Герасимова Г.Н. Сборник задач по теоретическим основам электротехники. Часть 1
Подождите немного. Документ загружается.
11
Рис.1.2
З а д а ч а 1.4
Делитель напряжения, изображенный на рис.1.3, нагружен на беско-
нечно большое сопротивление. В соответствии с заданным вариантом опре-
делите величины, указанные в табл.1.4 знаком (?).
Рис.1.3
12
Таблица 1.4
Исходные данные к задаче 1.4
Вариант
ВХ
U ,
В
ВЫХ
U ,
В
1
R ,
кОм
2
R ,
кОм
ВХ
R ,
кОм
Вариант
ВХ
U ,
В
ВЫХ
U ,
В
1
R ,
кОм
2
R ,
кОм
ВХ
R ,
кОм
1 120 15 ? ? 60 16 75 ? 10 5 ?
2 60 ? 25 5 ? 17 ? 2 ? 0,5 10
3 ? 25 5 5 15 18 60 10 ? ? 30
4 40 ? ? 0,5 10 19 ? 15 32,5 7,5 ?
5 ? 20 40 10 ? 20 100 20 ? ? 50
6 220 ? ? 4 16 21 ? 55 12 4 16
7 120 ? ? 7,5 60 22 75 ? ? 5 15
8 ? 25 10 5 ? 23 ? 10 ? 5 30
9 40 2 ? ? 10 24 40 ? 9,5 0,5 ?
10 100 ? 40 10 ? 25 ? 15 ? 7,5 60
11 60 ? ? 5 30 26 220 ? 12 4 ?
12 220 55 ? ? 16 27 75 25 ? ? 15
13 120 ? 52,5 7,5 ? 28 ? 10 25 5 ?
14 ? 55 ? 4 16 29 ? 20 ? 10 50
15 100 ? ? 10 50 30 ? 2 9,5 0,5 ?
З а д а ч а 1.5
Для схемы рис.1.4 определите значение сопротивления резистора R
3
по
данным табл.1.5.
Рис.1.4
13
Таблица 1.5
Исходные данные к задаче 1.5
Вариант U, B R
11
, Ом R
12
, Ом R
21
, Ом R
22
, Ом Заданная ве-
личина
1 45 5 10 10 5 I
1
=2 A
2 38 2 12 6 4 I
2
=1 A
3 21 4 10 8 6 U
11
=4 B
4 90 20 10 10 20 U
12
=20 B
5 80 15 5 10 30 U
21
=10 B
6 66 6 10 6 6 U
22
=9 B
7 90 7 3 15 10 I
1
=4 A
8 175 2 8 40 10 I
2
=2,5 A
9 360 15 5 60 20 U
11
=90 B
10 48 1 2 3 3 U
12
=16 B
11 200 2 4 20 8 U
21
=100 B
12 150 10 2 30 6 U
22
=15 B
13 180 8 4 9 27 I
1
=6 A
14 70 1 3 2 10 I
2
=3,5 A
15 160 3 7 18 2 I
3
=4 A
16 2700 100 50 280 20 U
11
=900 B
17 1500 50 25 120 30 U
12
=250 B
18 1100 60 20 20 20 U
21
=110 B
19 1200 70 10 10 30 U
22
=180 B
20 1300 80 10 10 10 U
11
=1040 B
21 1750 90 10 40 10 U
12
=140 B
22 1500 60 10 50 10 U
21
=375 B
23 640 13 7 10 30 U
22
=240 B
24 510 14 6 6 14 U
11
=238 B
25 900 15 5 40 20 U
12
=90 B
26 1520 16 4 100 20 U
21
=950 B
27 600 17 3 15 5 U
22
=50 B
28 2940 65 5 100 40 U
11
=1365 B
29 3960 80 10 100 80 U
12
=220 B
30 2300 25 5 100 40 I
2
=11,5 A
14
ЗАНЯТИЕ 2
РАСЧЕТ СИНУСОИДАЛЬНЫХ ТОКОВ И НАПРЯЖЕНИЙ В
ПРОСТЫХ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ С РЕЗИСТИВНЫМИ,
ИНДУКТИВНЫМИ И ЕМКОСТНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ
Методические указания
Изучите теоретический материал по учебной литературе: [1, с.171–179;
191–201]; [2, с.72–105; 108–115; 119–124]; [3, с.63–86; 92–94] и ответьте на
следующие вопросы:
1. Объясните смысл выражений «двухполюсник», «линейный пассив-
ный двухполюсник».
2. Дайте определение резистивного элемента R и приведите выраже-
ния для вычисления напряжения на резисторе через ток в нем и об-
ратно: выражение для вычисления тока в резисторе через напряже-
ние на нем. Когда резистор считается линейным?
