Исаев Ю.Н., Колчанова В.А., Хохлова Т.Е., Васильева О.В. Курс лекций по теоретической электротехнике

Подождите немного. Документ загружается.

Зависимость емкостного сопротивления () 1





XC от частоты

имеет гиперболическую зависимость. При увеличении частоты умень-

шается емкостное сопротивление и при этом ток в цепи с емкостью

увеличивается. То есть чем быстрее изменяется ток тем меньше емкост-

ное сопротивление. При уменьшении частоты до нуля емкостное сопро-

тивление становится бесконечным. То есть емкость не пропускает по-

стоянный ток

. И, наоборот, при увеличении частоты емкостное сопро-

тивление уменьшается, и ток в цепи увеличивается. Вспомним, что ем-

кость пропускает ток смещения.

В цепи с последовательно соединенными элементами

LC со-

противление записывается в виде:

() () ()   

Z R jX jX

Будем изменять частоту входного напряжения в цепи. При изме-

нении частоты будут изменяться сопротивления реактивных элементов.

При увеличении частоты уменьшается емкостное сопротивление и уве-

личивается индуктивное сопротивление, и наоборот. При постепенном

изменении частоты может наступить такой момент, когда емкостное и

индуктивное сопротивления сравняются, и будет выполняться равенство

() (),    



XX L

Полученная частота называется частотой свободных колебаний.

При такой частоте возникаю свободные колебания в цепи. Колебания

электрической цепи не связанные с источником энергии, называются

собственными или свободными.

В нашем случае при рассмотрении последовательной цепи эти ко-

лебания возбуждены внешним источником

()et

. При резонансной час-

тоте общее сопротивление цепи уменьшается, так как индуктивное со-

противление компенсируется емкостным сопротивлением

() ()    

ZRjX

()



При этом ток в цепи возрастает, Ток и напряжение совпадают по

фазе. При дальнейшем увеличении частоты индуктивное сопротивление

становится больше емкостного, и реактивное сопротивление становится

индуктивным.

Волновая диаграмма напряжений.

Векторная диаграмма

Рис. 2.34

Режим электрической цепи при последовательном соединении

участков с индуктивностью и ёмкостью, характеризующийся равенст-

вом индуктивного и ёмкостного сопротивлений, называют резонансом

напряжений.

Напряжения на индуктивности и ёмкости при резонансе могут

значительно превышать напряжение на входе, которое равно напряже-

нию на активном сопротивлении.

Отметим, что частоты, при которых наблюдаются фазовый и ам-

плитудный

резонансы, не совпадают с частотой собственных колебаний

контура (они совпадают только в теоретическом случае, когда катушка

индуктивности и конденсатор без потерь).

Добротность

определяется соотношением:





где

  

– характеристическое сопротивление.

Чем выше добротность контура Q (и уже полоса пропускания) тем

выше селективность контура (лучше избирательная способность) При

резонансе происходит совпадение по фазе входного напряжения e(t) и

тока i(t) протекающего в контуре. Характер сопротивления становится

чисто активным вследствие совпадения по величине емкостного и ин-

дуктивного сопротивлений.

АЧХ- ()



ФЧХ- ()





Рис. 2.35

Ширина АЧХ ()



зависит от добротности. Ширина АЧХ опреде-

ляется на высоте 0,707 от амплитудного значения (рис. 2.36). Опреде-

лим граничные частоты

31 2

Q QQ

ω =1 LC

31 2

Q QQ

ω =1 LC



1,2

() ;

11 11

12141

RLC

LC LC

 

 









   





























и полосу пропускания



     

Таким образом, рассмотренная схема является полосовым фильт-

ром, рассмотренный фильтр эффективно пропускает частоты, находя-

щиеся в полосе





увеличивая их относительный вклад. Относитель-

ный вклад всех остальных частоты уменьшается.

Пример. Рассчитать резо-

нансную частоту

для схемы,

приведенной на рис. 2.36 при

условии, что даны значения

400 10 Ф,2,20Ом,

() 20 2sin( )В.

CLГн R

et t



  



Определить добротность конту-

ра, ток, полосу пропускания и

граничные частоты.

() (), 35,355рад/с;

5, 627Гц.

