Грищенков Г.З. Осипов И.А. Основы банковского дела

Подождите немного. Документ загружается.

Ответ: Чтобы депозитный вклад в банк принес доход, равный доходу

по данной акции, он должен быть эквивалентен 15 у. е. – это курсовая цена

акции.

Задача 3.14

Инвестор в инвестиционный период, по которому происходит оценка

доходности акции, получил дивиденды в размере 3 у. е. на акцию. Цена при-

обретения акции составляла 30 у. е.. Определить текущую

доходность акции,

то есть без учета ее реализации.

Рекомендации по решению задачи:

Чтобы найти текущую доходность акции Д

, необходимо знать форму-

лу:

,100×=

(22)

где В – величина выплачиваемых дивидендов; Ц – цена приобретения

акции.

Решение:

По формуле (22) находим текущую доходность акции (%):

10100

=×=

Ответ: Текущая доходность акции равна 10%

Задача 3.15

Уровень дивиденда по акциям номинальной стоимостью 10 млн. руб-

лей равен 8%. Ссудный процент на текущий момент равен 58%. Рассчитать

курс одной акции и ее рыночную стоимость.

Задача 3.16

Рассчитать рыночную стоимость и курс акции с номинальной стоимо-

стью 100 млн. рублей, если известно, что уровень дивиденда по

акциям –

20%, а ссудный процент на текущий момент равен 55%.

Задача 3.17

Прибыль акционерного общества, предназначенная для выплаты диви-

дендов, составила 340 тысяч долларов. Общая сумма акций – 50 млн. долла-

ров, в том числе привилегированных акций – 10 млн. долларов. На привиле-

гированные акции установлен фиксированный уровень дивиденда – 10% к

номинальной стоимости. Определить годовую сумму дивидендов по приви-

легированным акциям.

Задача 3.18

Прибыль акционерного общества, предназначенная для выплаты диви-

дендов, составила 150 млн. рублей. Общая сумма акций – 1000 млн. рублей, в

том числе: привилегированных акций – 150 млн. рублей; обыкновенных ак-

ций – 850 млн. рублей. На привилегированные акции установлен фиксиро-

ванный уровень дивиденда – 23% к номинальной стоимости.

Определить

средний уровень дивидендов по всем акциям.

Задача 3.19

Прибыль акционерного общества, предназначенная для выплаты диви-

дендов, составила 120 млн. рублей. Общая сумма акций – 350 млн. рублей, в

том числе: привилегированных акций – 50 млн. рублей. На привилегирован-

ные акции установлен фиксированный уровень дивиденда – 45% к номи-

нальной стоимости. Определить уровень дивидендов по обыкновенным ак-

циям.

Задача 3.20

Инвестор приобрел акцию банка по номинальной стоимости 100 тысяч

рублей. Дивиденд по акции составляет 38%, в то время как процент, который

банк выплачивает вкладчику, составляет 45%. Определить курсовую цену

акции.

Задача 3.21

Определить курсовую цену акции номиналом 100 условных единиц,

если дивиденд по акции составляет 9%, в то время как процент, выплачивае-

мый банком, – 7%.

Задача 3.22

Инвестор в инвестиционный период, по которому происходит оценка

доходности акции, получил дивиденды в размере 10 тысяч рублей на акцию.

Цена приобретения акции составляла 100 тысяч рублей. Определить теку-

щую доходность акции.

Задача 3.23

Определить текущую доходность акции, если ее доход составляет 24

доллара, а цена приобретения акции равна 100 долларам.

4. Кредитные операции

Задача 4.1

01.01.03 клиент банка получил кредит в сумме 10 млн. рублей на пол-

года по ставке 60%, выплата процентов производится ежемесячно, основная

сумма долга погашается в конце срока. Рассчитать график погашения ссуды.

Рекомендации по решению задачи:

При единовременном погашении суммы долга в конце срока кредита, с

периодической выплатой процентов по остатку, сумма

процентов в каждом

периоде начисления постоянна:

365

iPI ××=

, (23)

где I – сумма периодического платежа по процентам; P – сумма выдан-

ного кредита; i – ставка по кредиту; t

– периодичность гашения процентов (в

днях).

