Хермен Г. Восстановление изображений по проекциям: Основы реконструктивной томографии

Подождите немного. Документ загружается.

338

ЛИТЕРАТУРА

140.

Rowland S. W. Computer implementation of image reconstruction formulas. In ''im-

age Reconstruction from Projections: Implementation and Applications"

(G. T. Herman, ed.), pp. 9-80, Springer-Verlag, Berlin and New York, 1979.

141.

Sage A. P., Melsa J. L. Estimation Theory with Application to Communications and

Control, McGraw-Hill, New York, 1971.

142.

Shepp L. A., Logan B. F. The Fourier reconstruction of a head section, IEEE Trans.

Nucl. ScL, NS-21, 21-43 (1974).

143.

Shepp L. A., Stein J. A. Simulated reconstruction artifacts in computerized

tomography. In

Reconstruction Tomography in Diagnostic Radiology and Nuclear

Medicine" (M. M. Ter-Pogossian et al., ed$.), pp. 33-48, Univ. Park Press, Baltimo-

re,

Maryland, 1977.

144.

Smith К. Т., Solmon D. C, Wagner S. L. Practical and mathematical aspects of the

problem of reconstructing objects from radiographs, Bull. Am. Math. Soc., 83,

1227-1270 (1977).

145.

Smith К. T. et al. Mathematical aspects of divergent beam radiography, Proc. Nat.

Acad.

So. USA, 75, 2055-2058 (1978).

146.

Smith P. R. et al. Studies of the structure of the T4 bacteriophage tail sheath. I. The

recovery of three-dimensional information from the extended sheath., J. Mol. Biol.,

106,

243-275 (1976).

147.

Smith P. R., Peters T. M., «Bates R. H. T. Image reconstruction from a finite numb-

er of projections, /. Phys., A6, 361-382 (1973).

148.

Stonestrom J. P., Macovski A. Scatter considerations in fan beam computerized

tomographic systems, IEEE Trans. Nud. Sci.,

NS-23,

1458 (1976).

149.

Strohbehn J. W. et al. Image enhancement of conventional transverse-axial

tomograms, IEEE Trans. Biom. Eng., BME-26, 253-262 (1979).

150.

Stuck B. W. A new proposal for estimating the spatial concentration of certain types

of air pollutants, /. Opt. Soc. Am., 67, 668-678 (1977).

151.

Tanaka E., Iinuma T. A. Correction functions for optimizing the reconsturcted im-

age in transverse section scan, Phys. Med. Biol, 20, 789-798 (1975).

152.

Taylor J. H. Two-dimensional brightness distribution of radio surces from linear

occultation observations, Astrophys. J., ISO, 421-426 (1967).

153.

Tretiak O. J. The point-spread function for the convolution algorithm, Technical

Digest: Image Processing for 2-D and 3-D Reconstruction from Projections: Theory

and Practice in Medicine and Physical Sciences., Available from the Optical Society

of America, Washington, D.C., 1975.

154.

Tuy H. Reconstruction of a Three-Dimensional Object from X-ray Projections taken

from an Incomplete Range of Views, Masters Thesis, Department of Computer Sci-

ence,

State University of New York at Buffalo, Amherst, New York, 1979.

155.

Wee W. G., Prakash A. Evaluation of Fourier reconstruction techniques in relation

to the total number of ray-sums. Proc. IEEE Comput. Soc. Pattern Recognition Im-

age Processing, Chicago, Illinois, pp. 200-204, 1978.

156.

Weiss R P., Stein J. A. The effect of interpolation in CT image reconstruction,

Proc.

IEEE Comput. Soc.

Conf.

Pattern Recognition Image Processing Chicago,

Illinois, p. 193, 1978.

157.

Wood E. H. New vistas for the study of structural and functional dynamics of the

heart, lungs and circulation by noninvasive numerical tomographic vivisection,

Circulation, 56, 506-520 (1977).

158.

Wood E. H. et

al.

Applications of high temporal resolution computerized tomography to

physiology and medicine. In: "Image Reconstruction from Projections:

ЛИТЕРАТУРА

339

Implementation and Applications" (G. T. Herman, ed.), pp. 247-279, Springer-Verlag,

Berlin and New York, 1979.

159.

Wood S. L., Morf M., Macovski A. Stochastic methods applied to medical image

reconstruction, Proc. IEEE

Conf.

Decision and Control, New Orleans, Louisiana,

pp.