3. То же – в отношении индуктивного элемента L.
4. То же – в отношении индуктивного элемента С.
5. При каких условиях электрическая цепь считается линейной?
6. Как выглядят выражения мгновенных значений синусоидальных то-
ков и напряжений как функций времени?
7. Как сформировать амплитудный комплекс (символическое изобра-
жение) синусоидального тока в показательной форме?
8. То же – синусоидального напряжения?
9. Пусть известны символические изображения ( например, – ампли-
тудные комплексы) синусоидального тока
i
j
mm
eII
ψ
=
&
и напряже-
ния
u
j
mm
eUU
ψ
=
&
.
Как получить изображения производной и интеграла от этих си-
нусоидальных функций времени?
15
10. Пусть в каждом из трех элементов: резисторе R, индуктивности L,
емкости С – ток синусоидальный )tsin(I)t(i
im
ψ
+
ω
=
. Его симво-
лическое изображение (амплитудный комплекс)
i
j
mm
eII
ψ
=
&
. Сину-
соидальные напряжения в каждом из трех элементов соответственно
равны:
)tsin(IR)t(u
imR
ψ
+
ω
=
,
)tsin(IL)t(u
imL
0
90+ψ+ωω= ,
)tsin(I
C
)t(u
imC
0
90
1
−ψ+ω
ω
= .
Выразите символические изображения напряжений
Rm
U
&
,
Lm
U
&
,
Cm
U
&
через
m
I
&
.
11. Сформулируйте закон Ома для пассивного линейного двухполюс-
ника в символической форме.
12. Синусоидальные напряжения и ток на входе линейного пассивного
двухполюсника заданы своими действующими комплексами:
u
j
eUU
ψ
=
&
,
i
j
eII
ψ
=
&
. Покажите, как в этом случае для данного
двухполюсника вычислить эквивалентные ( входные) комплексное
сопротивление ==
ϕ
j
ezZ R+jX, комплексную проводимость
==
ϕ
−
j
eyY G –jB.
Приведите формулы, позволяющие вычислить активную G и реак-
тивную В проводимости через активное R и реактивное X сопротив-
ления, и обратно: R, X – через G, B.
При выполнении задачи 2.1. рекомендуется воспользоваться соотно-
шениями, которые устанавливают связь между напряжениями и токами в от-
дельных элементах цепи.
При выполнении задач 2.3 – 2.6 воспользуйтесь комплексным методом.
Заданную функцию и сопротивления цепи записывайте в комплексной фор-
ме. Задачи решайте с использованием законов Ома и Кирхгофа в комплекс-
16
ной форме. Искомую функцию найдите как комплексную величину, затем
перейдите от комплексной амплитуды к мгновенному значению.
З а д а ч а 2.1
По номеру варианта выберите схему (рис.2.1) и заданные величины из
табл.2.1, выполните задания, указанные в таблице.
Рис.2.1
Таблица 2.1
Исходные данные к задаче 2.1
Параметры цепи
R
L
C
ω
Вариант
Схема рис.2.1
Ом
мГн мкФ 1/ сек
Заданная функция
Получить
выражение
Построить
кривые
(качественно)
1 в) – – 318 157
tsin)t(u
С
ω200= )t(i
С
)t(u
С
, )t(i
С
2 б) – 64 – 315
tsin)t(
ω
ψ
319
=
)(ti
L
)t(i
L
, )t(u
L
3 в) – – 318 157
tsin)t(i