XX L

     







Рис. 2.36

() 0,707





()



ω =1 LC











14 1 100рад/с;141125рад/с;

25рад/с.



       

     

Полоса пропускания устанавливается на высоте сигнала равного

значению

2 0,707

I ,

– максимальное значение тока.

РГР №2 – Расчет линейной цепи синусоидального тока

1. В исходной цепи с ЭДС () 2 sin( )et E t



 рассчитать токи

ветвей и составить баланс мощностей (активных и реактивных).

Коэффициент связи

0,9k



. Взаимная индуктивность

kLL

Записать уравнения Кирхгофа для мгновенных значений без раз-

вязки индуктивной связи. Переписать уравнения в комплексной

форме и найти все токи и показание вольтметра.

2. Произвести развязку индуктивной связи.

3. Определить все токи методом контурных токов.

4. Определить ток в ветви с индуктивностью

методом эквива-

лентного генератора;

5. Записать мгновенные значения токов и напряжений и построить

их волновую диаграмму.

Построить в одних осях векторные диаграммы токов (лучевую) и

напряжений (топографическую).

6. Определить показание электродинамического вольтметра анали-

тически и по топографической диаграмме.

7. Подтвердить расчеты пунктов 1, 3, проделав работу в среде

ElectronicsWorkbench.

Таблица 1 Таблица 2

№

E R C



В Ом МкФ град Гн Гн Гц

0 50 10 250 30 0,15 0,15 50

1 30 20 100 0 0,2 0,2 50

2 20 30 300 90 0,12 0,12 50

3 40 40 250 -90 0,22 0,22 50

4 25 50 100 180 0,19 0,19 50

5 15 25 220 90 0,15 0,15 50

6 22 35 300 -90 0,19 0,19 50

7 45 50 400 180 0,11 0,11 50

8 30 10 600 0 0,17 0,17 50

9 12 30 500 15 0,21 0,21 50

Лекция № 8

ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ

00 0

() 2sin( ), () 2sin( ), () 2sin( ).

AB C

UtEtUtEtUtEt



 

Или в символической форме:

00 0

AB C

EE Ee E Ee





  – фазные напряжения.

Полезно ввести обозначение для фазового множителя:

2/3 2

13 13

0,5 0,866 , 0,5 0,866

22 22

ae j j a j j



       .

Тогда можно записать:

00 0

,,.

AB C

EE EaE Ea 

Заметим, что

1313

11 0.

2222

aa j j  

И, следовательно

(1 ) 0.

ABC

EEE E aa 

Рис. 3.1

ABC

– линейные токи.

При наличии нулевого провода (нейтрали) (рис. 3.2) схема разде-

ляется на три независимые схемы

ABC

III

.

Ток нейтрали определяется выражением

III

NABC



.

Рис. 3.2

Рис. 3.3

Для представленной схемы (рис. 3.3) без нейтрали, при симмет-

ричной нагрузке

ABC

ZZ токи как в предыдущем случае, опреде-

ляются соотношениями:

ABC

III



Или через фазовый множитель

,,.

ABACA

IaIIaI

 

Потому что потенциалы точек 0 и

n одинаковы (следовательно,

если в схеме точки 0 и

n соединить проводом в схеме ничего не изме-

нится).

В схеме на рис. 3.4 при симметричной нагрузке, «треугольник»

можно заменить «звездой».

Рассчитать линейные токи

ABC

, а затем найти фазные токи из

уравнений:

AAВСA

BBCAB

CCABС

















Или используя связь между линейными и фазными напряжениями

генератора

30 2

3, ,

AB BC AB CA AB

UEe UUaUUa можно определить фаз-

ные токи

BC CA

AB BC AB

AB BC CA

III



Рис. 3.4

Рис. 3.6.

Эти же уравнения применимы для схемы на рис. 3.6.

Мощность в трехфазной цепи определяется как сумма мощностей

каждой фазы

***

AA BB CC

SEI EI EI PjQ

При симметричной нагрузке мощность определяется выражением

3 cos(), 3 sin(), 3

фф ф фф ф фф

PUI QUI SUI,

или

3 cos( ), 3 sin( ), 3

ЛЛ ф ЛЛ ф ЛЛ

PUI QUI SUI.

Рис. 3.5.