35-41,

1977.

160.

Young D. M. Iterative Solution of Large Linear Systems, Academic Press, New

York, 1971.

Предметный указатель

Алгоритм 49,

51,

296

— буферный 300

— выделения границы объекта 296

— непрерывный 228

— реконструкции 49, 50, 105 — 116,

227

алгебраический 211 — 215

аддитивный

211

— 215

итерационный 201

мультипликативный 228

— с преобразованием ПО — 113

разложением функции в ряд

113 — 116

— сверточный 141

для веерного пучка 181 — 199

параллельного пучка

135 — 165

— устранения скрытых поверхно-

стей 298 — 301

— эффективный по памяти ЭВМ 202

— ART-3 201 — 215

— ART-4

201

— 215

Амплитуда гармонической функции

148,

167

Аргумент комплексного числа 148

Артефакты в восстановленном

изображении 57, 63, 67, 80

—

104,

242

— от движения объекта 62

изменения спектра рентгенов-

ского излучения 57 — 59

рассеяния фотонов 62, 63

Астрофизика 14

Базис ИЗ, 250 — 251, 266 — 268

Билинейная интерполяция 174, 175

Биномиальное разложение 34

Вектор изображения 113, 268

— измерения ПО, 268

— начальных значений 204

— погрешности 116, 268

— решения с минимальной нормой

119,

124,227,228

— средний 117

— транспонированный 117

Величина дискретная 34

— распределенная по нормальному

закону 34, 54

пуассоновскому закону

—

57, 67

— случайная 34, 37, 54 — 57, 117,

118,

124,321

— усеченная 321

Выбор начального приближения

(оценки) 219

Геометрия стандартной схемы

сбора данных 82

для веерного пучка 181

Гиперплоскость 206

Глубина поля зрения ограниченная

280,

289

Граница 293

— детектирования 293 — 298, 307

Грань 293

Данные проекции

13,

47, 48,

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

341

95 — 97, 101 — 103, 146, 289

для веерного пучка 101 — 104

параллельного пучка

101 — 104

монохроматические 48, 96

непрерывные 111, 125 — 134

ортогональные 125 — 127, 287

полихроматические 48, 97

псевдомонохроматические 95

псевдополихроматические 95

свернутые 145

стандартные 101 — 104

Детектора размеры 60 — 62, 76,

97 — 99

Диагностика медицинская 19 — 28,

34 — 37, 289, 306 — 307

Дискретизация 12, 69

Дисперсия дискретной случайной

величины 34, 330

— минимальная 119, 120

Закон биномиальный для случайной

переменной величины 34

— пауссоновский 54

Излучение рентгеновское полихро-

матическое 57

Изменение порядка следования нера-

венств (равенств) 219

— спектра рентгеновского излуче-

ния при прохождении через

объект 48, 57, 60, 67, 89 — 97

Измерение калибровочное 44, 45

— рабочее 56

— расстояний по изображению 79,

80,

104, 106

Изображение 68, 69, 78 — 80, 106,

113,

114

— базисное 113

— дискретизированное 68, 69

Интеграл линейный 13, 107, 311, 312

— несобственный 136

первого рода 136

второго рода 136

Интенсивность фона 190

Интерполяция 129, 130, 132, 134,

150,

153, 164, 165, 174, 175, 200

— билинейная 174

— линейная 129, 130, 152, 153, 200

— по ближайшему значению 129,

130,

152, 153, 200

— оператора 152, 153

Интерферометрия голографическая

28,37

Итерация 201, 227, 228

Кадр изображения 69

Контроль нераэрушающий 28, 37

Координаты цилиндрические 265,

266

Коэффициент ослабления линейный

рентгеновского излучения 46,

77,310,311

Критерий оптимизации для им-

пульсного отклика 116 — 124, 185

фильтра Калмана 114

квадратичный 120, 121

по максимуму правдоподобия

124

энтропии 123, 124, 227,

228

методу минимума диспер-

сии 119— 121

наименьших квадратов

119

отношению сигнал/шум 124

Лемма Римана — Лебега для

342

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

абсолютно-интегрируемых функ-

ций 324

Матрица блочно-диагональная 249

— блочно-полидиагональная 274

— дополнительная 228

— изображения 114

— ковариационная 116 — 118

— корень квадратный 231

— неотрицательно определенная 229

— положительно определенная 122,

229

