Исаев Ю.Н., Колчанова В.А., Хохлова Т.Е., Васильева О.В. Курс лекций по теоретической электротехнике

Подождите немного. Документ загружается.

 Определим мощность в нагрузке как функцию тока нагрузки

()PR . После несложных преобразований получаем:









ННННГНГ НГГН

PI IU I E IR IR EI  .

Дополняя это выражение до полного квадрата, получаем:



ГГ

НГН

ГГ

PI R I



  





Таким образом, максимум





PI (рис. 1.27) приходится на вели-

чину тока

КЗ

I  равного половине тока короткого замыкания, при

этом мощность равна величине



 .

012345678910

100

150

200

250

()

КЗ

I 

Рис. 1.27. Зависимость мощности от тока нагрузки

§ 1.13. Метод наложения (метод суперпозиции)

Пример.

Методом наложения определить ток во второй ветви, ес-

ли известны величины элементов электрической цепи:

12 312

10Ом,20Ом,5Ом,10В,15В,1A.RR REEJ

Рис. 1.28. Разложение схемы на подсхемы

для определения частичных токов

Используем принцип суперпозиции:

результирующий ток равен

сумме частичных токов, определённых при воздействии отдельно

взятого источника энергии.

Представим исходную схему в виде двух

схем, в каждой из которых действует только одна ЭДС. Определим час-

тичный ток



в схеме с ЭДС

121

0,714 A, 0,143 A.

III









Определим частичный ток



в схеме с ЭДС –

323

1,286 A, 0,429A.

III

  

 



Наконец определим третий частичный ток





в схеме с источни-

ком тока:

0,143









Находим результирующий ток как сумму частичных токов:

2222

0,143 0,429 0,143 0,429AIIII

  

   

ВАРИАНТЫ РАСЧЕТНО–ГРАФИЧЕСКИХ РАБОТ ПО РАСЧЕТУ

ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

РГР № 1 – Расчет линейной цепи постоянного тока

Рассчитать все токи, методом узловых потенциалов, используя

матрично-топологический подход.

2. Рассчитать все токи, методом контурных токов, используя матрич-

но-топологический подход.

3. Рассчитать баланс мощностей.

4. Подтвердить расчеты пунктов 1, 2, проделав работу в среде

ElectronicsWorkbench.

5. Убрать ветвь с сопротивлением R

Рассчитать ток в ветви с сопро-

тивлением R

методом эквивалентного генератора. Построить выход-

ную характеристику генератора и график зависимости мощности от то-

ка P(I) и сопротивления нагрузки P(R

6. Сделать выводы по проделанной работе.

Таблица 1 Таблица 2

№ R

Ом Ом Ом Ом Ом Ом Ом Ом В В В А

0 10 8 15 20 25 22 11 17 150 100 50 1

1 15 10 8 25 22 11 10 8 10 70 20 2

2 20 15 10 5 8 17 17 25 100 10 30 2,5

3 25 20 25 10 17 20 22 10 50 80 40 1,5

4 12 25 11 22 15 10 20 22 30 30 60 2

5 11 11 20 12 10 15 8 5 50 60 80 2,5

6 17 22 5 17 20 25 25 12 40 50 70 1

7 22 5 22 8 5 5 5 15 20 40 10 0,5

8 5 17 12 11 12 12 12 20 70 20 150 1,2

9 8 12 17 15 11 8 15 11 80 150 100 0,7

Примечание

. Вариант состоит из трёх цифр. Первая цифра соответст-

вует строке в табл. 1, вторая цифра соответствует строке в табл. 2, по-

следняя цифра соответствует номеру схемы. Задание выдается на 4 не-

дели. Максимальное количество баллов – 100. При задержке задания

преподаватель имеет право сократить количество баллов (за каждую

неделю – 15 б).

Лекция № 4

Пример выполнения расчетно-графичекой работы

Данные и схема варианта приведены ниже

1. Рассчитать все токи, методом

узловых потенциалов, используя

матрично-топологический под-

ход.

2. Рассчитать все токи, методом

контурных токов, используя мат-

рично-топологический подход.

