Грищенков Г.З. Осипов И.А. Основы банковского дела

Подождите немного. Документ загружается.

В данном примере мы имеем дело с р-срочной рентой постнумерандо с

m-развым начислением процентов. Наращенная сумма S этой ренты находит-

ся по формуле:

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+×

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

×=

. (11)

Решение:

На основании формулы (11), производим расчет:

350

1.0

100

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+×

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

×=

Ответ: S = 350 млн. рублей.

Задача 2.6

Какова текущая стоимость 300 тысяч рублей, полученных через год,

если ставка дисконтирования равна 12%, при условии, что проценты начис-

ляются ежемесячно?

Рекомендации по решению задачи:

Уровень процентной ставки в условиях равновесного рынка определяет

текущую ценность будущих поступлений денежных средств или потоков

платежей. Другими словами, определяется, сколько

стоит сейчас один рубль,

полученный в будущем. Преобразовав формулу (4) относительно P и обозна-

чив PV = P, D = i, при простом начислении процентов получим:

×+

. (9)

При сложном начислении процентов:

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

. (10)

Или:

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

. (11)

Современная стоимость постоянной ренты постнумерандо и постоян-

ной ренты пренумерандо находится из формул (12) и (13) соответственно:

(

)

RPV

n−

+−

×=

. (12)

(

)

()

RPV

+×

+−

×=

−

. (13)

Решение:

Данная задача решается по формуле (11):

24.266

12.0

300

121

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

Ответ: Текущая стоимость 300 тысяч рублей при ставке дисконтирова-

ния 12% равна 266.24 тысячи рублей, то есть текущая стоимость одного руб-

ля, полученного в будущем примерно равна 0.89.

Задача 2.7

В банк внесено 1.25 млн. рублей под 55% годовых на год. Какая сумма

будет накоплена на его счету по истечении указанного срока?

Задача 2.8

На банковский счет

внесено 3 000 долларов под 12% годовых.

Какова будет накопленная сумма вклада по истечении трех лет, если

проценты начисляются ежемесячно и реинвестируются в сумму вклада?

Задача 2.9

Платежи в форме финансовой ренты размером 13.5 млн. рублей вно-

сятся ежегодно под 44% годовых. Определить сумму, которая образуется на

счете за 3 года.

Задача 2.10

Платежи в размере 100 тысяч рублей производятся в течение 5 лет под

60% годовых. Какова будет итоговая сумма, если платежи вносятся в начале

каждого периода?

Задача 2.11

Определить наращенную сумму постоянной ренты постнумерандо со

сроком погашения 4 года, если платежи вносятся ежемесячно, а их годовая

сумма составляет 1.5 млн. рублей. На вносимые платежи начисляются слож

ные проценты по ставке 52% годовых.

Задача 2.12

Платежи, годовая сумма которых составляет 2.75 млн. рублей, вносятся

постнумерандо в течение 5 лет под 49% годовых. Определить наращенную

сумму постоянной ренты.

Задача 2.13

Для создания сберегательного фонда в конце каждого года вносится

платеж в размере 100 млн. рублей. На этот платеж каждые 6 месяцев начис-

ляются проценты по ставке

56% годовых. Определить объем сберегательного

фонда через 2 года.

Задача 2.14

В конце каждого года на банковский счет вносится платеж в размере 10

000 долларов. На этот платеж ежеквартально начисляются проценты по став-

ке 11% годовых. Определить объем сберегательного фонда через 4 года.

Задача 2.15

Каждый квартал на банковский счет вносится сумма, на которую еже-

месячно начисляются

проценты по ставке 59% годовых. Годовой размер

взносов 100 млн. рублей. Какая сумма накопится на счете за 2 года?

Задача 2.16

Каждые пол года на банковский счет вносится сумма, на которую еже-

квартально начисляются проценты по ставке 12% годовых. Годовой размер

взносов 100 тысяч Евро. Какая сумма накопится на счете за 3 года?

Задача 2. 17

Планируется в ходе

финансовой операции через год получить сумму в

размере 3 млн. рублей, если учесть, что ставка дисконтирования равна 62%, а

проценты начисляются ежемесячно. Какова текущая стоимость полученной в

будущем суммы?

Задача 2. 18

Какова текущая стоимость 120 тысяч Евро, полученных через год, если

ставка дисконтирования равна 12%, при условии, что проценты начисляются

ежемесячно?

3. Операции с ценными бумагами

3.1 Дисконтные векселя

Задача 3.1

Дисконтный вексель номиналом 100 000 рублей был эмитирован

01.03.02 со сроком погашения 31.05.02. Клиент купил вексель у эмитента

01.03.02 за 94% номинала. Через месяц покупателю понадобились наличные

средства и, 01.04.02, он вынужден был продать вексель банку с дисконтом

3,5%. Банк погасил вексель у эмитента 31.05.02.

Найти ожидаемую номинальную доходность операции к моменту га-

шения.

Найти итоговую доходность операции клиента.

Найти номинальную доходность операции банка.