— проекционная 116

— сглаживающая 237 — 240

— симметричная 120 — 123

— транспонированная 132

Мера близости между изображения-

ми 79, 106

Метод генерации строк 227

—

исключения Гаусса 249, 264

— наложения теней 301, 302

— разложения вряд 113 — 116, 124,

164,

201

итерационный 201 — 264

неитерационный 248 — 264

— регуляризации 136 — 141

— решения неравенств 204, 210, 227,

327 — 329

уравнений 209, 227

— Ричардсона 233 —- 237, 241, 242,

247

— сопряженного градиента 247

— суммирования 125

— фурье-реконструкции 168 — 176,

178,

179

Множество элементов объема (эло-

бов)294

Модуль комплексного числа 147

«Направление» гармонической функ-

ции 167

Нормировка 113, 130, 218

—

аддитивная

130

—

мультипликативная

130

Образ Гильберта 111, 135

— радоновский 107

— Фурье дискретный 170, 179

двумерный 166

одномерный 147

обратный 147

по первой переменной 168

Объект базисный 266, 267

— элементарный 69, 70

Ограничение 217

Ожидание математическое 35, 54,

117,330

Оператор 107, 124, 134

— интерполяции 152, 153

линейный 129, 130

по ближайшему значению 129,

152,

200

— обратного проецирования 111,

134

— преобразования Гильберта 111,

135

Фурье 147 — 150, 165 — 168

— свертки по первой переменной

142

Оптимизация байесовская

116 — 119,211,281 —283

— квадратичная 120, 121, 229, 247

«Орган смежный» 294

Ортогональная проекция 299

Ортогональность 253, 254

Отражение 218

Отсчет 150— 153, 164, 165

— случайной величины 34

Оценка байесовская 119, 124, 211,

227 — 228, 281 — 283, 289

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

343

Параметр релаксационный 205

Переменная случайная биномиаль-

ная 34

дискретная 34

многомерная гауссовская 118

нормально распределенная 35

пуассоновская 54 — 57

усеченная 321

Период гармонической функции 147

Плотность вероятности 116 — 118

априорное распределение 118

— в изображении 69, 277

Поверхность жорданова 293, 295

внешняя 295

внутренняя 295

— скрытая устраненная 298 — 301

Поле зрения ограниченное 281, 289

— температуры 28, 37

Полиномы 60, 264

— разложения 255 — 260, 264

— Чебышева второго рода 264

— Якоби 264

Полоса частот ограниченной по по-

лосе функции 149, 168

пространственная 141, 149, 168

функции окна 141

Полуитерация Чебышева 247

Полуплоскость 207

Полуширина на полувысоте 190

Порог 216

Преобразование Гильберта 111, 124,

135

по первой переменной 111

— Радона 107

обратное 127

для веерного пучка

182—

183,200

— Фурье 147 — 150, 164 — 170, 178,

179

быстрое (БПФ) 170 — 173, 179

двумерное 165

обратное 165

дискретное 170, 179

одномерное 147

обратное 147

по первой переменной

168

Приемы искусственные 215 — 219,

227,

228

Принцип максимума энтропии 123,

124,

227, 228

Проблема реконструкции дискрет-

ная 116

Проекции 13. 47, 48, 95 — 97, 101,

102,

146, 289

— Ортогональные 125 — 127, 287

Проецирование дискретное

131 — 134

— непрерывное 125 — 134

— обратное 111, 125 — 134

— оператора 111

Произведение скалярное 202

Протоны 23, 37

Процедура 113, 132

— обратного проецирования

127 — 130

Пучок рентгеновского излучения

конический 281

Разбиение повторное 193 — 194

Разложение функции в ряд Фурье

251,264

по кольцевым гармоникам

248 — 254, 364

Размерность 127, 305

Рассеяние 62, 63, 67, 77, 99, 100

Расстояние от объекта до экрана 300

Регуляризация 136 — 141

Реконструктор динамический про-

странственный (ДРП) 67, 276 —

281,289

344

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

Реконструкция 13, 14

— область 44, 45

— проблема 108

дискретная 116, 268

— шумовой составляющей

191 — 193

Релаксация неполная 218, 219, 227,

228

Решение по методу наименьших ква-

дратов 119

— с минимальной дисперсией 119,

120

нормой 119, 124, 227, 228

Свертка 201, 209, 323 — 327

— дискретная 209, 227

— метод 178, 179, 227, 330