3. Рассчитать баланс мощностей.

4. Подтвердить расчеты пунктов

1, 2, проделав работу в среде ElectronicsWorkbench.

5. Убрать ветвь с сопротивление R

Рассчитать ток в ветви с сопротив-

лением R

методом эквивалентного генератора. Построить выходную

характеристику генератора и график зависимости мощности от тока

P(I) и сопротивления нагрузки P(R



Выполняем первый пункт задания

Приведем ориентированный граф схемы и составим топологиче-

ские матрицы: узловую, контурную, диагональную матрицу сопротив-

лений, диагональную матрицу проводимостей, столбцевые матрицы

ЭДС и источников тока.

Ом Ом Ом Ом Ом Ом Ом Ом В В В А

10 12 20 8 5 15 22 11 50 100 150 2

Рис. 1.29

11 000110

01 10000 1

00 10 10 10

000 111 00























– узловая топологическая мат-

рица,

01100010

00001110

10010 100

11000001























– узловая контурная матрица,



10 12 20 8 5 15 22 11 ,

R

100000000 0,10 000000

012 00 0 0 0 0 0 0,0830 0 0 0 0 0

002000000 00 0,050 0 0 0 0

00080000 00 0 0,1250 0 0 0

diag( ) , diag( )

00005000 00 0 0 0,20 0 0

000001500 00 0 0 0 0,0670 0

000000220 00 0 0 0 0 0,0450

000000011 00 0 0 0 0 0 0











, 091







– диагональные матрицы сопротивлений, и проводимостей соответст-

венно.



5000010001500 , 00020000

 EJ

Находим эквивалентную матрицу ЭДС, так как присутствуют ис-

точники тока

Рис. 1.30

III

Рис. 1.31



diag( ) 50 0 0 16 100 0 150 0



 EE RJ

Находим контурные токи:



diag( ) 3,696 1,841 3,066 0,758





  JB RBBE .

Находим токи в ветвях:



2,308 2,938 3,696 1,066 1,841 1,226 1,855 0,758 .

   IBJ J



Выполняем второй пункт задания

Находим потенциалы узлов с помощью топологической узловой

матрицы:



diag( ) diag( ) 26,917 8,34 82,264 8,532 .





       AgAAgE

Находим напряжения на ветвях:



23,083 35,257 73,924 24,532 9, 204 18,385 40,819 8,34



   UEA

Определяем токи в ветвях:



diag( ) 2,308 2,938 3,696 1,066 1,841 1, 226 1,855 0,758 .

   IgUJ



Выполняем третий пункт задания

Проверяем баланс мощностей:

diag( ) 560,744 Вт

P   EI I R J

– мощность источников.

diag( ) 560,744 Вт

P  IRI – мощность потребителей.



Выполняем четвертый пункт задания



Рис. 1.32. Схема измерения токов ветвей, собранная в Electronics Workbench

Проделав виртуальный эксперимент, мы получили токи в ветвях с

точность до четвертой значащей цифры.

Рис. 1.33 На схеме приведено измерения напряжения

на сопротивлениях схемы

Следующим этапом, измеряем, напряжения на сопротивлениях

схемы и получаем величины напряжений не отличающиеся от расчет-

ных (см. схему).



Выполняем пятый пункт задания

Рисуем схему без сопротивления

Рассчитаем ток в ветви с со-

противлением R

методом эквивалентного генератора (рис.1.34).

Построим выходную характеристику генератора и график зависи-

мости мощности от тока P(I) и сопротивления нагрузки P(R

Находим напряжение холостого хода

U . Для этого убираем со-

противление

и находим токи в ветвях (рис. 1.35).



237 7 3

7567326

237 7 3

7567 326

21;

21 ;

JR R R JR E

JR J R R R E E JR

RRR R E

RRR EEJR



  





 





 











Подставим числовые значения и получим

54 22 150 1 3,285

22 42 22 2 1,244













Находим напряжение холостого хода в соответствии со схемой:





XX 6 4 6 1 1

118,666В.UJRJRRE  

Находим сопротивление генератора:

Рис.1.34

Рис. 1.35

7 R