Ипатов В.П. Широкополосные сигналы

Подождите немного. Документ загружается.

248

Другим важным параметром является среднее число шагов

поиска:

tMmssps







1

)(

, (8.3)

где снова индекс «1» указывает на стартовую ячейку с номером один. В соотношении

(8.3) величина

отвечает среднему числу бесполезных циклов поиска, осуществленных

до наступления конечного, тогда как

обозначает среднее число шагов в последнем цик-

ле, заканчивающимся либо в ложной, либо в истинной ячейке. Вероятность того, что от-

дельный цикл поиска окажется бесполезным, определяется как произведение вероятно-

стей не окончания цикла во всех M–1 пустых ячейках и единственной истинной ячейке,

т.е.

)1)(1(





. Следовательно, вероятность

)(mp

прохождения до окончания

поиска ровно m бесполезных циклов составит

  

,1,0,)1)(1()1)(1(1)(





mppppmp

. (8.4)

Как видно, распределение вероятности

)(mp

подчиняется геометрическому закону,

математическое ожидание которого хорошо известно, однако, учитывая дальнейшие по-

требности, приведем полный вывод его с использованием производящей (генераторной)

функции [14, 66]









)()(

mpzzzg

Производные от генераторной функции в точке

1z

позволяют вычислить моменты свя-

занной случайной переменной. В частности

mmmp

zdg









)(

Для обобщенного геометрического распределения

10;,1,0),1()(  alaalp



производящая функция получается в виде суммы геометрической прогрессии

aazzg











)1()(

так что после дифференцирования получаем









)1(

. (8.5)

Сравнение обобщенного геометрического закона с распределением (8.4) явно показывает,

что подстановка

)1)(1(





ppa

в (8.5) дает искомое выражение для математиче-

ского ожидания

)1)(1(1

)1)(1(









. (8.6)

При нахождении второго члена

в (8.3) отметим, что вероятность окончания финального

цикла в пустой ячейке с номером t вне зависимости от числа предшествующих бесполез-

ных циклов может быть найдена путем суммирования по m всех вероятностей, описывае-

мых первой строкой в (8.1) (см. также рис. 8.3), тогда как вероятность достижения единст-

венной (M–й) истинной ячейки и остановки в ней (снова вне зависимости от числа пред-

шествующих бесполезных циклов) в точности определяется (8.2). Таким образом, распре-

249

деление вероятности

)(tp

числа шагом t в финальном цикле будет

 







































)1)(1(1

)1(

,1,,2,1,

)1)(1(1

)1(

)1)(1()1(

)(

pppp



Производящая функция данного распределения вероятностей имеет вид

















)1(

)1)(1(1

)()(

Pzpz

tpzzg

)1(1

)1(

)1)(1(1

pzz













Дифференцирование

)(zg

в точке

1z

дает после несложных алгебраических преобра-

зований следующее соотношение

])1)(1(1[

)1)(1()1(1









fdf

ppp

ppMpp

. (8.7)

Тогда, используя (8.6) и (8.7) в (8.3), окончательно получаем выражение для среднего чис-

ла шагов

])1)(1(1[

)1(1









fdf

ppp

. (8.8)

Отклоним теперь наше исходное предположение о стартовой ячейке и рассмотрим,

каким образом повлияет на полученный результат начало поиска с произвольной ячейки

номера r. В этом случае возникает частичный цикл (указателем которого служит индекс

нуль), охватывающий

rM 

пустых плюс одну истинную ячейку. В ходе этого цикла воз-

можны следующие события: окончание поиска в ложной t–й ячейке с вероятностью

1,,1,,)1()(





Mrrtpprtp



, завершение поиска в истинной ячейке с веро-

ятностью

pprMtp



 )1()(

и, наконец, пропуск сигнала и продолжение поиска

с первой ячейки с вероятностью

fdm

pprP



 )1)(1()(

. Тогда полная вероятность

правильного завершения поиска при старте с r–й ячейки будет

100

)1)(1(1

)1(

)()(









cmcr

PrPrMtpP

. (8.9)

Аналогичным образом пересчитывается и среднее число шагов. Если поиск завер-

шается в t–й ячейки нулевого цикла, то число пройденных шагов составит величину

1 rt

, но если сигнал пропущен, то к уже пройденным

1 rM

шагам в среднем до-

полнительно будет добавляться

шагов. Таким образом, при старте с произвольной (r–й)

ячейки среднее число шагов составит величину

)()1()()1(

010

rPsrMrtprts







. (8.10)

250

Первая сумма последнего выражения после замены индекса суммирования на

1 rti

становится

)()1()1(

rMtprMpip











, (8.11)

где первое слагаемое легко оценивается с помощью производящей функции, как это было

выполнено при выводе (8.7)

)1()1()1(1

)1(

pprMp















Использование последнего соотношения в (8.11), (8.10) совместно с равенством

prPrMtp



 )1()()(

после простых алгебраических преобразований дает

rPs

s 











)(

)1(1

. (8.12)

Очевидно, что при подстановке

1r

соотношения (8.9) и (8.12) обращаются в (8.2) и (8.8)

соответственно.