Как правило, периодичность гашения процентов кратна месяцу, тогда

формула (23) принимает вид:

PI ×=

, (24)

где m – периодичность гашения процентов (месяц, квартал, полугодие).

Решение:

График погашения ссуды приведен в Таблице 2.

Используя формулу (24) мы можем рассчитать размер выплачиваемого

ежемесячно процента (500), который внесен в графу «Выплата процентов» за

каждый месяц срока ссуды. Итого сумма процентов за пол года - 3 млн. руб-

лей. Так как по условию основная сумма

долга погашается в конце, то в гра-

фе «Всего выплата банку» (которая по своей сути является суммой граф

«Выплата долга» и «Выплата процентов») с первого месяца по пятый будет

проставлена сумма выплачиваемого процента, а в строке шестого месяца к

платежу по процентам будет прибавлена сумма возвращаемого долга.

Таблица 2

График

погашения ссуды с погашением основного долга в конце срока

и равномерной выплатой процентов

(все данные в тыс. руб.)

Дата Срок,

мес.

Выплата

долга

Остаток

долга

Выплата

процентов

Всего

выплата

банку

1 2 3 4 5 6

01.01.03 10 000

01.02.03 1 0 10 000 500 500

01.03.03 2 0 10 000 500 500

01.04.03 3 0 10 000 500 500

01.05.03 4 0 10 000 500 500

01.06.03 5 0 10 000 500 500

01.07.03 6 10 000 0 500 10500

Итого: 0 3000 13000

Итоговая сумма, выплаченная банку (сумма долга с процентами), равна

13 млн. рублей.

Задача 4.2

01.01.03 клиент банка получил кредит в сумме 1 млн. рублей на полго-

да по ставке 48% годовых, погашение долга производится ежемесячно рав-

ными частями вместе с процентами, начисляемыми по остатку. Рассчитать

график погашения ссуды.

Рекомендации по решению задачи:

При

равномерном погашении суммы долга равными частями с выпла-

той процентов по остатку сумма постоянного платежа Rr по основному долгу

равна:

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

, (25)

где P – сумма выданного кредита; t

– периодичность гашения процен-

тов; t – срок кредита (в днях).

Остаток задолженности на r – период:

−

, (26)

где r = 1, …, t/t

– номер периода начисления процентов.

Величина платежа по процентам:

rRrPIr ×−×−= ))1((

. (27)

Суммарная выплата в пользу банка:

IrRrSr

(28)

Решение:

График погашения ссуды приведен в Таблице 3:

В графу «Выплата долга» внесем размер платежа выплаты долга за ка-

ждый период, который рассчитывается по формуле (25). По формуле (26)

рассчитаем остаток задолженности после очередной выплаты. Результаты

внесем в графу «Остаток долга». Проценты, начисляющиеся на остаток дол-

га, находятся из формулы (27) и вносятся в графу

«Выплата процентов».

Графа «Всего выплата банку» является суммой граф «Выплата долга» и «Вы-

плата процентов» и рассчитывается по формуле (28). В ней отражается раз-

мер суммарной выплаты в пользу банка за каждый период.

Таблица 3

График погашения ссуды с погашением основного долга равными час-

тями

и выплатой процентов по остатку

(все

данные в тыс. рублей)

Дата Срок,

мес.

Выплата долга Остаток

долга

Выплата

процентов

Всего вы-

плата бан-

ку

01.01.0

1 000

01.02.0

1 166.7 833.3 40 206.7

01.03.0

2 166.7 666.6 33.3 200

01.04.0

3 166.7 500.0 26.7 193.3

01.05.0

4 166.7 333.3 20 186.6

01.06.0

5 166.7 166.7 13.3 180

01.07.0

6 166.7 0 6.7 173.4

Итого: 1 000 140 1 140

Итоговая сумма выплат в пользу банка, включающая в себя сумму ос-

новного долга и начисленные на нее проценты, равна 1.140 млн. рублей.

