Исаев Ю.Н., Колчанова В.А., Хохлова Т.Е., Васильева О.В. Курс лекций по теоретической электротехнике
Подождите немного. Документ загружается.
111
4) Записываем окончательное решение и строим график i(t) :
Рис. 4.13
4) Определяем напряжение на индуктивности U(t):
u t() Ae
pt
uпр
1
p
610
4
t0 0.5 4
u t() E e
pt
E
03
10
4
6
10
4
9
10
4
0.0012 0.0015 0.0018 0.0021 0.0024
5
10
15
20
ut()
t
t
0
0.0003
0.0006
0.0009
0.0012
0.0015
0.0018
0.0021
0.0024
ut()
0
7.869
12.642
15.537
17.293
18.358
19.004
19.396
19.634
C610
5
i t() C
t
ut()
d
d
it() Cp A e
pt
1
CR1
C E e
pt
E
R1
e
p
t
i t()
E
R1
e
p
t
t
0
0.0003
0.0006
0.0009
0.0012
0.0015
0.0018
0.0021
0.0024
it()
-2
-1.213
-0.736
-0.446
-0.271
-0.164
-0.1
-0.06
-0.037
112
Рис. 4.14
Рис. 4.15
Пример-3.
Ищем решение в виде:
1) iпр определяет принуждённую составляющую схеме после коммутации:
2) из ННУ определяет константу интегрирования A в схеме до коммутации:
3) Корень характеристического уравнения через входное сопротивление схеме по-
сле коммутации:
4) Записываем окончательное решение и строим график i(t):
03
10
4
6
10
4
9
10
4
0.0012 0.0015 0.0018 0.0021 0.0024
2
1.5
1
0.5
it()
t
it() iсв t() iпр Ae
pt
iп
р
iпр
E
R1 R2
iпр 0.667
i0 () i0()
E
R2
R1
2
1
2
A
E
R1 R2
A
E
R2
R1
2
1
2
iп
р
A 0.267
ZR1R2
pL
0
R1 R2 xL solve x 150 p 150
i t() Ae
pt
iп
р
1
p
6.667 10
3
t0 0.5 4
113
Рис. 4.16
4) Определяем напряжение на индуктивности U(t):
Рис. 4.17
Зависимые и независимые начальные условия
t
0
0.0033
0.0067
0.01
0.0133
0.0167
0.02
0.0233
0.0267
it()
0.4
0.505
0.569
0.607
0.631
0.645
0.653
0.659
0.662
0 0.0033 0.0067 0.01 0.0133 0.0167 0.02 0.0233 0.0267
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
it()
t
u t() L
t
it()
d
d
t
0
0.0033
0.0067
0.01
0.0133
0.0167
0.02
0.0233
0.0267
it()
0.4
0.505
0.569
0.607
0.631
0.645
0.653
0.659
0.662
0 0.0033 0.0067 0.01 0.0133 0.0167 0.02 0.0233 0.0267
2
4
6
8
ut()
t
114
Рис. 4.18
Пример- 4.
Дано:
Ищем решения в виде:
1) iпр определяет принуждённую составляющую схеме после коммутации:
Рис. 4.19
2) определяет ННУ в схеме до коммутации:
3) определяет ЗНУ в схеме после коммутации (Рис. 4.19):
4) Корень характеристического уравнения через входное сопротивление в схеме
после коммутации:
5) Записываем окончательное решение и строим график i(t):
R1 10 R2 20 L 0.2 E 20 C 60 10
6
it() iсв t() iпр Ae
pt
iп
р
iпр
E
R2
R1
2
iпр 0.8
iL 0
( ) iL 0()
0
i0 ()
E
R1 R2
io
E
R1 R2
io 0.667
A
iпр i
o
A 0.133
Z
R1 R2
R1 R2
pL
0
p
1
L
R1 R2
R1 R2
p 33.333
R1 R2
R1 R2
6.667
i t() Ae
pt
iп
р
1
p
0.03 t0 0.5 4
115
Рис. 4.20
Рис. 4.21
Зависимые и независимые начальные условия
Пример-5.
