Кочарян Г.Г. Деформационные процессы в массивах горных пород
Подождите немного. Документ загружается.
281
напряжений в окрестности нарушений сплошности. В то же время,
как видно из соотношения (6.16), тренд функции
)(
m
uWΔ
демонстрирует пропорциональность амплитуде колебаний.
Таким образом, воздействие на напряженный горный массив
или инженерное сооружение колебаниями малой амплитуды
вызывает остаточные межблоковые перемещения тем большие, чем
ближе напряженное состояние трещины к предельному.
Важнейшей является установленная закономерность
соответствия знака остаточных деформаций, связанных с
динамическим воздействием (ступеньки на кривой 2 на рис.6.16),
знаку квазистатических перемещений
бортов нарушения
сплошности (кривая 1 на рис.6.16). Этим объясняется то
обстоятельство, что, несмотря на постоянно действующие
динамические нагрузки, инженерные сооружения, как правило,
остаются устойчивыми. Поскольку температурные, приливные и
другие низкочастотные деформации носят обычно знакопеременный
характер, кумулятивное значение накопленных деформаций обычно
не достигает критической величины.
Совершенно иная картина может наблюдаться на таких
объектах
, где имеет место направленный деформационный тренд,
например, на активных разломах. В этом случае воздействие
слабыми колебаниями приводит к накоплению остаточных
деформаций одного знака, что приводит к существенному
увеличению скорости деформации и, как следствие, уровня слабой
сейсмичности. Как показывают оценки, даже миллиметровых
перемещений может оказаться достаточно для инициирования на
«подготовленных» участках
разлома динамических событий
магнитудой 1÷2.
6.4 Влияние плотностных неоднородностей
в мантии на параметры современных
движений земной коры
Как мы видели в разделе 6.2, в структуре микросейсмического
фона присутствуют как квазистационарные, так и импульсные
282
колебания блоков разных иерархических уровней вплоть до
размеров, по крайней мере, десятки километров. Малые колебания
блоков могут приводить к довольно заметному увеличению
подвижности земной коры. При использовании континуальных
моделей этот эффект можно трактовать как снижение эффективной
вязкости коры. Направленный деформационный тренд, который
обеспечивается наличием квазистационарного градиентного
силового поля, может оказывать
существенное влияние на характер
деформирования массивов горных пород. Чем ближе система к
критическому состоянию, тем более эффективным оказывается
внешнее воздействие даже очень малой амплитуды.
Естественно предположить, что подобные градиенты тем или
иным образом связаны с гравитационным полем Земли. Так,
например, в окрестности подземных выработок участок массива
горных пород приходит в
состояние близкое к предельному под
действием веса вышележащих пород. Движение пород по склону,
приводящее к лавинам, обвалам и оползням, также происходит под
действием силы тяжести. Для крупных образований, сопоставимых с
толщиной земной коры, движущий фактор в течение многих лет
«скрывается» под термином «тектонические силы». Происхождение
тектонических сил, понятное для регионов
расположенных вблизи
границ плит, становится довольно расплывчатым для участков
внутри континентов. Очевидно, что необходимые градиенты
силового поля в континентальных регионах могут быть обеспечены
лишь аномалиями силы тяжести.
В настоящее время многие наблюдаемые на поверхности
аномалии силы тяжести связываются с плотностными
неоднородностями в мантии - плюмами. Такие аномалии с точки
зрения современных процессов
в земной коре можно считать не
меняющимися во времени и таким образом учитывать только
постоянные градиенты гравитационного поля в регионе.
Движение земной коры в этом случае можно считать
стационарным и, учитывая, что толщина земной коры много меньше
характерной глубины плюмов, воспользоваться решением задачи о
течении тонкого слоя вязкой жидкости под
действием аномалии
поля тяжести.
283
П
рове
дем
неко
тор
ые
оце
нки.
В
каче
стве
прос
тей
шего источника выберем сферу с радиусом R
0
, центр которой
расположен на глубине
Z
0
, заполненную веществом с плотностью,
отличающейся на величину Δ
ρ от средней плотности мантии (см.
рис.6.17).
Полагая, что толщина слоя существенно меньше глубины
центра тяжести сферы
H<<Z
0
, вертикальную a
z
и горизонтальную a
r
составляющие ускорения силы тяжести от такого источника можно
определить по следующим соотношениям:
2/3
2
0
2
0
2/3
2
0
2
1
,
1
1
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
=
z
r
z
r
aa
z
r
aa
zmrzmz
, (6.17)
где
2
0
3
0
3
4
z
GR
a
zm
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅Δ⋅⋅
=
ρπ
, а G=6.7 10
-11
м
3
/кг с
2
.
Результаты расчетов по (6.17) показаны на рис.6.18, где
приведен также вид производных
r
a
z
∂
∂
и
r
a
r
∂
∂
.
