Грицюк С.Н., Мирзоева Е.В., Лысенко В.В. Математические методы и модели в экономике

Подождите немного. Документ загружается.

10

С. Н. Грицюк, Е. В. Мирзоева, В. В. Лысенко

пересчета для клетки, в которой минимальна, и

возвращаются к пункту 2).

Пример

Таблица 4.�

5 4

2 3

4 + 2 –

7 3 5 4

– 35 +

–2 0 –2

3 1 1 2

Составим систему потенциалов для занятых клеток:

Поскольку число уравнений на единицу меньше

числа неизвестных, одно из неизвестных оказывается

свободным и может принимать любое значение. Поло-

жим α

= 0, тогда остальные потенциалы рассчитыва-, тогда остальные потенциалы рассчитыва-

ются однозначно (можно сразу в таблице):

Найдем оценки для свободных клеток:

11

Математические методы и модели в экономике

Так как = –2 и = –2 < 0, то план не является

оптимальным. Построим цикл пересчета для любой из

этих клеток, например, для клетки (3; 2).

замечание

Цикл пересчета — это многоугольник, вершинами

которого являются занятые клетки и клетка, для кото-

рой строится этот цикл. (В этой клетке ставим «+», а

дальше в вершинах знаки чередуются.)

Цикл пересчета может иметь следующую конфи-

гурацию:

Определим поставку, передаваемую по циклу (λ).

Она определяется как минимум среди поставок в клет-

ках цикла со знаком « – »:

λ = min (25, 35) = 25

В клетках со знаком « + » цикла поставка увели-

чивается на передаваемую поставку, в клетках « – »

уменьшается.

Получим новое решение:

12

С. Н. Грицюк, Е. В. Мирзоева, В. В. Лысенко

Таблица 4.10

5 4

2 5

4 + 2 6 3 –

30 10

2 4

7 3 5 4

–

10 25 0 –2

3 –1 1 2

Получаем новый план:

Таблица 4.11

5 4

2 3

2 6

0 4

2 2

3 1 1 2

Все , значит, план оптимальный:

1

Математические методы и модели в экономике

Ответ: F

min

= 375 при

4.2.4. Открытая модель транспортной

задачи

Задачи, в которых сумма запасов груза больше или

меньше потребности в этом грузе, относятся к транс-

портным задачам открытой модели.

В таких задачах

Если , то вводится фиктивный (n + 1)-й

потребитель B

n++1

. Для этого в матрицу задачи вводят

один столбец, для которого потребность равна разности

между суммарной мощностью поставки и фактическим

спросом потребителей:

Все тарифы на доставку груза этому потребителю

будем считать равными нулю. Этим самым открытая

модель задачи преобразуется в закрытую.

Аналогично для случая вводят фиктив-

ного поставщика A

m++1

вторым способом.

(4.24)

1

С. Н. Грицюк, Е. В. Мирзоева, В. В. Лысенко

ГЛАВА 5

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ

В ПРОГНОзИРОВАНИИ

5.1. Цель, типы и способы

прогнозирования

Во всех отраслях и сферах хозяйственной де-

ятельности приходится постоянно принимать управ-

ляющие решения, последствия которых проявятся

в будущем. Можно с уверенностью утверждать, что

любое такое решение основывается на том или ином

способе предвидения. Одним из способов предвиде-

ния при принятии хозяйственных решений является

прогнозирование.

Прогноз — научно обоснованное суждение о воз-

можных состояниях объекта в будущем, альтернатив-

ных путях и сроках их осуществления.

Основные особенности прогноза

1. Прогноз является следствием действительнос-

ти как единого целого, а будущее, отражаемое в

прогнозе, — это результат сложного комплекса

причин и условий. Прогноз — это итог выводов,

эмпирических данных и обоснованных предполо-

жений. Он представляет собой аргументированное

заключение о направлениях развития в будущем.

2. Прогноз испытывает влияние различных призна-

ков действительности или моделирует эти призна-

ки. При отсутствии изученных закономерностей

развития для прогноза используется гипотеза о

закономерностях.

3. Для составления прогноза необходимы научные

исследования количественного и качественного

характера, включая количественную оценку на

будущее.