С
ω10= )(tu
С
)t(i
С
, )t(u
С
4 б) – 16 – 315
tsin)t(i
L
ω5= )(tu
L
)t(i
L
, )t(u
L
5 а) 10 – – 100
tsin)t(u
R
ω10= )(ti
R
)t(u
R
, )t(i
R
6 в) – – 159 157
tsin)t(i
С
ω2= )(tu
С
)t(i
С
, )t(u
С
7 в) – – 318 628
tsin,)t(q
ω
03180
=
)(tu
С
)t(i
С
, )t(u
С
8 а) 20 – – 100
tsin,)t(i
R
ω050= )(tu
R
)t(i
R
, )t(u
R
9 в) – – 159 314
tsin,)t(q
ω
01590
=
)(tu
С
)t(i
С
, )t(u
С
17
Окончание табл.2.1
Параметры цепи
R
L
C
ω
Вариант
Схема рис.2.1
Ом мГн мкФ 1/ сек
Заданная функция
Получить
выражение
Построить
кривые
(качественно)
10 б) – 16 – 314
tsin)t(u
L
ω10= )(ti
L
)(tu
L
, )(ti
L
11 а) 20 – – 314
tsin)t(i
R
ω5= )(tu
R
)(ti
R
, )(tu
R
12 б) – 32 – 628
tsin)t(i
L
ω5= )(tu
L
)(ti
L
, )(tu
L
13 а) 10 – – 314
tsin,)t(i
R
ω10= )(tu
R
)(ti
R
, )(tu
R
14 б) – 64 – 314
tsin)t(u
L
ω200= )(ti
L
)(tu
L
, )(ti
L
15 а) 15 – – 314
tsin)t(u
R
ω150= )(ti
R
)(tu
R
, )(ti
R
16 б) – 32 – 314
tsin)t(
ω
ψ
319
=
)(tu
L
)(ti
L
, )(tu
L
17 в) – – 159 314
tsin)t(i
С
ω10= )(tu
С
)(ti
С
, )(tu
С
18 а) 10 – – 50
tsin,)t(i
R
ω20= )(tu
R
)(ti
R
, )(tu
R
19 в) – – 80 314
tsin)t(i
С
ω5= )(tu
С
)(ti
С
, )(tu
С
20 б) – 16 – 314
tsin,)t(
ω
ψ
879
=
)(ti
L
)(ti
L
, )(tu
L
21 а) 20 – – 200
tsin,)t(i
R
ω250= )(tu
R
)(ti
R
, )(tu
R
22 в) – – 159 314
tsin)t(u
С
ω200= )(ti
С
)(tu
С
, )(ti
С
23 б) – 64 – 314
tsin)t(i
L
ω5= )(tu
L
)(ti
L
, )(tu
L
24 а) 10 – – 314
tsin)t(u
R
ω300= )(ti
R
)(tu
R
, )(ti
R
25 в) – – 159 157
tsin,)t(q
ω
0630
=
)(ti
С
)(ti
С
, )(tu
С
26 б) – 32 – 314
tsin)t(i
L
ω10= )(tu
L
)(ti
L
, )(tu
L
27 а) 5 – – 100
tsin)t(i
R
ω5= )(tu
R
)(ti
R
, )(tu
R
28 в) – – 159 157
tsin)t(u
С
ω400= )(ti
С
)(tu
С
, )(ti
С
29 а) 5 – – 100
tsin)t(u
R
ω50= )(ti
R
)(tu
R
, )(ti
R
30 б) – 32 – 628
tsin)t(u
L
ω200= )(ti
L
)(tu
L
, )(ti
L
18
З а д а ч а 2.2
В соответствии с вариантом выполните задания, указанные в табл.2.2.
Таблица 2.2
Исходные данные к задаче 2.2
Получить комплексные числа
Вариант
в показательной форме в алгебраической форме
1
61–
j
9; –2–
j
5; 2+
j
5
3
0
53j
e
; 3
0
127j
e
−
; 4
0
15j
e
−
2
–4+
j
2; –12–
j
10; 1+
j
4
42
0
48j
e
; 3
0
1j
e
; 42
0
138j
e
3
–10–
j
2; 4+
j
4; –2+
j
10
2
0
30j
e
; 24
0
2j
e
; 2
0
120j
e
4
5+
j
15; –50–
j
15; –6+
j
6
20
0
45j
e
; 30
0
15j
e
−
; 30
0
255j
e
5
–1+
j
8; 1–
j
8; 2+
j
4
18
0
10j
e
; 18
0
170j
e
; 4
0
2j
e
6
10+
j
8; –10–
j
8; –5+
j
20
2
0
120j
e
; 2
0
300j
e
; 5
0
4j
e
7
1–
j
2; –2+
j
8; –2–
j
8
1
0
90j
e
; 14
0
15j
e
−
; 14
0
165j
e
8
2+
j
5; –2–
j
5; –4–
j
1
12
0
15j
e
; 12
0
165j
e
; 3
0
2j
e
−
9
2–
j
8; 4+
j
5; –2–
j
8
4
0
40j
e
; 4
0
130j
e
; 2
0
190j
e
10
2+
j
8; –4+
j
5; –5–
j
7
7
0
20j
e
; 2
0
3j
e
−
; 7
0
200j
e
11
3+
j
2; –2–
j
3; –2+
j
9
3
0
2j
e
; 3
0
92j
e
; 4
0
195j
e
12
2+
j
5; –5–