для веерного пучка 181, 200

параллельного пучка

135 — 165

— по первой переменной 142

— с функцией рассеяния 77

— теорема 150, 178, 179

Сглаживание селективное 215

Семейство регуляризирующих функ-

ций 136, 164, 165

Синограмма 22

Система нормальных уравнений 249

268

Слоеграмма 177

— с р-фильтрацией 177 — 179

Спектр монохроматический 47

— полихроматический 47

Среда эталонная 44, 45

Статистика фотонов 52 — 57,

75 — 77,86 — 89, 319 — 322

Сумма лучевая 47, 48, 75 — 77, 322,

323

монохроматическая 47

полихроматическая 48, 322,

323

псевдомонохроматическая 95

псевдополихроматическая 95

— Римана 129, 132, 170

Схема получения данных 44, 45,

75 — 77, 104, 264, 277 — 279

в стандартной геометрии 82

— сканирования 63 — 67, 101, 102,

265

Сходимость 201, 209, 327 — 329

— конечная 209, 227

— последовательности векторов 201

— релаксационного метода

327 — 329

Теорема о минимальной норме 210

— проекционная 168, 178 — 179

— регуляризации 136, 323 — 327

— свертки 150, 179

Томография 19, 27, 39 — 44

— реконструктивная 11, 37

рентгеновская 19, 37

эмиссионная 27, 37

— традиционная 39 — 44

линейная 40

трансаксиальная 41—44

Ультразвук 23, 37

Фаза начальная 149, 167

Фантом 69

— головы человека 71 — 74, 77

— трехмерный 276 — 277, 289

Физика Солнца 14

Фильтр Калмана 114

Формула обращения Радона 50, 51,

124,312 — 317,330

для веерного пучка

182 — 185, 200

Функционал 108, 124

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

345

— линейный 105, 124

— непрерывность 105

— непрерывный 105

Функция гармоническая 147 — 149

двух полярных координат 105,

167

направления 167

— изображения 69, 106, 330

— импульсного отклика 187 — 191,

200

— интерполяционная 153 — 163,

164,

165, 179

собственная 152, 153

— квадратично интегрируемая 106,

124

— ограниченная по пространствен-

ной частоте 149, 168

— окна 141, 161 — 163, 179, 194, 200

косинусная 141

ограниченная по полосе 141,

161

оцененная по критерию интен-

сивности первого всплеска 190

фона 190

комплексного показа-

теля качества изображения 190

оптимизации 124, 190

полуширины функции

на уровне половинной интенсив-

ности 190

синусная 141

Хэмминга 141

обобщенного вида 141, 161,

194

хэннингова 141

— плотности вероятностей 117

— полярных координат 105, 167

— распределения плотности вероят-

ности 117

— рассеяния 77

— сворачивающая 142, 153 — 163,

164,

165, 185 — 187, 200

— случайная гауссова многомерная

118

трехмерная 266

— «хорошая» в точке 136

Характеристика рабочая приемника

80,

104

«Хирургия без вмешательства» 291,

307

Частота 149, 167

— пространственная 149, 167

Число итераций 201, 234

— Хаунсфилда 46

Шаг между отсчетами 150

Элемент изображения (элиз) 47, 69,

ИЗ,

114

— объема (элоб) 46

Элементарный объект 69 — 71

Энергия эффективная 323

Эффект возникновения ложных ча-

стот 154

— частичного заполнения элемента

объема 60, 67, 77, 97, 306

Эффективность алгоритмов 51, 202

— вычислений 123, 124, 194 — 199,

227

— детектора квантовая 57 — 63

— использования памяти ЭВМ 202

Ядерный магнитный резонанс 23, 37

Яркость изображения 300

Издательство «Мир»

выпускает в 1983 г. книгу

Хелгасон С. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ РАДОНА. Пер. с англ.,

8 л., цена 1 р. 10 к.

Введение в современную интегральную геометрию, ее

методы и приложения, написанное известным американ-

ским ученым (он знаком советским читателям по перево-

ду его книги «Дифференциальная геометрия и симметри-

ческие пространства». — М.: Мир, 1964).

Для математиков разных специальностей, физиков,

радиоастрономов и сейсмологов.

УВАЖАЕМЫЙ ЧИТАТЕЛЬ!

Ваши замечания о содержании книги, ее

оформлении, качестве перевода и другие просим

присылать по адресу: 129820, Москва, И-110,

ГСП, 1-й Рижский пер., д, 2, издательство

«Мир».