Z
r
Δ
ρ
Z
0
2R
0
H
Рис.6.17 Схема к расчету задачи о течении вязкого слоя.
284
Для протяженных источников можно использовать в качестве
модели цилиндр
0123
r/z0
-1
-0.5
0
0.5
1
-1
-2
0123
0.0
0.5
1.0
a
a
zm
1
2
а
б
0
zm
i
z
a
r
a
∂
∂
Рис.6.18 Результаты расчетов вертикальной a
z
и горизонтальной a
r
вариаций составляющих ускорения силы тяжести от плотностной
неоднородности в виде сферы. 1 – z-компонента; 2 – x компонента
бесконечной длины с радиусом R
0
, ось которого перпендикулярна
плоскости рисунка 6.17.
Составляющие ускорения силы тяжести
a
z
и a
r
в
этом случае
определяются соотношениями:
)(
2
,
)(
2
22
0
2
0
22
0
0
2
0
xz
xGR
a
xz
zGR
a
xz
+
⋅⋅Δ
=
+
⋅⋅Δ
=
ρπρπ
(6.18)
Полагая R
0
=100км, Z
0
=1000км, а Δρ~0.1г/см
3
, получаем из
(6.17) и (6.18) максимальную величину вертикальной составляющей
возмущения ускорения силы тяжести для сферического источника
a
zm
~3 10
-5
м/с
2
, а для цилиндра – a
zm
~10
-3
м/с
2
. Обратим внимание, что
в определенном диапазоне расстояний достаточно велико значение
285
горизонтальной составляющей возмущения гравитационного поля
(рис.6.18а).
Постоянный деформационный тренд блоков земной коры в
континуальном приближении удобно представить в виде течения
вязкой жидкости. Запишем уравнение движения в поле тяжести
a
r
в
виде:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
+Δ+∇−=∇+
∂
∂
0
1
)(
Vdiv
aVPVV
t
V
r
r
rrr
r
ρ
η
ρ
, (6.19)
где
V
r
– вектор скорости движения, а η – вязкость среды.
Для установившегося течения, пренебрегая
t
V
∂
∂
r
, а также членом
VV
r
r
)( ∇ , имеем: aPV
r
r
−∇=Δ
ρρ
η
1
Для сферического источника аномалий силы тяжести получим:
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
∂
∂
−=
∂
∂
−
∂
∂
=Δ
−
∂
∂
=Δ
z
V
r
rV
r
a
z
P
V
a
r
P
V
zr
zz
rr
)(
1
1
1
ρρ
η
ρρ
η
. (6.20)
Здесь
V
r
и V
z
– координаты вектора в цилиндрической системе
координат (
r, z) (см. рис.6.17) a
r
и a
z
определяются выражениями
(6.17).
Уравнение (6.20) можно упростить, используя предложенное
Рейнольдсом для тонкого слоя соотношение
V
r
>>V
z
, а также
полагая, что производные по
r много меньше производных по z.
В результате получаем систему:
286
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
+
∂
∂
−=
∂
∂
−
∂
∂
=
−
∂
∂
=
∂
∂
)(
1
0
1
2
2
r
V
r
V
z
V
a
z
P
a
r
P
z
V
rrz
z
r
r
ρ
ρρ
η
. (6.21)
Из второго уравнения (
P=0 при Z=H) имеем:
)(
1
HZaP
z
−=
ρ
.
Подставляя
P
ρ
1
в первое уравнение, получим:
r
zr
aHz
r
a
z
V
−−
∂
∂
=
∂
∂
)(
2
2
ρ
η
,
откуда
)()(
21
zfazf
r
a
V
r
z
r
+
∂
∂
=
ρ
η
. (6.22)
Функции
f
1
(z) и f
2
(z) определяются интегрированием по z с
учетом граничных условий для
V
r
. При z=0 V
r
=0, при z=H
0/ =∂∂ zV
r
.
Эти функции имеют вид:
).2(
2
)(
),6/2/2/()(
2
22
1
zH
Z
zf
zHzHzzf
−=
+−=
. (6.23)
Подставляя выражение (6.22) в третье уравнение
системы (6.21) и интегрируя, находим:
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
∂
∂
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
= )()(
1
43
2
2
zf
r
a
r
a
zf
r
a
r
r
a
V
rrzz
z
ρ
η
(6.24)
287
Здесь
)3/(
2
)()(
,)()(
0
2
24
0
13
zH
z
dzzfzf
dzzfzf
z
z
−==
=
∫
∫
.
При этом
V
z
=0 при z=0.
Заметим, что первый член (6.24) мал по сравнению со вторым,
и им можно пренебречь.
Аналогично можно получить решение в случае источника
второго типа – бесконечный по протяженности цилиндр, ось
которого расположена на глубине
z
0
.
