Герасимова Г.Н. Сборник задач по теоретическим основам электротехники. Часть 1

71

Таблица 9.9

Исходные данные к задаче 9.7

Вариант

Схема

R

1

,

Ом

R

2

,

Ом

Дополнительные исходные данные

Опреде-

лить

1 9.4,а 10 10

tsin)t(u

R

ω

25

1

=

, В

L

2

=31,9 мГн L

1

, С

2

2 9.4,б 10 10

tsin,)t(u

R

ω

7720

2

=

, В

C

2

=14,1 мкФ С

1

, L

2

3 9.4,в 5 10

,tsin,)t(i

ω

5331

=

А

L

1

=10 мГн С

1

, L

2

4 9.4,г 2 3

tsin)t(u

R

ω

53

1

=

, В

C

1

=21,2 мкФ L

1

, С

2

5 9.4,а 1 2

tsin)t(u

R

ω

5

2

=

, В

L

2

=3,18 мГн L

1

, С

2

6 9.4,б 2 3

tsin,)t(u

R

ω

0612

1

=

, В

C

2

=185 мкФ L

2

, С

1

7 9.4,в 3 3

,tsin)t(i

ω

32

=

А

C

1

=74 мкФ L

1

, L

2

8 9.4,г 2 4

tsin,)t(u

R

ω

3333

1

=

, В

C

1

=55 мкФ L

1

, С

2

9 9.4,а 3 4

tsin)t(u

R

ω

73

1

=

, В

L

2

=5 мГн L

1

, С

2

10 9.4,б 2 4

,tsin,)t(i

ω

333

=

А

C

2

=30,1 мкФ С

1

, L

2

11 9.4,в 3 4

tsin)t(u

R

ω

73

1

=

, В

C

1

=25,5 мкФ L

1

, L

2

12 9.4,г 5 5

,tsin,)t(i

ω

354

=

А

L

1

=7 мГн С

1

, C

2

13 9.4,а 1 2

tsin)t(u

R

ω

5

1

=

, В

L

2

=3,18 мГн L

1

, С

2

14 9.4,б 5 5

tsin)t(u

R

ω

528

2

=

, В

C

2

=63,4 мкФ L

2

, С

2

15 9.4,в 2 4

,tsin,)t(i

ω

5830

=

А

L

1

=4,77 мГн L

2

, С

1

16 9.4,г 10 10

tsin)t(u

R

ω

315

1

=

, В

C

1

=141 мкФ L

1

, С

2

17 9.4,а 5 10

,tsin,)t(i

ω

042

=

А

C

2

=40,6 мкФ L

1

, L

2

18 9.4,б 10 10

tsin,)t(u

R

ω

7720

1

=

, В

C

2

=141 мкФ С

1

, L

2

19 9.4,в 2 3

tsin)t(u

R

ω

53

2

=

, В

L

1

=6 мГн L

2

, С

1

20 9.4,г 1 2

,tsin,)t(i

ω

3331

=

А

C

1

=88 мкФ L

1

, С

2

21 9.4,а 2 3

tsin,)t(u

R

ω

0612

1

=

, В

L

2

=15 мГн L

1

, С

2

22 9.4,б 3 3

tsin,)t(u

R

ω

3210

2

=

, В

C

2

=74 мкФ С

1

, L

2

23 9.4,в 2 4

,tsin,)t(i

ω

3661

=

А

L

1

=8 мГн L

2

, С

1

24 9.4,г 3 4

tsin)t(u

R

ω

73

1

=

, В

C

1

=25,5 мкФ L

1

, С

2

25 9.4,а 2 4

tsin)t(u

R

ω

24

2

=

, В

L

2

=6 мГн L

1

, С

2

26 9.4,б 5 5

tsin)t(u

R

ω

514

1

=

, В

L

2

=7 мГн С

1

, C

2

27 9.4,в 3 4

,tsin,)t(i

ω

7142

=

А

L

1

=5 мГн L

2

, С

2

28 9.4,г 2 4

tsin,)t(u

R

ω

5662

2

=

, В

C

1

=30,1 мкФ L

1

, С

2

29 9.4,а 5 5

tsin)t(u

R

ω

528

1

=

, В

C

2

=63,4 мкФ L

1

, L

2

30 9.4,б 2 3

,tsin,)t(i

ω

612

=

А

L

2

=15 мГн С

1

, C

2

72

ЗАНЯТИЕ 10

РАСЧЕТ ТОКОВ И НАПРЯЖЕНИЙ В СИММЕТРИЧНЫХ

ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЯХ

Методические указания

При подготовке к занятию необходимо ознакомиться с соответствую-

щими разделами теории по учебной литературе: [1, c.283–287]; [3, с.169–178].