Теперь, зная априорное распределение вероятности

)(

начальной ячейки с но-

мером r, можно усреднить (8.9) и (8.12) по всем возможным начальным ячейкам из облас-

ти поиска. Для равномерного априорного распределения

MrMrp ,,2,1,/1)(



эта

операция приводит к следующей полной усредненной вероятности

правильного за-

вершения поиска и среднему числу шагов

поиска

])1)(1(1[

])1(1[













fdf

crc

pppM

, (8.13)

s 





. (8.14)

8.2.3. Минимизация среднего времени поиска.

Вычисление и сравнение с порогом корреляции для каждого значения фазы кода

означает анализ в течение некоторого конечного времени каждой анализируемой ячейки.

В общем случае это время может быть случайным и, более того, зависит от истинности

или ложности текущей ячейки. Однако в данный момент ограничимся рассмотрением

только простейшей версии последовательного поиска, полагая постоянным время анализа

. Некоторые другие варианты будут кратко обсуждены в следующем параграфе. Тогда

среднее время

, затрачиваемое системой поиска, представляет собой просто произведе-

ние среднего числа шагов на время анализа:

TsT 

. Очевидно, что при фиксированной

мощности сигнала более достоверное решение об истинности или ложности ячейки может

быть вынесено лишь при увеличении времени анализа

, т.е. может быть обеспечено

меньшее значение вероятностей ложной тревоги

)(

и пропуска сигнала

)1(

p

в каж-

дой ячейке.

Очевидно, что надежность поиска, характеристикой которой служит вероятность

правильного завершения поиска

, должна быть не хуже некоторой определенной вели-

251

чины. Как следует из (8.13), одно и то же значение

может быть достигнуто при различ-

ных комбинациях вероятностей

pp ,

для ячейки. Данный факт указывает на возмож-

ность минимизации среднего времени поиска за счет вариации одного параметров

или

при фиксировании постоянной величины вероятности

правильного завершения

поиска. Практическая возможность подобной оптимизации достаточно прозрачна. Пред-

положим, что на вероятность правильного обнаружения накладываются жесткие ограни-

чения, требующие близости ее к единице. Это означает, что поиск, почти несомненно, бу-

дет завершен за один единственный (начальный) цикл, однако для обеспечения высокой

вероятности обнаружения анализ в каждой ячейке должен быть продолжительным, так

что смещение в направлении к истинной ячейки будет медленным, а среднее время поиска

– большим. В противоположность рассмотренному варианту, можно согласиться с вы-

сокой вероятностью пропуска сигнала с целью уменьшения

, однако это приведет к вы-

сокой вероятности повторения циклов, а, значит, увеличению среднего числа шагов в

сравнении с предыдущим случаем, вследствие чего среднее время поиска

снова может

оказаться большим. Очевидно, что существует некоторый промежуточный оптимум веро-

ятности обнаружения на ячейку

, минимизирующий величину

Для решения задачи

min

при

const

необходимо точно определить зави-

симость времени анализа от вероятностей

pp ,

, т.е. эквивалентную модель канала. По-

лагая канал с АБГШ, вспомним, что модуль корреляции фактически представляет собой

вещественную огибающую на выходе согласованного фильтра, которая для пустой ячейки

отвечает огибающей гауссовского шума, а в случае истинной ячейки – огибающей смеси

сигнала и шума. Хорошо известно, а также может быть найдено во многих учебниках по

связи [например, 2, 4, 7. 8], что плотность распределения вероятности огибающей гаус-

совского шума подчиняется Релеевскому закону (см. параграф 3.2 или (3.12)), тогда как

огибающая суммы сигнала и гауссовского шума имеет распределение Релея–Райса. В

нормализованной форме, удобной в данном случае, последнее может быть представлено

как

































,0,0

,0),(

exp

)(

YYqI

(8.15)