Дано :
Рис- 6
Ищем решения в виде:
1)
Uпр определяет принуждённую составляющую схеме после коммутации
2)
(рис. 4.22):
t
0
0.015
0.03
0.045
0.06
0.075
0.09
0.105
0.12
it()
0.667
0.719
0.751
0.77
0.782
0.789
0.793
0.796
0.798
i t()
E
R1
e
pt
E
R1
0 0.015 0.03 0.045 0.06 0.075 0.09 0.11 0.12
0.5
1
1.5
2
it()
t
R 20 L 0.2 J
2
Ut() Uсв t() iпр Ae
pt
Uп
р
116
J
L
R
R
/
2
R
/2
U
(
t
)
Рис. 4.22
2) Определяет ННУ в схеме до коммутации (рис. 4.23):
J
L
R
R
/2
)
U
(
t
J
L
R)
U
(
t
R
i
(0
)
Рис. 4.23 Рис. 4.24
3) Определяет ЗНУ в схеме после коммутации (рис. 4.24):
4) Корень характеристического уравнения через входное сопротивление в схеме
после коммутации (рис. 4.22):
5) Записываем окончательное решение и строим график i(t):
Uпр J
R
2
Uпр 20
iL 0() J
R
2
R
2
R
1
io J
R
2
R
2
R
1
U0( ) R J iL 0() () Uo R J io () Uo 26.667
A
Uпр U
o
A 6.667
Z
R
2
R
2
R pL
0
p
2R
L
p 200
R1 R2
R1 R2
6.667
Ut() Ae
pt
Uп
р
1
p
0.005 t0 0.5 4
117
Рис. 4.25
R
R
R
R
C
JU(t)
Рис. 4.26:
Зависимые и независимые начальные условия
Пример- 6.
Дано :
Ищем решения в виде:
1)
Uпр определяет принуждённую составляющую схеме после коммутации
(рис. 4.27):
t
0
0.0025
0.005
0.0075
0.01
0.0125
0.015
0.0175
0.02
Ut()
26.67
24.04
22.45
21.49
20.9
20.55
20.33
20.2
20.12
0 0.0025 0.005 0.0075 0.01 0.0125 0.015 0.0175 0.02
9
18
27
Ut()
t
R 20 C 40 10
6
J
2
Ut() Uсв t() iпр Ae
pt
Uп
р
118
Рис. 4.27:
2) определяет ННУ в схеме до коммутации (рис. 4. 28):
C
J
R
RR
U(t)
U(t)U(t)
J
J
R
R
R
R
2
R
э
E
э
U
c
(0)
Рис. 4.28 Рис. 4.29 Рис. 4.30
3) определяет ЗНУ в схеме после коммутации (рис. 4.29 и 4.30):
4) Корень характеристического уравнения через входное сопротивление
в схеме после коммутации:
5) Записываем окончательное решение и строим график i(t):
Рис. 4.31
Uпр JR 3 Uпр 120
Uc 0() J
R
Uco J
R
Ee
Uco 2
R
3R
Re
2R
3
U0() J Re R() E
e
Uo JRe R () E
e
Uo 93.333
A Uпр U
o
A 26.667
Z2R R
1
pC
0
p
1
3R
C
p 416.667
1
p
2.4 10
3
t0 0.5 4
t
0
0.0012
0.0024
0.0036
0.0048
0.006
0.0072
0.0084
0.0096
Ut()
26.67
25.24
24.13
23.25
22.55
22.01
21.58
21.24
20.98
U t() Ae
pt
Uп
р
0 0.0012 0.0024 0.0036 0.0048 0.006 0.0072 0.0084 0.0096
20
40
60
80
100
120
Ut()
t
119
Лекция № 10
§4.3 Метод расчета переходных процессов в цепи переменный тока
Для расчета переходный процессов в цепи переменного тока ис-
пользуют символический метод
Пример: Определить ток источника напряжения если:
Рис. 4.32
120Ом,210Ом,0,2Гн,
( ) 20sin( 60 )В,50Гц,
2313рад/с.
o
R
RL
et t f
f
Решение: Находим индуктивное сопротивление и комплекс на-
пряжения
60
62,8Ом,20 В.
o
j
L
XL Ee
Ищем решение в виде
св пр
() () () ()
pt
it i t i t Ae it.
1. Определяем принужденную составляющую в цепи после ком-
мутации, используя символический метод
Рис. 4.33
124,466
12
/ 0,163 0,237 0,287 A
j
L
пр
IERRjX j e
.
Определяем мгновенное значение принужденного тока
( ) 0,287sin( 124,466 )A, (0) 0,237A
o
пр пр
it t i .
2. Определяем корень характеристического уравнения
-1
12
12
() 0 150c
RR
Zp R R pL p
L
.
3. Определяем независимые начальные условия,
(0)
L
i
используя
символический метод.
120
Рис. 4.34
11
2
1
,
2
L
e
L
RR jX
IER
RjX
1
0
1
0,118 0,156 , (0)
2
0,156A.
LL
e
L
R
II j Ai
RjX
4. Определяем зависимые начальные условия в схеме после ком-
мутации, заменяя индуктивность
L
источником тока равным
(0)
L
i
.
Рис. 4.35
(0 ) (0) 0,156A
eL
ii
5. Определяем константу интегрирования
A
(0 ) (0) (0 ) (0) 0,081A
e пр e пр
iAi Aii .
Записываем решение и строим график.
150
св пр пр
() () () () 0,081 0,287sin( 124,466 )A
pt t o
it i t i t Ae i t e t
.
6. Строим зависимость в пределах одного периода