Ответьте на вопросы:

1. Изобразите электрическую цепь, в которой источник трехфазного

напряжения, собранный по схеме звезды, соединен с нагрузкой,

также собранной по схеме звезды. Кроме того, в цепи имеется еще

нулевой провод, соединяющий их нейтрали, причем его сопротив-

ление не равно нулю.

Укажите на схеме условные положительные направления токов в

трехфазной линии, токов в фазах звезды и в нулевом проводе, фаз-

ные и линейные напряжения у источника и нагрузки, а также на-

пряжения в нулевом проводе. Как линейные напряжения выражают-

ся через фазные напряжения?

2. Изобразите электрическую цепь нагрузки, собранной по схеме тре-

угольника, питающуюся от трехфазной системы линейных напря-

жений. Так же, как в п.1, укажите условные положительные направ-

ления токов и напряжений.

Как при соединении треугольником линейные токи выражаются

через фазные?

3. Охарактеризуйте трехфазный симметричный источник напряжения.

Приведите схемы его соединений звездой, треугольником. Не ка-

жется ли вам, что при соединении треугольником в образовавшемся

73

замкнутом контуре будет циркулировать огромный ток короткого

замыкания?

4. Какие условия следует выполнить, чтобы трехфазная цепь была

симметричной?

5. Если трехфазная симметричная цепь собрана по схеме звезды, в ка-

ком числовом соотношении находятся действующие значения ли-

нейных и фазных напряжений? А как они соотносятся по своим на-

чальным фазам?

6. То же – о линейных и фазных токах в треугольнике.

7. Если симметричная цепь соединена по схеме «звезда-звезда», то че-

му равно напряжение между нейтралями источника напряжения и

нагрузки? Зависит ли это от того, имеется четвертый провод или его

нет?

8. Дайте толкование положению о том, что расчет токов и напряжений

в симметричной трехфазной цепи сводится к расчету этих величин в

одной фазе. Если в результате расчета найден ток фазы А:

)tsin(I)t(i

i

m

A

ψ

+

ω

=

. Сформулируйте выражения )t(i),t(i

C

B

.

9. Нагрузка соединена по схеме звезды:

CBA

Z,Z,Z . Найдите три со-

противления:

CABCAB

Z,Z,Z , с помощью которых можно образо-

вать соединение треугольником, эквивалентным заданной звезде.

Выполните такую же операцию в противоположном направлении:

от треугольника к звезде.

Если трехфазная схема симметрична, то ZZZZ

CBA

=

,

∆

=

ZZZZ

CABCAB

. Найдите связь между Z и

∆

Z , исполь-

зуемую при взаимных эквивалентных переходах от одной схемы к

другой в симметричном случае.

10. К системе трех линейных проводов подключены две нагрузки: одна

– звездой (

CBA

Z,Z,Z ), другая треугольником (

CABCAB

Z,Z,Z ).

74

Предложите порядок преобразований схемы с тем, чтобы в конеч-

ном итоге получить схему нагрузки в форме эквивалентной звезды.

З а д а ч а 10.1

В симметричной трехфазной цепи определите значения неизвестных

величин (табл.10.1).

Таблица 10.1

Исходные данные к задаче 10.1

Вариант

Схема

Uл,

В

Uф,

В

Iл,

A

Iф,

A

Вариант

Схема

Uл,

В

Uф,

В

Iл,

A

Iф,

A

1

220 ? 5 ? 16

? 660 12 ?

2

100 ? ? 1 17

? 127 3 ?

3

? 220 ? 4 18

127 ? ? 2

4

? 127 2 ? 19

660 ? ? 10

5

380 ? 5 ? 20

? 173 1 ?

6

380 ? ? 3 21

? 380 4 ?