где Y – значение огибающей, нормированное к среднеквадратическому значению шума,

– отношение сигнал-шум по напряжению, накопленному за время анализа

, а

)(

I

– модифицированная функция Бесселя нулевого порядка первого рода. Очевидно, что

подстановка

0

, означающая отсутствие сигнала, превращает (8.15) в распределение

Релея (отметим, что

1)0(

I

Напомним, что решение о содержании ячейки выносится на основе сравнения Y с

порогом. Если порог, нормированный к среднеквадратическому значению шума, есть

то решение об истинности ячейки принимается всякий раз, когда

YY 

. Тогда для веро-

ятностей

pp ,

можно записать следующие соотношения

 

 



t t

Y Y

dYHYWpdYHYWp )(,)(

где плотность вероятности

)(

HYW

)(

HYW

представляют собой варианты (8.15) для

252

гипотез

(пустая ячейка,

0

) и

(истинная ячейка,

0

) соответственно. То-

гда вышеприведенные интегралы сводятся к виду

),(,

exp

tdMd

YqQp

p 















, (8.16)

где

),( 

есть просто обозначение интеграла от распределения Релея–Райса, называе-

мое также Q – функцией Маркума [7, 8].

Решение первого из соотношений (8.16) относительно

при заданной

дает

величину порога, необходимую для удержания требуемого уровня вероятности ложной

тревоги:

)/1ln(2

pY 

. Подстановка его во второе соотношение (8.16) непосредствен-

ным образом связывает величины

для заданного отношения сигнал-шум















dMd

qQp

ln2,

. (8.17)

В свою очередь, отношение сигнал-шум, обеспечиваемое за время анализа

, оп-

ределяется, как и ранее (см. параграф 3.2):

/2 NPTq



, где P – мощность сигнала, а

– спектральная плотность мощности одностороннего белого шума. Теперь, пусть

),(

dfd

ppT

),(

dfd

ppq

– время анализа и отношение сигнал-шум, необходимые для

обеспечения фиксированных вероятностей

. Тогда

),(

ppq

ppT

dfd



. (8.18)

В итоге, согласно (8.14), среднее время поиска будет

),(

dfd

ppT

TsT



















или в нормированном виде

),(

dfd

ppq































. (8.19)

Теперь процедура оптимизации становится очевидной. Пусть заданы вероятность

правильного завершения поиска

и размер диапазона поиска M.

1. Выберем некоторое значение вероятности ложной тревоги на ячейку

из диа-

пазона

MPp

/)1(20 

2. Решение уравнения (8.13) относительно неизвестной

дает ее величину, обес-

печивающую требуемые

)]1(1[)1(1

])1(1[









ffc

PMpp

ppPM

3. Решение (8.17) относительно неизвестного

позволяет найти его значение, га-

253

рантирующее вероятности

4. Подставляем найденное значение в (8.19).

5. Для различных значений

строим зависимости среднего времени поиска от

и определяем пару величин

, доставляющих минимум

На рис. 8.4 представлены зависимости нормированного времени поиска















от вероятности обнаружения на ячейку

для двух значений вероятности

успешного завершения поиска

999.0;99,0

и четырех значений ширины зоны неопре-

деленности

10и10,200,50M

. Как видно, минимум среднего времени поиска прихо-

дится на интервал значений

]95.0,9.0[

. Учитывая достаточно плоский характер кри-

вых в районе минимума, величина

9.0

может быть принята в качестве универсально-

го значения оптимальной вероятности обнаружения на ячейку не зависимо от диапазона

M и вероятности правильного поиска

0.75 0.8 0.85 0.9 0.95

)

(

)

(

99.0

999.0

10M

200

Рис.8.4. Кривые нормированного среднего времени поиска от вероятности обнаружения.

254

8.3. Методы ускорения поиска.

8.3.1. Постановка задачи.

Естественно, что среднее время завершения поиска растет с увеличением числа

тестируемых ячеек M, т.е. с расширением области неопределенности при сохранении всех

остальных параметров неизменными. Тогда становится очевидной тенденция к уменьше-

нию M в случае возможности обеспечения системы поиска априорной информацией о фа-

зе кода, частоте сигнала или других неизвестных параметрах. Например, в GPS Navstar

каждый из 24 спутников передает данные о текущем и предсказуемом положении всего

космического созвездия, которое запоминается в приемнике пользователя. Благодаря этой

информации пользователь после захвата сигнала любого спутника и зная его приблизи-

тельное положение, может заранее вычислить с некоторой точностью фазы кодов других

видимых спутников, существенно сократив область неопределенности их поиска. Нечто

подобное имеет место и в системе мобильного телефона cdmaOne (IS-95), в которой жест-

кая синхронизация всех базовых станций способствует поиску сигналов новой БС пользо-

вательским приемником в ходе эстафетной передачи.

