Кочарян Г.Г. Деформационные процессы в массивах горных пород

Подождите немного. Документ загружается.

291

геологических данных (зачастую весьма разрозненных), и

определить закономерности ударного кратерообразования на

различных планетах.

Важным окном в раннюю стадию развития планет земной

группы является история лунной поверхности. Свидетели этой

эпохи – многочисленные ударные кратеры и многокольцевые

бассейны сформировались при ударных событиях в течение ~4 млрд.

лет ранее. Ударными кратерами покрыты Меркурий, Марс и

спутники

Юпитера и Сатурна. Большое число ударных структур,

безусловно, было образовано и на Земле, однако, активная земная

тектоника стерла даже следы многих из этих катастрофических

воздействий. На Земле к настоящему времени обнаружено 4 кратера

диаметром более 100 км: кратеры Попигай, Чиксулуб, Садбери и

Вредефорт. Распределение известных ударных кратеров по

поверхности Земли неоднородно (рис.7.1).

Это объясняется как

различной степенью геологической изученности различных

регионов мира, так и различным геологическим строением регионов.

Рис.7.1. Распределение ударных кратеров по поверхности Земли

292

Рис. 7.2. Известные кратеры в Европейской части России. «С» -

Суавиярви (D~16 км, 2.4 млрд. лет), «Я»- Янисярви (D~16 км, 2.4

млрд. лет (D~15 км, 700 млн. лет). «М» - Мишина Гора (D~5 км,

360 млн. лет), «К1)- Калужский кратер (D~15 км, 380 млн. лет),

«К2» - Курский кратер (D~6 км, 250 млн.лет), «К3» - Карлинский

кратер (D~10 км, 10 млн. лет), «ПК» - Пучеж-Катункский кратер

(D~40 км

, 170 млн. лет), «К+Г» - Каменский и Гусевский кратеры

(D~25 км и~3.5 км, соответственно, при одинаковом возрасте

~65 млн. лет)

Накопление ударных кратеров на поверхности планет

происходит с вполне определенной скоростью, поэтому на

относительно молодых участках интенсивного осадконакопления на

293

континентах и на океанском дне, обновляющемся за счет субдукции

и серединно-океанического вулканизма, постоянно образующиеся

ударные кратеры оказываются погребенными и/или полностью

разрушаются. Последующая эрозия позволяет им вновь появиться на

поверхности Земли в условиях, способствующих их обнаружению.

Примерами таких событий служат кратеры Рис и Штейнхейм в

Германии. Образованные около 15 млн. лет

назад, они были

большую часть времени погребены под толщей осадков мелкого

моря, почти повсеместно эродированных в настоящее время.

Несколько ударных кратеров расположены в Европейской части

России (в пределах Русской платформы). Их расположение показано

на рис.7.2.

За исключением кратеров на востоке Фенноскандии

(Суавиярви и Янисярви), кратеры Русской платформы в настоящее

время

погребены под осадочным чехлом на глубинах 100-800 м и

доступны для исследования, как правило, лишь геофизическими

методами и с помощью бурения. Как правило, хорошо

разбуренными оказываются куполовидные части кратера –

приподнятый вал и центральное поднятие.

7.2 Общие сведения об ударном

кратерообразовании

Рис.7.3 иллюстрирует начальную стадию удара – внедрение

сферического ударника в мишень и рост полости кратера. На ранних

стадиях роста эту полость принято называть

переходной полостью

(англ. Термин –

transient cavity). В верхнем полупространстве вокруг

переходной полости формируется венчик («султан») выбросов.

Ранняя стадия передачи энергии веществу мишени довольно

подробно исследована. Теория подобия, разработанная для взрывов,

допускает расширение и перенесение многих результатов на задачи

о высокоскоростном ударе. Главное отличие при этом состоит в том,

что высокоскоростной ударник, как источник взрывоподобного

движения, имеет

конечную величину начального импульса в

отличие от взрывного источника энергии, имеющего, как правило,

центральную (цилиндрическую, плоскую) симметрию. В первые

294

годы исследований это обстоятельство доставляло определенные

трудности. Решение задачи было дано Зельдовичем (1956).

Рис.7.3 Общая картина начальной стадии вертикального удара

сферического ударникам мишень из горной породы по результатам

компьютерного моделирования. Светло-серая окраска соответствует

объему вещества, разрушенного ударной волной. На последнем кадре

виден переход от сплошного разрушения к распространению отдельных

трещин, характерного для границы зоны разрушения.