7

? 380 ? 5 22

220 ? ? 2

8

? 220 3 ? 23

380 ? ? 5

9

660 ? 2 ? 24

? 220 5 ?

10

100 ? ? 2 25

? 220 7 ?

11

? 660 ? 8 26

380 ? ? 4

12

? 173 3 ? 27

220 ? ? 2

13

173 ? 10 ? 28

? 660 15 ?

14

660 ? ? 10 29

? 127 5 ?

15

? 100 ? 2 30

660 ? ? 12

75

З а д а ч а 10.2

В симметричных трехфазных цепях, схемы которых представлены на

рис.10.1, определите мгновенные и комплексные действующие значения ука-

занных в табл.10.2 величин. Постройте векторные диаграммы токов и напря-

жений.

Рис.10.1. Соединение трехфазной нагрузки треугольником (а) и звездой (б)

Таблица 10.2

Исходные данные к задаче 10.2

Вариант

Схема из

рис.10.1

Дано

Опреде-

лить

Вариант

Схема из

рис.10.1

Дано

Опреде-

лить

1

а

б

tsini

ab

ω

5

=

0

ob

4550U ∠=

&

A

i

AB

U

&

16

а

б

tsini

B

ω

10

=

0

135200 −∠=

BC

U

&

bc

i

C0

U

&

2

а

б

)tsin(i

bc

0

605 −= ω

0

oc

75127U ∠=

&

B

i

CA

U

&

17

а

б

)tsin(i

C

0

3015 += ω

0

220173∠=

CA

U

&

ca

i

A0

U

&

3

а

б

)tsin(i

ca

0

9015 += ω

380U

oa

=

&

C

i

BC

U

&

18

а

б

1=

B

I

&

)tsin(u

C

0

12100 += ω

bc

I

&

ca

u

4

а

б

0

bc

6010I ∠=

&

tsinu

AB

ω127=

B

I

&

C0

u

19

а

б

0

302 −∠=

A

I

&

tsinu

B

ω127

0

=

ca

I

&

bc

u

5

а

б

0

ca

14012I ∠=

&

)tsin(u

BC

0

90220 −= ω

C

I

&

b0

u

20

а

б

0

1354∠=

C

I

&

)tsin(u

C

0

10−= ω

ab

I

&

ab

u

6

а

б

0

ab

755I −∠=

&

)tsin(u

CA

0

30173 += ω

A

I

&

A0

u

21

а

б

tsini

ca

ω

5

=

127=

oa

U

&

A

i

C0

U

&

76

Окончание табл.10.2

Вариант

Схема из

рис.10.1

Дано

Опреде-

лить

Вариант

Схема из

рис.10.1

Дано

Опреде-

лить

7

а

б

)tsin(i

A

0

3015 += ω

200U

AB

=

&

ab

i

B0

U

&

22

а

б

)tsin(i

bc

0

7012 += ω

0

60220∠=

ob

U

&

C

i

A0

U

&

8

а

б

)tsin(i

ab

0

304 += ω

0

10380 −∠=

oc

U

&

B

i

B0

U

&

23

а

б

0

7551 ∠= ,I

ca

&

tsinu

BC

ω100=

ab

I

&

C0

u

9

а

б

10=

bc

I

&

tsinu

b

ω100

0

=

A

I

&

C0

u

24

а

б

3=

ab

I

&

)tsin(u

CA

0

45173 += ω

bc

I

&

A0

u

10

а

б

0

1005∠=

ca

I

&

)tsin(u

C

0

30127 += ω

B

I

&

A0

u

25 а

б

)tsin(i

A

0

152 += ω

660

0

=

A

U

&

B

i

C0

U

&

11

а

б

0

303 −∠=

ab

I

&

)tsin(u

A

0

120173 −= ω

C

I

&

b0

u

26

а

б

tsini

B

ω4=

0

10380 −∠=

B

U

&

C

i

A0

U

&

12

а

б

tsini

ab

ω5=

0

30100 −∠=

oc

U

&

ca

i

AB

U

&

27

а

б

)tsin(i

C

0

1356 += ω

0

50127∠=

oC

U

&

A

i

B0

U

&

13

а

б

)tsin(i

ca

0

755 −= ω

140173 −∠=

ob

U

&

bc

i

CA

U

&

28

а

б

)tsin(i

ab

0

1004 += ω

100=

AB

U

&

bc

i

CA

U

&

14

а

б

)tsin(i

bc

0

1655 += ω

0

30120∠=