Однако неизбежны сценарии, когда область неопределенности настолько обширна,

что может потребовать недопустимо большого времени завершения поиска при проведе-

нии обычного последовательного поиска, рассмотренного выше. Среди прочих подобная

ситуация характерна для этапа инициализации приемника (его первого включения), когда

собственный эталонный генератор имеет произвольный сдвиг по отношению к системно-

му времени, а для уменьшения области поиска не могут быть использованы априорные

сведения. Проиллюстрируем указанную ситуацию с помощью примера.

Пример 8.3.1. Рассмотрим процедуру поиска фазы кода длины

2L

(«коротко-

го» кода системы cdmaOne) в отсутствии априорной информации, позволяющей умень-

шить область неопределенности. Полагая

2 LM

и вероятность правильного оконча-

ния не менее чем 0.99, из экстраполяции рис.8.4 можно увидеть, что

)/2/(225

NPT



. Если принять в качестве соответствующего значение

40/2

NP

дБГц, то среднее время поиска превысит 80 с. Однако, эта оценка может ока-

заться слишком оптимистичной, поскольку адекватна гипотетической процедуре поиска с

гарантированной синхронизацией чипов, допускающей в ходе поиска увеличение фазы

кода на один чип (см. предположение в начале параграфа 8.2.2). На практике подобная

чиповая синхронизация часто не достижима, и смещение на один чип грозит попаданием

на склон основного лепестка АКФ сигнала, а не на его пик (см., например, рис. 6.9), что

увеличивает вероятность пропуска истинной ячейки. Для избежания подобных проблем

необходимо использовать более мелкий шаг приращения, как правило, равный половине

длительности чипа, тем самым, увеличивая число ячеек M в области неопределенности, а

значит, и время захвата. 

Проблема временных затрат может стать приоритетной в приложениях, исполь-

зующих очень длинные широкополосные коды, таких как, системы измерения дальности

и слежения за удаленными космическими объектами. Опишем кратко, не прибегая к ма-

тематическим тонкостям, основные методы ускорения операции поиска.

8.3.2. Последовательный просмотр ячеек.

Стратегия постоянного времени анализа вне зависимости от истинности или лож-

ности ячейки, которая была принята ранее, может быть скорректированы, учитывая тот

факт, что большинство ячеек являются пустыми. В самом деле, потенциальный метод,

предполагающий быстрое распознавание пустой ячейки в обмен на продолжительное рас-

255

смотрение истинной, интуитивно должен привести к экономии времени поиска. Такие ме-

тоды действительно существуют и объединяются под общим названием последовательно-

го анализа (sequential analysis). Простейшей последовательной процедурой является двух

этапная процедура анализа [9,78,82]. Ее основная идея состоит в разделении анализа на

два этапа. На первом из них сравнительно низкий порог даже при достаточно малом вре-

мени анализа

обеспечивает низкую вероятность пропуска сигнала. В тоже время ве-

роятность ложной тревогу оказывается много большей той, которую следовало бы при-

знать допустимой в предшествующем (одноэтапном) методе. Благодаря короткому време-

ни анализа

ложные ячейки в среднем просматриваются быстро, однако значительная

их часть (вплоть до 10% и даже больше) считаются истинными. Для отсеивания ложных

ячеек, которые на первом этапе были ошибочно признаны в качестве истинных, применя-

ется второй этап, который характеризуется гораздо большей достоверностью по сравне-

нию с первым. Последнее достигается выбором соответствующих параметров: более дли-

тельным временем анализа

и высоким порогом, гарантирующих полную (включая

также и первый этап) вероятность ошибки на ячейку, которая удовлетворяет требуемой

вероятности правильного завершения поиска (8.13). Если этапы осуществляются незави-

симо, т.е. корреляция на втором этапе вычисляется без учета результатов, полученных на

первом этапе, то полные вероятности ложной тревоги и правильного обнаружения на

ячейку определяются, как

21 fff

ppp 

21 ddd

ppp 

, где второй индекс отвечает но-

меру этапа. Теперь полное время анализа на ячейку оказывается случайным, поскольку

просмотр любой ячейки заканчивается либо на первом этапе, либо с некоторой вероятно-

стью передается второму этапу. Вероятность ложной тревоги на первом этапе

, буду-

чи во много раз выше полной вероятности

, все же значительно меньше вероятности

обнаружения

. В результате среднее время анализа, приходящееся на ложную ячейку

211 dfddf

TpTT 

меньше аналогичной характеристики для истинной ячейки

211 ddddt

TpTT 

, что благоприятствует сокращению времени завершения поиска. При

оптимальном выборе

среднее время поиска может быть уменьшено в два раза

или более по сравнению со случаем поиска с фиксированным временем анализа [9,78].