Задача 4.3

В начале года клиент банка получил кредит в сумме 100 тыс. рублей на

полгода по ставке 25% годовых. Рассчитать график погашения ссуды, при

условии, что погашение долга и процентов по

нему происходит равномерно.

Рекомендации по решению задачи:

Сумма постоянного платежа, включающего в себя погашение долга и

выплату процентов R, находится из решения уравнения:

()

∑

, (29)

где Р – сумма долга, r = 1, …, t/t

, срок кредита t равен периоду выплат

Необходимо найти такую величину платежа, при постоянной выплате

которой текущая стоимость всех поступлений равна сумме выданного креди-

та. При равномерном погашении долга сумма по процентам за r – период оп-

ределяется выражением:

()

PIr

×=

−1

, (30)

где P

r-1

– остаток долга на предшествующий период.

Так как сумма платежа R = Rr + Ir постоянна по условиям задачи, пла-

теж по основному долгу равен:

−

. (31)

Решение:

График погашения ссуды приведен в Таблице 4.

Из уравнения (29) найдем размер суммы постоянного платежа, вклю-

чающего в себя часть долга и процентов по нему. Полученный результат вне-

сем в графу «Всего выплата банку» Таблицы 4.

Таблица 4

График погашения ссуды с равномерной выплатой

(все данные в тыс. рублей)

Дата

Срок,

мес.

Выплата долга Остаток

долга

Выплата

процентов

Всего вы-

плата бан-

ку

01.01.0

100

01.02.0

1 15.8 84.2 2.083 17.9

01.03.0

2 16.2 68.0 1.754 17.9

01.04.0 3 16.5 51.5 1.417 17.9

01.05.0

4 16.8 34.7 1.073 17.9

01.06.0

5 17.2 17.5 0.723 17.9

01.07.0

6 17.5 0 0.365 17.9

Итого: 100 7.415 107.4

Затем, производя пошаговый расчет по формулам (30) и (31), находим

размеры выплат по основному долгу и размеры начисляемых на остаток дол-

га процентов. Первое начисление процентов («Выплата процентов») проис-

ходит на всю сумму долга, известную нам по условию. Зная размер общей

выплаты банку и размер платежа по процентам, находим сумму выплаты по

основному долгу («Выплата долга») и сумму остатка («Остаток долга»), по

которому впоследствии и будет происходить начисление процентов. Таким

образом рассчитываем размеры платежей за каждый период.

Задача 4.4

01.01.03 клиент банка получил кредит в сумме 13 500 долларов на год

по ставке 13% годовых, выплата процентов производится ежемесячно, ос-

новная сумма долга погашается в конце срока

. Рассчитать график погашения

ссуды.

Задача 4.5

01.03.03 клиент банка получил кредит в сумме 22 млн. рублей на пол-

года по ставке 58%, выплата процентов производится ежеквартально, основ-

ная сумма долга погашается в конце срока. Рассчитать график погашения

ссуды.

Задача 4.6

01.01.04 клиент банка получил кредит в сумме 13 200 долларов на три

месяца по ставке 18% годовых, погашение

долга производится ежемесячно

равными частями вместе с процентами, начисляемыми по остатку. Рассчи-

тать график погашения ссуды.

Задача 4.7

Рассчитать график погашения ссуды в размере 100 млн. рублей, выдан-

ной клиенту на 6 месяцев под 90% годовых, если погашение долга произво-

дится ежемесячно равными частями вместе с процентами, начисляемыми по

остатку.

Задача 4.8

Клиент банка получил ссуду в размере 100 тыс. долларов на год по

ставке 15% годовых. Рассчитать график погашения ссуды, при условии, что

погашение долга и процентов по нему происходит равномерно.

Задача 4.9

Рассчитать график равномерного погашения долга и процентов по не-

му, если известно, что размер долга составляет 600 млн. рублей, кредит по-

лучен на

6 месяцев под 60% годовых.