oa

U

&

ab

i

BC

U

&

29

а

б

tsini

ca

ω2=

0

75100 −∠=

BC

U

&

ab

i

AB

U

&

15

а

б

0

4550 −∠= ,I

bc

&

)tsin(u

AB

0

10380 += ω

ca

I

&

b0

u

30

а

б

)tsin(i

bc

0

1403 −= ω

0

135100∠=

CA

U

&

ca

i

BC

U

&

З а д а ч а 10.3

В симметричной трехфазной цепи (рис.10.2,а), рассчитайте фазные и

линейные токи и напряжения. Исходные данные приведены в табл.10.3.

77

Рис.10.2. Схемы к задачам 10.3, 10.4

З а д а ч а 10.4

Рассчитайте токи, указанные на схеме (рис.10.2,б), если соответствую-

щая цепь симметрична, значения

AB

U

&

заданы численно равными

A

E

&

из

табл.10.3, величины

л

Z и

1

Z указаны там же, а

2

Z для всех вариантов оди-

наково и равно 150 Ом.

Таблица 10.3

Исходные данные к задачам 10.3, 10.4

Вариант

A

E

&

,

В

л

Z ,

Ом

1

Z ,

Ом

Вариант

A

E

&

,

В

л

Z ,

Ом

1

Z ,

Ом

1

220

∠

30

0

j 20 20–j 40 16

220

∠

50

0

–j 20 50–j 20

2

127

∠

60

0

j 50 j 50 17

173

∠

70

0

j 50 50+j 50

3

173

∠

10

0

–j 10 j 30 18

100

3

j 80 20–j 10

4

380

∠

60

0

j 100 –j 150 19

380

∠

30

0

–j 150 100

5

220

∠

10

0

j 100 j 50 20

220

∠

90

0

–j 50 100+j 200

6

137

∠

20

0

j 60 j 20 21

660

∠

10

0

j 70 40+j 20

7

127

3

j 20 j 70 22

127

3

20 40+j 60

8

173

∠

40

0

j 20 40+j 70 23

380

∠

20

0

j 70 40+j 20

9

380

∠

50

0

j 40 10+j 10 24

220

∠

45

0

10 40+j 100

10

660

∠

70

0

–j 220 j 150 25

173

∠

30

0

150 j 200

11

220

∠

40

0

j 70 50+j 30 26

660

∠

60

0

j 30 50+j 70

12

127

∠

50

0

j 30 20+j 10 27 380 j 20 30+j 100

13

173

∠

60

0

–j 40 40+j 13 28

220

∠

75

0

j 40 60+j 150

14

127

3

j 50 –j 100 29

380

∠

90

0

–j 100 50+j 20

15

380

∠

45

0

j 20 10+j 80 30

220

∠

30

0

50 10–j 0

78

ЗАНЯТИЕ 11

ВЫЧИСЛЕНИЕ МОЩНОСТЕЙ В СИММЕТРИЧНОЙ

ТРЕХФАЗНОЙ ЦЕПИ

Методические указания

При подготовке к занятию необходимо ознакомиться с соответствую-

щими разделами теории по учебной литературе: [1, c.287–288]; [3, c.185–186].

Ответьте на вопросы:

1. В трехфазной нагрузке, собранной по схеме звезды, известны сину-

соидальные токи и напряжения в каждой из фаз и в нейтрали:

)tsin(U)t(u

uk

km

k

ψ

+

ω

=

,

)tsin(I)t(i

ik

km

k

ψ

+

ω

=

,

где k = А, В, С, 0.

Сформируйте выражения для вычисления активных, реактивных и полных

мощностей на каждом из названных участков схемы, а также всей трехфаз-

ной цепи в целом.

2. Тот же вопрос для случая, если цепь соединена по схеме треуголь-

ника, при этом известны синусоидальные напряжения и токи для каждой из

трех фаз: АВ, ВС, СА.

3. В симметричной схеме известны действующие значения

ф

U –

фазных напряжений,

ф

I – фазных токов и фазового сдвига угла ϕ.