j
2; 10–
j
15
4
0
50j
e
−
; 4
0
140j
e
; 7
0
240j
e
13
3+
j
8; –8+
j
3; 25–
j
14
14
0
30j
e
−
; 7
0
98j
e
; 2
0
120j
e
−
14
15–
j
20; –20+
j
15; 13+
j
7
3
0
45j
e
; 4
0
12j
e
−
; 7
0
227j
e
15
4+
j
2; –2–
j
4; –9+
j
4
2
0
135j
e
; 4
0
253j
e
; 3
0
10j
e
−
16
2+
j
5; 24–
j
12; –5+
j
2
4
0
35j
e
; 4
0
135j
e
; 2
0
12j
e
−
17
4+
j
8; –12+
j
10; –5–
j
2
2
0
28j
e
; 2
0
118j
e
; 6
0
0j
e
18
1+
j
4; –4–
j
1; –6+
j
2
3
0
34j
e
; 3
0
214j
e
; 9
0
10j
e
−
19
4+
j
7; –2+
j
9; –9–
j
2
2
0
25j
e
; 2
0
115j
e
; 2
0
90j
e
20
–8+
j
2; –2–
j
8; 8+
j
8
4
0
95j
e
−
; 4
0
78j
e
; 1
0
45j
e
21
3+
j
7; –7+
j
3; –2–
j
10
3
0
45j
e
; 5
0
95j
e
; 5
0
265j
e
22
7–
j
5; –2+
j
6; –6–
j
2
5
0
120j
e
; 5
0
30j
e
; 2
0
30j
e
−
23
2–
j
5; 8+
j
7; –7–
j
8
6
0
35j
e
; 4
0
250j
e
; 4
0
130j
e
24
4–
j
2; –10–
j
10; –2+
j
4
7
0
100j
e
−
; 7
0
100j
e
; 2
0
25j
e
25
3+
j
5; –5+
j
3; –10–
j
6
0
49j
e
; 6
0
259j
e
; 12
0
14j
e
−
27
3–
j
2; –2+
j
3; –6–
j
6
7
0
8j
e
; 7
0
172j
e
; 4
0
250j
e
28
3–
j
8; –8–
j
3; –8+
j
3
5
0
120j
e
; 5
0
30j
e
; 3
0
30j
e
−
29
3+
j
; –1–
j
3; 13+
j
0
6
0
14j
e
; 4
0
120j
e
; 4
0
20j
e
−
30
5–
j
7; –7+
j
5; –8–
j
7
2
0
30j
e
−
; 1
0
70j
e
−
; 1
0
173j
e
19
З а д а ч а 2.3
Для схемы электрической цепи, соответствующей номеру варианта
(табл.2.3, рис.2.2), выполните задание, указанное в таблице. Постройте век-
торную диаграмму.
Рис.2.2
З а д а ч а 2.4
Для схемы электрической цепи, соответствующей номеру варианта
(табл.2.4, рис.2.3), выполните задание, указанное в таблице. Постройте век-
торную диаграмму.
З а д а ч а 2.5
Для схемы электрической цепи, соответствующей номеру варианта
(табл.2.5, рис.2.3), выполните задание, указанное в таблице. Постройте век-
торную диаграмму.
Рис.2.3
20
Таблица 2.3
Исходные данные к задаче 2.3
Параметры цепи
R
L
C
Z
ϕ
ω
Заданная функция
Определить
Вариант
Схема
рис.2.2
Ом мГн мкФ Ом град
сек
1−
1 а) 5 5
10
3
)tsin()t(u
0
4550 += ω , В
)(tu
R
2 б) 10 100
10
3
)tsin()t(u
0
452100 += ω , В
)(tu
С
3 в) 20 50
10
3
tsin)t(u
ω
80
=
, В
)(tu
С
4 а) 10 10
10
3
)tsin()t(u
0
45100 −= ω , В
)(tu
L
5 б) 5 200
10
3
tsin)t(u
R
ω
50
=
, В
)(tu
6 в) 10 100
10
3
)tsin()t(u
0
12040 −= ω , В
)(tu
L
7 а) 10 5
10
3
tsin)t(u
R
ω275= , В
)(tu
8 б) 20 50
10
3
)tsin()t(u
0
60270 −= ω , В
)(tu
R
9 в) 20 50
10
3
)tsin()t(u
С
0
6070 += ω , В
)(tu
10 а) 15 15
10
3
)tsin()t(u
L
0
752150 += ω , В
)(tu
11 б) 10 100
10
3
)tsin()t(u
C
0
130145 −= ω , В
)(tu
R
12 в) 5 200
10
3
)tsin()t(u
L
0
45250 += ω , В
)(tu
13 а) 5
60
0
10
3
)tsin(,)t(i
0
4550 += ω , А
)(tu
14 б) 5
0
2228,3 −∠
)tsin()t(u
0
13540 += ω , В
)(tu
С
15 в) 2
0
908 −∠
10
3
tsin)t(i
ω
5
=
, А
)(tu
С
16 а) 5
0
4525 ∠
)tsin()t(u
0
10050 += ω , В
)(tu
L