На стадии передачи энергии и возбуждения ударных волн

определяющими являются соотношения давления во взрывном

(ударном) источнике и сжимаемости вещества мишени. На поздних

стадиях образования кратера малая величина скорости перемещения

среды по сравнению со скоростью распространения звуковых

колебаний позволяет пренебречь подробностями волновых

процессов и рассматривать позднюю стадию кратерообразования в

295

приближении несжимаемости среды. В общем случае это должно

быть движение среды, обладающей прочностными свойствами. В

случае горных пород необходимо учитывать дилатансионные

эффекты, а “несжимаемость” среды понимать как малую значимость

волновых процессов.

В природных ударах, создающих многокилометровые кратеры,

наблюдается эффект коллапса переходной полости. Найдено, что

для каждой планеты существует предельный размер ударного

кратера, D

, разделяющий диапазоны простых и сложных кратеров

(англ. термины

simple crater, complex crater). При D< D

финальный

кратер или совпадает с максимальной переходной полостью

(например – в металлических мишенях), или формируется из

переходной полости путем оползания бортов переходной полости

(например – в типичных горных породах) до достижения угла

естественного откоса, определяемого трением обломков горных

пород. В отличие от этого процесса, при образовании сложного

кратера, наблюдается возвратное движение

дна кратера, подобно

тому как схлопывается полость, образованная падением в воду

брошенного камня (рис.7.4). В результате этого в центре сложных

кратеров образуется поднятие.

Чтобы описать коллапс природных ударных кратеров методами

механики сплошных сред необходимо предположить, что во время

роста переходной полости трение в горных породах временно

уменьшается. Природа этого явления еще

не вполне ясна, однако

хорошее феноменологическое описание можно получить с помощью

модели «акустической флюидизации», предложенной Дж.Мелошем

и Б.Ивановым. В отличие от схлопывания (коллапса) водяной

полости, коллапс кратеров в горных породах тормозится

внутренним трением, что приводит к образованию центральных

пиков и центральных кольцевых горок в ударных кратеров (рис.7.5).

296

Рис.7.4. Модификация переходной полости ударного кратера в горных

породах в диапазоне формирования простых кратеров (верхний рисунок)

и сложных кратеров (нижний рисунок). Линейные размеры

нормализованы на величину глубины переходного кратера. В реальных

размерах верхний рисунок соответствует земному ударному кратеру

диаметром около 2 км, а нижний – кратеру диаметром около 20 км. На

верхнем рисунке видно

, как формируется оползень со стенок кратера,

засыпающий истинную поверхность переходной полости. На нижнем

рисунке видно, что при формировании сложного кратера оползень не

усевает развиться – истинное дно переходной полости поднимается вверх

за счет проседания вокруг кратера

297

Рис.7.5. Результаты численного моделирования формирования

крупномасштабного ударного кратера на Земле (Ivanov & Melosh 2003).

Показано деформирование изначально горизонтальных слоев земной

коры и мантии в момент достижения максимальной глубины переходной

полости (слева) и конечное положение этих же слоев после завершения

формирование сложного кратера (справа)

7.3 Подобие при ударном кратерообразовании

При изучении ударного кратерообразования и его роли в

геологической эволюции Земли и других планетных тел земного

типа часто возникает вопрос о величине кинетической энергии

ударника, образовавшего данный кратер, или обратный вопрос – о

размерах ударного кратера, который может образовать астероид или

комета данного диаметра при заданной скорости.

При малых

размеров кратера ответ дают лабораторные эксперименты с

высокоскоростным ударом, для ударов планетарных масштабов

можно использовать компьютерное моделирование. Однако удобно

вывести общие соотношения, которые позволяли бы

интерполировать и экстраполировать данные моделирования. Такая

задача уже была решена ранее для взрывных кратеров. Полученные

при этом соотношения получили название законов приведения, или

законов

подобия. В случае высокоскоростного удара полученные

298

ранее результаты требуют некоторой модификации для учета

способа выделения энергии, которым является резкое торможение

ударника в мишени при ударе.

Основным источником движения среды при

высокоскоростном ударе является кинетическая энергия ударника:

= (7.1)

где

m - масса ударника, а v – скорость удара. Часть этой энергии

передается в мишень в виде кинетической энергии движения

вещества мишени. Эта энергия расходуется на преодоление сил

прочности вещества мишени, сопротивляющегося образованию

кратера, и на работу против сил тяжести для ударов достаточно

крупного масштаба.