Получите формулы для вычисления суммарной активной, реактивной и пол-

ной мощностей данной цепи.

4. В ситуации п.3 выразите названные там мощности через действую-

щие линейные напряжения

л

U и линейные токи

л

I . Для получения требуе-

мой формулы предположите сначала, что симметричная нагрузка соединена

звездой, а затем – треугольником, в обоих случаях, естественно, угол ϕ – ха-

79

рактеристика фазного сопротивления. Убедитесь в том, что искомое выраже-

ние не зависит от способа соединения нагрузки.

З а д а ч а 11.1

Определите коэффициент мощности симметричной нагрузки, соеди-

ненной звездой, по данным, приведенным в табл.11.1.

З а д а ч а 11.2

Определите коэффициент мощности симметричной нагрузки, соеди-

ненной треугольником, по данным, приведенным в табл.11.2.

Таблица 11.1

Исходные данные к задаче 11.1

Вариант

Р,

кВт

л

U ,

В

ф

U ,

В

л

I ,

А

ф

I ,

А

Вариант

Р,

КВт

л

U ,

В

ф

U ,

В

л

I ,

А

ф

I ,

А

1 1,2 380 – 2 – 16 1,12 – 220 – 2

2 2,4 380 – 2 – 17 0,675 100 – 6 –

3 0,952 380 – – 2 18 0,696 – 100 – 4

4 2,1 – 220 4 – 19 1,53 380 – – 4

5 0,686 – 127 2 – 20 5 – 380 5 –

6 2,85 – 380 5 – 21 1,2 220 – – 5

7 2,3 380 – – 5 22 1,1 – 127 – 3

8 10,38 600 – – 10 23 522 – 100 3 –

9 9,34 600 – – 10 24 2 – 220 4 –

10 3,11 400 – 5 – 25 0,761 100 – – 5

11 2,42 400 – – 5 26 0,953 – 127 5 –

12 0,837 – 127 4 – 27 2,3 – 220 4 –

13 0,629 – 127 – 3 28 1,32 220 – – 4

14 0,837 220 – 4 – 29 1,32 – 220 – 4

15 0,952 500 – 2 – 30 1,2 380 – 3 –

Таблица 11.2

Исходные данные к задаче 11.2

80

Вариант

Р,

кВт

л

U ,

В

ф

U ,

В

л

I ,

А

ф

I ,

А

Вариант

Р,

кВт

л

U ,

В

ф

U ,

В

л

I ,

А

ф

I ,

А

1 1,2 380 – 2 – 16 2,3 220 – – 4

2 2,05 380 – – 2 17 2,15 – 380 5 –

3 2,39 380 – – 3 18 1,24 – 220 5 –

4 2,74 – 380 – 3 19 1,5 – 220 4,63 –

5 0,191 220 – 1 – 20 0,4 220 – 1,73 –

6 0,572 – 220 3 – 21 0,915 – 220 4 –

7 0,99 220 – – 3 22 0,457 220 – 1,5 –

8 1,29 220 – – 3 23 0,561 – 220 – 1

9 0,4 – 220 – 1 24 1,2 – 380 2 –

10 1,2 – 220 – 3 25 2,75 380 – – 3

11 2,9 220 – – 5 26 0,527 – 380 1 –

12 0,286 – 220 1 – 27 1,14 220 – 4 –

13 0,855 380 – – 1 28 1,97 – 380 4 –

14 1,1 – 220 – 3 29 1,23 – 380 2,5 –

15 0,920 380 – 2 – 30 0,4 220 – – 1

З а д а ч а 11.3

По приведенным в табл.11.3 паспортным данным трехфазного асин-

хронного двигателя определите сопротивления фаз обмотки двигателя. Оп-

ределите ток в линейных проводах, с помощью которых двигатель присоеди-

нен в сети.

Примечание. В паспорте двигателя указаны две величины напряжения

2

1

U

. Это означает, что при напряжении сети

1

U обмотки двигателя соеди-

нены треугольником, а при напряжении

2

U – звездой.

Для всех вариантов

2

1

U

=

380

220

.

З а д а ч а 11.4

Герасимова Г.Н. Сборник задач по теоретическим основам электротехники. Часть 1

Подождите немного. Документ загружается.