-й закон Амонтона «Сила трения не зависит от размера

поверхности контакта».

2-й закон Амонтона «Сила трения пропорциональна нормальной

нагрузке».

3-й закон Амонтона «Коэффициент трения зависит от свойств

трущихся поверхностей».

4-й закон Амонтона «Сила трения не зависит от скорости движения

тела».

Примерно через 100 лет Кулон обнаружил

важные

особенности трения - разницу между статическим и кинетическим

трением и возрастание силы трения при нахождении поверхностей в

стационарном контакте.

В настоящее время изучением закономерностей трения

материалов занимается специальный раздел механики – трибология.

Типы экспериментальных установок для исследования трения

горных пород схематично показаны на рис.3.1. Несмотря на

кажущуюся простоту постановки эксперимента, многие установки

представляют собой сложные и весьма дорогие управляемые пресса

и ротационные машины.

107

Рис.3.1. Типы экспериментальных установок для исследования

закономерностей трения,

а – трехосное сжатие; b- прямой сдвиг; c –

двухосное сжатие;

d – кольцевой сдвиг

Усилие

Перемещение

Рис.3.2 Схема фрикционных экспериментов и типичная диаграмма усилие-

перемещение. Траектория CDEF – прерывистое скольжение; CDFG –

стабильное скольжение

Тем не менее, любой эксперимент по исследованию трения

можно представить идеализированной схемой, показанной на

рис.3.2. Рассмотрим жесткий блок, который двигается по плоскости

под воздействием силы, создаваемой пружиной, при медленном

движении правого конца пружины (точки В) со скоростью V.

Изменение силы натяжения пружины в зависимости от перемещения

точки B показано на правом рисунке.

108

В начале, до точки С, наблюдается упругое увеличение силы.

Затем кривая начинает отклоняться от прямой линии. Это

показывает, что возникает движение блока относительно плоскости

или, что возникают неупругие деформации. В точке D достигается

максимальное усилие, блок может резко проскользнуть вперед, а

сила натяжения резко снизится до величины Е. Затем сила вновь

возрастает

до тех пор, пока не случится новое резкое

проскальзывание в точке F. Такой тип движения называется

«прерывистое скольжение» (stick-slip).

Другая мода фрикционного движения (траектория CDFG на

рис.3.2) –

стабильное скольжение (stable sliding). В этом случае

движение блока происходит плавно, а зависимость сила –

перемещение имеет вид, показанный пунктиром.

Величина силы в точках C, D и G называется, соответственно,

начальным, максимальным и остаточным трением. На самом деле

часто микроскольжение начинается с самого начала и очень трудно

выделить точку С.

Может произойти несколько циклов

stick-slip прежде чем

будет достигнут максимум трения, а в некоторых случаях, особенно

при высоких давлениях, кривая сила-перемещение выполаживается

так, что остаточное и максимальное трение идентичны. В других

случаях, в частности, когда поверхности разделены толстым слоем

дробленого материала, неупругие деформации начинаются сразу

после приложения сдвигового усилия, а сила возрастает непрерывно

на

протяжении эксперимента, так что начальное трение,

максимальное трение и остаточное трение не могут быть однозначно

определены.

При сдвиговом деформировании нарушений сплошности

выделяют, вообще говоря, несколько участков диаграммы τ - u (τ -

напряжение касательное к плоскости трещины, u – относительное

перемещение берегов) – квазиупругий (а), квазипластический (b),

разупрочнения (c) и остаточной прочности (d) (рис.3.3).

109

Сдвиговое перемещение

Сдвиговое напряжение

Рис.3.3 Типичный вид τ-u диаграммы

Вклад каждого из этих участков в общую картину

деформирования различен для разных типов контактов.

Характерными точками диаграммы τ - u являются пиковое смещение

– точка достижения предельной прочности на сдвиг τ

, а также

смещение u

при котором прочность выходит на остаточное

значение τ

. Величина отношения τ

может меняться в диапазоне

0.3÷1. Судя по результатам модельных экспериментов величина

пикового смещения является довольно устойчивой величиной и

зависит лишь от размера сдвигаемого блока L и шероховатости

поверхности.

Byerlee (1978) проанализировал большое количество данных

по определению коэффициентов трения горных пород при

различных давлениях. Он показал (рис.3.4), что данные, полученные

при относительно небольших давлениях (<50

атм) характеризуются

очень большим разбросом, что объясняется сильным влиянием

строения поверхности.

110

Для учета влияния неровности поверхности Barton (1977)

предложил использовать индексные характеристики поверхности

трещины – коэффициент шероховатости (JRC – joint roughness

coefficient) и контактную прочность (JCS – joint contact strength).

Параметры JRC и JCS получили достаточно широкое

распространение в механике скальных пород. Коэффициент

шероховатости принимает значения от 0-5 (гладкие поверхности) до

15-20 (чрезвычайно шероховатые поверхности) и определяется либо

при помощи сдвиговых испытаний трещин при низких значениях

нормальных

напряжений, либо путем сравнения профиля трещины с

Нормальные напряжения, бар

Сдвиговые напряжения, бар

Рис.3.4 Зависимость максимальных сдвиговых напряжений (точка D на

рис.3.2) от уровня приложенных нормальных напряжений (

Byerlee

1978)