Вид функций (6.22) и (6.24) для случая
z=H показан на
рис.6.19. В случае Δ
ρ<0 поверхность среды вблизи оси симметрии
движется наружу (
V
r
>0) и опускается вниз (V
z
<0), то есть образуется
впадина. Профиль этой впадины
h(r) определяется зависимостью
)(r
r
a
z
∂
∂
.
Эта функция (сплошная линия на рис.6.18б) имеет
отрицательную фазу при
7.0
0
>
z
r
, что соответствует поднятию
поверхности на периферии. Соответственно, в случае Δ
ρ>0 в центре
формируется поднятие, а на больших расстояниях опускание
поверхности.
Как видно из полученных зависимостей, среда движется в
основном в горизонтальном направлении и лишь в небольшой
области вблизи оси симметрии (
r<z/4 для сферического источника)
вертикальная скорость больше горизонтальной.
288
0123
r/z
0
-0.5
0.0
0.5
1.0
V
V
rm
1
2
Рис.6.19 Вид горизонтальной (1) и вертикальной (2) составляющих
скорости течения слоя для сферического источника с Δρ<0
Приведенное решение позволяет оценить скорости смещения,
возникающие в земной коре при локальных вариациях поля тяжести.
Ключевую роль здесь играет параметр
η – эффективная вязкость
блочной коры.
Длительное вибрационное воздействие на напряженный
массив, ведет к накоплению остаточных перемещений и,
соответственно, к увеличению средней скорости деформации. Как
показали модельные эксперименты с вибрационным воздействием
на блочную среду, эффективное значение вязкости межблоковых
контактов снижается при воздействии низкоамплитудных колебаний
на 2-3 порядка. Полагая, что аналогичные процессы происходят в
коре, можно заключить, что значение эффективной вязкости η может
быть снижено по сравнению с существующими представлениями.
Некоторые предварительные оценки показывают, что величина η
определяется толщиной коры, интенсивностью колебаний и
амплитудой отклонения поля тяжести от изостатического. Для
толщины коры
H=20-40км, характерное значение вязкости можно
оценить как
η~10
15
-10
17
Па с.
Для таких величин вязкости, оценки максимальных скоростей
течения коры по соотношениям (6.22) – (6.24) дают значения
V
zm
~0.05÷1см/год, V
rm
~1÷30см/год.
289
Таким образом, выполненные оценки показывают, что
небольшие, казалось бы, вариации гравитационного поля, благодаря
дискретному строению коры и постоянному воздействию
низкоамплитудных вибраций разной природы, способны вызвать
направленную деформацию земной коры со скоростями,
сопоставимыми с результатами наблюдений.
Этот процесс является одним из проявлений самоорганизации
геофизической среды – сейсмические колебания от землетрясений,
регулярно происходящих в
сейсмоактивных районах, обеспечивают
динамическое воздействие нужное для увеличения скорости
деформации среды до уровня межблоковых перемещений
~5÷10мм/год, необходимого, в свою очередь, для эффективной
генерации динамических событий.
290
Глава 7 Деформирование земной коры при
кратерообразовании
1
7.1 Роль ударных событий в геологической истории
Окончательное формирование планет земной группы
произошло примерно 4.5 млрд. дет назад. Малые тела из зоны роста
планет земной группы и планет гигантов, не аккумулированные при
росте собственно планет, обусловили так называемую позднюю
бомбардировку планет, закончившуюся примерно ~3.3 млрд. лет
назад. Следы этой эпохи до сих пор
хорошо видны на поверхности
Меркурия, Луны и Марса. Но и по окончании поздней метеоритной
бомбардировки эволюция орбит малых тел Солнечной системы
продолжает поддерживать примерно постоянный поток ударников,
образующих ударные кратеры на поверхности планет и их
спутников.
На территории России последнее зафиксированное
кратерообразующее падение железного метеорита произошло в
Башкирии 17 мая 1990 г. В
результате удара космического тела
образовался кратер диаметром около 10 м. Наибольший найденный
фрагмент метеорита имел массу 315 кг. Доатмосферная масса тела
на входе в атмосферу оценивается минимум в 1500 кг.
В настоящее время на поверхности Земли обнаружено около
180 ударных кратеров с возрастом до 2 млрд. лет. Кратеры имеют
размеры от нескольких метров до 200 км
и находятся в различной
степени сохранности. Их изучение проводится комплексными
методами, включающими геологические и геофизические
исследования, а также глубинное бурение. В последнее время
важным инструментом изучения геологических структур значение
стало компьютерное моделирование геологических процессов,
позволяющее проверить адекватность используемых моделей путем
их сравнения с данными наблюдений. С другой стороны, результаты
моделирования
позволяют создать надежную основу для обобщения
1
Раздел написан д.ф.-м.н. Б.А.Ивановым