Рекомендации по решению задачи:

Дисконтный вексель продается эмитентом по цене со скидкой к номи-

налу, которая называется дисконтом. По истечении срока, указанного в обя-

зательстве, происходит погашение по номиналу. Ожидаемая номинальная

доходность и эффективная доходность операции оцениваются по формулам

(1) и (2), если принять, что S есть номинал векселя N, а Р – цена его покупки:

1001 ××

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−=

. (14)

1001 ×

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

. (15)

Решение:

По формуле (14) определяем ожидаемую номинальную доходность

операции к моменту гашения:

%6.25100

365

100

=××

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−=Ys

Итоговая доходность операции клиента, исходя из того, что клиент

01.04.02 продал вексель банку с дисконтом 3.5%, рассчитывается следующим

образом:

%3.31100

365

5.96

=××

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−=Ys

Тогда номинальная доходность операции банка, который по истечении

срока погасил вексель у эмитента, равна:

%1.22100

365

5.96

100

=××

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−=Ys

Ответ: Ожидаемая доходность к моменту гашения составляла 25.6%,

итоговая доходность клиента составила 31.3%, доходность банка от сделки –

22.1%.

Задача 3.2

Найти ожидаемую номинальную доходность операции к моменту га-

шения, если дисконтный вексель номиналом 10 млн. рублей был эмитирован

и куплен у эмитента 01.01.03 за 90% номинала. Срок погашения векселя -

31.06.03.

Задача 3.3

Дисконтный вексель номиналом 10 млн. рублей был

эмитирован

01.03.03 со сроком погашения 31.06.03. Клиент купил вексель у эмитента

01.03.03 за 93% номинала. Через месяц покупателю понадобились наличные

средства и, 01.04.02, он вынужден был продать вексель банку с дисконтом

3,5%.

Найти итоговую доходность операции клиента.

Задача 3.4

Дисконтный вексель номиналом 10 млн. рублей был эмитирован

01.04.02 со сроком погашения 31.08.02. Клиент купил вексель у эмитента

01.04.02

за 89% номинала. Через два месяца покупателю понадобились на-

личные средства и, 01.06.02, он вынужден был продать вексель банку с дис-

контом 3,5%. Банк погасил вексель у эмитента 31.08.02.

Найти ожидаемую номинальную доходность операции к моменту га-

шения.

Найти итоговую доходность операции клиента.

Найти номинальную доходность операции банка.

3.2 Облигации

Задача 3.5

Имеется трехлетняя облигация со сроком погашения 31.12.05, номина-

лом 100 тысяч рублей с ежегодным купоном 10%. Какова должна быть ры-

ночная стоимость облигации на момент покупки (31.12.02), чтобы доход ин-

вестора (ставка дисконтирования) составил 16%?

Рекомендации по решению задачи:

Для расчета текущей стоимости купонной облигации с номиналом N,

постоянной ежегодной купонной ставкой процента Cr (Coupon rate), с

выпла-

той в конце года, размещаемой на n лет с выплатой номинала в конце срока

при норме дохода инвестора Y используется следующая формула:

()()

CrN

∑

. (16)

Первое слагаемое формулы (16) представляет собой дисконт купонов,

второе – дисконт номинала.

Решение:

Данные расчета приведены в Таблице 1.

Размер годового купона составляет 10% от номинала, то есть:

100 000 ⋅ (10% : 100) = 10 000 руб.

Используя формулу (16) и зная, что через год после покупки, 31.12.03

инвестор получит первый купон (строка 1 Таблицы 1), 31.12.04 – второй ку-

пон (строка 2 Таблицы 1) и

, наконец 31.12.05 получит третий купон и номи-

нал (строка 3 Таблицы 2), определяем текущую стоимость операции, которая

представляет собой общую текущую стоимость всех поступлений. Она равна

86 560 рублей.

Таблица 1

Расчет текущей стоимости купонной облигации

(все данные в тысячах рублей)

№ Дата поступле-

ния

Поступление

Расчет теку-

щей стоимо-

сти

Текущая

стоимость

1. 31.12.03 10

()

16.01

8.62

2. 31.12.04 10

()

16.01

7.43

3. 31.12.05 110 (10 + 100)

()

16.01

110

70.51

4. Итого: (1 + 2 + 3) 86.56

Ответ: Для того, чтобы совокупный доход инвестора составил 16%, об-

лигацию необходимо приобрести по цене 86 560 рублей (86.56% от номина-

ла).

Задача 3.6

10 мая 2003 г. был куплен лот из государственных краткосрочных об-

лигаций по цене 90,62% от номинала, 19 мая бумаги были проданы по цене

90,86%. Оценить номинальную и эффективную доходность операции.

Рекомендации по решению

задачи:

ГКО представляют собой форму дисконтного векселя, погашаемого

министерством финансов. Оценка доходности ГКО уже производилась ранее

в Задаче 1.1 при изучении общей оценки доходности финансового инстру-

мента. Необходимо лишь откорректировать формулы (1) и (2) приняв S за

номинал N, который равен 100?. В итоге мы имеем формулы (14) и (15), ко-

торые использовались выше при оценке доходности дисконтного

векселя.