Дальнейшее усовершенствование возможно на пути увеличения числа этапов, ко-

гда каждый из них проверяет решения, принятые на предыдущем [9,78,83-86]. Предель-

ным вариантом данной стратегии множества этапов служит последовательный анализ

Вальда [87], в котором попытки решения совершаются непрерывно по мере обработки

каждого последующего чипа. В данном варианте используются два порога, и ячейка при-

знается пустой, как только накопленное значение корреляции упадет ниже меньшего из

порогов, тогда как решение об истинности ячейки принимается в случае превышение

верхнего порога. Если решающая статистика (величина корреляции) остается между поро-

гами, анализ ячейки продолжается путем дальнейшего интегрирования большего числа

чипов [77,78].

Вследствие случайности времени анализа в ячейке вычисление времени заверше-

ния поиска в многоэтапных (или в общем случае последовательных) стратегиях поиска

может показаться более сложным по сравнению со случаем фиксированного времени ана-

лиза. Эффективный путь упрощения данной задачи указан в [78], где показано, что сред-

нее время поиска, начинаемого с наименее благоприятной ячейки, может быть найдено

как произведение среднего числа циклов на среднюю длительность одного цикла.

8.3.3. Последовательно–параллельный поиск.

Очевидным ресурсом ускорения поиска является применение нескольких парал-

лельных корреляторов, каждый из которых работает автономно и сканирует отдельную

256

часть области неопределенности. В этом случае исходная область неопределенности про-

сто разбивается на

подобластей, каждая из которых охватывает

nM /

ячеек, где

–

число параллельных каналов, и время поиска соответственно уменьшается в

раз. В

предельном случае, когда



, поиск становится полностью параллельным и не требу-

ет последовательных шагов. Данная возможность находит широкое применение в реаль-

ном оборудовании и особенно эффективна при использовании дискретных компонентов,

которые обязательно присутствуют в приемнике, но, с другой стороны, обычно свободны

во время процедуры поиска. Например, любой современный GPS приемник содержит

множество корреляционных каналов, необходимых для параллельного отслеживания сиг-

налов всех (или, по крайней мере, четырех) видимых спутников. Во время поисковой про-

цедуры эти каналы свободны от другой нагрузки и могут быть использованы для поиска

сигналов.

8.3.4. Последовательности быстрого поиска.

Возможны ситуации, когда ускорение поиска приобретает первостепенную значи-

мость. Представим, например, систему позиционирования объектов в удаленном про-

странстве. С целью исключений неоднозначности измерения расстояния в очень широком

диапазоне, оцениваемом может быть сотнями тысяч километров или более, необходимо

использовать широкополосный сигнал соответственно большого периода (например, сот-

ни тысяч или миллионы чипов). Излишне говорить, что традиционные стратегии поиска,

рассмотренные выше, окажутся чрезмерно медленными, если только число корреляторов

не достигает многих сотен. В подобных ситуациях эффективным решением могут служить

специальные кодовые последовательности, оптимизированные согласно критерию мини-

мума времени поиска.

Почему последовательный поиск оказывается слишком медленным при использо-

вании сигналов с хорошей АКФ (т.е. имеющей малые боковые лепестки)? Ответ очевиден:

просмотр и отбраковка любой текущей пустой ячейки сокращает область неопределенно-

сти только на одну ячейку, тогда как необходимо осуществить не менее чем M проверок,

чтобы пройти всю зону, стартуя с наименее благоприятной ячейки. Закономерно возника-

ет другой вопрос: возможно ли построить последовательность, которая позволила бы со-

кратить наполовину первоначальную зону неопределенности после вычисления одной

корреляции вместо отбрасывания только одной ячейки? Стиффлер нашел строгое решение

данной задачи [86], хотя некоторые эффективные коды, сокращающие время поиска, были

предложены ранее [87].

