Исаев Ю.Н., Колчанова В.А., Хохлова Т.Е., Васильева О.В. Курс лекций по теоретической электротехнике

Подождите немного. Документ загружается.

171

§5.5. Действующие значения напряжения и тока вдоль линии без

потерь

u(t)

i(t)

Рис. 5.6. Нагрузка линии больше волнового сопротивления

Z

0,5



u(t)

i(t)

Рис. 5.7. Нагрузка линии меньше волнового сопротивления

Z

, 0,5

K 

u(t)

i(t)

Рис. 5.8. Нагрузка линии равна волновому сопротивлению

H C

Z

K 

172

§5.6. Стоячие волны

Если в конце линии без потерь не потребляется активная мощ-

ность (линия разомкнута, закорочена, замкнута на реактивную нагруз-

ку), то в такой линии возникают стоячие волны.

При разомкнутом (

0,IZ



) конце линии без потерь напря-

жение и ток в любой ее точке определяется с помощью уравнений в

тригонометрических функциях:

() cos( );

() sin( ).

Uy U y

yj y

















. (17б)

Если

UU

, то мгновенное значение напряжения и тока вычис-

ляются по уравнениям

cos( )sin( );

sin( ) cos( ).

uU y t

iyt



















(17в)

Рис. 5.8

Каждое из этих уравнений представляет собой произведение двух

функций, причем аргумент одной из них зависит только от времени, а

другой – только от координаты. Иначе говоря, в любой фиксированной

точке линии напряжение и ток изменяются по синусоидальному закону

со сдвигом по фазе на четверть периода. При этом распределение на-

пряжения и

тока вдоль линии для любого момента времени является

также синусоидальным. В результате в конце линии в точках, находя-

щихся от конца линии на расстоянии

(





ykkцелое число), напря-

жение имеет максимальные значения (пучности – жирные точки на

173

рис. 5.8), а токи – нулевые значения (узлы). В точках, которые отстоят

от конца линии на расстоянии

(2 1)





 , существуют узлы (полые

точки на рис. 5.8) напряжения и пучности тока. При этом узлы и пучно-

сти тока и напряжения не перемещаются по линии. Стоячую волну

можно представить как результат наложения падающей и отраженной

волн с одинаковыми амплитудами.

§5.7. Входное сопротивление линии без потерь при холостом ходе

При холостом ходе ток в конце линии равен нулю

0I  . Поэто-

му можно записать (из 17)

2 в

вх х.х

cos( )

() ()

sin( )

jjjx

Itgytgy



    





На рис. 5.9 приведена функция

–

()tg y , которая в интервале от

0 до /2



является положи-

тельной, следовательно,

вх х.х

имеет емкостной характер

(множитель



) и изменяется

по модулю от



до

. Далее в

интервале от /2



до  функ-

ция –

()tg y отрицательна. В

этом случае

вх х.х

Z имеет ин-

дуктивный характер и изменя-

ется от

0 до



. И так далее, та-

ким образом, изменяя длину отрезка линии без потерь, можно имитиро-

вать емкостное или индуктивное сопротивление любой величины.

Практически это свойство используется при высокой частоте в различ-

ных радиотехнических устройствах.

tg(y)

Рис. 5.9

174

В точках линии, в которых

существует узлы тока и пучно-

сти напряжения, линия может

быть представлена резонансным

контуром с параллельным со-

противлением емкости и индук-

тивности, а в точках, в которых

имеются узлы напряжения и

пучности тока, ту же линию

можно представить резонанс-

ным контуром с последователь-

ным соединением емкости и

индуктивности.

При коротком замыкании

линии (

0, 0UZ



 ) из урав-

нений (17) определяем:

() in( );

() cos( ).

Uy Izs y

yI y













. (17г)

В этом случае уравнения для мгновенных значений

2 в

in( ) cos( )

cos( )sin( )

uIzs y t

iI y t













(17д)

определяют стоячие волны. В конце линии и в точках, отстоящих от ее

конца на расстоянии



 , имеются узлы напряжения и пучности

тока, а в точках, которые находятся на расстоянии

(2 1)





 , – пуч-

ности напряжения и узлы тока. Входное сопротивление линии без по-

терь, короткозамкнутой на конце,

вх к.з

cos( )

()

sin( )

Iz y

jz tg y jx

II y



  



Это сопротивление, так же как

вх х.х

Z , является чисто реактивным и

в зависимости от длины участка

линии и частоты  получается или

индуктивным или емкостным (рис. 5.10).