Решение:

Период владения ГКО составил 10 дней. Исходя из формулы (14), оп-

ределяем номинальную доходность операции:

%67.9100

365

62.90

86.90

=××

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−=Ys

Эффективная доходность составляет:

%38.101001

62.88

86.88

365

=×

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=Ye

Ответ: Ys = 9.67%, Ye = 10.38%.

Задача 3.7

Имеется пятилетняя облигация со сроком погашения 31.12.07, номина-

лом 10 млн. рублей с ежегодным купоном 12.5%. Какова должна быть ры-

ночная стоимость облигации на момент покупки (31.12.02), чтобы доход ин-

вестора составил 33%?

Задача 3.8

Четырехлетняя облигация со сроком погашения 31.12.06, номиналом

100 условных единиц с ежегодным купоном 5%. Какова должна быть рыноч-

ная стоимость облигации на момент покупки (31.12.02), чтобы доход инве-

стора составил 13%?

Задача 3.9

11 апреля 2003 г. был куплен лот из государственных краткосрочных

облигаций по цене 89,34% от номинала, 19 мая бумаги были проданы по цене

93,47%. Оценить номинальную

и эффективную доходность операции.

Задача 3.10

3 сентября 2003 г. был куплен лот из государственных краткосрочных

облигаций по цене 95,12% от номинала, 19 сентября бумаги были проданы по

цене 95,96%. Оценить номинальную и эффективную доходность операции.

3.3 Акции

Задача 3.11

Имеется акция с номинальной стоимостью 1000 тысяч рублей. Извест-

но, что уровень дивиденда по акциям – 40%. Ссудный процент

на текущий

момент равен 65%. Рассчитать курс акции и ее рыночную стоимость.

Рекомендации по решению задачи:

Расчет курса акций К

(%) производится по формуле:

,100×=

(17)

где У

– уровень дивиденда по акциям, %; С – ссудный процент %.

Рыночная стоимость акции S

рассчитывается следующим образом:

100

= (18)

где К

– курс акций, %; N

– номинальная цена (стоимость) акции.

Решение:

Сперва необходимо рассчитать курс акций. Подставляя имеющиеся у

нас данные в формулу (17), получаем:

5.61100

=×=

Определив курс акций (61.5%), а также зная их номинальную стои-

мость, находим рыночную стоимость имеющейся у нас акции:

615

100

10005.61

Ответ: Курс акции на текущий момент составляет 61.5%. Ее рыночная

стоимость равна 615 тысячам рублей.

Задача 3.12

Прибыль акционерного общества, предназначенная для выплаты диви-

дендов, составила 200 млн. рублей. Общая сумма акций – 500 млн. рублей, в

том числе: привилегированных акций – 50 млн. рублей; обыкновенных акций

– 450 млн. рублей. На привилегированные акции установлен фиксированный

уровень дивиденда – 50% к

номинальной стоимости. Определить:

1. годовую сумму дивидендов по привилегированным акциям;

2. уровень дивидендов по обыкновенным акциям;

3. средний уровень дивидендов по всем акциям.

Рекомендации по решению задачи:

Расчет сумм дивидендов по акциям производится следующим образом:

100

Да

УNА

= (19)

где А – количество акций, ед.; N

– номинальная цена акции; У

– уро-

вень дивидендов по акциям. Следует заметить, что произведение количества

акций А и их номинальной цены N

есть ничто иное, как сумма (суммарная

стоимость) акций.

Уровень дивидендов (%) по акциям находится по формуле:

100×

NА

, (20)

где П – прибыль, направленная на выплату дивидендов.

Решение:

На основании имеющихся данных находим годовую сумму дивидендов

по привилегированным акциям:

100

5050

Зная сумму дивидендов по привилегированным акциям, определяем

прибыль по обыкновенным акциям:

17525200

−

Исходя из этого, можно найти уровень дивидендов (%) по обыкновен-

ным акциям:

89.38100

450

175

=×=

Затем находим средний уровень дивиденда по акциям (%):

40100

500

200

=×=

Ответ: Годовая сумма дивидендов по привилегированным акциям рав-

на 25 млн. рублей; уровень дивидендов по обыкновенным акциям – 38.89%;

средний уровень дивиденда по акциям – 40%.

Задача 3.13

Инвестор приобрел акцию банка по номинальной стоимости 10 у. е..

Дивиденд по акции составляет 6%, в то время как процент, который банк вы-

плачивает вкладчику, составляет 4%. Определить курсовую цену акции

, то

есть сумму денег, которая при внесении в банк на депозит приносит про-

центный доход, равный доходу от ценной бумаги (акции).

Рекомендации по решению задачи:

По условию данной задачи необходимо определить курсовую цену ак-

ции Ц

. Она рассчитывается следующим образом:

НЦ

×= (21)

где Н – цена приобретения акции; i – процент банка по депозитам.

Решение:

На основании имеющихся данных производим расчет курсовой цены

акции:

04.0

06.0

10 =×=