1

Математические методы и модели в экономике

4. Прогноз является ориентиром для планирования,

создает исследовательскую основу для подготовки

плана.

5. Прогноз носит вероятностный характер и является

многовариантным.

6. Временные и пространственные рамки прогноза

зависят от сущности рассматриваемого явления.

7. При разработке прогноза не ставятся конкретные

задачи и исключается детализация.

8. Точность прогноза проверяется временем.

9. При разработке прогноза от специалиста требу-

ются объективность и научная добросовестность.

Под прогнозированием в экономике будем по-

нимать научное определение вероятных путей и

результатов предстоящего развития экономической

системы, оценку показателей, характеризующих это

развитие в течение более или менее отдаленного бу-

дущего.

Экономический прогноз позволяет:

•

оценить состояние и осуществить поиск возмож-

ных вариантов управленческих решений;

•

определить область для направления изменения

будущих событий;

•

выявить проблемы, слабо выраженные в настоя-

щем, но возможные в будущем;

•

смоделировать варианты событий при учете веду-

щих факторов.

Назначение прогноза выражается в его функциях.

К основным функциям прогноза относятся:

1. Анализ социально-экономических и научно-тех-

нических процессов и тенденций, объективных

причинно-следственных связей этих явлений в

конкретных условиях, в том числе оценка сложив-

шейся ситуации и выявление проблем хозяйствен-

ного развития.

2. Оценка этих тенденций в будущем, предвидение

новых экономических условий и проблем, требую-

щих разрешения.

1

С. Н. Грицюк, Е. В. Мирзоева, В. В. Лысенко

3. Выявление альтернативы развития в перспективе,

накопление экономической информации и расче-

тов для обоснования выбора и принятия оптималь-

ного управленческого решения.

Таким образом, цель экономического прогнозиро-

вания — предсказание (предвидение) будущих пос-

ледствий хозяйственных решений, принимаемых в те-

кущий момент времени.

Задачи, решаемые на основе экономических прогно-

зов, зависят от масштабов и характера деятельности

организации. Если это задачи, например, разработки

годового регионального или государственного бюдже-

та, то, очевидно, необходимо иметь прогнозы темпов

инфляции, объемов поступления налоговых средств и

т. д. Если это промышленное предприятие, то такими

задачами могут являться: определение ассортимента

выпускаемой продукции в зависимости от прогнозов

на платежеспособный спрос; расширение или сверты-

вание производства в зависимости от прогнозов обще-

экономической конъюнктуры и т. п. В любом случае

результаты прогнозов всегда лежат в основе планов

предстоящей хозяйственной деятельности.

Классифицируют прогнозы по различным при-

знакам.

В соответствии с проблемно-целевым признаком

различают поисковый и нормативный прогнозы.

Поисковый прогноз — это прогноз определения

возможных состояний явления в будущем, отвечаю-

щий на вопрос: что вероятнее всего произойдет при

условии сохранения действующих тенденций? Его ме-

тод — экстраполяция.

Нормативный прогноз выполняется с целью оп-

ределения путей и сроков достижения возможных

состояний объекта прогнозирования в будущем, при-

нимаемых в качестве цели. Основной метод прогнози-

рования — интерполяция.

По критерию природы объекта выделяют про-

гнозы:

1

Математические методы и модели в экономике

•

социальные (в том числе демографические);

•

ресурсные (природные, материальные, трудовые,

финансовые);

•

научно-технические (перспективы развития на-

уки и техники и влияние этих достижений на эко-

номику);

•

общественных и личных потребностей (спрос,

потребление, потребности в образовании, здраво-

охранении, правопорядке, культуре и т. д.).

По критерию времени выделяют прогнозы: опера-

тивные (до одного месяца); краткосрочные (от двух

месяцев до года); среднесрочные (от 1 до 5 лет); дол-

госрочные (от 5 до 15 лет); дальнесрочные (свыше

15 лет).

По критерию сложности различают прогнозы:

сверхпростой, простой, сложный, сверхсложный. Эти

прогнозы отличаются наличием взаимосвязанных пе-

ременных в их описании: в сверхпростом прогнозе

отсутствуют существенные взаимосвязи, и сверх-

сложном — взаимосвязи тесные (с коэффициентом

корреляции, близким к 1).