Последовательности быстрого поиска (rapid acquisition sequences) Стиффлера

имеют четкую структуру, представляя собой просто сумму строго синхронизированных n

компонент. Первым из них является последовательность чипов чередующейся полярности

)(  

, т.е. имеет период

L

чипам. Вторым является меандр

)(  

с периодом

L

чипам и т.д. вплоть до n–го меандра периода

L 2

чипов. Можно трактовать k–й компонент, как последовательность «длинных» чи-

пов чередующейся полярности длительности



1

, где



– длительность чипа первого

меандра. Поиск с помощью одного коррелятора начинается с определения фазы первого

компонента. При условии существования чиповой синхронизации возможны только два ее

значения, и вычисление корреляции между наблюдаемым колебанием и местной опорой,

которая представляет собой копию первого меандра, устраняет эту неопределенность:

значение корреляции положительно, если опорный образец находится в фазе с принятым

первым меандром, и отрицательно, если они противоположны. После завершения этого

этапа осуществляется чиповая синхронизация со вторым принятым меандром (при этом

длительность чипов равна

2

), и снова возможны только два значения фазы второго ме-

257

андра. Данная неопределенность разрешается аналогичным образом, т.е. вычислением

корреляции с опорным образцом, являющимся копией второго меандра, и т.д. до установ-

ления на n–м этапе фазы «самого медленного» (n–го) меандра в результате вычисления

корреляции с местным образцом. Таким образом, все процедура поиска состоит только из

n этапов, каждый из которых уменьшает в два раза первоначальную зону неопределенно-

сти

M 2

Процедура разделения зоны неопределенности на две равные половины называется

дихотомией. Последовательности быстрого захвата Стиффлера наилучшим образом со-

гласуются с этой процедурой.

Прямое обобщение этой идеи на случай поискового оборудования с

коррелято-

рами состоит в замене меандров на n компонентов периода



чипов, в которых

чип каждого компонента в

раз длиннее предшествующего. Полный период суммарной

последовательности составляет



первоначальных чипов. Каждый компонент должен

иметь по возможности хорошую периодическую АКФ, и в классе бинарных компонентов

наилучшими являются минимаксные последовательности (см. параграфы 6.7, 6.9). На пер-

вом шаге неопределенность из

возможных фаз «наиболее быстрого» компонента раз-

решается после параллельного вычисления корреляции принятого сигнала с

локаль-

ными опорными образцами, представляющими собой

L

различных циклических ко-

пий первого компонента со сдвигом

. Если среди

корреляций некоторые являются

положительными, то опора, соответствующая максимальному значению корреляции, оп-

ределяет фазу, которая принимается в качестве синхронизированной с первым компонен-

том принятого сигнала. В противном случае в качестве истинной принимается

цикли-

ческая копия. После данного этапа становятся известными границы чипов второго компо-

нента, и осуществляется следующий этап, повторяющий те же операции, что и на преды-

дущем, но со вторым компонентом и т.д. Процедура завершается после n–го шага, на ко-

тором неопределенность по фазе наиболее медленного компонента разрешается аналогич-

но предшествующим этапам. Как видно, каждый шаг в этом случае сопровождается про-

веркой



гипотез и сокращает в

раз первоначальную область неопределенно-

сти

LLM



. Опять, только что описанные последовательности в наибольшей степени

пригодны для данного

–альтернативного тестирования: для приемника любой сложно-

сти (числа параллельных корреляторов

) существует единственный код, который ми-

нимизирует время поиска. Вследствие этого подобные коды принято называть согласо-

ванными [70]. Последовательности быстрого поиска Стиффлера являются одними из них,

отвечающими приемнику с единственным коррелятором.

Численные оценки показывают, что выигрыш во времени поиска, сопровождаю-

щий использование данных кодов, может составить более сотни раз [70, 86] (см. также за-

дачу 8.14).

Обычная сумма бинарных компонентов чаще является многоуровневой, чем би-

нарной последовательностью, что влечет амплитудную модуляцию сигнала и часто рас-

сматривается нежелательной. Ограничение суммы и удержание только ее знака превраща-

ет согласованный код в бинарный, сохраняя процедуру поиска неизменной. Единственной

платой за данную трансформацию является незначительное (в пределах 1.5–2 раз) сокра-

щение выигрыша во времени поиска.

Отметим, что двухэтапный синхронизирующий код стандарта UMTS (см. параграф

11.3) служит примером подобного подхода: на первом этапе ищется первичный код, пери-

од которого в 15 раз меньше вторичного. Тогда второй этап поиска решает задачу неопре-

деленности о том, какая из

15M

фаз вторичного кода является истинной.