Z(y)

Рис. 5.10

175

На рис. 5.11 показан график

входного сопротивления вдоль

короткозамкнутой линии, из

которого следует, что при

0/4;/23/4yy



    

и т. д. линия представляет со-

бой индуктивное сопротивле-

ние; ток отстает по фазе от на-

пряжения на четверть периода.

При

/4 /2; 3 /4yy



  

и т. д. линия представляет со-

бой емкостное сопротивление;

ток опережает по фазе напря-

жение линии на четверть пе-

риода.

Лекция № 13

§5.8. Аналогия между уравнениями линии с распределенными

параметрами и уравнениями четырехполюсника

Напряжение и ток на входе линии с распределенными параметра-

ми





,UIсвязаны с напряжением и током в конце линии





,UIсле-

дующими уравнениями:

() ();

() ().

UUch IZsh

IshIch

 















Сопоставим их с известными уравнениями четырехполюсника:

;

UAUBI

CU D I











Из сопоставления следует, что уравнения по форме полностью

аналогичны, а если принять обозначения, что

(), (), ()

вв

Dch BZsh Csh Z



  (17е)

Рис. 5.11

176

то зависимость между

U и

U , и

и зависимость между

, и

U и

в линиях с распределенными параметрами Точно такие же, как в четы-

рехполюснике. Другими словами, при соблюдении условий (17е) четы-

рехполюсник эквивалентен линии с распределенными параметрами в

отношении связи между входными и выходными токами и напряжения-

ми.

При перемене местами источника и нагрузки токи в источнике и

нагрузке не изменятся. Таким

же свойством обладает симметричный че-

тырехполюсник. Поэтому однородная линия с распределенными пара-

метрами может быть заменена симметричным четырехполюсником и.

наоборот, симметричный четырехполюсник можно заменить участком

однородной линии с распределенными параметрами.

Т-схема П-схема



Рис. 5.12

Для симметричной Т-схемы замещения четырехполюсника:

(1)/;

AC

1/ ,



или

1;2 ; 1/

DBZCZ

   

Для симметричной П - схемы

;

/( 1)

ZBA





или

1; ; .

ABZC

   

Пример: В Т-схеме четырехполюсника

100 Ом,500Ом.ZZj Определить характеристическое (волновое)

сопротивление и произведение

 эквивалентной ему линии с распре-

деленными параметрами.

177

Решение:

11 18'

540'

42 10'

100

11 10,21,02;

500

2 200 200 20 200 ;

500

1/ 1/( 500) 0,002 ;

(), () , / 316 Ом;

()

( ), ( ) 0,498 0

()

ввв

AD j e

BZ j e

CZ j e

BZshl Cshl Z Z BC e

sh yl BC

Achl thyl j

ch yl A



   



 



 

 

    ,369;

(0,498 0,369) 0,454 0,437.yl l j l arcth j j      

Учебное издание

ИСАЕВ Юсуп Ниязбекович

КОЛЧАНОВА Вероника Андреевна

ХОХЛОВА Татьяна Евгеньевна

ВАСИЛЬЕВА Ольга Владимировна

КУРС ЛЕКЦИЙ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ

ЭЛЕКТРОТЕХНИКЕ

Учебное пособие

Издано в авторской редакции

Научный редактор

доктор физико-математических наук,

профессор Ю.Н. Исаев

Дизайн обложки О.Ю. Аршинова

Отпечатано в Издательстве ТПУ в полном соответствии

с качеством предоставленного оригинал-макета

Подписано к печати 09.09.2011. Формат 60х84/16. Бумага «Снегурочка».

Печать XEROX. Усл. печ. л. 10,35. Уч.-изд. л. 9,36.

Заказ 1196-11. Тираж 100 экз.

Национальный исследовательский Томский политехнический университет

Система менеджмента качества

Издательства Томского политехнического университета сертифицирована

NATIONAL QUALITY ASSURANCE по стандарту BS EN ISO 9001:2008

. 634050, г. Томск, пр. Ленина, 30

Тел./факс: 8(3822)56-35-35, www.tpu.ru