5. Валютные операции

5.1 Конверсионные операции

Задача 5.1

Средний курс по операциям forex покупки-продажи безналичной валю-

ты для доллара (котировка «today») на текущую дату составил

2375.256/2376.367. Оценить среднюю доходность операции forex (покупка-

продажа валюты на межбанковском рынке).

Рекомендации по решению задачи:

Покупка-продажа безналичной валюты.

При открытии позиции (покупка) по средневзвешенному курсу К

дальнейшем ее закрытии (продажа) по средневзвешенному курсу К

оценка

номинальной доходности производится по формуле (1), которая после введе-

ния вышеуказанных показателей имеет вид:

1003651

××

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−=

. (32)

Решение:

Используя формулу (32) находим среднюю доходность валютной опе-

рации:

%171003651

256.2375

367.2376

=××

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−=

Ответ: Y

= 17%.

Задача 5.2

Средний курс по операциям forex покупки-продажи безналичной валю-

ты для доллара на текущую дату составил 2015.328/2016.397. Оценить сред-

нюю доходность операции forex.

Задача 5.3

Оценить среднюю доходность купли-продажи безналичной валюты на

межбанковском рынке на момент, когда курс по операциям для доллара со-

ставлял 2000.459/2000.989.

5.2 Кросс-депозитные операции

Задача 5.4

В начале операции, 01.05.03 был взят кредит в валюте на месяц под 7%,

затем валюта продана за рубли по курсу 2801.685 руб. / $. Затем полученные

рубли разместили

на месячный депозит по ставке 55%. Затем, 01.06.03 воз-

вращенные средства были конвертированы в валюту по курсу 2970.565 руб. /

$. Найти валютную доходность операции.

Рекомендации по решению задачи:

Данный вид операции является распространенным видом спекуляции с

целью получить арбитражную прибыль за счет разницы процентных ставок.

Пусть один из участников валютного рынка в момент

взял на рынке кредит

в долларах по ставке CR$, сразу продав его на рынке по курсу продажи K

Полученные средства в рублях были размещены на рынке по ставке CRR на

срок t = tk – t

. В момент возврата рубли были конвертированы по текущему

курсу покупки Kk.

По данной схеме часто совершаются так называемые операции СВОП,

предполагающие обмен платежами в разных валютах с размещением на срок.

Валютная доходность заемных средств составит:

100

365

100365

××

⎭

⎬

⎫

⎩

⎨

⎧

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+×=

tCRtCRR

. (33)

Первое слагаемое в фигурных скобках, состоящее из двух сомножите-

лей, представляет собой стоимость 1 доллара после двух конверсий (множи-

тель K

) и роста рублевого депозита, второе слагаемое – издержки по зай-

му в долларах. После упрощения получаем:

$100

365

CRR

−×+××

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−=

. (34)

Введем изменение курса через скорость роста доллара V$, пренебрегая

разницей курсов покупки-продажи:

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+×=

100365

. (35)

Тогда валютная доходность операции составит:

100365

VCRR

Y −

−

= . (36)

Решение:

Используя формулу (34), находим валютную доходность операции:

%2.447

565.2970

685.2801

55100

365

565.2970

685.2801

=−×+××

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−=Y

Ответ: Y = 44.2%

Задача 5.5

В начале операции, 01.03.03 был взят кредит в валюте на месяц под

12%, затем валюта продана за рубли по курсу 2021.455 руб. / $. Затем полу-

ченные рубли разместили на месячный депозит по ставке 60%. Затем,

01.04.03 возвращенные средства были конвертированы в валюту по курсу

2274.325 руб. / $. Найти валютную доходность операции.

Задача 5.6

Найти валютную

доходность операции, которая заключалась в том, что

кредит в валюте, взятый на месяц под 10.5%, был переведен в рубли по курсу

2003.809 руб. / $., и размещен на месячный депозит по ставке 48%. По исте-

чению срока депозита деньги были снова переведены в доллары, и кредит

был погашен.