Для достаточно больших кратеров работа против силы

тяжести, совершаемая при росте кратера (

рост потенциальной

энергии), оказывается сопоставимой или даже превалирующей по

сравнению с работой против сил прочности. Предположим, что

образование кратера объемом

V на поверхности планеты с

ускорением свободного падения g приводит к созданию запаса

потенциальной энергии, численно равной работе, совершаемой при

подъеме массы вновь образованного кратера,

V, в поле тяжести с

ускорением свободного падения

g на высоту, равную характерному

размеру кратера,

D~ V

1/3

. Тогда потенциальная энергия, необходимая

для создания кратера составляет величину:

4/31/3

VgVVg~ ⋅⋅=⋅⋅⋅

ρρ

, (7.2)

в то время как работа против сил прочности (все еще

предполагаемой постоянной) равна

⋅

(7.3)

Суммируя затраты энергии и приравнивая их к начальной энергии

кратерообразующего течения,

, получим соотношение

3/4

VgVSEE

⋅⋅+⋅=+=

ρσ

(7.4)

Предположим, величина

составляет некоторую долю

кинетической энергии удара

. Тогда

299

3/4

VgVE

⋅⋅+⋅=

ρση

(7.5)

Массу ударника можно выразить через его диаметр

плотность

, m ≈ δ D

, откуда:

)(

gDD

ρσ

ηδ

+== . (7.6)

Соответственно, отношение диаметра кратера к диаметру

ударника есть:

()

3/1

3/23/1

3/1

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

ρσ

ηρδ

ρσ

ηδ

. (7.7)

Хотя выражение (7.7) и получено в результате многих

упрощений, оно хорошо иллюстрирует основные закономерности

закона подобия для соотношения размеров кратера и параметров

ударника. Отметим его главные особенности.

• При ударах малого масштаба (σ<<g ρ D) отношение размера

кратера к размеру ударника остается постоянным (для

постоянных δ/ρ и скорости удара. Кратеры в

этом диапазоне

размеров называются

прочностными.

• При ударах большого масштаба (σ>>g ρ D) прочность среды

перестает играть заметную роль, и размеры кратера

определяются работой против сил тяжести. Такие кратеры

называются

гравитационными.

• В переходном диапазоне размеров (величина прочности σ

сопоставима с gρD) и прочность и сила тяжести играют

сопоставимую роль. Эффективную границу прочностного и

гравитационного режимов кратерообразования можно

определить из соотношения σ=g ρ D

(индекс “sg” происходит

от английских терминов strength/gravity – прочность/сила

тяжести).

Даже такая простая модель позволяет оценить размер

пограничный размер кратера: для разрушенных ударной волной

горных пород прочность (сцепление) может быть оценено

величиной ~50 MPa (500 бар). Тогда при

g=9.81 м/с

= 3000 кг/м

, имеем

300

= σ/(g ρ) ~ 50×10

/(10×3000) = 1700 м, то есть вплоть до

диаметра кратеров порядка 1-2 км прочность горных пород может

иметь заметную роль.

Более точные формулы для законов подобия при

высокоскоростном ударе, полученные путем обобщения

экспериментальных и расчетных данных, имеют вид (Ivanov, 2008):

для малопористых горных пород

(

)

()

[]

282.0

564.0

427.0

21.1

DDg

ρδ

(7.8)

для пористых сред (типа сухого пески или лунного реголита)

(

)

()

[]

205.0

41.0

401.0

31.1

DDg

ρδ

(7.9)

где величина

диаметр экскавационного («переходного») кратера

по уровню исходной поверхности. Для «простых» чашеобразных

кратеров диаметр кратера по гребню вала,

D, составляет примерно

D≅1.25 D

, для крупных («сложных») кратеров с центральной

горкой

≈

0.15

0.8

(где D

–диаметр перехода от «простых» к

«сложным» кратерам, равный на Земле примерно 4 км, а на Луне –

примерно 15 км).

7.4 Модель аномально низкого трения в метеоритных

кратерах

Как отмечалось выше, правильное описание коллапса

переходной полости крупного ударного (сложного) кратера требует

введения механизма временного уменьшения трения в горных

породах, окружающих растущую полость кратера.

Рассмотрим одну

из предложенных моделей, описывающих этот эффект в зоне, где

разрушение горных пород приводит к возникновению блоков

достаточно большого размера.

Мелош и Гаффни (Melosh & Gaffney 1983) предположили, что

сильные акустические «зафронтовые» колебания, возникающие при

кратеробразовании, могут играть ведущую роль в модели реологии

пород вокруг формирующегося кратера. Основу этой реологической