По степени детерминированности объекта прогно-

зы могут быть: детерминированными, то есть без су-

щественных потерь информации в описании условий;

стохастическими, в которых требуется учет случай-

ных величин; смешанными, включающими характе-

ристики двух вышеуказанных прогнозов.

По критерию характера развития объекта во време-

ни различаются прогнозы: дискретные, для которых

характерен тренд со скачкообразными изменениями в

фиксированные периоды времени; апериодические,

которые представлены в виде непериодических фун-

кций времени; циклические, для которых характерна

периодическая функция времени.

По критерию масштабности объекта различают

прогнозы: сублокальные; локальные; суперлокальные

(субглобальные); глобальные. Если говорить об отде-

льной фирме или объединении предприятий, то речь

1

С. Н. Грицюк, Е. В. Мирзоева, В. В. Лысенко

должна идти, как правило, о первых трех видах, а для

стран или группы стран более характерны глобальные

прогнозы.

Большое значение в прогнозировании имеет вы-

бранный метод, а также прием.

Прием прогнозирования — это одна или несколь-

ко математических или логических операций, направ-

ленных на получение конкретного результата при

прогнозировании. В качестве примеров таких приемов

можно назвать сглаживание или выравнивание дина-

мических рядов, расчет средневзвешенного значения

величин и т. д.

Метод прогнозирования — это способ исследова-

ния объекта прогнозирования, направленный на раз-

работку прогноза. Совокупность специальных правил,

приемов и методов составляет методику прогнозиро-

вания.

К наиболее распространенным методам прогнози-

рования относятся: экстраполяция, нормативные рас-

четы, в том числе интерполяция, экспертные оценки,

аналогия, математическое моделирование.

Экстраполяция — это метод, при котором про-

гнозируемые показатели рассчитываются как продол-

жение динамического ряда на будущее по выявленной

закономерности развития. По существу, экстраполя-

ция является переносом закономерностей и тенденций

прошлого на будущее на основе взаимосвязей пока-

зателей одного ряда. Метод позволяет найти уровень

ряда за его пределами в будущем. Экстраполяция эф-

фективна для краткосрочных прогнозов, если данные

динамического ряда выражены ярко и устойчиво.

Экстраполяция называется формальной экстра-

поляцией, если предполагается сохранение прошлых

и настоящих тенденций развития на будущее. Если

же фактическое развитие увязывается с гипотезами

о динамике процесса развития с учетом физичес-

кой и логической сущности, то говорят о прогнозной

экстраполяции. Она может быть в виде тренда, оги-

1

Математические методы и модели в экономике

бающих кривых, корреляционных и регрессионных

зависимостей, может быть основана на факторном

анализе и др.

Нормативный метод прогнозирования заключа-

ется в определении путей и сроков достижения воз-

можных состояний явления, принимаемых в качестве

цели. Речь идет о прогнозе достижения желаемых со-

четаний явления на основе заранее заданных норм,

идеалов, стимулов и целей. Такой прогноз отвечает

на вопрос: каким путем или какими путями можно до-

стичь желаемого состояния системы.

Нормативный метод чаще применяется для про-

граммных или целевых прогнозов. Используются как

количественное выражение норматива, так и опреде-

ленная шкала возможностей, оценочной функции.

Метод экспертных оценок используется пре-

имущественно в долгосрочных прогнозах. В качестве

эксперта выступает квалифицированный специалист

(группа специалистов) по конкретной проблеме, кото-

рый может сделать долгосрочный и достоверный вывод

об объекте прогнозирования. Метод чаще использует-

ся в тех случаях, когда трудно количественно оценить

прогнозный фон, и специалисты делают это на осно-

ве своего понимания вопроса. По существу, мнение

специалиста — это результат мысленного анализа и

обобщения процессов, относящихся к прошлому, на-

стоящему и будущему, на основании своего собствен-

ного опыта, квалификации и интуиции. Метод экспер-

тных оценок имеет несколько видов:

•

индивидуальная экспертная оценка;

•

коллективная экспертная оценка;

•

метод генерации идей;

•

аналитический метод;

•

метод интервью;

•

метод экспертных комиссий;

•

дельфийский метод;

•

метод коллективной генерации идей;

•

синоптический метод и др.